余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
4 Y: q' S: s, _$ t余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
" A1 X3 r. x- H  _, w2 z
　　（1）余数小于除数。
- n6 V- b/ u2 |& p; o7 w
　　（2）被除数=除数×商+余数；
# `: t& F4 t! J  I; U
) ^0 Z( F, Z; T9 w4 j  t　　除数=（被除数-余数）÷商；

1 t; @, S8 _7 D" g' k+ @　　商=（被除数-余数）÷除数。

　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
3 T) _( `+ ?1 m
" N# P9 {. i# P　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。

　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

, ?8 G5 w1 [# P6 N  i　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！
8 f/ F$ ^1 {) h
  g+ G  e; |+ f; _3 v. D
例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
: r4 f- p& h- s6 l6 U
　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

　　5122-66=5056，

5 C8 K- G7 E& J+ E$ [6 e6 U　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到
/ c# ~- A0 d4 Y0 @( x
　　5056=64×79。
/ e) H# X% j/ ~  A
　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
+ C' q" m4 _5 ~例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
( R( j# c+ u6 @; h8 R. P- B/ ~
3 D- c" ~1 u3 O0 w3 g　　解：因为被除数=除数×商+余数

　　=除数×33+52，

　　被除数=2143-除数-商-余数

　　=2143-除数-33-52
% H, M0 P/ a# p+ [- I
　　=2058-除数，

　　所以 除数×33+52=2058-除数，

+ |3 Z* T& ?; l) P' S' z　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，

0 |8 `" E& o: {0 t0 d( X　　被除数=2058-59=1999。
4 ?: I  \8 B6 H4 `/ t
　　答：被除数是1999，除数是59。
例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
; D. ?3 q3 z/ g2 |$ a5 F4 Q4 q
$ A0 _, V4 j' }5 f　　解：因为 甲=乙×11+32，
8 Q- j* {' ^9 |3 k
% k( U  k5 O8 l( D　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，

. A- l' k+ T# d" ~: l& B　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，

　　甲=1088-乙=1000。

　　答：甲数是1000，乙数是88。
3 Y+ L$ O& t$ z6 @例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。
: E! H- s3 ?2 G! M" w) c1 y/ B
5 K/ N# R' J* i　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
! {# R, O3 O" \4 a# l# O. x; p6 P0 d
) [  p6 t. O* }3 B7 e　　例5 求478×296×351除以17的余数。

$ K* J1 q5 ^* C$ l' Q! t　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

  b+ g  X5 B; j0 p: u5 a　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
: v; N) ~* |! m2 a) L! Q
! `% \7 R$ }& I, c0 g3 k+ T* S5 U) A9 \　　所求余数是1。

) }  S; w8 X& \, f　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
8 Y3 y1 p7 C. v, P7 s: Y) M
4 \" Z5 h* _7 ?+ g7 K　　（11×25）÷36=7……23，

4 P/ ~2 f# o/ E% |1 y. ]　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。

　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

axcqy

学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
* g6 `$ E: s) f" z* u; n于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
并受到论坛先辈的指点和启发。
觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
' Y+ ^/ g6 O/ v, h于是在网上寻找资料。
找到这些觉得好像很有用。
发出来成贴
, u: D* ^. {  s( s& c; {1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
5 {/ G6 ?6 M0 q7 N2 o1 u3 Y& I2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
7 J: ?& U2 P  M  I  ]" v请原谅
因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）

xyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？