余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
3 w$ Q. _9 F0 r9 l余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
% W$ ?; n$ N# P% k) ^' P
' C& V+ R1 u6 i5 j- R　　（1）余数小于除数。
: O9 \5 W  F6 t" _" o
( v7 I- Q+ c/ z* R# v　　（2）被除数=除数×商+余数；

　　除数=（被除数-余数）÷商；

　　商=（被除数-余数）÷除数。

　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

8 Y( l( O9 @& R7 r　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
5 y7 P  j8 y( v; e9 \. n; a! [
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

( o; N* |0 ^" E; C　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
9 C7 L( D" i+ P
　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！
- z+ C9 g, k% J! O
: g7 |% L/ R% [+ K. u: U8 j# I
1 U$ x( T6 I0 e. j) S9 {例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
5 t* h5 o) c) k$ i. ^$ Q3 d
. ^- W$ S5 B1 ~( u6 A　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。
  K7 B$ U) Z9 j, s9 h: m
& k6 A  D6 k! e* {+ N  Q/ D: p　　5122-66=5056，

　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到

　　5056=64×79。
3 }5 G8 [* F* V- R. T
( f1 q5 l8 F: }% N　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
) ^, t5 o' b5 S$ w! _. B例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

' H1 M; r" ~) s5 S1 a  Y　　解：因为被除数=除数×商+余数

& f* d3 S( c; r% P1 u　　=除数×33+52，
; m% i; ]' t1 [, `; f
　　被除数=2143-除数-商-余数

& ^6 ^0 g, J; L  `1 f　　=2143-除数-33-52

　　=2058-除数，

8 l6 o" h& i/ E: \1 g6 r　　所以 除数×33+52=2058-除数，
+ k* x7 A2 I7 w9 H0 ?7 ]
) g- }1 X# d3 T　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，
& E1 k7 W* b, i: t
　　被除数=2058-59=1999。

/ h. S- R. V; m1 H　　答：被除数是1999，除数是59。
; E  A& s1 `' Y3 ^5 s+ [, f* i8 k例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
8 f$ Z9 t% w5 m( v' `9 q$ _. G
　　解：因为 甲=乙×11+32，

! ~1 O$ L6 \7 K& e. z* M! @! L　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，
* b/ n- f1 z/ u
　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，

" V7 O; F6 x( B, ~; ^3 h　　甲=1088-乙=1000。
7 b: f' _3 d1 S, `# F/ j2 P8 J
　　答：甲数是1000，乙数是88。
例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。

　　例5 求478×296×351除以17的余数。
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! ~; Q2 S7 S8 m: G) I　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
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4 y$ f/ I- b' f7 t" w% r* D　　所求余数是1。
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  e' t% W$ `% }4 T　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
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/ W1 Y. b1 f* w  ]$ C: U- W　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。
/ c, \; K+ @) V) b5 s1 L7 \
  @& W9 z# a9 z% `& \8 E2 F　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
2 A. a  I' g5 P. |
* H) l: ]" o1 q3 j　　（11×25）÷36=7……23，

9 A! n* ^9 p9 X; @　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
2 ~; e4 }. `+ e0 [3 n$ Z
　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

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学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
. m: c0 g$ J' Y- `于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
并受到论坛先辈的指点和启发。
+ O' v7 a0 G' Y- z$ S觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
9 V- V+ o) o' t: Z4 C于是在网上寻找资料。
找到这些觉得好像很有用。
发出来成贴
4 B, d( n* `* G& h1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
3 K# I/ x( N" {( h8 F) d+ S2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
  m, ?& {% s$ s' `+ I% Q9 |' X如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
请原谅
因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）
" ]+ {2 _2 f9 O4 S2 A3 V9 f
! f$ \" w0 P5 N2 j+ w, Q) Uxyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？