余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
& Y, `* P6 j! M/ C& K3 `( ]" E8 |余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

% A: U. L) N* M　　（1）余数小于除数。
/ {: n" V' O  ]+ f
　　（2）被除数=除数×商+余数；

　　除数=（被除数-余数）÷商；

　　商=（被除数-余数）÷除数。
, G- U9 p. b7 L* y7 S: A2 I
- ~, b" f$ N# I  J% V6 S　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
& P8 F7 ?+ h3 E4 n" Y" S8 P% d
' ~/ p" ^& n* z: |　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

6 T% ~: q" p0 l" ~/ N9 U' z, Z　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！
# A! ^& I5 n' c) e
6 X1 B/ r8 J' f. Q1 v! B7 p0 U2 B; l, Y
例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

　　5122-66=5056，
2 `; i; j, H( G  n
$ d- v' E, H4 O! D　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到

: ^1 s" C* l$ r# g# z　　5056=64×79。

　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
. l; f( ~6 ^7 c, r% b例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
; F( m8 S9 s* w: N! I4 j
; v9 P3 b1 l) k6 Q　　解：因为被除数=除数×商+余数

　　=除数×33+52，

3 w: G/ s9 L1 i' F7 A5 |0 K　　被除数=2143-除数-商-余数

　　=2143-除数-33-52

　　=2058-除数，
$ D( ^, c7 D: T2 y1 _) ?
　　所以 除数×33+52=2058-除数，

2 X" a  O2 b0 j4 c: G" C7 ^1 m, o" @　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，

$ g% _$ }, ]+ ]& j. V& j/ r. M　　被除数=2058-59=1999。

　　答：被除数是1999，除数是59。
0 I8 H# q' G% U3 _  |例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

　　解：因为 甲=乙×11+32，
$ J! M; }6 ~: z' h/ A( N
　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，
& `5 B' p  d" Z9 E% k* K
　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，

　　甲=1088-乙=1000。
8 h3 V* s: U' X; y) J& V: {7 v
　　答：甲数是1000，乙数是88。
例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

& g( [- g4 D1 P7 h　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
9 r0 ^  t: V, n- |) j  m
　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
+ }/ ^0 l+ s# C) C
1 K0 A5 ?9 y' w　　例5 求478×296×351除以17的余数。

; z* X% m+ H2 _# J) Z: N: b) ^8 k　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。
/ T/ R1 i( O& d0 _- o# ?
- L% ]* Y( H- r( q2 ]　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。

7 L2 S* v7 f" ]4 E/ M* S) @4 |/ d　　所求余数是1。

8 o$ Q3 e( ]" u+ l/ \& v　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？
2 \- G( p0 S& I! e7 }
　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

! Z: o' C0 w; A  X% W& Z0 J　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。

　　（11×25）÷36=7……23，

　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
7 ]; g& v3 B0 x6 ?+ {
　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

axcqy

学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
8 E+ m5 y2 q4 k5 K5 i, ]并受到论坛先辈的指点和启发。
觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
, I8 q9 b! p; _3 G于是在网上寻找资料。
找到这些觉得好像很有用。
; r, E4 f& b# C发出来成贴
1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
" m! y$ [0 ]3 n1 O2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
0 \1 Y1 D# x5 }6 \请原谅
因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）
, ], q: n8 l0 X& X4 P- w" Q. |- X8 [% c
+ H. d2 C" A, ~  a' Lxyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？