关于朔望月

占一剑

朔望月

      古称“朔策”，即月相变化的周期。  

　　浩瀚星空中，最引人注目的天体要数月亮了，它那变化万千的外貌，它所承载的从古至今那么多的美丽动人的神话传说，为人间平添了多少诗情画意！广寒宫里琼楼玉宇，有嫦娥仙子舞翩翩。不仅如此，月亮周期性的阴晴圆缺还是人们自古以来制定历法的根据之一。

    月亮围绕地球公转，同时也自转，两者周期相同，方向也相同（这种情况称为“同步自转”），因此月亮总以相同的一面对着地球，在人造卫星上天之前的漫长岁月里，人们从来没见过月亮的后脑勺。
   
    月亮为什么会有阴晴圆缺的变化呢？大家知道，月亮本身不发光，只是把照射在它上面的太阳光的一部分反射出来，这样，对于地球上的观测者来说，随着太阳、月亮、地球相对位置的变化，在不同日期里月亮呈现出不同的形状，这就是月相的周期变化。进一步说，虽然月亮被太阳照射时，总有半个球面是亮的，但由于月亮在不停地绕地球公转，时时改变着自己的位置，所以它正对着地球的半个球面与被太阳照亮的半个球面有时完全重合，有时完全不重合，有时一小部分重合，有时一大部分重合，这样月亮就表现出了阴晴圆缺的变化。

    当月亮处于太阳和地球之间时，它的黑暗半球对着我们，我们根本无法看到月亮的任何一点形象，这就是“朔”，朔在天文上是指月亮黄经和太阳黄经相同的时刻。逢朔日，月亮和太阳同时从东方升起，即使地球把太阳光反射到月亮，然后再由月亮反射回来的那部分光，也完全淹没在强烈的太阳光辉中。

    而当地球处于月亮与太阳之间时，虽然三个星球也是处于一条线上，但这时，月亮被太阳照亮的半球朝向地球，柔和的月光整夜洒在大地上，这就是满月，也就是“望”。这时月亮黄经和太阳黄经相差180度。

    因为月亮与地球的距离相对于日地距离来说太短了，在天球上，月亮东移的速度比太阳大很多，每天月亮由西往东前进13度多点，而太阳却只前进1度。 因此，朔之后，月亮很快地跑到了太阳的东边，一两天后，太阳一落下去，西边的天空就可见到一弯新月，两个尖角指向东方。此后，月亮升起的时间越来越迟，月亮也逐渐丰满起来。约在朔后七天，月亮的黄经刚好超过太阳90度，我们看到的月亮是圆弧朝西的半圆，这就是上弦月。以后月亮继续向东，更加丰满，升起的也更迟了，直到望。从朔到望，月亮离开太阳的距离越来越大。

    过了望后，月亮逐渐向太阳移近，月面逐渐消瘦下去。 当月亮黄经超过太阳黄经270度时，它又变成了半圆形，但圆弧朝东，这就是下弦月。这时候，当太阳从东方升起时，月亮正高悬在正南的天空上，自然，我们的肉眼这时是看不见月亮的。下弦以后，月亮要到后半夜才从东方出来，它的半个圆面逐渐消蚀下去，变成狭窄的镰刀形，尖角向西。从望到朔，月亮与太阳靠得越来越近，以至再次与太阳黄经相同，消失在晨曦中。

    月相变化的周期，也就是从朔到望或从望到朔的时间，叫做朔望月。观测结果表明，朔望月的长度并不是固定的，有时长达29天19小时多，有时仅为29天6小时多， 它的平均长度为29天12小时44分3秒。

    月亮与某一恒星两次同时中天的时间间隔叫做“恒星月”，恒星月是月亮绕地球运动的真正周期。朔望月比恒星月长，道理与太阳日比恒星日长是一样的。恒星月与日常生活关系不大，而朔望月却因为是月亮圆缺变化的周期，与地球上涨潮落潮有关，与航海、捕鱼有密切的关系，对人们夜间的活动有较大的影响，同时在宗教上月相也占有重要位置，所以人们自然地以朔望月作为比日更长的记时单位。  



[box=#42426F]=======摘自百度百科=======[/box]

