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黃金比例與世界
' a$ [- Y9 s0 D' i分類：黃金比例
/ ?& w1 r; G% p& o' [2008/06/22 18:44

黃金比例與世界


數 學 是 世 界 的 語 言 ？
; L* y; _3 q' G6 Y1 s$ O% N# f
: H1 q: x: ~8 i5 H0 m如 果 你 劃 一 道 直 線 ， 把 它 割 成 兩 截 ， 一 截 長 一 截 短 ； 而 且 讓 那 稍 長 的 一 截 與 較 短 的 一 截 的 長 度 比 ， 正 好 等 於 整 道 直 線 和 分 割 後 較 長 的 那 一 截 的 長 度 比 ， 你 得 到 的 就 是 一 條 依 據 黃 金 比 例 來 分 割 的 線 了 。 而 且 你 會 發 現 如 此 割 開 的 兩 條 線 段 的 長 度 比 例 等 於 1.6180339887 這 個 無 窮 小 數 ， 這 個 比 例 還 有 個 名 字 ， 叫 做 phi （ Φ ） 。


- g) |( [' U6 Q2 M% x8 l: R只 用 文 字 ， 沒 有 圖 畫 ， 要 讓 人 一 下 子 看 懂 黃 金 比 例 的 意 思 是 有 點 困 難 ， 還 好 受 過 點 基 礎 數 學 育 的 人 都 應 該 知 道 黃 金 比 例 是 怎 麼 回 事 。 既 然 如 此 ， 我 們 不 妨 再 來 一 道 常 見 的 數 學 題 ： 某 人 放 了 一 對 兔 子 在 一 個 四 面 被 牆 包 圍 的 地 方 。 假 設 每 個 月 每 一 對 兔 子 會 生 出 一 對 兔 子 ， 而 新 生 的 兔 子 一 個 月 後 又 能 再 生 一 對 兔 子 ， 那 麼 一 年 當 中 ， 會 生 出 多 少 隻 兔 子 呢 ？ 解 答 方 式 相 當 簡 單 ， 這 是 一 個 數 字 序 列 ， 排 列 起 來 是 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 … … 。 你 會 發 現 自 這 個 序 列 的 第 三 項 開 始 ， 每 一 項 等 於 前 兩 項 的 和 ， 例 如 2=1+1 、 3=2+1 、 5=3+2 、 8=5+3 … … 。 由 於 這 道 題 出 自 十 三 世 紀 的 意 大 利 數 學 家 李 奧 納 多 ． 費 波 納 奇 （ Leonardo Fibonacci ） ， 所 以 這 個 數 字 序 列 叫 做 「 費 波 納 奇 序 列 」 。 有 趣 的 是 ， 這 個 序 列 中 前 後 相 鄰 的 數 字 之 比 ， 只 要 隨 序 列 擴 增 ， 就 會 愈 來 愈 接 近 1.6180339887.... ， 黃 金 比 例 ， 這 個 文 明 史 上 最 神 奇 的 數 字 ， 所 以 費 波 納 奇 序 列 又 被 稱 作 黃 金 費 波 納 奇 序 列 。 科 學 家 後 來 發 現 這 個 序 列 無 處 不 在 ， 黃 金 比 例 到 處 都 是 ， 植 物 葉 子 的 生 長 序 列 ， 菠 蘿 鱗 片 的 排 列 模 式 ， 老 鷹 俯 衝 撲 擊 獵 物 的 航 線 ， 鸚 鵡 螺 的 殼 ， 銀 河 的 螺 旋 … … 。

( ^8 w" A: r5 U, [
7 h1 _7 {% R' V1 B+ u' _/ r: ]難 怪 有 人 說 上 帝 一 定 是 個 數 學 家 ， 數 學 就 是 世 界 的 語 言 ，要 不 然 怎 麼 可 能 有 如 此 巧 合 的 事 ？ 數 學 為 甚 麼 會 成 為 物 理 上 的 定 律 ？ 美 國 哈 伯 望 遠 鏡 的 科 學 部 門 主 管 李 維 歐 （ Mario Livio ） 的 《 黃 金 比 例 》 沒 有 提 供 答 案 ， 他 談 的 是 人 類 對 黃 金 比 例 迷 的 歷 程 。 在 這 本 書 我 們 會 看 到 很 多 黃 金 比 例 散 發 魔 力 的 經 典 例 子 ， 比 如 說 有 人 在 大 金 字 塔 看 到 了 它 ， 有 人 在 達 文 西 的 畫 發 現 了 它 ， 有 人 注 意 到 羅 馬 大 詩 人 味 吉 爾 的 用 韻 模 式 暗 合 黃 金 比 例 ， 有 人 指 出 凡 是 以 黃 金 比 例 創 作 的 音 樂 都 是 最 悅 耳 的 ， 會 計 師 艾 略 特 （ Ralph Nelson Elliott ）更 在 他 知 名 《 波 浪 理 論 》 中 用 黃 金 比 例 解 釋 股 市 指 數 起 跌 的 規 律 。 讀 過 藝 術 史 的 人 一 定 聽 過 ， 黃 金 比 例 是 世 界 上 最 美 的 比 例 ， 依 照 它 設 計 的 建 築 ， 畫 出 來 的 油 畫 ， 譜 寫 出 來 的 樂 曲 ， 莫 不 人 自 然 地 感 到 愉 悅 。 李 維 歐 在 《 黃 金 比 例 》 引 用 大 量 文 獻 指 出 ， 這 無 非 是 個 最 美 的 迷 信 。 被 認 為 是 黃 金 比 例 典 範 的 許 多 藝 術 傑 作 ， 其 實 並 不 符 合 黃 金 比 例 ， 是 人 們 對 這 個 數 字 的 迷 戀 誤 導 了 大 家 。 當 然 也 有 很 多 比 較 現 代 的 藝 術 家 如 建 築 大 師 柯 比 意 ， 真 誠 地 把 黃 金 比 例 應 用 在 其 作 品 上 。 但 這 一 切 最 終 可 能 都 只 不 過 是 種 「 數 字 學 」 ， 對 特 定 數 字 的 迷 信 ， 正 如 666 被 認 為 是 魔 鬼 的 數 字 （ 順 帶 一 提 ， 用 三 角 函 數 中 的 正 弦 和 餘 弦 去 計 算 666 ， 也 會 得 出 一 組 和 黃 金 比 例 有 關 的 數 字 ， 試 試 看 ） 。
+ @# D0 U  q$ L0 Q& j! v! H* s

5 |; w/ ]1 b; e1 G那 麼 大 自 然 中 的 黃 金 比 例 是 世 界 本 身 的 模 式 ， 還 是 人 類 感 知 世 界 的 方 法 導 致 的 結 果 呢 ？ 答 案 正 如 Φ 這 個 數 字 一 樣 ， 無 理 無 盡 。

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自然界裏的黃金比例及其應用
$ W: ?+ n6 A% @4 o7 D1 w- R: ^$ k分類：黃金比例
2008/06/22 18:34

' W% N; D/ o8 ]6 E" r自然界裏的黃金比例及其應用
! b+ e1 q; i$ _: S" G# I% chttp://www.tychurch.org.tw/bible/04-5.htm

黃金比例係指0.618，它是自然界中常出現的一種比例，並且許多完美的事物均與黃金比例有關。例如，眼睛位於頭部的位置，大約就是頭部長度的61.8%位置。此外，在設計、音樂及藝術創作等領域上，許多專家也常採用黃金比例的原則。例如，攝影師在構圖時常將主角安排在畫面中之四個黃金分割點上，亦即每一個黃金分割點在水平或垂直方向上，與畫面邊緣所形成的兩段距離之比例，都是0.618；另外，很多建築物的寬長比，也都是採用0.618的比例原則。聖經中，方舟的寬度是50肘，高度是30肘，其高度與寬度的比例是0.6，這些都是黃金比例的呈現。以上所提及的有趣現象，值得我們仔細加以探討，並可將相關研究成果編纂成適當之教材，以提供大學相關通識課程的授課老師加以應用。

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探討黃金比例在小提琴設計和樂曲結構之應用
( F8 b9 p* o# P% E分類：黃金比例
2008/06/22 18:23

- a: _7 Y. R" [" _) h8 z% t7 ~探討黃金比例在小提琴設計和樂曲結構之應用
http://www.ntnu.edu.tw/acad/pub/j50/j502-14.htm
# _# p# }* m9 B2 G' X
! ]6 w2 G, X- _作者／翁瑞霖　(輔英科技大學應用化學系)
3 S/ T; b( x6 P# O6 g
' O% w0 l1 a* P7 F9 h摘要
' Y# \- z( u6 c
  I" e5 K4 u" A' a) W　　代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，並無聲音之傳遞，但與音樂是根本相連的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格，雖無明顯之數字表達，但數學的蹤影卻處處可見。本文藉由跨領域通識教育課程的講授，開啟了數學與音樂的對話，運用數學的運算探討黃金比例在小提琴的設計及樂曲結構的應用。研究結果顯示，小提琴的造形設計及其樂曲結構中，各部分之間完美的數學比例關係，展現了音樂結構之美的效應，進而產生完美的藝術創作，在在顯示出"數學與音樂"密不可分的關係。代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，並無聲音之傳遞，但與音樂是根本相連的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格，雖無明顯之數字表達，但數學的蹤影卻處處可見。本文藉由跨領域通識教育課程的講授，開啟了數學與音樂的對話，運用數學的運算探討黃金比例在小提琴的設計及樂曲結構的應用。研究結果顯示，小提琴的造形設計及其樂曲結構中，各部分之間完美的數學比例關係，展現了音樂結構之美的效應，進而產生完美的藝術創作，在在顯示出"數學與音樂"密不可分的關係。
% l. b1 n2 V) x5 F8 g8 Y) W
2 s' |5 ?, \3 l- a' @1 o《詳全文》  http://140.122.100.145/ntnuj/j50/j50.asp?appl=j502-14.pdf

