余数（转载）

hippe

余数 定义 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算： a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1
. G* u3 L$ h2 Q0 E余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
( v+ M) W  b. k; X! R+ i! X
　　（1）余数小于除数。
6 O$ s, g; v- S( [: ^8 \
　　（2）被除数=除数×商+余数；
5 E- F% ^: H& {6 V# n: `4 C
　　除数=（被除数-余数）÷商；

- x4 E: L' F; \" w8 c/ E0 ?　　商=（被除数-余数）÷除数。

　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。

+ p6 Z$ [6 B9 a7 x　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
) I: F, M$ s5 w6 _  h2 y
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
( A( h1 O# l9 R; p4 a! @3 G
, B3 q7 @) |6 m, o: L, b' p/ }- [4 z　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
' a6 o! G& R( Z4 ?- [4 x
# F4 J, B1 K" `, \5 `　　而当被除数小于除数的情况下，商为零，余数就是被除数！

0 S+ {! d1 P) p$ @) r& ~2 b" ~
5 ~$ A; T3 B5 ~- x5 ^9 `例题例1　　5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
5 F1 u5 N7 X, b, y
　　分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。
6 D/ w. j" L  P, @
3 K# o' p- q4 K+ M　　5122-66=5056，
6 S0 U3 z: p: Z& v4 ?6 B
3 B) R5 @: O$ D! T　　5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到

8 p# N" O% J$ t+ q　　5056=64×79。
- |, x7 [9 A: e3 l2 Q' J7 s
) y# O" ^; _+ \8 B/ {　　由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
$ i. [( j4 g/ ?/ P* ~例2　　被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
2 K/ c0 B/ A/ E* t9 Z+ T) v
　　解：因为被除数=除数×商+余数

　　=除数×33+52，
! P9 t; W; }9 O; R! B2 }
6 W' T* l$ a, `' s1 o  Y7 z　　被除数=2143-除数-商-余数

) @, w% @1 I' w7 P4 [+ g* G9 V, u　　=2143-除数-33-52

! u1 K5 k8 R& g" d' ^5 S2 |　　=2058-除数，
2 Y& G1 |3 f7 l4 q# m
$ [8 ~+ S3 C. E　　所以 除数×33+52=2058-除数，
6 o9 l* \+ C# G' b' ^
　　所以 除数=（2058-52）÷34=59，

　　被除数=2058-59=1999。

　　答：被除数是1999，除数是59。
2 @6 [( ^* o* G, w/ j4 \& a例3　　甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
- s  d( K6 {* k. b, O, C8 p
　　解：因为 甲=乙×11+32，

* W, c; n( [" F　　所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，
: F4 F& ]' N1 }( Z/ r. R% x
- b5 w0 P* B2 f6 C$ k　　所以 乙=（1088-32）÷12=88，
8 r9 G( D+ Q! F4 q1 L
　　甲=1088-乙=1000。

　　答：甲数是1000，乙数是88。
  Q* m' M& C" b2 S! T例4　　有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。
0 i1 u7 H& @  T. Z3 n9 M7 Z
　　分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

# _- C/ J) o% H+ j　　由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

　　因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
/ s/ q8 q9 [$ J* O$ V4 ~
　　例5 求478×296×351除以17的余数。

　　分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。
# G3 c- e8 r7 e+ I" {, v! u" \
　　478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。
7 y! i% w9 J& D( h" m
　　所求余数是1。
; h) ~9 D+ G7 B# \+ [
! Y+ X0 p3 N/ Q+ ?# p( n( I4 I　　例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

; f; O3 ~2 g/ T+ v7 W　　分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

　　因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
: \2 \. ?9 ]  A8 X/ ^1 K
　　（11×25）÷36=7……23，
) d- x! J% w' l& |! j
; u) H% U4 u( \+ o　　即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。
1 M( D9 @8 y4 O8 e/ U
: b% w6 E+ p# q% T0 }+ p9 {& m　　由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。

xyzabc

新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗？

hippe

我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
' d/ J: R1 t% w' j; v于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
$ ?4 n$ |+ t3 K并受到论坛先辈的指点和启发。
: R) ?. @/ S  `  K觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
% S7 Z- e/ D' \- p* c: M( W于是在网上寻找资料。
' {4 z$ |0 R. @  D" u3 ~找到这些觉得好像很有用。
" ]0 O5 t; u' }6 R; L% m2 Z发出来成贴
% y. z6 T3 x$ N  c$ P1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
4 f8 S1 Z* M( U1 e  L2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。
' X# k& B& @6 V! X' S4 V* C如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
+ T' G# u0 |1 w7 {7 {/ Y7 i- |) @/ D请原谅
因之前没有在论坛中进行交流（不知者不怪嘛！！ ）

  b8 F3 h* {9 i' f! @xyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

wuyin2025

axcqy

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