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恒益

卷下之三：日月历法
　　
　　月后天十三度十九分度之七。
　　术曰：置章月二百三十五，以章岁十九除之，加日行一度，得十三度十九分度之七。此月一日行之数，即后天之度及分。（一百零二）
　　小岁，月不及故舍三百五十四度，万七干八百六十分度之六千六百一十二。
　　术曰：置小岁三百五十四日九百四十分日之三百四十八，以月后天十三度十九分度之七乘之，为实，又以度分母乘日分母为法，实如法，得积后天四千七百三十七度，万七千八百六十分度之六千六百一十二。（一百零三）以周天三百六十五度，万七千八百六十分度之四千四百六十五除之，其不足除者，三百五十四度，万七千八百六十分度之六千六百一十二。（一百零四）此月不及故舍之分度数，他皆放此。
　　大岁，月不及故舍十八度万七千八百六十分度之万一千六百二十八。
　　术曰：置大岁三百八十三日九百四十分日之八百四十七，以月后天十三度十九分度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法。实如法，得积后天五千一百三十一一度，万七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。
　　经岁，月不及故舍百三十四度，万七千八百六十分度之万一百五。（一百零五）
　　术曰：置经岁三百六十五日九百四十分日之二百三十五．以月后天十三度十九度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法，（一百零六）实如法，得积后天四千八百八十二度，万七千八百六十分度之万四千五百七十。以周天除之，其不足除者，此月小及故舍之分度数。
　　小月不及故舍二十二度，万七千八百六十分度之七千七百五十五。（一百零七）
　　术曰：置小月二十九日，以月后天十三度十九分度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法，实如法，得积后天三百八十七度，万七千八百六十分度之万二千二百二十。以周天分除之，（一百零八）其不足除者，此月不及故舍之分度数。
　　大月不及故舍三十五度，万七千八百六十分度之万四千三百三十五。
　　术曰：置大月三十日，以月后天十三度十九分度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法，实如法，得积后天四百一度，万七千八百六十分度之九百四十。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。
　　经月不及故舍二十九度，万七千八百六十分度之九千四百八十一。
　　术曰：置经月二十九日，九百四十分日之四百九十九，以月后天十三度十九分度之七乘之，为实。又以度分母乘日分母为法，实如法，得积后天三百九十四度，万七千八酉六十分度之万三千九百四十六。以周天除之，其不足除者，此月不及故舍之分度数。
　　冬至昼极短，日出辰而入申。阳照三，不覆九。东西相当正南方。
　　夏至昼极长，日出寅而入戌。（一百零九）阳照九，不覆三。东西相当正北方。
　　日出左而入右，南北行。故冬至从坎，阳在子，日出巽而入坤，见日光少，故曰：寒。夏至从离，阴在午，日出艮而入乾，见日光多，故：暑。
　　日月失度，而寒暑相奸。往者离，来者信也，（一百一十）故屈信相感。（一百一十一）故冬至之后，日右行；夏至之后，日左行。左者，往；右者，来。
　　故月与日合，为一月；日复日，为一日；日复星，为一岁。外衡冬至，内衡夏至，六气复返皆谓中气。
　　阴阳之数，日月之法。十九岁为一章。四章为一蔀，七十六岁。二十蔀为一遂，遂千五百二十岁。三遂为一首，首四千五百六十岁。七首为一极，极三万一千九百二十岁，生数皆终，万物复始。天以更元作纪历。
　　何以知天三百六十五度四分度之一，而日行一度，而月后天十三度十九分度之七。二十九日九百四十分日之四百九十九为一月，十二月十九分月之七为一岁。周天除之，其不足除者，如合朔。（一百一十二）
　　古者包牺、神农制作为历，度元之始，见三光未知其则，（一百一十三）日月列星，未有分度。日主昼，月主夜，昼夜为一日。日月俱起建星。月度疾，日度迟，日月相逐於二十九日、三十日间，而日行天二十九度余，未有定分。
　　于是三百六十五日南极影长，明日反短。以岁终日影反长，故知之，（一百一十四）三百六十五日者三，三百六十六日者一。故知一岁三百六十五日四分日之一，岁终也。月积后天十三周又百三十四度余，（一百一十五）无虑后天十三度十九分度之七，未有定。
　　于是日行天七十六周，月行天千一十六周，及合于建星。（一百一十六）
　　置月行后天之数，以日后天之数除之，得一十三度十九分度之七，则月一日行天之度。
　　复置七十六岁之积月，以七十六岁除之，得十二月十九分月之七。则一岁之月。
　　置周天度数，以十二月十九分月之七除之，得二十九日，九百四十分日之七四百九十九，则一月日之数。