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黃金比例：數學、藝術到大自然的瑰寶
0 ]. t+ Z8 t9 [/ Y* d分類：黃金比例
2008/04/05 23:58

) s- I6 o) R4 n1 [  [! y) l
# [0 w) W% n+ V& G/ e. J/ J
黃金比例：數學、藝術到大自然的瑰寶


文藝復興後期的克卜勒（Kepler，1571-1630）曾經說， 幾何學擁有兩件至寶，一件是大家熟知的畢氏定理，另一件便是黃金比例。歐幾里德在西元前三百年定義了「中末比」：把一條有限直線分割成兩段，當長線段與短線段之比等於全線長與長線段之比時，該比例記作 φ，也就是黃金比例，其數值約是 1.6180339887....，代數值是 x2-x-1=0 的正解。歐幾里德當初只是為了幾何推導的方便才定義出這個比例，可是，誰會想到黃金比例不但在神秘主義的五角星形出現，它還在數學與藝術的領域大放異彩！最重要的，黃金比例還隱藏在神奇的斐波那契數列（Fibonacci Sequence ）之中，因而它與大自然的演化動力學發生密切的關聯——無論是植物的葉序、向日葵小花的排列、螺旋星系的漩渦、鸚鵡螺的美麗貝殼、物質結構的準晶體，以及非週期性鋪磚、兔子繁殖問題與股市的波動起伏等等，各種風馬牛不相及的現象之中，都看得到「黃金比例」與「斐波那契數列」的蹤影。實在不能不談它們。

　　斐波那契數列（費波納奇序列）是歐洲人知道的第一個遞迴數列，它的內容是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …… 從第三項開始， 每一項等於前兩項的和，也就是 Fn+2＝Fn+1＋ Fn， 其中 Fn 代表序列的第 n 個數字，例如 144＝89＋55。 當 n 趨近於無限大，也就是當這個數列無限地列舉下去之時，Fn+1 / Fn 居然越接近黃金比例的值，例如 144 / 89=1.617 ...！看來截然不同的兩個數學物件怎麼會扯上關係？這個證明需要藉助到黃金比例的連分數變形，詳細內容你可以在 Mario Livio 教授的《 黃金比例 》（ The Golden Ratio）一書 p.133 - p.136 找到，在這本書裡，我們還會發現斐波那契數列許多令人意想不到的特性。假如我們把情人節送的玫瑰花瓣一片一片地拆開，看看花瓣是怎麼層層相疊的，其中按照的數學規則便是斐波那契數列的傑作，同樣的現象也可以在松樹毬果殼的鱗片排列中看到，就連鸚鵡螺貝殼的生長模式也受到黃金比例的調教！為什麼會這樣呢？這是牽涉到演化動力學的問題，大家同樣可以在《黃金比例》 p.145 - p.148 找到概要的說明 ，而我將在另一篇文章，專門地談談這方面的研究。

3 _( P5 b4 i- S1 ~　　黃金比例不只出現在大自然裡，自從在文藝復興時期，黃金比例被譽為是「神的比例
」之後，它還在若干藝術家、建築師、設計師的作品中嶄露頭角。例如，達文西在繪畫與數學的探索裡應用了黃金比例，又例如，達利在一九五五年的畫作《最後的晚餐》突顯的立體景深，還有一個例子是，義大利設計家莫茲在一九八七年將斐波那契數列創作成《衝擊波》。但是真的如某些研究所說的，諸如《聖母的榮耀》、《蒙娜麗莎》等等畫作，諸如大金字塔、巴特農神殿等古代建築結構是根據黃金比例來設計的嗎？《黃金比例
. }- |* g3 c  M  G3 ~# C》這本書的作者提出了以上的質疑。作者指出：我們看到很多例子，顯示黃金比例的熱衷者檢視了許多視覺藝術作品或建築物的比例，以求能夠發現黃金比例的應用，但是除了少數幾個以黃金比例作為其構作的樣式之外
，其他許多案例很可能只是誤會一場，這個誤會主要是測量時所用參考點的不同所造成的。作者花了好幾個章節的篇幅，想要破除黃金比例在藝術領域的迷思，黃金比例所呈現的美感往往是因人而異，黃金比例在藝術創作之中，並沒有佔據那樣顯著的地位，黃金比例反而是在數學，以及最意想不到的大自然現象裡
，展露它的重要性。
' b" p! k% b' ?, `
　　作者透過《黃金比例》這本書
( U6 K4 I* ]4 [6 s! T) W1 u，目的在於提出以下這個問題：是什麼原因使得數學，以及像黃金比例這類的數學常數，在許多領域裡
——從宇宙的基礎理論、生物的成長型態到股票市場——都扮演著關鍵性的角色？這也是愛因斯坦曾經提過的問題：數學，一個獨立於經驗之外的人類思想成果，怎麼可能與實際的物理現象契合得如此天衣無縫？而最令人震驚的是：為什麼物理定律本身可以用數學方程式來表達？難道正如古希臘的畢氏學派的格言所說：「所有的一切都是數字」？難道上帝是數學家？在最後兩章，第八章《從地磚到蒼穹》與第九章《上帝是一位數學家嗎？》，作者試圖回答這些難題——這也是我非常感興趣的謎題！

* V4 k! S8 V' x, i; Y" S$ C　　這是牽涉到數學哲學（在數學對象的本體論方面）最核心的爭議，在數學史上至少有兩派理論從不同的角度來回答。一派是柏拉圖主義或修正的柏拉圖主義，數學物件雖然是抽象的，但卻是獨立於時間、空間與人們的思維而客觀永恆地存在的，數學家所提出的理論不是創造，而是對於這種客觀存在的描述；假如我們要與宇宙另一邊的外星智慧文明溝通，把黃金比例 1.6180339887... 這個數字傳送過去，它們肯定瞭解我們的意思，也就是說，這個觀點認為：宇宙本身把同樣客觀的數學理型加諸於大家身上
8 N6 W/ H1 R9 H，即使是數學家因為遊戲而提出的理論，也客觀地對應到大自然的某個結構，例如彭羅斯（Roger Penrose）當初消遣用的非週期性鋪磚（關聯到黃金比例），居然可以作為準晶體之存在的解釋。而另一派截然不同的觀點則認為，數學不能存在於人類的腦袋之外，它只是人類的創造、發明與建構，數學物件並不是客觀的實體，它們是被想像出來的；面對「為什麼數學在解釋宇宙現象時，有這麼大的威力？」此問題，這一派的回答是，純數學之所以能成功地轉為應用數學，只不過反映了觀念的生產過剩，而物理只不過是從這些生產過剩的觀念中，選出最適合它所需的而已。（其實
，關於數學基礎的看法有很多派別，包括柏拉圖主義、唯名論觀點、康德的概念論、約定論觀點、邏輯主義、直覺主義、形式主義、建構主義等等
，而這兩段所提及的問題，實際上應該分割成不同層次的子問題才對！）
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這兩派並不能提出一個完全令人滿意的答案，《黃金比例》這本書的作者認為，我們應該採用這兩派觀點的互補，首先，數學規則（例如幾何或集合論的公設）確實是人類頭腦的創造物，可是這些規則一旦被確定之後，我們也就喪失了我們的自由；黃金比例首先是在歐幾里德幾何中被定義，斐波那契數列則是來自於數論的公設，可是，相鄰的斐波那契數字之比向黃金比例而收斂，這個事實卻是強加在我們身上的——儘管數學是人類想像力的產物，但是數學的確有其真實的屬性！作者藉由複雜系統理論大師 Stephen Wolfram 的鉅作《 A New Kind of Science 》（找個時間，我要好好介紹這本書， 書裡談到了細胞自動機這類的電腦模擬程式，Wolfram
認為，大自然的秘密在於應用簡單的程式去產生複雜性）所談到的觀點來表述自己的看法：至少這個被許多人視為是構成物理基礎的既存的數學世界，可能並非是獨一無二，換句話說，確定可以有一個和現有對大自然描述截然不同的描述存在，就我們所知的數學而言，它在所有可能用來解釋宇宙運作的簡單定律集合中，它只佔了微不足道的一小部份！——簡單講
，本書作者與 Wolfram 同樣認為，在歷史偶然下，數學是被發明出來的，它的「遊戲規則」是人制定出來的，可是一旦被發明出來之後，它也就有了自己的生命，而人類必須以柏拉圖觀點去發現它內蘊的所有屬性。（在另一篇文章，我將把這樣的見解與「擬經驗論」的觀點作一番比較！）

