余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
/ n6 V1 b2 I8 {2 a  ]$ h余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
1 ]( h3 ?( K& ^6 |) c& J* {6 [5 D9 D1 ~
　　（1）余数小于除数。
; O/ U% L. B7 w
　　（2）被除数=除数×商+余数；
$ p( y& ^6 |+ _6 w! N2 ]% R
　　除数=（被除数-余数）÷商；
; r4 O. K4 K0 t4 a" Y9 d
　　商=（被除数-余数）÷除数。

　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
( A/ i$ y9 S# W  o6 d% {, l
) H" p7 B( N+ J　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
& o4 d. Z- v7 I9 M) b) N
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
, f. w8 k' F( U, K
& ~& s& q1 D5 i/ w( r　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
; L( Y- p/ c4 N, C6 n" F6 O- S
( p9 \3 B. _  W' x　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！
, K& r$ X' ?" S) Y/ _

例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
8 c0 j7 `: M' S7 N- m5 E
　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

/ f( J+ [7 ]. \: g6 v" D　　5122-66=5056，
" y, ]: O& B1 J7 P/ x) j6 h6 q
　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到

7 a( W6 ]+ f6 X8 d6 n" G& L3 q　　5056=64×79。
9 ~; \" V/ i4 I" a1 q
+ y, i+ l" S; |9 y　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

　　解：因为被除数=除数×商+余数
7 ], w0 H1 Y, u1 |$ \
3 y. ^1 W" l/ \; f3 ?" \! k　　=除数×33+52，
0 F8 c  \" a' s- P" ?4 v
　　被除数=2143-除数-商-余数

　　=2143-除数-33-52

　　=2058-除数，
6 m. Z1 w1 v0 u. J
　　所以 除数×33+52=2058-除数，

* {: X* \. c8 T; A1 r6 D2 y2 `　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，

　　被除数=2058-59=1999。
/ Q% D% E. e# e2 m
　　答：被除数是1999，除数是59。
4 x0 a) C/ X( N0 @, A/ q例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
1 ]1 v: a" X! {% r+ V; `& C
　　解：因为 甲=乙×11+32，
5 |' O2 N& Q% Y. ?6 ~2 }: D
8 `2 F2 `6 G% n5 d5 W& n0 z　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，
& V; p; G/ `8 b" U; B
　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，
( K5 \  u/ q; m  V& r' ]
5 g! J6 k& I  |　　甲=1088-乙=1000。

　　答：甲数是1000，乙数是88。
例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
! T2 ?5 d" C6 y" ~0 G8 g
　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。

　　例5 求478×296×351除以17的余数。

1 V" t3 K- i- k; \　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

& q7 ~: f6 e* _4 P, @　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。

" Q, O: p* w2 Y　　所求余数是1。
) S' o0 w! y& k& C3 B2 d/ h
4 _- m" m, Q' i7 k& x　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

" _( X7 w- q; s　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。

　　（11×25）÷36=7……23，

/ g: c- i6 {# j: ]　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。

3 Y+ V, q! t) O+ u- J6 }" W2 R　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

axcqy

学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
: f; l0 d# V7 v0 C* c并受到论坛先辈的指点和启发。
& X6 A/ T& `! E6 y! I5 W觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
6 S* S+ T# l. D/ A; O' ^  P' u: j0 g于是在网上寻找资料。
$ e. J8 i# F! ~找到这些觉得好像很有用。
发出来成贴
1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
% X' Q! ]2 p1 Z* |3 y" `; o6 A2 d2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
请原谅
0 o# c) [' F: ?( @: q, }8 _2 P因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）

; a1 M* ?4 a. M  C' \% N7 s+ Bxyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？