转：鲁卡斯数列表

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意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?
    除了斐波纳契数列以外，我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.
19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系，而他又发现一种新的数列：1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，521等等。这数列和斐波那契数列有相同的性质，第二项以后的项是前面二项的和组成。数学家们称这数列为鲁卡斯数列。斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.
    鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系
　　费波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….
  s; x6 y& M2 O. @0 D    鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..
: x% d$ Q" j) [. J# r: c. ^+ C    鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合，即Ln=Fn-1+Fn+1。
. T& J" r! M( u. c6 B+ `) ]6 B    1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X，2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2，X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：
- S; w- n7 o' V9 D　　Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)
; f0 b0 _9 f% r$ L  b, l: T　　Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)
方程1/X=X/（1-X）的正根，为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618，即著名的黄金分割比。
　　由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形，所作圆弧的连线，即黄金螺旋线。
　　螺旋线是宇宙构成的基本形态，也是股市起伏时间序的基本形态，而其本质的参数即是黄金分割比∮。
　　比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列，对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限，比值趋向黄金分割比∮
    Fn+1/Fn------->?∮
( O% @; i5 J: T; _" c8 o+ d! r　　Ln+1/Ln------->?∮
　　因此，结论是两数列的本质是一致的，都与黄金分割比有着密切的关系。
    嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生
+ _5 q  n0 p. L1 K　　研究过嘉路兰螺旋历法的人知道，螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：
　　1、 市场是人类买卖的场所，投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响，其中月球的影响最大；
　　2、 当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时，市场投资情绪可能出现逆转，而市场变盘。
8 J7 w: x6 t/ k　　
    ( 怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习。遵循他的思路或许有所收获。
    嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法。他的灵感可能来源于波浪理论，艾略特将形态与费氏比率∮结合。嘉路兰于是想到了将∮用于时间。
* p, Y9 {& Z8 q  W& D& l, w    他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大，由于相邻两数差值太大，使许多关键点被忽略。嘉路兰用平方根把变化速度减缓。
7 v, I# @+ ?7 r( G    他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了。前10项几乎粘在一起，用于测算意义不大。嘉路兰想到在平方根前乘一个常数。
) ]7 t% c& p2 R4 U9 B* s    他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数。在大量的比较、计算、总结后。嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系。这只能解释为幸运之神的眷顾，他成功了。
    这个神奇的公式Bn=E√Fn。即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积。E是太阴月周期29.5306天。用这么多笔墨解释嘉路兰的思维，是为将鲁卡斯数依样画葫芦，仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历。
" D) {, J/ d) o9 j" L% K    我们先将鲁卡斯数开方，再找那个常数。既然嘉路兰用太阴月周期，我们就可以用太阳月周期。
    遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375，该数与鲁氏方根的乘积还是太大。不妨将太阳月周期一分两段，用其一，即15.21875）。
    由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期，变化速度慢，时间跨度大。因此，所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内，但还是有许多变盘点被遗漏。根据嘉路兰螺旋历法的缺陷，国人王居恭先生提出并论证了，用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法。即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日，与鲁卡斯数的开方之积。（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时，市场可能出现变盘。）
1 Z! ?8 @/ }7 D' }' M　　Hn=SQRT(Ln)*15.21875
　　鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：
5 V% I5 D3 g3 R9 J2 Z  |　　1、 方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；
　　2、 网罗的变盘点即所有的变盘点。
, f/ R: w6 r& W" f　　缺点：不能单独确认变盘点的正确性，须与螺旋历法系统进行交叉验证。
5 t- @' z5 U( E1 x0 W  r　　上述两系统比较结果，可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上，所预测的点相交；或不相交。有交点则此交点即可能是实际值；无交点，则取一系统的均值，与另一系统相比较，而选择其中之一。
$ _' P9 j+ ]% \5 A# |    时间窗
　　1、 螺旋历法系统的时间窗
0 X! T% g" N( Q　　嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日，也可能发生变盘，计算日为起点日向后推算。
) `- D9 K# Z$ F/ I0 Y　　2、 鲁卡斯自然律时间窗
1 s0 M9 r: L9 C3 @& b　　鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期，相似于阴历初一、十五、二十四节气之日，可能变盘。
- `" D* O0 v0 S+ R9 }, h0 f* F    经计算的Hn时间窗的积日为：
/ w1 P$ O( R% g0 R- K　　（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）
/ ~, A% W. e3 a* M! [3 m　　如果将积日换算成2001的日期，上述积日为
& x  Z+ {3 i  B3 d　　2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19。
　　将上述日期与已经发生过的走势对照，我们可以发现，2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：
　　2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天，2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）
0 f) t4 A3 i& C  P　　通过上述论述，我们得出三点结论：
　　1、 螺旋历法的时间窗作用，经市场长期论证已经得到证实.
$ ^# j- M# A9 B3 G/ L& ~    2、 鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点，涵盖了所有重要的变盘点。
　　3、 与螺旋历法一样，鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移。
　　因此，在使用两系统预测变盘点时，两者必须兼顾并相互论证筛选。计算所得出的日期的前后三天，应该列为重点观察的日期，提前作好心理准备总是好的。
7 g* e) j, E: q, x7 V, C    值得关注的点:
2 W; D$ Y, I" z' g( o“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为，某变盘日起，此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日，也可能发生变盘，计算日为起点日向后推算。”
: Q* C7 D; D$ G: o. ^" }    起点加后续费波纳茨数产生的日期，可能产生变盘点；
    起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期，可能产生变盘点；
" M# f6 v3 j+ ]. |! k8 x/ ^    起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律），其共同的作用力，可能产生大级别的变盘点。
9 H% f5 Y+ H" C" w& N    鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日），没有覆盖的时间段；
; D+ f6 U7 y  K; o  B5 N　  鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设，提供了理论依据。鲁卡斯自然律论证了，“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；
　  两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差，预测出的变盘点时间值得关注，但还需以实际盘面状况加以判别取舍；
; A4 |  z0 ^. {% J7 C6 f　  由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗，这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；
　  螺旋历法时间窗，实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.
0 o# b$ P( [6 L7 Y0 p" e; j    金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列，有时的准确率达到十分惊人的地步。斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在。有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证，使一些分析可以去“孤”从“众”，预测的成功率提高，误差点将大幅减少。


[ 本帖最后由 xyzabc 于 2009-8-24 15:44 编辑 ]

步飞尘

谢谢，了解了多一点。

minsdren

先收下，多谢提供

samyongq

很好的资料，谢谢

axcqy

gsan

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