) s9 r' X6 z  C) ?: N　　這篇文章我已經寫到尾聲。這本書的主旨與珍貴之處，就是藉著「黃金比例」的奇妙性質來提出上述的問題，而作者試圖作出合理的解答，我認為這個解答雖然不夠精緻、也沒有正面回答問題，可是還算是一個不偏執的答案。這本書有一點可惜是，沒有把黃金比例與眾多大自然現象的內在聯繫作個更清楚的描寫，由於作者想要在更大的框架內，談數學與大自然／物理的關係，所以擠壓了原本可以「仔細」寫黃金比例的部分。作者還談了不少「題外話」，其中有個部分我一定要說說，作者在兩處舉例談到「看似隨機的過程，卻能夠產生決定性的結果 」， 在 p.271 - p.273，如果把斐波那契數列改成是 Fn+2＝Fn+1 ±（隨
  z, ^& r9 D7 W+ _2 \7 P4 ]2 O機加或減）Fn ，產生的新數列如果只看這些數值的絕對值，這個隨機數列居然仍舊以明顯可預期的速度不
' ]: M% s! Q+ m/ a4 i斷增加，而且第一百項與 1.1319882 .... 這個數字的一百次方非常接近，符合的機率是百分之百。在 p.279 - p.283，作者提到了「 班佛（Benford）定律」：如果隨機選擇數據的分布，再從這些分布中隨機選擇數字樣本，那麼會發現，某數開頭的數字出現的頻率是趨向某個固定值，例如 1 開頭的機率是 30%，2 是 17.6%，3 是12.5%，4 是 9.7%，5 是 8%， 6 是 6.7%，7 是 5.8%， 8 是 5%， 9 是 4.6%，這個定律實在是令人大吃一驚。從這兩個例子，我們又該如何解釋這種意料之外的事實呢？似乎就如同當初我們想像不到，黃金比例與大自然有如此密切的關聯那樣！數學與物理／確定性與機率性，其實還有很多我們未知的謎團、難以釐清的糾葛。

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神奇的黃金比例
8 [# S# v4 i0 v分類：黃金比例
2008/05/06 20:42
2 O/ J8 g2 n& e0 p4 ?# Z8 L0 E 神奇的黃金比例


( S) Q/ y: Q; m5 z

. q0 g. h' a, j5 R壹◎前言

每個人都知道，圓周率 π=3.14159，不過這個數字似乎太嚴肅了，並不好玩。介紹一個更有趣的數字---1.618，又稱為黃金比例φ。黃金比例源於斐波納契數列，而這個比例更在大自然裡無所不在。

- ?# r! L0 _2 f; a或許黃金比例的趣味在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，搖身一變成定奪感官之美或和諧之美的最高裁判官，相較於多數人可以琅琅上口的π值3.1416，黃金比例顯然與我們日常生活的關係更為密切。
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貳◎正文
: z' y) K3 S' \* n8 S+ r$ T! x& k
一．何謂黃金比例  
4 G% b! O# R: k# D9 w4 F
( ~/ ]; i5 n% [; r* ]3 F$ k０１．黃金比例　　

# c. e2 d0 x$ A( I! v「黃金比例」的歷史可以回溯到古希臘時代， 歐幾里德撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
, r8 h) L  _6 X- S0 P* Y. h, N
　　 這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理「中未比」就為黃金比例下了完美的定義。如果把一條線段分成長短兩段，而且「全段長：長段長＝長段長：短段長」的話，這種分割方式叫做「黃金分割」，而分割出來的兩線段長的比，就叫做「黃金比例」。通常以希臘字母 φ表示這個值。 φ ＝(1+√5)/2≒１．１６８０３３９８８７。而黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是 0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
1 x3 d8 v0 P; V- C7 y
０２．費波納奇數列

所謂費波納奇數列是指1，1，2，3，5，8，13，21．．．．．．而這個數列的規則是：末項是前兩項之和，所以第三項是前一二項之和，第四項便是第三項加第二項，第五項則是第四加第三項，依此類推，綿延不絶下去。
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$ V7 y9 ?- G0 L( Y1 e　　這數列也發生很多數學上的計算巧合。將此數列的兩兩項次任意相加減乘除平方開根號，就會有很神奇的結果出現；更驚奇的是，將相鄰的兩項相除（後項除以前項），商數會越來越趨近1.618這個神聖比例 φ。
6 \. n; S7 h* _' U# E
二．黃金比例的應用

從西元前三百年歐幾里德因為幾何學的研究而定義出這個比例後，黃金比例早已一直被無數的數學家、生物學家、天文學家、音樂、物理、藝術、建築、心理學等等領域專家追逐探究，在不同學門間引起過無數的討論與驚奇，激起的研究熱潮超過任何數字。

+ t; Q. V: H; x0 I: Z０１．藝術上的黃金比例　　
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Ａ．維特魯威人

  o& L: B4 [4 o  k' }當人張開雙手雙腳時，以人的中心點肚臍眼當圓心劃出圓時，圓周剛好會碰到手和腳(即表示肚臍到手指的距離與到腳指的距離相等；當手平伸像十字架時，雙手指距離剛好等於身高，故可以此劃成一正方形表示。文藝復興時期的達文西便根據這觀念畫出這張有名的人體比例圖，除了表達完美的人體比例只能是造物主巧妙安排的比例外，圓形表陰性，十字方形表陽性，此圖便是在陰陽調和的和諧下構成完美。
4 s* a* L3 b. v+ P3 Z% y( j; D
4 D0 N2 r6 x( K" ]Ｂ．五角星

五角星中線段的比率都符合黃金分割率，這使得它成為了黃金分割的首要代表。正是因為這個原因，五角星總是被作為美麗與完美的象徵，並與女神和神聖的女性聯繫在一起。

2 u0 M: r; J. i, u+ s" _Ｃ．蒙娜麗莎

& f* Y8 ^% f+ a( {7 {6 s美國與荷蘭的科學家們日前在阿姆斯特丹大學發表研究，宣稱利用電腦「情緒辨識軟體」分析，蒙娜麗莎的微笑中，帶有百分之八十三的快樂，百分之九的厭惡，百分之六的害怕，以及百分之二的氣憤。
! L" ~# A$ }6 q+ x$ c
& Y0 u) A- p  T從科學與醫學的角度，解讀蒙娜麗莎微笑，一直是有趣而熱門的研究，美國哈佛大學神經生物學家甚至公開在國際研討會發表論文，但是用電腦進行如此藝術的解讀，倒是非常新奇。如果電腦解讀是正確的，那麼蒙娜麗莎是一位幸福的女人，能夠在生活中保有百分之八十三的快樂，百分之九的厭惡，百分之六的害怕及百分之二的氣憤，真是美妙的黃金比例。
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０２．自然界的黃金比例
3 j( M" B! z& h/ d! X1 J& F
$ V. U# H* f6 ?! I. A, C& r8 lＡ．植物

一般枝幹上的葉子生長，爲了得到最佳的陽光照耀、呼吸空間以及雨露均沾，一片片葉子的生長會沿著莖幹而成螺旋移動，分別以二分之一轉、三分之一轉、五分之二轉、八分之三轉等比例生長（意即順著螺旋生長的第一片葉子起算，轉了三圈的範圍裡共長出八片葉子，因此稱每片葉子便是八分之三轉），不同植物有不同比例，但都是循著費波納奇數列的數字，達文西發現了，天文學家克卜勒也發現了；而且這些分布的角度，在測量計算上也和黃金比例有關，在視覺感官也似乎多了一絲和諧的味道。
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Ｂ．動物
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' z. ?( R3 y5 D" C% @6 z鸚鵡螺的螺旋外殼可以一直延伸淡形狀不變，這種自我相似性具有一種美感。甚至連隼這種速度很快的猛禽，都以這種螺旋形的飛行方式來精準捕獵，可以達到最佳視角和節省飛行能量。

０３．投資上的黃金比例
! e0 R0 M, [$ o. t- u% l0 n2 E( D
, `( o" a7 X0 Z% i: {2 G當一個複合現象呈現出令人滿意的數字組合，稱之為「黃金比例」；對兩組不同現象時間數列觀察，其正向解讀數據曲線由下而上穿越負向數據曲線時，稱「黃金交叉」，反之為「死亡交叉」。
3 p! U; D* B+ W/ K4 [7 @
$ ]. C" I/ j" e  O* L０４．人體上的黃金比例
3 K6 S* f; T8 @9 c/ K
在人體軀幹與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點。換言之，若此比值愈接近0.618，愈給與人一種美的感覺。很可惜，一般人的軀幹 (由腳底至肚臍的長度)與身高比都低於此數值，大約只有0.518至0.60左右(腳長的人會有較高的比值)。

+ T8 h6 k8 v1 f參◎結論
9 G0 j' w1 t  s  Q
費波納奇數列和黃金比例開啟了如此多的數學研究風潮，卻也引來相當多的穿鑿附會。除了大自然中是否真有這麼多黃金比例的驚奇之外，一般所說的人為藝術層面所包含的黃金比例的例子大半是無確切根據的。
4 J9 `0 c# I9 R2 ^/ R
         不過就我們所知道的，除了自然界裡隱含著甚多的秩序，令人驚嘆之外，自然界裡也還有甚多讓人們不解的謎題與未現的領域，仍令人困惑。科學家們探討未知的領域，需要十足的耐心與毅力。從細微的生活圈中開始尋訪，培養科學精神，進而建立起：「大膽思考，小心求證」。

river.

