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原帖由 阳3光6飞0狐 于 2008-10-8 15:17 发表 . \5 h& n- Z% Y) s: ~: N( m
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谢谢YAY超啦,还有更多"攒九图"的情况吗?想学习学习. " F9 U, l8 P3 i$ V+ q
幻方,有时又称魔方(该称呼现一般指立方体的魔术方块)或纵横图,由一组排放在正方形中的整数组成,其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N2的连续整数组成,其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列,并且所填充的数为从1到N2。
@ h/ |* h) x* t8 z( m幻方可以使用N阶方阵来表示,方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M2(N),如果填充数为 ,那么有
4 g& t. W1 f6 ~0 G( b6 \ 根据构造方法的不同,幻方可以分成三类:奇数阶幻方、4M阶幻方和4M + 2阶幻方,其中M为自然数,2阶幻方不存在。幻方构造法主要有:连续摆数法、阶梯法(楼梯法)、奇偶数分开的菱形法、对称法、对角线法、比例放大法、斯特雷奇法、LUX法、拉伊尔法(基方、根方合成法)、镶边法、相乘法、幻方模式等。
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* ?) K- u' d" e0 z, s6 \" W* v# \[编辑] 奇数阶幻方构造法Siamese方法(Kraitchik 1942年,pp. 148-149)是构造奇数阶幻方的一种方法,说明如下:) H$ O* ?: I' ^4 T
- 把1放置在第一行的中间。
- 顺序将
等数放在右上方格中。 - 当右上方格出界的时候,则由另一边进入。
- 当右上方格中已经填有数,则把数填入正下方的方格中。
- 按照以上步骤直到填写完所有N2个方格。
(由于幻方的对称性,也可以把右上改为右下、左上以及左下等方位)7 n1 x& _% s$ O
以下图5阶幻方为例,1填写在(1,3)(第一行第三列)的位置上;2应当填写在其右上方格即(0,4)中,由于(0,4)超出顶边界,所以从最底行进入,即(5,4);3填写在(5,4)的右上方格(4,5)中;4填写在(4,5)的右上方格(3,6)中,由于(3,6)超出右边界,所以从最左列进入,即(3,1);5填写在(3,1)的右上方格(2,2)中;6应该填写的方格(1,3)已经被1所占据,因此填写在(2,2)的正下方格(3,2)中;按照上面的步骤直到所有数填入。0 F/ H0 f) ]- z; E7 t6 O! _9 T
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[编辑] 偶数阶幻方构造法8 ~' j% v- j0 _/ q; O: q
[编辑] 4M阶幻方构造法对于4M阶幻方一般都用对调法,制作起来很容易。如4阶幻方的排列法:$ Y! ^# p* z, E- `. s
9 q. U+ g) z4 s9 }
按如上图排列好,再将非主副对角线上的各个数关于中心对调,即成下图:
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( Z3 i. f0 I. g5 U2 L! r/ B8 y+ O[编辑] 4M + 2阶幻方构造法& s. M6 Q' n/ N2 E. R4 Z9 a0 |
[编辑] 加边法以6阶为例子,先排出4阶的幻方,如上图,再将图中每一个数都加上8m + 2 = 10,有下图:/ H0 D2 x2 u2 H4 W& y
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在外围加上一圈格子,把 和 这些数安排在外圈格子内,但要使相对两数之和等于16m(m + 1) + 5。对于m = 1这些数是:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10;27,28,29,30,31,32,33,34,35,36。6 E7 ?2 r# t6 i( g+ s
结果如下:4 X7 g- V6 H2 k% A7 Z3 s- m0 D
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& S7 g" }3 I. Q, c: ]7 Z$ ^5 O; O, p6 \, {/ v5 ]! z# {, g
+ ]7 C6 t+ e3 X* c' X; N" Q! A
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