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原帖由 阳3光6飞0狐 于 2008-10-8 15:17 发表 ![]() 3 g% w3 R, B( W
/ w! g$ Y( \& M# x3 @: P谢谢YAY超啦,还有更多"攒九图"的情况吗?想学习学习.
& o( w2 G' ?. e幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔术方块）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N2。% p2 h4 Z3 K* J2 ]! a: O
幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N)，如果填充数为![]() ，那么有
6 ^# z, X* w- }# h![]() 根据构造方法的不同，幻方可以分成三类：奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方，其中M为自然数，2阶幻方不存在。幻方构造法主要有：连续摆数法、阶梯法（楼梯法）、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法（基方、根方合成法）、镶边法、相乘法、幻方模式等。! ]" y- r: @- i" B
) o9 R# \ w+ i, }- e- O+ v$ s[编辑] 奇数阶幻方构造法Siamese方法（Kraitchik 1942年，pp. 148-149）是构造奇数阶幻方的一种方法，说明如下：
. R. e6 o" }/ a: S- 把1放置在第一行的中间。
- 顺序将
![]() 等数放在右上方格中。 - 当右上方格出界的时候，则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数，则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。
（由于幻方的对称性，也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位）
) W; @4 {: m* ?$ I$ ?. u以下图5阶幻方为例，1填写在(1,3)（第一行第三列）的位置上；2应当填写在其右上方格即(0,4)中，由于(0,4)超出顶边界，所以从最底行进入，即(5,4)；3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中；4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中，由于(3,6)超出右边界，所以从最左列进入，即(3,1)；5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中；6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据，因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中；按照上面的步骤直到所有数填入。- w' ~: Z8 ?, Z2 |! u4 q
7 ~2 D* | D" X) B$ ~+ T5 l: K) V
[编辑] 偶数阶幻方构造法& _, v. P+ |$ K4 S! s
[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法，制作起来很容易。如4阶幻方的排列法： z7 y. w+ m; i& p
![]() 0 j* P0 c/ x: z1 u j
按如上图排列好，再将非主副对角线上的各个数关于中心对调，即成下图： W" T1 v) |. D0 {: d) a
![]() & F% l' V& Y A4 V& N* h) z
" ]$ B) \; ?: a K# K- `[编辑] 4M + 2阶幻方构造法
* D4 H9 M! T4 ^9 T% q _1 Q/ O[编辑] 加边法以6阶为例子，先排出4阶的幻方，如上图，再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10，有下图：: B9 g; T9 g |. m" S2 B
![]() * A, W$ e' P, r5 R7 e0 [9 M
在外围加上一圈格子，把![]() 和![]() 这些数安排在外圈格子内，但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10；27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。
( d$ _" Y7 W* {/ c结果如下：2 @+ R, |! g1 |0 i
![]()
/ R* T0 Y5 P! d0 b1 n( Q0 ]6 [( t6 }1 s9 g$ m
" \ d. R( M2 M: S% G
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发表于 2008-10-8 02:27:37
除了旁边的表,还有什么意思啊?
" R8 h k/ X1 [
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发表于 2008-10-8 06:13:23
发表于 2008-10-8 08:08:34
楼主
发表于 2008-10-8 13:40:20