科學證明屬靈維度的存在？
分類：混沌理論
2009/05/29 14:13

: }5 Z1 ~2 |1 x% j0 x1 A- e) p# V科學證明屬靈維度的存在？

　【編譯趙日含／breakingchristiannews.com五月十七日報導】《華爾街日報》五月五日一篇名為《科學、靈性與配錯的襪子》的文章開頭說：「量子物理學中一個瘋狂的觀點是，兩個粒子就算離著幾十億英哩遠，也可以在瞬間彼此交流……近來一系列令人費解的實驗結果，已經使得科學家對於量子面紗的背後，有了前所未有的窺見，證實此領域確如想像中之神秘。」
　文章作者賴奇（Gautam Naik）用非專業術語極好地解釋了量子物理學，介紹了新研究的細節並定義了其他量子術語，比如「光子」、「糾纏」。
　當解釋「光子糾纏態」時，賴奇說：「當兩個光子『糾纏』在一起的時候，它們的表現就像是一個聯合體。即便它們相隔遙遠，只要其中一個粒子的自旋改變，另一個的自旋也立即改變……這些奇特的性能已經在一個實驗室中得以證明，並被運用於改善數據的加密術……一些哲學家將量子物理學視為一種非常偉大的不知名力量在作工的信號，同時這也支持了他們關於存在屬靈維度的觀點。」
/ z2 k' t7 P# v0 q- N　賴奇補充說：「正是因為這些奇異的表徵，量子物理學已被用於研究從自由意志與超自然到意識之迷的各個話題。一些認真的物理學家將其一生致力於研究這些想法，其中包括帝阿士朋能（Bernard d'Espagnat）。在三月，這位八十七歲的法國人獲得了聲望極高的坦普爾頓獎(Templeton Prize)所頒發的一百五十萬美元，以紀念他在證實『生命屬靈維度』上長期的工作。基於量子的表現特徵，帝阿士朋能博士的高見是：科學僅可以探究到甚麼是真的，但背後卻存有一個我們總也摸不透的『隱藏的真實』。」

river.

紊流（Turbulence ）
5 I' e+ h1 R& f2 s分類：混沌理論
2010/02/13 11:55
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上個世紀，和發現「相對論」的愛因斯坦，與詮釋「時間簡史」的史帝芬‧霍金齊名，發現「測不準原理」的量子物理宗師海森堡，臨終時在病榻上宣布，他要帶兩個問題去見上帝：廣義相對論和紊流（Turbulence ，大陸翻譯成湍流）。　　
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0 V9 a' k: t( t+ K' W海森堡說：「我真的相信祂對第一個問題（廣義相對論）會有答案」。但是，對於變幻難測的紊流，海森堡斷定，連上帝也無法精準預測。　　

8 ~% q# b; Z' ~- o! g- A紊流，正是大氣物理與流體力學中最玄秘的現象，誰也無法毫無誤差的掌握。正是紊流現象，在大氣物理中，颶風、颱風和龍捲風，都是紊流現象的實例，測不準，永遠考驗著科學家。　　
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6 E4 j7 F' ~* r2 b連上帝都測不準了，所以，科學界才會發展出曾經風靡一時的「混沌理論（Chaos）」，以及許多人喜歡引用的「蝴蝶效應（butterfly effect）」，這樣的觀點，也被經濟學所引用了。　


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物理：精確測量紊流粒子運動的新方法
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編輯 MSC 報導
科學家發展出新方法，能夠精確測量紊流中粒子的運動。
紊流(turbulence)對常搭飛機的人來說一點都不陌生。雲的形成與流體中污染物的散佈(disperse)也大受它影響。但至今，人們對紊流的瞭解仍是非常少。雖說，流體粒子的快且無法預測的速度及方向改變是紊流的特徵。但是，這類間歇又短暫的高速運動卻難以觀察。
$ j: z8 V; L' Q0 q6 W& s康乃爾大學的Eberhard Bodenschatz與其同仁為克服這個困難，採用高能物理實驗常用的光偵測器。這種光偵測器每秒可以快照7萬張照片。Bodenschatz的團隊目前正對紊流中的微粒子運動做有史以來最精確的測量[1]，並已經看見小粒子做著極大加速、減速的運動。他們發現，粒子可在千分之一秒以內，以15000公尺每秒平方的加速度，從靜止加速至每秒2公尺。
% x* U+ O( i3 h' F8 y半世紀前，俄國數學家Andrey Kolmogorov以機率方法來描述紊流如何影響流體。Bodenschatz的結果也顯示，在已經發展完整的紊流中，流體粒子的平均加速度與加速度的範圍跟Kolmogorov的理論預測吻合。
Bodenschatz也期待，他們的實驗結果可幫助工程師設計更有效率的化學反應爐與內燃機，並有助於科學家模擬污染物如何散佈。
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這是梵谷的Starry Night：
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梵谷在晚期的作品中，漩渦狀的筆法是非常重要的一個特徵。例如「星夜」( Starry Night)、「絲綢與星星之路」(Road with Cypress and star)……等等。墨西哥國立自治大學物理學家亞拉岡針對這些漩渦進行研究，發現梵谷精確地畫出了自然界中實際產生的「紊流」(turbulence)。


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6 Q- a1 w/ t/ `  a7 D# C亞拉岡在墨西哥、西班牙及美國哈佛大學多位物理學家和數學家的協助下，對梵谷晚年作品進行分析，發現梵谷畫的漩渦竟然符合俄羅斯數學家Kolmogorov於1941年提出的紊流模組理論。他們主要是分析「星夜」( Starry Night)這幅作品。這些人以「星夜」這幅畫的數位影像作為原始分析材料(300dpi, 2750*3542)，之後，利用每個像素中紅藍綠三種原色的組成比例，並以兩個像素之間的距離作為變數來進行分析。分析結果顯示，梵谷畫中色彩分布的情形與Kolmogorov的紊流理論所預測的模式相當符合。物理學家運用Kolmogorov的紊流公式，能準確預測流體中分子的流向和速度。而另外兩幅「絲綢與星星之路」(Road with Cypress and star)及「麥田裡的烏鴉」(Wheat Field with Crows)中色彩的分布也一樣符合紊流理論的預測。
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7 V" x3 Q5 F% z3 E7 M& N6 ]梵谷這些漩渦狀的畫風幾乎跟他異常的精神狀態有關；長期為癲癇所苦的梵谷患有妄想症，這種疾病反而帶給他洞悉紊流運行的能力。梵谷的醫生曾指出，梵谷發病時，會陷入劇烈的狂躁，出現幻聽和幻覺，或許就是這樣，梵谷才能看見一般常人無法看到的「紊流」。
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8 n7 U1 d7 Y7 S2 Z5 [2 ]8 V這首歌是美國民謠歌手唐麥克林(Don Mclean)在七十年代為紀念梵谷而寫的「Vincent」。他創作這首歌的靈感就是來自於「Starry Night」這幅畫。荷蘭阿姆斯特丹的梵谷紀念館前不停地播放這首歌，至今已超過二十五年。

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這是Joe Satriani的「Starry Night」：
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梵谷的「星夜」創作於1889年，是他在法國聖雷米一處精神病院治療期間的作品,，當時因為精神錯亂而入院治療，但卻仍然在病情間歇發作的間隙瘋狂作畫，在此期間，他繪製了大量的作品，比較著名的像是「向日葵」、「星夜」等。現在，讓我們欣賞並懷念一下梵谷的畫：


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法國大文豪左拉也曾讚譽梵谷為「基督再世」。梵谷完成了油畫、素描、水彩等自成一家的獨特作品，共計一千六百九十餘件，這種超乎常人的豐沛創作慾望，至今仍被視為奇蹟和異數；然而懷才不遇終其一生，他的畫作僅賣出了一幅而已，享年37歲，於1890年自殺身亡。
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梵谷：「畫家怕空白的畫布，但空白的畫布卻怕真正熱情的畫家」。

river.

大自然的數學遊戲
分類：混沌理論
. z8 h  n2 t% X% |$ T& ]& q8 @( z2008/08/04 07:00

如果你留心觀察這世界，任何地方總是存在圖案模式之美，與數字模式之奇。但是該怎麼用數學觀念解釋那些模式呢？闡明了那些模式之後，數學又能為我們的世界帶來什麼貢獻？本書作者史都華是全球數一數二的通俗數學作家，他說:「數學之於自然界，就有如福爾摩斯之於線索。」藉由這書，史都華希望「送您一雙數學家的眼睛，並且帶您觀光這個數學宇宙。而在這個過程當中，會盡力改變您對真實世界既有的看法。」並且他要揭櫫一門新數學「形態數學」，那是數學家眼中的美麗新世界。
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! `  e( W9 u( _" @5 |: @大自然的數學遊戲
Nature’s Numbers
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3 M& Y$ m: n' s  Z6 r# y0 R1 f- z    * 作者：史都華/著
  i" U" k1 H/ L; a    * 原文作者：Jan Stewart
1 G4 o5 s0 H  {* u8 @    * 譯者：葉李華
    * 出版社：天下文化
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目錄

總序 激發出「半」個愛因斯坦 高希均
8 t5 q4 y7 x2 @, I; W! F序 模式、模式、處處皆模式 李國偉
開場白 虛擬幻境機
第一章 大自然的秩序
第二章 數學能做什麼？
: H: T% B/ Z' G* M" X# d第三章 數學是什麼？
5 q% |+ Z9 J  h. v9 E& e第四章 變與不變
第五章 從小提琴到電視機
第六章 因為失稱的緣故
) M9 q5 l6 J. E& j第七章 噠噠的馬蹄聲
" r3 W  K$ {: i+ T第八章 骰子扮演上帝嗎？
第九章 液滴、狐與兔、花瓣
結語 開創形態數學
* I2 `$ c) {# K$ O) g附錄 名詞注釋
延伸閱讀

river.

