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原帖由 阳3光6飞0狐 于 2008-10-8 15:17 发表 ![]() 4 ~& y$ C* a6 _2 b4 u2 J3 y# u
: f7 x$ x4 g% S谢谢YAY超啦,还有更多"攒九图"的情况吗?想学习学习.
幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N2。/ ~, L5 h6 }2 I! O s
幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N)，如果填充数为![]() ，那么有# U6 X/ M, S# L& [/ x# l3 T0 g
![]() 根据构造方法的不同，幻方可以分成三类：奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方，其中M为自然数，2阶幻方不存在。幻方构造法主要有：连续摆数法、阶梯法（楼梯法）、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法（基方、根方合成法）、镶边法、相乘法、幻方模式等。 t1 U* ]% p) }- O' U
- u6 |- r) T! |, I0 G[编辑] 奇数阶幻方构造法Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是构造奇数阶幻方的一种方法，说明如下：3 _. a" Y" s3 g* _+ ~: w- K7 X. P
- 把1放置在第一行的中间。
- 顺序将
![]() 等数放在右上方格中。 - 当右上方格出界的时候，则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数，则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。
（由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位）) ~0 t7 T0 }7 M
以下图5阶幻方为例，1填写在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0,4)中，由于(0,4)超出顶边界，所以从最底行进入，即(5,4)；3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中，由于(3,6)超出右边界，所以从最左列进入，即(3,1)；5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中；6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据，因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步骤直到所有数填入。4 P. u* Z0 d2 }
/ ~: v% u5 q7 j6 A[编辑] 偶数阶幻方构造法- o& p3 F( A2 o; ~1 c8 I
[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法，制作起来很容易。如4阶幻方的排列法：1 K& a+ Y9 M. h
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3 h) x6 [+ L+ l% V. D' p按如上图排列好，再将非主副对角线上的各个数关于中心对调，即成下图：
( Y8 {1 |+ f) @ A0 s1 I( ?![]() : I! L t/ K3 s- Q" I
2 a- v$ E4 Y Z# s$ ?3 i" E& |
[编辑] 4M + 2阶幻方构造法 l5 v3 @7 Q9 w* m& I( V7 g
[编辑] 加边法以6阶为例子，先排出4阶的幻方，如上图，再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10，有下图：
( @4 g; Q; W: M& r' d![]() 0 v8 W- C( N$ M0 L0 |9 }
在外围加上一圈格子，把![]() 和![]() 这些数安排在外圈格子内，但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。6 L$ G, Y1 ^5 y
结果如下：7 k0 B* d3 P0 J ?) ]3 R
![]() ! n! w8 s6 P) P/ a
( @. v, i- X+ n- }
' R* ]# p" _' t# |- U$ ^. S& E
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发表于 2008-10-8 02:27:37
除了旁边的表,还有什么意思啊?
) q8 ` `( B) k/ O
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发表于 2008-10-8 06:13:23
发表于 2008-10-8 08:08:34
楼主
发表于 2008-10-8 13:40:20
