阳光飞狐

【阳光飞狐__与财富同行】

 找回密码
 手机注册

手机动态码快速登录

手机号快速注册登录

查看: 2142|回复: 4
打印 上一主题 下一主题

余数(转载)

[复制链接]
跳转到指定楼层
1#
发表于 2010-11-29 16:51:51 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
余数 定义 在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。 取余数运算: a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c 如 7 除3 = 2 .。。。。。。1/ E" H2 e8 _0 ^) R9 `: a4 Q
余数有如下一些重要性质(a,b,c均为自然数): , z1 K% p5 S1 V9 R# V
7 ?" n9 v* I  w! P4 P$ ^/ y
  (1)余数小于除数。 ; n/ H3 v. A. Y2 Y& E( c. W( N  i) Y4 J

$ L; k$ P, D7 c; q' V  ^  (2)被除数=除数×商+余数; 6 t% n  m( ^: D' p% N) n$ o

9 Z- s, g+ V# A# E7 }9 x. ~  除数=(被除数-余数)÷商; 5 l3 b$ a/ }" X& N* ?2 S

- B& a, Z; }/ Z$ }$ P; |  商=(被除数-余数)÷除数。
* c. U* J$ b' G2 R8 x2 p
/ s+ k) c  F4 B' G4 C. p  (3)如果a,b除以c的余数相同,那么a与b的差能被c整除。例如,17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。 # \$ C+ \9 g- @  R" @- p$ ]* _

0 Q+ T% D% z- ?' R+ A# J2 w  (4)a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。 # \& q7 N1 K6 I' f; i
  L9 _4 k1 z! o
  (5)a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。
( I1 q0 ]  u/ w# c( K2 v
* `' P; i" Y% F  性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形。 / m( m9 Q( E3 ]# o* K. ^( w
1 J: g& p# n3 i4 h1 l: [
  而当被除数小于除数的情况下,商为零,余数就是被除数! " w& r9 S: v( {% D- G! E7 f& N4 w

# z- ^! v5 X3 z0 |8 F, l( O* D0 ]& T, L( v6 A5 W, L3 Y
例题例1  5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。 , C9 k' b* I, J' P: Q
4 O0 I# o. E! N
  分析与解:由性质(2)知,除数×商=被除数-余数。
/ u/ v$ w: l: d0 n/ o# o
' R+ d- U  s3 w; |; U  5122-66=5056, 3 X4 j( m! t7 e

- x4 C+ s- w2 u" v1 f  5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数,得到 : T4 S+ _2 z$ R" F% l
5 I4 X1 q8 x0 Z* a% `
  5056=64×79。 ' L7 q3 m* E: `+ l

8 Q, F7 w2 C3 L7 O! u6 S! }* w8 Y& l  由性质(1)知,除数应大于66,再由除数是两位数,得到除数在67~99之间,符合题意的5056的约数只有79,所以这个两位数是79。
: }  _) l7 D0 J7 z- q例2  被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。
1 @1 D: X) \# p% m* B# Y& G2 C
  解:因为被除数=除数×商+余数
3 M2 ^; `3 g$ Z; V2 j8 e: q6 b
$ K) Q4 N$ \3 K, c1 _4 E  =除数×33+52,
/ o) B. @9 |0 A: y  F! L( B. w; x" J% k! ^/ I) |
  被除数=2143-除数-商-余数 & e! T  C3 ?0 B3 y4 V# o
2 H$ {7 d* ^4 K
  =2143-除数-33-52 ; h. X( ?: E  n
1 N* C# h' p( Z1 n/ C
  =2058-除数, # |+ `+ I# m4 o: a) m; _/ b& i

: p- \& D8 @3 H9 j1 o9 J* E  所以 除数×33+52=2058-除数,
9 X  k& p* C& f) Q. C" Z; R4 [" u! b; p7 ?
  所以 除数=(2058-52)÷34=59,
. }' @' W3 c  P9 ~( l$ B8 ]+ q# d7 P) u2 x
  被除数=2058-59=1999。 / Z/ Z: l! }7 ^. j  F! B, p
/ V! Q6 ^0 d* A, L7 O9 d" k
  答:被除数是1999,除数是59。
+ G% G$ a3 X9 E/ d  X例3  甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数。 # U" w  f- o* E1 {* I

* U3 X; o! I+ b# g3 h6 f* [5 w  解:因为 甲=乙×11+32,
$ s. L1 h( e1 T; K
0 ?! j4 g! n# c4 j$ T* |  所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088, , g" A& X! @! }1 y! R0 ~$ E
) B& `4 S1 P" C& G' ^
  所以 乙=(1088-32)÷12=88,
; a% B5 ^1 g3 t8 ~6 _0 r- ~8 [. S5 D: R/ k9 j% |
  甲=1088-乙=1000。   q9 I9 B* K+ J- e

" a* L6 [3 G  S4 E, l6 {# V  答:甲数是1000,乙数是88。
* R( p& U0 V* C: j1 J例4  有一个整数,用它去除70,110,160得到的三个余数之和是50。求这个数。 - l  N1 W& O$ [9 s0 i9 i