聖經中的混沌理論(蝴蝶效應)
  i2 ]- O/ ]8 u( z分類：混沌理論
2008/07/31 07:55

) i% J$ U: c" ~! f4 n政治學家威爾遜和犯罪學家凱琳提出了一個“破窗理論”。這個理論認為：如果有人打壞了一個建築物的窗戶玻璃，而這扇窗戶又得不到及時的維修，別人就可能受到某些暗示性的縱容去打爛更多的窗戶玻璃。久而久之，這些破窗戶就給人造成一種無序的感覺。結果在這種公眾麻木不仁的氛圍中，犯罪就會滋生、繁榮。“破窗理論”不僅僅在社會管理中有所應用，而且也被用在了現代企業管理中。
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    蝴蝶效應
7 R$ L7 E5 x% R5 x% ]5 L9 f# V* v
    什麽是蝴蝶效應？1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一衹蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了。
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    “蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在于其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。
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* n! t- V) e! L2 f# y  @! W3 H: |) v, V    從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一個重要特征：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性。

    經典動力學的傳統觀點認為：系統的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態所造成的差別也是很微小的。可混沌理論向傳統觀點提出了挑戰。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說：

; H' P% E7 b* M$ t' C( {1 y    丟失一個釘子，壞了一衹蹄鐵；
4 G* _" g1 F: x. K
    壞了一衹蹄鐵，折了一匹戰馬；

* i; M! h% `" o1 R+ v, a. Q    折了一匹戰馬，傷了一位騎士；
3 l* \* N! E. Q7 S
    傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；
( A+ n' F( R8 Q
    輸了一場戰鬥，亡了一個帝國。
4 G4 j0 C1 F# u* z. {9 k
    馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”，聽起來有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一些看似極微小的事情，卻有可能造成集體內部的分崩離析，一定要防微杜漸，否則，悔之晚矣。
6 D9 z1 v3 _  j+ |: A/ I) h
    “蝴蝶效應”啟示錄，古往今來知多少？

4 G) H+ D8 E9 ?1 X    近因效應

" x% _4 Q* y" J$ @7 r2 ]    最近、最後的印象，往往是最強烈的，可以衝淡在此之前產生的各種因素，這就是近因效應。有這樣一個例子：面試過程中，主考官告訴考生可以走了，可當考生要離開考場時，主考官又叫住他，對他說，你已回答了我們所提出的問題，評委覺得不怎麽樣，你對此怎麽看？其實，考官做出這麽一種設置，是對畢業生的最後一考，想借此考察一下應聘者的心理素質和臨場應變能力。如果這一道題回答得精彩，大可彌補此前面試中的缺憾；如果回答得不好，可能會由于這最後的關鍵性試題而使應聘者前功盡棄。
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7 g, p# L7 i$ M* P& O! t    青蛙效應

    從前有一則水煮青蛙的寓言：如果把一衹青蛙放在沸水中，它便會縱身而出；如果把一衹青蛙放進溫水中，它會感到舒舒服服的。然後你再慢慢升溫，即使升至攝氏 80°，青蛙也仍然會若無其事地待在那水裏。隨著溫度的繼續上升至90°- 100°時，青蛙就會變得越來越虛弱，在此情況下，青蛙已經失去自我脫險的能力了，直至把它煮熟為止。在第二種狀況下，青蛙為什麽不能自我擺脫險境呢？這是因為青蛙內部感應自下而上威脅的器官，衹能感應出激烈的環境變化，而對緩慢、漸進的環境變化卻不能及時做出感應。這就是一種“青蛙效應”。
9 F$ s$ s) y8 r6 I0 J
    “青蛙效應”告訴我們一個道理：“生于憂患，死于安逸。”
8 F8 R2 q" {& J4 e0 R# s0 C
    美人效應

    羅馬一家自助餐廳的老板想出一個賺小費的妙計。他請來一位非常漂亮的姑娘，坐在櫃臺邊收錢，以便使男客們神魂顛倒，慷慨解囊。誰知那位姑娘上班後沒過幾天，就對老板說：“我想，我不如以前漂亮了。”老板忙問：“這是怎麽回事呢？”“現在，所有的男客都在櫃臺邊反復地數找給他們的零錢。”
5 e# i) D3 C, W5 `' ?2 w
    鯰魚效應

    西班牙人愛吃沙丁魚，但沙丁魚很嬌貴，極不適應離開大海後的環境。用不了多久就會死掉。為延長它的活命期，當地漁民想出了一個辦法，將幾條沙丁魚的天敵鯰魚放在運輸容器裏。為了躲避天敵的吞食，沙丁魚在有限的空間裏快速游動，反而保持了旺盛的生命力。這就是經濟學上講的鯰魚效應。為了更好地生存發展下去，懼者必然會比其他人更用功，而越用功，跑的就越快。○
9 b  V' x8 ]0 B1 m9 L0 b. B' v
1 n/ E! g9 ?) V. M4 e    暈輪效應

4 O) h! E- I3 b9 \2 }    暈輪原指月亮被光環籠罩時產生的模糊不清的現象。暈輪效應是一種普通存在的心理現象，即對一個人進行評價時，往往會因對他的某一品質特征的強烈、清晰的感知，而掩蓋了其他方面的品質。
9 Z" A; Y- u( @3 z  K! r
# Y) x6 I! |6 S' m    畢業生在求職應聘中，如果能夠巧妙地運用這種暈輪效應，把自身的優勢充分地展現出來，一定會給招聘考官留下深刻的印象，贏得對方的賞識，取得面試的成功。比如，當招聘者問及你的英語水平時，你便用英語熟練地與其交談，必然會引起招聘者的極大興趣，很可能當場便與你拍板“成交”。但在運用這一效應時一定要注意，不能刻意制造“光環”效果，那種虛妄做出的行為，往往適得其反

" b6 V* {" p4 k    木桶效應
5 L0 S/ P& k3 N
    在管理學上有一個著名的“木桶理論”，是指用一個木桶來裝水，如果組成木桶的木板參差不齊，那麽它能盛下的水的容量不是由這個木桶中最長的木板來決定的，而是由這個木桶中最短的木板決定的，所以它又被稱為“短板效應”。由此可見，在事物的發展過程中，“短板”的長度決定其整體發展程度。正如，一件產品質量的高低，取決于那個品質最次的零部件，而不是取決于那個品質最好的零部件；一個組織的整體素質高低，不是取決于這個組織的最優秀分子的素質，而是取決于這個組織中最一般分子的素質一樣。……此種現象在管理學中通常被稱為“木桶效應”。
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    “木桶效應”對你有何啟示？
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    馬太效應
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4 s- {& ~) O; `" d9 }! b    《聖經》馬太福音章節中有這樣一段故事:“一個人要往外國去，就叫了僕人來，把他的家業交給他們。按著各人的才幹，給他們銀子。一個給了五千，一個給了二千，一個給了一千。就往外國去了。那領五千的，隨既拿去做買賣，另外賺了五千。那領二千的，也照樣另賺了二千。 但那領一千的，去掘開地，把主人的銀子埋藏了。過了許久，那些僕人的主人來了，和他們算賬。那領五千銀子的，又帶著那另外的五千來，說，主阿，你交給我五千銀子，請看，我又賺了五千。主人說，好，你這又良善又忠心的僕人。你在不多的事上有忠心，我把許多事派你管理。可以進來享受你主人的快樂。那領二千的也來說，主阿，你交給我二千銀子，請看，我又賺了二千。主人說，好，你這又良善又忠心的僕人。你在不多的事上有忠心，我把許多事派你管理。可以進來享受你主人的快樂。那領一千的，也來說，主阿，我知道你是忍心的人，沒有種的地方要收割，沒有散的地方要聚斂。我就害怕，去把你的一千銀子埋藏在地裏。請看，你的原銀在這裏。主人回答說，你這又惡又懶的僕人，你既知道我沒有種的地方要收割，沒有散的地方要聚斂。就當把我的銀子放給兌換銀錢的人，到我來的時候，可以連本帶利收回。奪過他這一千來，給那有一萬的。凡有的，還要加給他，叫他有餘。沒有的，連他所有的，也要奪過來。”

    科學家羅卜特.默特把故事中的現象稱為“馬太效應”——即任何個人、群體或地區，一旦在某一方面獲得成功和進步，就會產生一種積累優勢，就會有更多的機會取得更大的成功和進步。

    現實生活中“馬太效應”無處不在。

river.

