余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
( R6 C* G1 K( b余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

　　（1）余数小于除数。
* a# Z! j9 a: l
　　（2）被除数=除数×商+余数；
% I, b2 z9 z6 `
' }# [, i% B% N' l7 D: ~1 j　　除数=（被除数-余数）÷商；
/ D6 h. W6 f- K' G9 D4 Z! y
　　商=（被除数-余数）÷除数。

& U( P& s" }4 k: y+ A  X9 Z　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

5 C0 b2 z, E: _+ ?7 r　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
4 `; _4 N$ D- N5 O" _3 F( G
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
( F2 }* X( m$ l' [
　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

2 K# P3 K8 K$ _: y% ^2 c# H  w' Q　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！
2 [/ t# A" I, i* P" d

  A% r3 O% b7 s/ x例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
. ?' _: D& {2 W: U& F
　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

　　5122-66=5056，
. S- Y" Z) n& ]9 N
　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到
  @2 {, T# m. O5 l( R3 F4 [! f
　　5056=64×79。
2 j* D3 a! K$ ]7 P3 P& m' Y5 @  o$ k
$ c- {, F0 I% _- ]  a　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

　　解：因为被除数=除数×商+余数

( @3 v' U7 G1 J, t　　=除数×33+52，

8 j1 T& V9 G) t　　被除数=2143-除数-商-余数
3 X) h: o+ }, P, |' `) B: f
　　=2143-除数-33-52

　　=2058-除数，
  D* o* J/ ?" R) `4 c: T
　　所以 除数×33+52=2058-除数，

+ I$ y8 s  i; b! X: i6 R3 ?　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，

　　被除数=2058-59=1999。
# J' [- f. `/ q; \7 A
( P4 B# h" e' D　　答：被除数是1999，除数是59。
' D  e1 T( }- K- E6 U例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

0 m, q* V: x) i' U- f" j% R- b. }　　解：因为 甲=乙×11+32，
2 ]2 n/ F& Y, c3 P! ]) ~$ s: E  o
　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，

0 a& I  C5 ~/ v: d. |$ H　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，
/ F  Z, A  N: ~
　　甲=1088-乙=1000。

0 Z4 O% k: o. A& W0 h4 Y, W　　答：甲数是1000，乙数是88。
例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
! Y) U1 f+ r$ z. K- S) T! c
　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
) F8 N3 n- ?- C. I3 _
　　例5 求478×296×351除以17的余数。

　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
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$ D9 A! W8 O2 ]' N3 O# c　　所求余数是1。
' {& P1 D: Q, J3 x% [* W7 W
　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

9 r( i# [1 K6 s1 q) V$ }　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

+ b$ Y# A  N& ]) f; C9 b8 y& I5 M　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
! u/ ?) F. \* S) P1 S, c0 l! P
+ b, l. Z+ N/ K2 A& o) Y5 e* Z　　（11×25）÷36=7……23，
$ P! S6 O4 J1 \
　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。

　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

axcqy

学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
并受到论坛先辈的指点和启发。
觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
& G0 n2 Y2 N! ], e9 M4 [于是在网上寻找资料。
1 z& P" Y) e) `0 |找到这些觉得好像很有用。
; e8 z+ n# J' s6 u3 L  ~2 P发出来成贴
; B. h' ]" U8 r2 h- s1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
/ h9 G2 Q+ k& ~, D/ L如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
4 C! t/ {, `! @8 M2 I请原谅
! V) L" N! x! G# J1 n+ Y5 Q) M& S因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）

xyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？