) `4 t6 k+ [/ N  W0 U  分析与解:先由题目条件,求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2,所以三个余数中至少有一个大于16,推知除数大于16。由三个余数之和是50知,除数不应大于70,所以除数在17~70之间。
2 E: w; X! D8 b: g3 [. O1 o( {  a0 f
  由题意知(7+110+160)-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数,得到290=2×5×29,290在17~70之间的约数有29和58。
$ v7 H( I) [: C" j/ X: [" _% J
! S9 y8 L' ~* B- B  因为110÷58=1……52>50,所以58不合题意。所求整数是29。 8 @" J" `/ a( ~- I, a

8 U# X9 T0 S# ~6 z  例5 求478×296×351除以17的余数。
$ O2 U$ G! T9 Q( n
3 X) V) k% P; K; |  分析与解:先求出乘积再求余数,计算量较大。根据性质(5),可先分别计算出各因数除以17的余数,再求余数之积除以17的余数。
) B) h4 e& P8 i/ g$ p0 \" d% {1 p9 U
' [6 `2 W$ l8 i5 u. M  478,296,351除以17的余数分别为2,7和11,(2×7×11)÷17=9……1。 ; {/ W# b3 F' [. C0 D- o1 k

1 J3 S& `& {! f0 @! x& ?  所求余数是1。 ! T8 d# U) f; L! B( L5 ?
% D$ V( H" v# W
  例6 甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片,那么拍完最后一张照片后,相机里的胶卷还可拍几张照片? 0 g/ Q4 o" T/ R2 j/ I9 m8 `. r5 ~) i( d

# G# E0 B; \- O8 A! ^, ]& r% G# B  分析与解:甲代表团坐满若干辆车后余11人,说明甲代表团的人数(简称甲数)除以36余11;两代表团余下的人正好坐满一辆车,说明乙代表团余36-11=25(人),即乙代表团的人数(简称乙数)除以36余25;甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片,共要拍“甲数×乙数”张照片,因为每个胶卷拍36张,所以最后一个胶卷拍的张数,等于“甲数×乙数”除以36的余数。 - O* d0 X$ C: i: P
/ J: }, k3 [9 O6 H) q+ c# M
  因为甲数除以36余11,乙数除以36余25,所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。
7 C5 m/ C! S& s/ f& m+ u; X
" S& g" Y3 w' [4 f6 w  (11×25)÷36=7……23,
0 M5 Y3 i+ t6 u, l: _5 b+ q+ P8 f% h2 c+ W" T) L8 e2 ?
  即最后一个胶卷拍了23张,还可拍36-23=13(张)。
2 c9 u  q2 j. r/ f  J
* x+ P; a3 F. n/ X: D! f  由例6看出,将实际问题转化为我们熟悉的数学问题,有助于我们思考解题。
2#
发表于 2010-11-29 17:26:00 | 只看该作者
新注册的人能够转这样的帖子是大师来点化大家的吗?
3#
 楼主| 发表于 2010-11-29 17:37:57 | 只看该作者
我就是新人啊。一直用的方法是八分线和等周期线。因为只能看到短线。看不到时间和级别
, n1 E% Z' M+ k% ~& c/ i于是开始学习江恩。在网上搜索相关信息。就来到了论坛。从注册的那天到现在一直在看各位学长的帖子。发觉之前的理解。不是江恩或者和江恩有很大的偏差。
( \6 M3 P$ k+ [) b9 X; `/ g" t并受到论坛先辈的指点和启发。
5 [7 @2 ^7 B1 t- ~. U! e觉得应该从基础来学习。然后加以扩展。
6 ^  p8 m0 |9 X) ?( U: `于是在网上寻找资料。
9 e) [. G, v& T2 K6 m0 V3 ]0 i找到这些觉得好像很有用。
/ p& X6 S6 g% u发出来成贴
" g. V5 `* t6 B4 L- B$ s. |" L1.希望和大家共同学习。也希望已经通其理的人给指点迷津
! i- v9 V& |  ]+ w  \9 ]& A2.希望这是个起点。能给比我还新的新人一些信息。$ C# R* ^( Q3 g; D2 w5 S/ B
如果有打扰到各位坛友。或者不符合论坛的规则和要求。
: H0 n: C  s( o请原谅
% _9 G' H6 B; s5 G# z因之前没有在论坛中进行交流(不知者不怪嘛!!
8 v; k( a& {. I+ W+ E" z
1 |' ?3 E$ f. ?+ J% p1 R8 {xyzabc  谢谢您的关注。还谢谢你加的好多好多的分。

评分

1

查看全部评分

4#
发表于 2010-11-29 18:24:33 | 只看该作者
5#
发表于 2010-11-29 20:27:20 | 只看该作者
学习
您需要登录后才可以回帖 登录 | 手机注册 手机动态码快速登录

本版积分规则

QQ|小黑屋|手机版|Archiver|【阳光飞狐】 ( 网站ICP编号:京ICP备06013475号-7 )

GMT+8, 2026-9-3 15:30 , Processed in 0.195746 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.2 Licensed

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表