聖經舊約新解
; r. R0 B. v- o4 P3 m$ f分類：真理拾穗
2010/09/25 07:09
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; F* j) B# ^, k# z" U6 I
& o  s. S3 d8 E  ^5 T" ~
$ h- a4 F9 t$ `% q7 e6 ~& q& Z關於「舊約新解 」的一點交通
    讀聖經是每一位信徒得救後必修的功課。然而許多信徒卻無法堅定持續地建立每日讀經的生活。

+ Q* x% h, Z6 O2 {* K  o/ L原因不外乎：

一、不認識 聖經的寶貴和讀經的重要。（心的問題）

$ O7 Z, K5 T8 Y% }二、雖羨慕讀經，卻缺乏毅力、決心，而難以起頭，或無從建立天天定時、定 量、依序地讀經習慣。（性格問題）
0 n8 T; R* f  F6 {# B2 \& G& n
, N2 m5 L. v0 P* V2 ^; w4 e三、年年立志讀經，卻總因讀不懂、讀不出亮光與啟示，而半途而廢。需要保羅求 「智慧和啟示的靈」的禱告（弗一17）。

- N1 L/ h" ?* _" ]! i8 l/ R四、勉強建立讀 經生活，也實行多年，但總覺未能登堂入室，沒有真實經歷 神的話，更無法話成肉體，而若有所缺。需要保羅求「經歷」的禱告（弗三16，17）。筆者得救後，前二十年，也曾在這四項原因中打轉，直到主給筆者興起環境，又藉恢復版聖經的出版，讓筆者跨越這四大難處，建立了穩定的讀經生活，真實經歷天天從神的話得著供應、光照，使每一天都過得喜樂又充實，且稍有話成肉體的更新、變化。筆者才深深體會沒有正常的讀經生活，對一個有心的基督徒而言，是何等的損失和虧缺。因此決定將自己二十多年來讀經的心得，記錄下來，供初讀經者參考，或可幫助一些讀經困難的聖徒，克服部分上述讀經的難處。
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7 @( T% F- W9 b+ A9 J, q
8 o2 h5 ^  V5 Y. ~    一般說來，聖徒對於聖經多半較熟悉新約聖經而較忽略舊約，因為舊約多歷史、典故、豫言、豫表、表號、隱徵、隱喻等，不像新約明言較易領會、應用。因此許多得救多年並有相當追求或服事的聖徒，除對一些在新約經常引用的舊約經節和一些耳熟能詳的舊約事例外，其餘舊約聖經就較陌生或較少花時間研讀、深究。然而新約是出自舊約，新約真理可說是舊約圖畫的說明和解釋；若圖畫不清楚，其說明必定不知所指，其解釋也不易全然領悟，導致對聖經理解不夠深入、 全面，其應用與經歷自然也就不夠廣泛、多方了。所以舊約不熟，常成為新約讀經不夠專精、享受的隱藏瓶頸。再者，前面弟兄帶領讀經時，總是鼓勵那些對新約聖經己稍有基礎的聖徒，採取新、舊約並進，不偏於一端的讀經方式，以收相輔相成之效。就是因這緣故，筆者亦挑舊約先著手，以應付部分聖徒讀經之急需。
$ W8 Q! V, w6 ^' P% u2 O6 A; }
# T' U, A7 r% ^6 L9 L
7 |) u' p& s) l/ ^/ d! L% v) i( \: u    聖經是神的話，是神所啟示的，必然博大精深。即使只限舊約，也絕非本書近四百篇信息，就能說清楚、講明白的，恐怕連摘要介紹大綱和要義，都無法完全勝任。所以筆者必須藉此聲明，本書不是解經大全，不過想示範一下讀舊約聖經的正確方法，供初讀經者學習參考；同時也試著解釋一些較難解明的經文，和點明一些隱藏在不起眼的經節中，卻有深奧 涵意的重要啟示，以幫助初讀舊約聖經的讀者，不致因經文難明瞭或看不出所以，而失去味口與耐性，使讀經無以

. ]6 E9 u2 X! v7 O1 S+ {為繼，造成遺憾。

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/ F/ U$ }- ]  l+ D! }! T工欲善其事，必先利其器，讀經也一樣。本書選擇下列聖經、 工具書和主要參考書作依據或憑藉。因這幾本書經常被引用，若非必要，用到它時，不再加以註明。一、恢復本聖經（含 註解）；二、尋根版聖經及聖經原文字典：三、聖經提要；四、生命讀經。本書中經文全採恢復本譯文，許多發表也參考甚至錄自它的註解；而字義、字源等常取自尋根版及其字典，讀者可自行比對、參考。
. G, E1 @; o$ F  l5 J筆者將這本讀經心得集錦（依經文順序排列）取名「舊約新解」， 實有三重意義：首先也是最重要的，就是介紹一種從新 約的觀點讀舊約的方法。更詳細的說，就是用神「新約的經論」作解讀舊約的萬能鑰匙，使讀者能將舊約、新約藉神最 深處的心意聯成一體。其次，也是筆者想盡力作到的，就是避開老生常談和枝枝節節，而盡量留在經文的主要思路和負 擔的中心線上，對較難懂、難明瞭或含有深意的經文，用新約的發表和較現代或召會實行觀點的應用加以詮釋。務使讀 者不致因細節而偏離聖經啟示的主軸焦點，也不致因難解或疏忽而錯過、漏掉聖經啟示的精髓。末了，筆者也嚐試在解經之餘，加入一些最新的科學結果，佐證聖經的正確性（對有信心的讀者，這是無庸置疑，多此一舉的），以加強初信 者或初讀經者對神話的信心，並消除一些過往對聖經原意出 於人意的過度引申，而引發批評者對聖經不必要的質疑與誤解。當然，末了這點必然受限於筆者才疏學淺的弱點，故以筆者 並不堅持己見，僅將個人淺見提供讀者參考罷了。

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( c; O* H! Y/ o3 ~; w8 J; V; z+ m* f# N/ }本書內容中相當一部分，是筆者多年來，聽前面弟兄交通，深受感動與啟發的信息要點，或一起追求聖徒分享聖經的精采片段，由筆者照記憶所及記下，或加以發揮和應用。其中也有數篇直接截取已刊登的心得（原作者名皆標示於文後），其中部分曾經筆者修訂或增刪。從這一面說，筆者不過只作了蒐集、編輯、代筆等工作而「集其大成」，文中的亮光、啟示，絕非筆者個人所獨創；不過若有錯誤、失當，必定是筆者造詣不精或引喻失當造成。謹此致歉，並請前輩聖徒不吝賜教，必誠心接受，儘速改正，以免繼續誤導讀者。


& h, s/ `' O: @  {6 ^
, j2 P# e2 k7 x' \末了，筆者認為屬靈知識沒有智慧財產權，聖經解經也無個人版權歸屬。因此，本信息歡迎讀者下載、參考、引用，只求不要錯引、誤用或斷章取義即可，並無必要註明作者或提及出處。但求主使用它，光照、開啟那些用心、認真讀經的信徒。也算筆者的些許勞苦，在主裡面不徒然了。阿們！

$ B4 s# r/ ~; C& t（舊約新解—讀經心得集錦已置於新竹市召會網站首頁中，可逕至該網站瀏覽或下載） （董傳義弟兄）

# f/ s4 S# c% B: V; _http://www.hcchurch.org.tw/bible_rev/menu.asp?d=e:\inet_special\hc_bible\

river.

時間與空間的限制
分類：真理拾穗
, o: E4 @7 c8 Z$ D1 M  E0 I4 V2007/06/13 09:49
- V6 g# U# b0 V9 |8 B時間與空間的限制

7 M/ R& o6 I  M5 G* N3 s對時間的限制:

5 G3 [7 D! r6 W+ n時間對目前人類來說是屬單一性.有過去.現在.未來的分別.
對人類生命來說:人人都有一死.這是對人們生存時間所受到最大的限制.
7 B6 O) e! ^/ a我們一生的年日是七十歲，若是強壯可到八十歲；
人們常說長命百歲.表示活到100歲.代表很長壽了.
. i/ S  h( K# G! F0 l4 H+ D% i) b
對空間的限制:
7 D5 C0 e, D1 Z6 S  [+ O5 X
8 U5 F) L, ?0 c" V8 L我們是被限制地球生活的.人的一生都是在地球生活的.
6 q8 O! h# {3 |8 x6 P要從地球到月球.或到火星.是花了許多經費.人才與物力.
: \! h: `7 ^( o才有辦法移民到外太空的.這世代(2020年前)恐怕還無法做到.
9 ?7 u# B: j$ ^$ G% W
4 v- B  P2 G% G0 [! m" m  r* S$ ~那我們在時間與空間的限制中.要做什麼呢?聖經說:要叫他們尋求神.
) M2 B" A3 T8 @% T. L$ \
7 h+ g+ J# a& a6 f) \
/ t) _8 B. R/ T5 ?- k2004年發生了許多重大事件.如果有警覺心或持續觀察的人.就覺得整個局勢照這樣發展了.
時間的限制.只要時間到了.就會有某些事.足以影響人們日常生活的大事發生.
/ D! {- ~% o/ t3 F" q5 n5 C
今年從1月至8月.有幾件重大事件
( m1 E0 w( N8 f# \1 B
& x7 z3 ~7 T/ a$ e1月: 登陸火星.
) b. H: _. ^; U' f7 G[健保ic卡實施]:
未來會直接在人身上做印記(666).全民辨識身份的事與交易買賣的事.
3月:台灣公投選舉.中共反對.引起台海危機序曲.
5 i9 L% I7 y7 V4月:英科學家申請複製人類胚胎[挪亞的日子] .
' h9 g% e$ K* U6 o( p+ K5月:[美國，俄國，歐盟和聯合國]四方 [第一次]舉行會談.推出中東和平計劃"路線圖"
5 G" v  J4 X" y) ^[台灣複製牛技術獨步全球]
6月:[歐洲國家誕生].第一位歐盟主席出現
) u# d, B" \! Y+ t8月:雅典奧運會.歐盟主席可能由具有希臘或馬其頓血統而出.
( A% y/ G- X. U/ W. s: ]9月後:兩岸小規模衝突戰爭

( r$ x3 z7 p( W4 d8 r

-------------------------------------------------------------
- z4 k" ]  D  G1 ^! W徒十七26 祂從一本造出萬族的人，住在全地面上，並且預先定準他們的時期，和居住的彊界，
; P6 _! b% P. p$ }  U  s徒十七27 要叫他們尋求神，或者可以揣摩而得，其實祂離我們各人不遠；
; T, a3 I: Q. T) B來九27 按著定命，人人都有一死，死後且有審判；
/ T* E" m8 |! r7 v5 j+ ]4 @; c3 f- L詩九十10 我們一生的年日是七十歲，若是強壯可到八十歲；

river.