恒益

卷下之二：天体测量
　　
　　立二十八宿以周天历度之法。
　　术曰：倍正南方，以正句定之。即平地径二十一步，周六十三步。令其平矩以水正，则位径一百二十一尺七寸五分。因而三之，为三百六十五尺四分尺之一，以应周天三百六十五度四分度之一。审定分之，无令有纤微。分度以定则正督经纬，而四分之一，合各九十一度十六分度之五，于是圆定而正。
　　则立表正南北之中央，以绳系颠，希望牵牛中央星之中。则复候须女之星先至者，（九十二）如复以表绳希望须女先至，定中，即以一游仪，希望牵牛中央星出中正表西几何度。各如游仪所至之尺为度数，游在于八尺之上，故知牵牛八度。
　　其次星放此，以尽二十八宿，度则定矣。（九十三）
　　立周度者，各以其所先至游仪度上，车辐引绳，就中央之正以为毂，则正矣。日所出入，（九十四）亦以周定之。
　　欲知日之出入，即以三百六十五度四分度之一，而各置二十八宿。以东井夜半中。牵牛之初临子之中。东井出中正表两三十度十六分度之七而临未之中，牵牛初亦当临丑之中。
　　于是天与地协，乃以置周二十八宿。置以定，乃复置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日，以望日始出也。立一游仪于度上，以望中央表之晷，晷参正，则日所出之宿度。日入放此。
　　牵牛去北极百一十五度千六百九十五里二十一步，千四百六十一分步之八百一十九。
　　术曰：置外衡去北极枢二十三万八千里，除璇玑万一千五百里，其不除者二十二万六千五百里以为实，以内衡一度数千九百五十四里二百四十七步，千四百六十一分步九百三十三为法，（九十五）实如法得一度。不满法，求里、步。约之，合三百得一，以为实。以千四百六十一分为法，得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者，上十之，如法得十步。不满法者．又上十之，如法得一步。不满法者，以法命之。
　　次放此。
　　娄与角去北极九十一度六百一十里二百六十四步，千四百六十一分步之千二百九十六。
　　术曰：置中衡去北极枢十七万八千五百里以为实，以内衡一度数为法，实如法得一度。不满法者，求里步。不满法者，以法命之。
　　东井去北极六十六度千四百八十一里一百五十五步。千四百六十一分步之千二百四十五。
　　术曰：置内衡去北极枢十一万九千里，加璇玑万一千五百里。得十三万五百里以为实，以内衡一度数为法，实如法得一度。不满法者求里步。不满法者，（九十六）以法命之。
　　凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一，冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸，问次节损益寸数长短各几何？
　　
　　冬至晷长丈三尺五寸。
　　小寒丈二尺五寸，小分五。
　　大寒丈一尺五寸一分，小分四。
　　立春丈五寸二分，小分三。
　　雨水九尺五寸三分，（九十七）小分二。
　　启蛰八尺五寸四分，小分一。
　　春分七尺五寸五分。
　　清明六尺五十五分，小分五。
　　谷雨五尺五寸六分，小分四。
　　立夏四尺五寸七分，小分三。
　　小满三尺五寸八分，小分二。
　　芒种二尺五寸九分，小分一。
　　夏至一尺六寸。
　　小暑二尺五寸九分，小分一。
　　大暑三尺五寸八分，小分二。（九十八）
　　立秋四尺五寸七分，小分三。
　　处暑五尺五寸六分，小分四。
　　白露六尺五寸五分．小分五。
　　秋分七尺五寸五分。
　　寒露八尺五寸四分，小分一。
　　霜降九尺五寸三分，小分二。
　　立冬丈五寸二分，小分三。
　　小雪丈一尺五寸，小分五。
　　
　　凡为八节二十四气，气损益九寸九分，六分分之一。冬至、夏至为损益之始。
　　术曰：置冬至晷。以夏至晷减之，余为实。以十二为法，实如法得一寸。不满法者，十之，以法除之，得一分。不满法者，以法命之。旧晷之术，于理未当。谓春秋分者，阴阳晷等，各七尺五寸五分。故中衡去周七万五千五百里。按春分之影七尺五寸七百二十三分，秋分之影七尺四寸二百六十二分，差一寸四百六十一分。以此准之，（九十九）是为不等。冬至至小寒，多半日之影。夏至至小暑，少半日之影。芒种至夏至，多二日之影。大雪至冬至，多三日之影。又半岁一百八十二日八分日之五，而此用四分日之二率，故一日得七百三十分寸之四百七十六，非也。节候不正十五日，有三十二分日之七，（一百）以一日之率十五日为一节，至今差错，不通尤甚。《易》日：“旧井无禽，时舍也。”言法三十日。实当改而舍之。于是爽更为新术，以一气率之，使言约法易，上下相通，周而复始，除其纰缪。（一百零一）

