余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
$ n. w: s: R, s& t0 J7 P余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

) J) C* R9 Z" ^2 f( S, O  l　　（1）余数小于除数。

% ^" [* g5 K% ^　　（2）被除数=除数×商+余数；
$ p1 T. g+ A" @8 B2 u9 t( z- {
# W2 B$ s) [1 y+ [: e　　除数=（被除数-余数）÷商；
) `: T. p& W' [3 n
　　商=（被除数-余数）÷除数。
' i: N) P& z: @+ V- U$ f
" W( c" G+ W5 ~+ G. n- o, k& q　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
" H. l" R6 u4 f# }
　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
4 q1 j* \4 q/ u9 q+ A& j
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
; w5 c7 x2 a: _) J
　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
5 D! i) O. Y& k
　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！


例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

; z& K: J  \/ y6 d0 M0 E: z　　5122-66=5056，
0 y( @- I" u% f; \, E5 s2 R
　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到
" g5 F, O: K/ W; J
. @1 V- c- Z  ]* p　　5056=64×79。

　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
% a7 |) i( J7 ^$ a; W/ t例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

　　解：因为被除数=除数×商+余数

　　=除数×33+52，
. V) p" ]  I0 f
2 Z7 s- R3 Z8 u- B* w% ~  n/ M/ L  D" Y　　被除数=2143-除数-商-余数
+ m$ c0 `: d" d0 Y4 k9 M/ B; h
　　=2143-除数-33-52
! _8 \  x1 }* m% U! v/ }$ ], k
+ ?& W. P+ z7 q( S- t1 C7 H) n, P　　=2058-除数，

7 X& X- t% w1 l5 i　　所以 除数×33+52=2058-除数，

　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，
8 H, {" c, W% H' ?# i( Q4 o4 `
8 T. k: M+ f5 G2 F' D　　被除数=2058-59=1999。
7 _7 Q" `+ s" d; J* h. C7 J
; ~6 }, z" v# A& t# t  Q5 t　　答：被除数是1999，除数是59。
& X( {! q8 x' z3 f+ h- m! x/ f例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
" H, F+ d& [- x1 T7 X  w
% @: S2 K" ~! X: {( b* ^3 m　　解：因为 甲=乙×11+32，

1 e8 C& \( v1 k　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，
0 c4 Q. D& G$ W0 c" t, L% u: X
　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，
  J# A2 L9 [: _( u$ q7 A
　　甲=1088-乙=1000。
6 p9 u% N% X# H/ h9 ?" d
　　答：甲数是1000，乙数是88。
例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

# D7 ?9 o8 Z2 x5 E$ N4 P9 z　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。

: t/ i$ G) ~0 K/ y　　例5 求478×296×351除以17的余数。

　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。
& S- Z3 [- x. F  U* {, T! E
4 M( ^3 Y. F* d5 w& M* S9 Y1 U. A　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
8 r4 f1 E# H" _- [1 v4 A
　　所求余数是1。

　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。
/ c  b4 A0 Z0 h% E% P. F/ X
　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
' d7 }( x. I6 _/ b- Z; D: u
　　（11×25）÷36=7……23，
, R# s, O5 S0 ?
* g. d) n# w; n  Q) x( |　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
+ E& L, U) m, }5 r& W1 J2 e
/ U3 [, g# D# j5 z$ i8 u" z　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

axcqy

学习

wuyin2025

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
2 r# I' }$ ^# L) o4 ~7 x并受到论坛先辈的指点和启发。
觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
; A9 r+ N, G- L: Y于是在网上寻找资料。
找到这些觉得好像很有用。
6 s9 ~) P1 T, T9 d) i发出来成贴
1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
8 I. `8 r. I9 X1 b( L2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
请原谅
5 p% J1 i$ B: a- L. f4 ?, a: L因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）
) O, ~5 y0 R; O1 S
3 H) b9 f5 r! t' ?4 Vxyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？