追求真理必須付出代價
分類：真理拾穗
2007/06/13 09:51
8 l" ~) G1 j+ W% l! M7 v追求真理必須付出代價:
! R4 o. M# v* _3 `  g. \9 y4 o: P
1 Z/ D) c( z2 z# T+ m& p
- a. i& A. ~5 ~) T- `這個代價就是心思的轉變.
: o. P& E/ E2 @  {- r一個人固有的思考模式.
3 Y$ c, T3 K2 d" R( @固有的行為反應模式.
很自然的在生活中流露出來.
要改變一個生活行慣的模式.
* O$ h. I, J& @- C5 A0 r2 F; Y# f就要先改變一個人的心.
要先改變一個人的心.
就先改變其固有的思考模式.
# n8 ?9 j6 I2 ^* m5 G

( {, R+ e* u/ E% \主耶穌說.我就是真理.主的話就是真理。
主是世界的光.喜愛真理的人.必來就光
- r6 c/ J. u" }# Y8 ~' p追求真理的人.必定有主的指引來認識創造萬有的主.
" a- ]9 O2 c8 u  t( \# f聽了真理的話.在主裡面信了.就在主裡面受了所應許的聖靈為印記.

神創造萬有天地.有祂的旨意與計劃.
$ c5 F: e( M( |1 r這一切是為了生活在世界上.追求真理信仰的人.

- j6 E# M( F) {而真理信仰人的靈是為著神的旨意與計劃.
一個人最寶貝的就是認識我們有一個靈的器官.
: b- p! D+ i( _  Y7 @' J- Y而這個靈的器官.就是為著接觸與接受是靈的神.
/ p; E0 ]4 n1 C7 h* a8 V
接受生命的靈進到我們的靈裡.就會有實質的改變.
5 R! k/ C. I) y3 m2 F
有一個新心.有一個新靈.個性會改變.有向上提升的力量.
想法.看法.人生觀.人生目標會不一樣.
會喜愛追求.公義、和平、並聖靈中的喜樂.

因為有了主的靈.才能有力量改變.
與各位分享神的愛.要愛我們這個人.
要感動我們這個人.
9 h% F4 U: L" J3 f* T: x
; }( O: r: }* _人身上最大的特別.就是有愛與自由意志.
有愛就可以.去愛神.去愛自己.去愛人.
有自由意志就可以清楚選擇我們所要與所不要的.


! R7 F. Y' Z6 L! Y----------------------------------------------------------------
約三21 但行真理的必來就光，要顯明他的行為是在神裡面行的。
& v+ e2 h3 t3 j7 `約八32 你們必認識真理，真理必叫你們得以自由。
1 p6 C  P; [1 d, ?& d% o. ]約十七 17 求你用真理聖別他們，你的話就是真理。
( L# U5 A2 I: F& s5 f; W約十八37 凡屬真理的人，就聽主的聲音。
弗一13 你們既聽了真理的話，就是那叫你們得救的福音，也在祂裡面信了，
就在祂裡面受了所應許的聖靈為印記；
) w+ F0 ?. {/ @1 w  @帖後二13 主所愛的弟兄們，我們應當常為你們感謝神，因為祂從起初揀選了你們，
5 |3 l; m. A+ z2 p! S6 m) P叫你們藉著那靈的聖別，並你們對真理的信，可以得救。
提前二4 祂願意萬人得救，並且完全認識真理；
  \6 V% W% o+ `  T
" H  t' t: o9 G4 j3 R約八12 於是耶穌又對眾人講論說，我是世界的光，跟從我的，就絕不在黑暗裡行，必要得著生命的光。
約十四6 耶穌說，我就是道路、實際、生命；若不藉著我，沒有人能到父那裡去。
0 X, z! L2 X$ P2 v2 B
亞四6 他回答我說，這是耶和華給所羅巴伯的話，說，
萬軍之耶和華說，不是倚靠權勢，不是倚靠能力，乃是倚靠我的靈。
羅十二2 不要模倣這世代，反要藉著心思的更新而變化，
$ L5 _$ i; y- I5 Y0 O叫你們驗證何為神那美好、可喜悅、並純全的旨意。

river.

空間-靈界與物質界
分類：真理拾穗
2007/06/13 09:47
1 l- n* t7 {7 E* ~空間-靈界與物質界
+ m6 g' S1 b: P% y--------------------------
6 p8 c6 v0 u) k3 P% D4 S$ Z' k
* t) ^4 v& a2 a, ^  [補充篇 [時間與空間的限制]的概述
有些話不能用言語一一概述.只能就其精要概述.
" E: f7 c2 m/ {8 o' x6 Y
7 K1 |$ F1 T0 E這空間中有三種天.
5 D- X, i- e) t/ [* o- D) Z) b1 A
[第一層天]:指地球至大氣層的範圍.指地上活物生存的空間
[第二層天]:指地球的大氣層至外太空-宇宙的極處.指天上之物.活動的空間.
- ~3 C. T4 o* l+ X[第三層天]:指靈界活動的空間.在[北極星]那裡.類似有[蟲洞]的性質.
7 m# B4 {9 q& ]& `9 q
; _5 r* L9 o% J  B1 |, _! {8 e-------------------------------------------------------------
( P" O, @: i. y$ S" d[第一層天]:指地上活物生存的空間

2 ~" ?; `% N) B' o地上活物包括人類及其他活物活動的空間.
1 q' J8 K) u# N這空間中有空氣.


& y3 d# e9 Z& M空氣是什麼？ 空氣是看不見、摸不到，但到處都會存在的物質，
空氣是我們賴以生存的重要物質，也是動、植物能生存的要素。
  m) E: W4 w! C5 K事實上，空氣是有重量的，空氣的重量造成了大氣壓力。
7 }! [  N. D: K* L7 i( H
空氣有其重量.看不見的物質並非沒有重量.
: w4 G% L/ \/ D3 C空氣密度為何？ 空氣大部分80%是氮氣 .一莫耳氮氣有28克 約22.4升 .
% e8 H3 {" B3 {- V* F. M7 Z) I$ C-------------------------------------------------------------------
/ k. F2 v' s# B8 c$ d
[第二層天]:指地球的大氣層至外太空-宇宙的極處.指天上之物.活動的空間.


創造者-創造了許多天上之物.指的是天使.
3 J6 k; F4 K4 T; ]/ a+ G
/ u' _- |2 B/ q3 m天使中有一位天使長因著驕傲背叛成了魔鬼.
有三分之一的天使跟著魔鬼一起背叛成了邪靈.
第二層天就成了邪靈活動的空間


5 n5 s( d& k& [  T9 H1 ], b-------------------------------------------------------------------
7 W8 G) l2 e" q, k/ z3 N[第三層天]:指靈界活動的空間.在[北極星]那裡.類似有[蟲洞].

創造者居住的地方.及天使活動的空間.
' ~# c. N% }9 `: H9 e  C創造者有從何而來.祂說祂是自有永有者.
- r4 _& ~+ j2 S( n! }1 q8 T+ m8 Q
* X# M, m8 O" y  x$ T---------------------------------------
" [: y  g8 {5 a% |8 G! b, R
% f/ I6 y, k2 F- i在地球中心.就是在海的深處.就是所謂的陰間.
5 A  W, @5 T, Q3 X陰間有兩個地方.一個是樂園.一個是受苦的地方.
$ g( u  V2 r+ P# l' t5 i, _6 z& i人死了[信主的人稱睡了].靈魂都到這兩個地方的其中之一.
8 j5 E5 F! C  }# d( I: d  t" z
人有三個部份就是靈、魂、體.
1 f3 n9 S6 N( [* ^1 _) i

3 i% e  f) x7 p1 y2 S- S在靈界稱呼:
" v3 o8 w8 j' M5 N, T
創造者=真神=神的靈= 真光
天使=真神的使者
* N1 d4 Y7 s) z/ }/ F. X: G
魔鬼=假神=背叛的天使長
邪靈=背叛的天使
5 z& {- @2 m/ D) T9 H. h污鬼=背叛的古代活物.居住在[深淵]，就是[海的深處].

# v- N# W/ ]8 x$ `$ l---------------------------------
看不見的物質並非沒有重量.

, j; e$ l  M/ O5 E1 T& E" c人的靈魂也有重量.當人死去時.靈魂離開身體.在醫學上有實驗證據.身體鄭有減輕一些.

