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原帖由 阳3光6飞0狐 于 2008-10-8 15:17 发表 ![]() V @+ s* t6 @& W0 i
. R8 O) w* C+ e) |2 n谢谢YAY超啦,还有更多"攒九图"的情况吗?想学习学习.
) b4 Y* {. d% U4 r幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N2。3 G( b+ W N7 |9 o2 C7 P1 q
幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N)，如果填充数为![]() ，那么有
" u- k) r' ~) _% A* _. K- f* g# I![]() 根据构造方法的不同，幻方可以分成三类：奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方，其中M为自然数，2阶幻方不存在。幻方构造法主要有：连续摆数法、阶梯法（楼梯法）、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法（基方、根方合成法）、镶边法、相乘法、幻方模式等。
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) ], R- ]* `4 L7 V[编辑] 奇数阶幻方构造法Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是构造奇数阶幻方的一种方法，说明如下：8 ?2 `1 I( p$ C" c6 w) C3 x
- 把1放置在第一行的中间。
- 顺序将
![]() 等数放在右上方格中。 - 当右上方格出界的时候，则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数，则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。
（由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位）
1 P- e; k0 T2 H, B以下图5阶幻方为例，1填写在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0,4)中，由于(0,4)超出顶边界，所以从最底行进入，即(5,4)；3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中，由于(3,6)超出右边界，所以从最左列进入，即(3,1)；5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中；6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据，因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步骤直到所有数填入。, o: {& d2 E" `- e2 P* O
+ H) w6 y: B0 ?) g) `5 }[编辑] 偶数阶幻方构造法
N$ s. O% h- K/ P$ x7 m- |: R[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法，制作起来很容易。如4阶幻方的排列法：
' w3 k/ T- X) V; u5 Q! q' G+ v5 ^. l![]()
( f: f4 J& c, Z, J& k4 C( B# k按如上图排列好，再将非主副对角线上的各个数关于中心对调，即成下图：
2 G. p, i1 p1 t4 h* K: e![]()
5 e" m+ ~- s( u- M" T+ L2 |( `
; w9 H* A1 ]0 e. W$ ~# M/ }[编辑] 4M + 2阶幻方构造法
1 k I( g" o* \[编辑] 加边法以6阶为例子，先排出4阶的幻方，如上图，再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10，有下图：
: a9 o2 I, ^+ t/ ^![]() " y9 y% z* i5 s m" ~, y
在外围加上一圈格子，把![]() 和![]() 这些数安排在外圈格子内，但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。
4 G( {5 g2 Z+ G8 K, L% l( P" t6 D结果如下：! J s( M- ]8 {
![]() . w8 d+ o' G C
8 f! H/ e3 G7 X" H# f% M- P- c' ~/ ?% t* N9 r0 V
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发表于 2008-10-8 02:27:37
除了旁边的表,还有什么意思啊?
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发表于 2008-10-8 06:13:23
发表于 2008-10-8 08:08:34
楼主
发表于 2008-10-8 13:40:20
