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原帖由 阳3光6飞0狐 于 2008-10-8 15:17 发表 ![]()
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7 D- e5 M4 u: A j2 r( o& B谢谢YAY超啦,还有更多"攒九图"的情况吗?想学习学习. + i# T4 b7 v a/ \
幻方,有时又称魔方(该称呼现一般指立方体的魔术方块)或纵横图,由一组排放在正方形中的整数组成,其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成,其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列,并且所填充的数为从1到N2。$ e U e2 q7 q
幻方可以使用N阶方阵来表示,方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N),如果填充数为 ,那么有/ D5 e6 z/ U. J6 {- x
根据构造方法的不同,幻方可以分成三类:奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方,其中M为自然数,2阶幻方不存在。幻方构造法主要有:连续摆数法、阶梯法(楼梯法)、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法(基方、根方合成法)、镶边法、相乘法、幻方模式等。
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4 U3 G& ]% T' L' V[编辑] 奇数阶幻方构造法Siamese方法(Kraitchik 1942年,pp. 148-149)是构造奇数阶幻方的一种方法,说明如下:
. L: _! O8 E7 x$ [7 K- 把1放置在第一行的中间。
- 顺序将
等数放在右上方格中。 - 当右上方格出界的时候,则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数,则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。
(由于幻方的对称性,也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位)
- @7 T5 ?6 G: l% Y J% @+ l3 i以下图5阶幻方为例,1填写在(1,3)(第一行第三列)的位置上;2应当填写在其右上方格即(0,4)中,由于(0,4)超出顶边界,所以从最底行进入,即(5,4);3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中;4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中,由于(3,6)超出右边界,所以从最左列进入,即(3,1);5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中;6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据,因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中;按照上面的步骤直到所有数填入。9 U/ y" P/ d5 K
. w$ ]$ ]: ^7 J! p. E3 ]/ B[编辑] 偶数阶幻方构造法7 @) l( y' L- ]6 a. `+ j# ?
[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法,制作起来很容易。如4阶幻方的排列法:
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6 p x! ^. }, E/ q* a' Q- H. ]0 Q按如上图排列好,再将非主副对角线上的各个数关于中心对调,即成下图:8 d8 |: M% p# F* N# H; T
% F5 E x, q$ l1 f% U3 B
/ `9 u7 J1 Q; Z
[编辑] 4M + 2阶幻方构造法
) C* x7 h t, n$ x[编辑] 加边法以6阶为例子,先排出4阶的幻方,如上图,再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10,有下图:
3 \6 k6 R: i/ j: d ) n \$ v( R8 |; j9 M/ C
在外围加上一圈格子,把 和 这些数安排在外圈格子内,但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。/ \& d: W) ]! Q. ^
结果如下:
# D$ P" i! I& g6 U + v( a! Y( |3 ?; |% h# I* D
, K) B# ^, W/ `3 {. T) E4 Y& i% S, F2 V- U. {8 @2 V" G4 B
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