靈界的活物也有其重量及形體.

, U; ]* B4 g& y, u, W: t8 k! _有的人有看見天使或是污鬼的形狀.
& U+ C+ t& F6 c9 h& O
當污鬼與人相撞交錯時.
& u  P* m6 H3 m1 t8 m有的人有感覺陰涼.
有的人沒有感覺.
! `3 N3 E9 H, c. k9 e* I' V, m, O
5 J6 n" F, \3 S7 D一般人正常情況下.是不會看見污鬼或碰到牠.
牠們向空氣的氣一樣.存在某一環境中.
0 k" a! }  F+ D) a* s  N& D
舉例:就像磁鐵一樣.有南極與北極的磁場.
當同是帶有南極的兩個磁鐵.要互相靠近時.
如果磁力越強.就越不能靠近.
  }; X# `$ d! c3 j5 F% m( g2 Q( h
人如果有正氣. 養天地浩然之氣.
! c  F- F  F! F: C) V2 X$ q2 T, i污鬼是邪氣.自然無法靠近有正氣的人體.
% {# q; z4 g1 C5 a& o0 U! l# i
: y# U4 u' T, }. n但當人的自由意志選擇願意讓邪靈附體.
" U# |) B. f8 v: m那邪靈就有機會侵入進到人的裡面.就是進到人的心思.人腦部某個地方.
就成為邪靈的住處.人的重量也會增加.
& W% e4 t. o- }3 t2 w- @* b+ l
一旦邪靈離開那人時.
1 W' }8 w' T# ^$ _那人就會有如釋重負的感覺.

當人碰到邪靈時.有的人會感覺陰涼.就是污鬼存在水蒸氣中.
" ]& g7 Q* g/ Q3 X: M當人在湖潭中.遇到有水鬼在拉人體.就是污鬼住在汙水中.
7 r% Q; p- t# B6 p' R0 T( q
9 l3 x8 e2 g: R  J------------------------------------------
& U* v) U' Q  s1 m1 ^" ]- N& X2 {* ?% `
光有兩種特性.就是波與粒子

8 S* \& T4 E. u$ ~2 B創造者是真光.祂如何傳輸進到人裡面的靈.如何作用.
  T! h+ B1 ]5 G4 d就因祂有波與粒子的特性.才能進到人裡面與人的靈是一.
, @* n# J: w0 O' U( ]: q- j3 f# J! Z
" E5 z. A) u+ T9 t) n
5 S7 j6 R9 f  G7 W---------------------------------------

愛因斯坦的質能觀

光的速度恆定。特別相對論推論：質量和能量相關，質量也是能量的一種型式，
質量和能量可以依 E=mc2 公式轉換。依這個公式：
微小的質量一旦消滅，可以產生極為巨大的能量；
$ ?: }4 L7 D  O% [6 N9 V3 x! J一克的物質消滅，所產生的能量可以讓一顆100瓦的燈泡點亮三萬年。
6 N+ L6 }1 d6 E( B3 j$ V
( [, k. p3 Z+ F8 p
波=粒子=電磁場=能量

) O( L( U! y8 s% f0 M5 {, }7 o所以質量和能量可以互相轉換.
當統一論出來.就更能了解它的作用


-----------------------------------
# R: O, r" r# O9 H1 `& M5 [% t5 Y" e出三14 神對摩西說：『我是自有永有的』；
0 a3 [/ `; T8 S# |& D5 j又說：『你要對以色列人這樣說：「那自有的打發我到你們這裡來。」』

林前十五40 有天上的[形體]，也有地上的形體；但天上形體的榮耀是一樣，地上形體的榮耀又是一樣。
彼前一 12 他們得了啟示，知道他們供應這些事，不是為自己，乃是為你們；
  O2 u% V+ |& d9 j& N6 Q6 E* q那些靠著從天上差來的聖靈，傳福音給你們的人，現在將這些事報給你們；
1 j* I) O( u! L9 U. u[天使]也渴望詳細察看這些事。
啟十6 指著那創造天和[天上之物]、地和地上之物、海和海中之物，
1 U, g+ |; ^/ o5 u3 C9 i2 ?直活到永永遠遠的，起誓說，不再耽延了。
3 O  M8 E9 h& w9 ?, ?$ i
7 D* s3 E- \" k+ D7 F林後十二2 我認得一個在基督裡的人，十四年前，這樣的一位被提，直到[第三層天]裡，
, W( g9 ?) I" O# ^* I* |* A$ }+ J' O（或在身內，我不曉得，或在身外，我也不曉得，只有神曉得。）
+ Z. Y$ P$ W. I* j; `
, Z8 ?; a9 T$ \4 Y路十一24 [污靈]從人裡面出來，在無水之地蕩來蕩去，尋找安歇之處，卻尋不著，
* i9 G+ v* C  \3 ~+ ?: N$ S便說，我要回到我所出來我的[屋裡]去。
' ^7 R; v( D3 ^4 x6 u路八31 [鬼]就央求耶穌，不要吩咐牠們到無底坑裡去。
1 i' Y9 D; M+ r  n路十六26 不但這樣，在我們與你們之間還有[深淵]隔定，
, F; p" u0 p, J- q# I以致人想要從這邊過到你們那邊是不能的，從那邊越過來到我們這邊也是不能的。
拿二3 你將我投下[深淵]，就是[海的深處]，大水環繞我；你的波浪洪濤，都漫過我身。
路十六23 他在[陰間]受痛苦，舉目遠遠地望見亞伯拉罕，又望見拉撒路在他懷裡，
5 Z4 ?* B5 s! P! v; A5 e' Y* B結三一15 主耶和華如此說：『它下[陰間]的那日，我便使人悲哀。
5 }0 ^! y) G* @  G6 ^我為它遮蓋深淵，使江河凝結，大水停流；
我也使黎巴嫩為它悽慘，田野的諸樹都因它發昏。
路二三43 耶穌對他說，我實在告訴你，今日你要同我在樂園裡了。
  {8 B" m" _' h3 z" {林後十二4 他被提進樂園裡，聽見不能言傳的話語，是人不可說的。
太十二40 因為約拿怎樣三日三夜在大魚腹中，人子也必照樣三日三夜在地心裡。
帖前五23 且願和平的神，親自全然聖別你們，又願你們的靈、與魂、與身子得蒙保守，
在我們主耶穌基督來臨的時候，得以完全，無可指摘。
約一9 那光是真光，來到世上，要照亮每一個人。
  b: v0 @4 Z" P) P# m林前六17 但與主聯合的，便是與主成為一靈。

river.

圣经数字与《达芬奇密码》--《圣经中隐藏的数字结构》第九章免费如果您对这个题目有兴趣，特别是对我们所翻译的<a href="http://www.theologospublications.com/chn_gb" target="_blank" title="点击开启新窗口">《圣经中隐藏的数字结构》</a>一书有兴趣，请在此讨论。
9 L; \+ U1 Q- [# H                               
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! f! E" J+ {3 O6 ^# B8 u               
6 O  c0 S0 P$ r                                                                                                                                                                                                                                                                       
2 _# @& \$ a- q* O8 P                                                1 post                         • Page 1 of 1               
       
                       
                                                                圣经数字与《达芬奇密码》--《圣经中隐藏的数字结构》第九章免费                        by TLP_GB » Sun May 21, 2006 9:20 am
) N# O0 K5 j7 v, ]( p( H                                                我们出版的《圣经中隐藏的数字结构》第九章因为翻译版权的缘故原本同上册只能付费下载，但最近因《达芬奇密码》一书及电影风靡全球，用小说和电影的方式诋毁圣经最核心的真理，我们决定将第九章单独制作，免费叫世人阅读。

. `; n! Y$ x3 \' S9 E* }& F% `, P《圣经中隐藏的数字结构》第九章（点击这里看本书全部目录）含有原作者对达芬奇及其名画（如《最后的晚餐》）的评论，特别是其中关于“法埃数值”（黄金分割率）的分析，让我们看到以达芬奇为代表的艺术家那“人本主义”的本质。因为他们所持守的“人本主义”，他们在创作中不知不觉地成为撒旦迷惑人的工具。
! B# B! O( F, M4 D1 a* E* H* Q  g: M4 P
, C$ c! `& @; n/ R9 W3 f说到人本主义，本书中有下列精彩的描述：
4 e4 @" [" `6 U8 d& J1 ^


第九章的题目是“撒旦的符号”--特别对撒旦的第三个数字（法埃=1.618...）同撒旦教的各种手势和标记的关系作了透彻的阐释：
: @( y! B. |* V# e4 P+ L; p4 C& V
http://lifechat.net/ebook/tptpJianti_chapter9.pdf （请用右键点击下载）

/ @. T, X4 ?0 X, f5 F我们相信，当您看完本章内容，必会对《达芬奇密码》一书的真正背景一目了然。愿神救我们脱离撒旦的各样网罗！

river.

river.

即使不看也得先收集起来  哈

river.

river.

碰巧咯 呵
/ _) N2 m7 U& N2 M  Q7 X# _
本来快要关电脑了 结果碰到这些文章 哈

river.

happy19683

水王

length

太长了

zgcmabo

功夫，

J11

真棒
" [+ e7 R7 X6 ~% T% W1 g
楼主

kkkk66