恒益

卷下之一：盖天模型
　　
　　凡日月运行四极之道，极下者，其地高人所居六万里，滂沲四陨而下。天之中央亦高四旁六万里。故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里。
　　故日运行处极北，北方日中，南方夜半。日在极东，东方日中，西方夜半。日在极南，南方日中，北方夜半。日在极西。西方日中，东方夜半。凡此四方者，天地四极四和。昼夜易处，加四时相及。（七十七）然其阴阳所终，冬夏所极，（七十八）皆若一也。
　　天象盖笠，地法覆盘。天离地八万里，冬至之日虽在外衡，常出极下地上二万里。故日兆月，月光乃出，故成明月，星辰乃得行列。是故秋分以往至冬至，三光之精微，以成其道远。（七十九）此天地阴阳之性。自然也。
　　欲知北极枢，璇周四极，（八十）常以夏至夜半时，（八十一）北极南游所极；冬至夜半时，北游所极。冬至日加酉之时，西游所极：日加卯之时，东游所极。此北极枢璇玑四游。（八十二）
　　正北极枢璇玑之中，（八十三）正北天之中。正极之所游，（八十四）冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中天星。引绳致地而识之。又到旦明，日加卯之时，复引绳希望之。首及绳致地而识其两端，（八十五）相去二尺三寸，故东西极二万三千里。其两端相去正东西，中折之以指表，正南北。加此时者，皆以漏揆度之，此东西南北之时。（八十六）其绳致地，所识去表丈三寸，故天之中去周十万三千里。何以知其南北极之时？以冬至夜半北游所极也，（八十七）北过天中万一千五百里；以夏至南游所极，（八十八）不及天中万一千五百里。此皆以绳系表颠而希望之，北极至地所识丈一尺四寸半，故去周十一万四千五百里，（八十九）其南不及天中有一千五百里。（九十）此璇玑四极南北过不及之法，东、西、南、北之正句。
　　璇玑径二万三千里，周六万九千里。此阳绝阴彰，故不生万物。
　　其术曰：立正句定之。以日始出，立表而识其晷；日入复识其晷。晷之两端相直者，正东西也。中折之指表者，正南北也。
　　极下不生万物，何以知之？冬至之日去夏至十一万九千里，万物尽死；夏至之日去北极十一万九千里，是以知极下不生万物。北极左右，夏有不释之冰。春分、秋分，日在中衡。春分以往，日益北，五万九千五百里而夏至；秋分以往日益南，五万九千五百里而冬至。中衡去周七万五千五百里，中衡左右冬有不死之草，夏长之类。此阴彰阴微，故万物不死，五谷一岁再熟。凡北极之左右，物有朝生暮获。（九十一）

恒益

卷上之三：七衡六间
　　
七衡图
　　
　　七衡图（六十七）
　　青图画者，天地合际，人目所远者，也。天至高，地至卑，非合也，人目极观而天地合也。日入青图画内，谓之日出；出青图画外，谓之日入。青图画之内外皆天地，北辰正居天之中央，（六十八）人所谓东西南北者，非有常处，各以日出之处为东，日中为南，日入为西，日没为北。北辰之下，六月见日，六月不见日。从春分至秋分，六月常见日；从秋分至春分，六月常不见日。见日为昼，不见日为夜。所谓一岁者，即北辰之下一昼一夜。
　　黄图画者，黄道也，二十八宿列焉，日月星辰躔焉，使青图在上不动，贯其极而转之，即交矣。我之所在，北辰之南，非天地之中也。我之卯酉，非天地之卯酉。内第一，夏至日道也。中第四，（六十九）春秋分日道也。外第七，冬至日道也。皆随黄道。日冬至在牵牛，春分在娄，夏至在东井，秋分在角。冬至从南而北，夏至从北而南，终而复始也。
　　
　　凡为此图，以丈为尺，以尺为寸，以寸为分，分一千里。凡用缯方八尺一寸。今用缯方四尺五分，分为二千里。方为四极之图，尺七衡之意。
　　《吕氏》曰：“凡四海之内，东西二万八千里，南北二万六千里。”
　　凡为日月运行之圆周，七衡周而六间，以当六月节，节六月为百八十二日八分日之五。（七十）
　　故日夏至在东井，极内衡。日冬至在牵牛，极外衡也。衡复更终冬至。故曰，一岁三百六十五日四分日之一，岁一内极，（七十一）一外极。三十日十六分日之七，月一外极，一内极。足故一衡之间，万九干八百三十三里，三分里之一，即为百步。欲知次衡径，倍而增内衡之径，二之以增内衡径，（七十二）次衡放此。
　　内一衡，径二十三万八千里，周七十一万四千里，分为三百六十五度四分度之一，度得一千九百五十四里二百四十七步，千四百六十一分步之九百三十三。
　　次二衡，径二十七万七干六百六十六里二百步，周八十三万三千里。分里为度，度得二千二百八十里百八十八步。千四百六十一分步之千三百三十二。
　　次三衡，径三十一万七干三百三里一百步，周九十五万二千里。分为度，度得二千六百六里百三十步，千四百六十一分步之二百七十。
　　次四衡，径三十五万七千里，周一百七万一千里。分为度。度得二千九百三十二里七十一步，千四百六十一分步之六百六十九。
　　次五衡，径三十九万六千六百六十六里二百步，周一百一十九万里。分为度，度得三千二百五十八里十二步，千四百六十一分步之千六十八。
　　次六衡，径四十三万六千三百三十三里一百步，周一百三十万九千里。分为度，度得三千五百八十三里二百五十四步，千四百六十一分步之六。
　　次七衡，径四十七万六千里，周百四十二万八千里。分为度，度得三千九百九里一百九十五步，（七十三）千四百六十一分步之四百五。
　　其次，日冬至所北照，（七十四）过北衡十六万七千里，为径八十一万里，周二百四十三万里。分为三百六十五度四分度之一。度得六千六百五十二里二百九十三步，千四百六十一分步之三百二十七。过此而往者，（七十五）未之或知。或知者，或疑其可知，或疑其难知，此言上圣不学而知之。
　　故冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸。冬至日晷长，夏至日晷短，日晷损益，寸差千里。故冬至、夏至之日南北游十一万九千里。四极径八十一万里，周二百四十三万里。分为度，度得六千六百五十二里二百九十三步，千四百六十一分步之三百
二十七。此度之相去也。（七十六）
　　其南北游，日六百五十一里一百八十二步，一千四百六十一分步之七百九十八。
　　术曰，置十一万九千里为实，以半岁一百八十二日八分日之五为法，而通之，得九十五万二千为实。所得一千四百六十一为法，除之。实如法得一里。不满法者，三之，如法得百步。不满法者十之，如法得十步。不满法者十之，如法得一步。不满法者，以法命之。
　　

恒益

卷上之二：陈子模型
　　
　　昔者容方问于陈子，日：“今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，人所望见，四极之穷，列星之宿，天地之广袤。夫子之道，皆能知之。其信有之乎？”
　　陈子曰：“然。”
　　容方曰：“方虽不省，愿夫子幸而说之。今若方者，可教此道邪？（十四）”
　　陈子曰：“然。此皆算术之所及，子之于算，足以知此矣，若诚累思之。”
　　于是容方归而思之，数日不能得。复见陈子，日：“方思之不能得，敢请问之？”
　　陈子曰：“思之未熟。此亦望远起高之术，而子不能得，则子之于数未能通类，（十五）是智有所不及，而神有所穷。夫道术言约而用博者，智类之明。问一类而以万事达者，（十六）谓之知道。今子所学，算数之术，是用智矣，而尚有所难，是子之智类单。夫道术所以难通者，既学矣，患其不博。既博矣，患其不习。既习矣，患其不能知。故同术相学，同事相观，此列士之愚智，（十七）贤不肖之所分。是故，能类以合类，此贤者业精习智之质也。（十八）夫学同业而不能入神者，此不肖无智而业不能精习。是故，算不能精习，吾岂以道隐子哉！固复熟思之。”
　　容方复归，思之数日不能得。复见陈子，曰：“方思之以精熟矣。智有所不及，而神有所穷。知不能得，愿终请说之。”
　　陈子曰：“复坐，吾语汝。”
　　于是容方复坐而请，陈子说之曰：“夏至南万六千里，冬至南十三万五千里。日中立竿测影，（十九）此一者，天道之数。周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里句一尺五寸，正北千里句一尺七寸。日益表南，晷日益长。（二十）候句六尺，即取竹，空径一寸，长八尺，捕影而视之。空正掩日。而日应空之孔。（二十一）由此观之，率八十寸而得径一寸。故以句为首，以髀为股。从髀至日下六万里，而髀无影。从此以上至日，则八万里。若求邪至日者，以日下为句，日高为股。句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。从髀所旁至日所十万里。以率率之，八十里得径一里，十万里得径千二百五十里。故曰：日晷径千二百五十里。（二十二）”
　　
　　臣淳风等谨按：夏至王城望日，立两表相去二千里，表高八尺。影去前表一尺五寸，去后表一尺七寸。旧术以前后影差二寸为法，以前影寸数乘表间为实。实发法得万五千里，为日下去南表里。又以表高八十寸乘表问为实，实如法得八万里，为表上去日里。仍以表寸为日高，影寸为目下，待日渐南。（二十三）候日影六尺，用之为句，以表为股，为之求弦，得十万里为邪去表数目。（二十四）取管圆孔径一寸长八尺望日，满筒以为率。长八十寸为一，邪去日十万里，日径即千二百五十里。
　　以理推之，法云：天之处心高于外衡六万里者，此乃语与术违。句六尺股八尺弦十尺，角隅正方，自然之数，盖依绳水之定施之于表矩。然则天无别体。用日以为高下，术既随平而迁，（二十五）高下从何而出？语术相违，是为大失。
　　又按二表下地，依水平法定其高下。若此表地高，（二十六）则以为句，以间为弦。置其高数，其影乘之，其表除之。所得，益股为定间。若此表下者，（二十七）亦置所下，以法乘除。所得，以减股为定间。
　　又以高下之数与间相约，为地高远之率。求远者，影乘定问，差法而一。所得，加影，日之远也。求高者．表乘定间，差法而一。（二十八）所得，加表，日之高也。求邪去地者，弦乘定间，差法而一。所得，加弦，日邪去地。（二十九）此三等至皆以日为正。
　　求日下地高下者，置戴日之远近，地高下率乘之。如间率而一。（三十）所得为日下地高下。形势隆杀与表间同，可依此率。若形势不等，非我所知。（三十一）
　　率日径求日大小者，径率乘间，如法而一，得日径。此径当即得，不待影长六尺。凡度日者，先须定二矩水平者，影南北立句齐高四尺，相去二丈，（三十二）以二弦候牵于句上。并率二，则拟为候影。句上立表。弦下望日，前一则上畔，后一则下畔。引则就影，今与表日参直。（三十三）二至前后三四日间，影不移处，即是当以候表并望，人取一影。亦可日径、影端、表头为则。
　　然地有高下，表望不同，后六术乃穷其实：
　　第一，后高前下术。高为句，表间为弦，（三十四）后复影为所求率，表为所有率，（三十五）以句为所有数，所得，益股为定问。
　　第二，后下术。以其所下为句，表间为弦。置其所下，以影乘袁除，所得减股，余为定问。
　　第三，邪下术。依其高率，（三十六）高其句影，合与地势隆杀相似，（三十七）余同平法。假令髀邪下而南，其邪亦同，不须别望。但弦短，（三十八）与句股不得相应。其南里数，亦随地势，不得校平，（三十九）平则促。（四十）若用此术，但得南望。若北望者，（四十一）即用句影南下之术，（四十二）当北高之地。
　　第四，邪上术。依其后下之率，下其句影，此谓回望北极，以为高远者。望去取差，亦同南望。此术弦长，亦与句股不得相应。唯得北望，不得南望。若南望者，即用句影北高之术。
　　第五，平术。不论高下，周髀度日用此平术。故东西南北四望皆通，近远一差，（四十三）不须别术。
　　第六术者，是外衡，其经云：（四十四）四十七万六千里，半之，得二十三万八千里者，是外衡去天心之处。心高于外衡六万里，约之，得南行一百一十九里，下较三十里；（四十五）一百一十九步，差下三十步。则三十九步太，（四十六）差下十步。以此为准，则不合有平地。地既不平，（四十七）而用术尤乖理验。且自古论晷影差变，每有不同，今略其梗概，取其推步之要。
　　
日高图（四十八）
　　
　　日高图：（四十九）黄甲与黄乙其实正等，以表高乘两表相去为黄甲之实，以影差为黄乙之广而一，所得则变得黄乙之袤，（五十）上与日齐。按图，当加表高。今言八万里者，从表以上复加之。青丙与青己其实亦等，黄甲与青丙相连，黄乙与青己相连，其实亦等，皆以影长为广。（五十一）
　　臣鸾曰：求日高法。先置表高八尺为八万里为袤，以两表相去二千里为广，（五十二）乘袤八万里，得一亿六千万里，为黄甲之实。以影差二寸为二千里为法，除之，得黄乙之袤八万里，即上与日齐。此言王城去天名日甲，日底地上至日名日乙，上天名青丙，下地名青戊。据影六尺，王城上天南至日六万里，王城南至日底地亦六万里，是上下等数。日夏至南万六千里者，立表八尺于王城，影一尺六寸，影寸千里。故王城去夏至日底地万六千里也。
　　
　　法曰：周髀长八尺，旬之损益寸千里。
　　故曰：极者，天广袤也。今立表高八尺以望极，其句一丈三寸。由此观之，则从周北十万三知里而至极下。
　　容方曰：“周髀者何？”
　　陈子曰：“古时天子治周，此数望之从周，故曰周髀。髀者，表也。日夏至南万六千里，日冬至南十三万五千里，日中无影。以此观之，从极南至夏至之日中，（五十三）十一万九千里。北至其夜半亦然，凡径二十三万八千里，此夏至日道之径也。其周七十一万四千里。从夏至之日中至冬至之日中，十一万九千里，北至极下亦然。则从极南至冬至之日中，二十三万八千里，从极北至其夜半亦然。凡径四十七万六千里，此冬至日道径也。其周百四十二万八千里。从春秋分之日中，北至极下十七万八千五百里。从极下北至其夜半，亦然。凡径三十五万七千里，周一百七万一千里。故曰：月之道常缘宿，日道亦与宿正。南至夏至之日中，北至冬至之夜半；南至冬至之日中，北至夏至之夜半，亦径三十五万七千里，周一百七万一千里。春分之日夜分以至秋分之日夜分，极下常有日光。秋分之日夜分以至春分之日夜分，极下常无日光。故春秋分之日夜分之时，日光所照适至极，（五十四）阴阳之分等也。冬至夏至者，日道发敛之所生也。至昼夜长短之所极。（五十五）春秋分者，阴阳之修，昼夜之象。昼者阳，夜者阴，春分以至秋分，昼之象。秋分以至春分，（五十六）夜之象。故春秋分之日中，光之所照北极下，（五十七）夜半日光之所照亦南至极，此日夜分之时也。故曰：日照四旁各十六万七千里。人所望见，（五十八）远近宜如日光所照。从周所望见，北过极六万四千里，南过冬至之日中三万二千里。（五十九）夏至之日中光，南过冬至之日中光四万八千里。（六十）南过人所望见一万六千里。北过周十五万一千里。北过极四万八千里。冬至之夜半日光南不至人目所见七千里。（六十一）不至极下七万一千里。夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接。冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里，不至极下七万一千里。夏至之日正东西望，直周东西日下至周五万九千五百九十八里半。冬至之日正东西方不见日。以算求之，日下至周二十一万四千五百五十七里半。凡此数者，日道之发敛。冬至夏至，观律之数，听钟之音。冬至昼，夏至夜。差数及日光所遝观之，（六十二）四极径八十一万里。周二百四十三万里。从周南至日照处，（六十三）三十万二千里。周北至日照处，五十万八千里。东西各三十九万一千六百八十三里半。周在天中南十万三千里，故东西短中径二万六千六百三十二里有奇。（六十四）周北五十万八千里，冬至日十三万五千里，冬至日道径四十七万六千里，周一百四十二万八千里。日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有奇。”（六十五）
　　此方圆之法。
　　万物周事而圆方用焉，大匠造制而规矩设焉。或毁方而为圆，或破圆而为方。方中为圆者，谓之方圆；圆中为方者，谓之圆方也。（六十六）

恒益

周髀算经（一）
　　
汉　赵君卿　注
北周汉中郡守前司隶　臣　甄鸾　重述
唐朝议大夫行太史令上轻车都尉　臣　李淳风等　奉敕注释

　　
　　
　　卷上之一：商高定理
　　
　　昔者周公问于商高日：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？（二）”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，（三）环而共盘，得成三四五。两矩共长，二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。（四）”
　　
　　句股圆方图：（五）句股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。
　　案：弦图又可以句股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以句股之差自相乘为中黄实。加差实亦成弦实。（六）
　　以差实减弦实，半其余为实，（七）以差为从法，开方除之，复得句矣。（八）加差于句，即股。
　　凡并句股之实，即成弦实。或矩于内，或方于外。（九）形诡而量均，体殊而数齐。
　　句实之矩，以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里，减矩句之实于弦实，开其余即股。倍股在两边为从法，开矩句之角，即股弦差。加股为弦。以差除句实，得股弦并。以并除句实，亦得股弦差。令并自乘，与句实为实，倍并为法，所得亦弦。句实减并自乘，如法为股。
　　股实之矩，以句弦差为广，（十）句弦并为袤。而句实方其里。减矩股之实于弦实，开其余，即句。倍句在两边，为从法，开矩股之角，即句弦差。加句为弦。以差除股实，得句弦并，以并除股实，亦得句弦差。（十一）今并自乘，与股实为实，倍并为法，所得亦弦。股实减并自乘，如法为句。
　　两差相乘倍而开之，所得以股左增之，为句。以句弦差增之，为股。两差增之，为弦。
　　倍弦实，列句股差实，见并实者，（十二）以图考之，倍弦实，满外大方而多黄实。黄实之多，即句股差实。以差实减之，开其余，得外大方。大方之面，即句股并也。令并自乘，倍弦实，乃减之，开其余，得中黄方。黄方之面，即句股差。以差减并而半之，为句。加差于并而半之，为股。
　　其倍弦为广袤合，令句股见者自乘，为其实。四实以减之，开其余，所得为差。以差减合，半其余为广，减广于弦，即所求也。
　　观其迭相规矩，共为反覆，互与通分，各有所得。然则，统叙群伦，弘纪众理，（十三）贯幽入微，钩深致远。故曰，其裁制万物，唯所为之也。
　　
　　周公曰：“大哉言数，请问用矩之道。”
　　商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方。方属地，圆属天，天圆地方。方数为典，以方出圆。笠以写天，天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。是故，知地者智，知天者圣。智出于句，句出于矩。夫矩之于数，其裁制万物，唯所为耳。”
　　周公曰：“善哉！”

恒益

日月历法
　　
　　《周髀算经》中的日月历法由四个部分组成，依次为：月历、太阳出入方位、历元周期及年月长度的来历。其中月历部分，给出月亮运动的各种周期，包括月亮的平均日行速13（7/19）度，小月、大月、经月，以及小岁、大岁、经岁的长度及月亮在周天上位移的度数。采用《四分历》的朔望月与回归年的长度，定义小月为29日，大月为30日，经月（即朔望月）为29（499/940）日；小岁为12月，大岁为13月，经岁（即回归年）为365(1/4)日。
　　
　　从“冬至昼极短”到“左者往，右者来”，给出了太阳在冬至与夏至日太阳出入的方位，以及当日昼夜长度的比值。此数与实际情形相当吻合，特别是夏至的情形，几乎完全吻合，其数据可以根据七衡图计算出来。参见本书第三章的讨论。
　　
　　从“月与日合为一月”到“天以更元作纪历”，给出了日、月、年与中气的定义，包括《四分历》的闰周，以及章、蔀、遂、首、极等各大周期：
　　
　　1章＝19岁＝235月
　　1蔀＝4章＝76岁＝27759日
　　l遂＝20蔀＝76章＝1520岁＝9253×60日
　　1首＝3遂＝60蔀＝228章＝4560岁＝76×60岁
　　l极＝7首＝21遂＝420蔀＝1596章＝31933岁＝27759×60×7日
　　
　　由以上计算可以看出，l章之内，回归年与朔望月之间成整倍数关系，由此可以得出19年7闰的闰周。l0蔀之内，日数没有余分。l遂之内，积日回归甲子。l首之内，积年回归甲子。l极之内，积日为7的整倍数。
　　
　　由于7日是一个星期的日数，因此，古克礼提出，《周髀算经》中的一极是为了蕴涵星期的意义而设计的一个周期。这个猜想如果能够被证实，当然是一个重要的发现。不过，目前还没有得到足够的证据来支持这个假说。
　　
　　从“何以知天”到卷终，是日月历法的最后一个部分。赵爽在本段的开始注释到：
　　
　　非《周髀》本文，盖人问师之辞。
　　
此处所问者有两端：其一，《四分历》回归年长度的来历。按晷影最长为冬至日，连续若干年的测影结果表示，有三年冬至间隔365日，次年冬至在366日之后，这个周期反复出现，因此，有
　　
　　回归年长度＝（3×365＋366）/4＝365（1/4）日
　　
　　其二，《四分历》朔望月长度的来历。假设某年冬至日恰逢合朔，太阳与月亮均从建星出发，连续观测76年，发现太阳与月亮会合1016次之后，又一次在冬至日会合住建星。因此，有
　　
　　朔望月长度＝（76×365.25）/（1016－76）＝29（499/940）日
　　
按照太阳日行一度，则可以得到月亮的运行速度为：
　　
　　1016/76＝13（7/9）[度/日]

恒益

太阳年=365.242199天 　　
太阴年=354.367天 　　
太阴周期=29.53059天 　　
交蚀年=346.62天 　　
太阴率=12.36826623/年 　　
沙罗交蚀周期=18.03年=233个太阴月=6585.322天 　　
太阴交点周期（交点年）=18.618年=6800.0天 　　
默冬周期=19年=235个太阴月=6939.602天 　　
恒星月=27.322天 　　
太阳黑子周期=11.2年 　　
恒星日=23小时56分4秒 　　
回归日（即钟时）=24小时 　　
太阴日（平均）=24小时52分4.31秒 　　
进动周期=约25820年 　　
潮汐间隔（平均）=12小时26分2.15秒

占一剑

3478、3361和3181构成的开立方值是3335，进了2.618，看下一步退到哪里？按这种结构的走势，有两种可能：1）2388一线，2）2245的确认。

石匠学徒

  

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transit2563

新月   滿月  確實很重要
依本人多年經驗,可判斷類股輪漲的重要依據,
到目前也都這樣操作

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学习

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tyshuijing

pardan

占一剑

前期1802、1838、1814和1664构成的一个复合值应该是1765，那么从而退了五步。