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太阳系内行星轨道的间距规律. M7 X; R. J3 G
太阳系是一个可观测的有限宇宙，它和其它恒星系一样，各自占有一定的空间，并拥有自己的边界，按“万有引力”定律，界内的物质在太阳引力半径内，它们应向太阳掉落，界外的物质则应向其它恒星方向掉落。! }0 F( [% k5 l9 b8 b& b( u* T
离太阳最近的恒星是半人马座α，即南门二内的一颗亮星，俗称“比邻星”，它离太阳约4.3光年。假定它与太阳平分这段距离，则应各以2.15光年作为自己的引力半径。然而天狼星相距太阳8.7光年，南河三距11光年，牛郎星距16光年，织女星距27光年，北落师门距23光年，太阳在这些恒星方向的引力半径会长一些，故太阳系的引力边界不是一个理想的正圆，而是一只如同“蛋壳”的空间椭球，太阳就处在椭球的一个焦点上，如果我们把这个椭球近似地看成是一个以2.15光年为半径的圆球，那么这个球的容积就应是：' ^1 l' s. k% F- v. ~
V＝4 / 3πr的3次方＝4 / 3π(2.15光年)的3次方≈42光年的3次方: a( d4 B+ Z# ^8 p# S
在这42立方光年的椭球壳内，装着太阳系的所有彗星、行星与地球。目前，太阳系内的已知天体除9大行星及其卫星外，还有已编目命名的彗星和小行星，自美国哈勃太空望远镜升空后，又发现1光年高空有一由两亿多颗小彗星组成的“壳层”，它们正缓慢地围绕太阳移动。这样，太阳系内的可观测天体已数以亿计。/ b# \. R' n% P/ X
早期的天文学家还不知道太阳系内有如此多的天体，在开普勒研究第谷的观测资料时，被记载下来的行星只有6颗，那时开普勒注意到这6大行星的运动周期T与轨道半长轴距R之间有某个空缺，即火星与木星的T、R值相隔太大，似乎还有一颗未被发现的行星夹在中间。
1 ^1 ~7 L! T4 y$ B1766年，德国的提丢斯（Johann Daneil Titius，公元1729～1796）也注意到这一情况，总觉得6大行星的轨道间距中应存在某种规律，于是他人为设置了一颗未知行星填在火星与木星轨道之间，并拟定了一个公式来说明行星轨道的间距，表述为：/ `: O& ~, K4 l6 A
L＝0.4＋0.3×2的n次方; Q6 j k& G- j3 Q2 A. E
（L为日星距，取日地距为1个单位，n取0、1、2、3、4、...）3 J5 P) _9 d( W+ x. e! x
因提丢斯仅是一个中学老师，他就把这一“公式”寄给了当时柏林天文台台长波得（Johann Elert Bode，公元1747～1826），经过试算，波得认为比较符合当时6大行星的轨道间距，就整理了一篇文章，把提丢斯的这个公式作为“经验公式”发表了出来，后来的天文学界就简称它为“提丢斯-----波得定则”。* n& y& E; e; E) }* D
这个定则发表后35年，谷神星的发现第一次证明了它是对的。又过了30年，天王星的发现再次证明它是对的。如果把海王星与冥王星两条相互交叉的轨道值平均起来，也与这个定则基本相符。再进一步，把前几年哈勃太空望远镜发现的小彗星“壳层”也算进来，还是符合这个经验公式。
8 \; V n& Y% T现把水星轨道看成是第一层轨道，然后按“提丢斯-----波得定则”由内向外排列，即可看出太阳系能容纳多少圈轨道（见表二）。
) k& T7 s9 F/ b9 j8 N+ w表二 太阳系行星、彗星轨道次序表
& |+ Z- W2 t4 v/ T Y" c/ V/ m2 X轨道层次 天体名称
) \0 ]6 k( l3 u- C* K0 ^* F- {3 e2n次方% _1 t* d/ n3 H/ f+ r' t) M
n值 计算值（日地距） 观测值（日地距）3 r% m+ W$ b' N! z
轨道层次 天体名称 2n次方 n值 计算值（日地距） 观测值（日地距）
# j9 z! r N- F4 v& ^3 l+ c' ?" `1 水星 - ∞ 0.4 0.39
- B! n9 C; l5 [4 j2 金星 0 0.7 0.72 1 |: Z$ ^* a( z; C, T# ^. L3 x
3 地球 1 1 1
) Z" K, n1 x; ^7 Y4 火星 2 1.6 1.52 # A/ K }: S7 V0 J: C% @% ?4 @% A
5 小行星 3 2.8 ? 2.8
% Q: Q' \( y0 a& Q6 木星 4 5.2 5.2
# w1 Q$ c0 n3 A ^+ r m7 土星 5 10 9.54
3 I0 e# _8 U+ A! {8 天王星 6 19.6 19.2 8 d! ?$ t; V( @! j+ X b0 M
9 海(冥)王星 7 38.8 （30.1+39.5）/2 % g; Y5 B) `8 h- v& L1 F! E
10 老十 8 77.2
( t8 X. t" Y4 f9 b6 h11 十一星 9 154
) \% |- k# U3 b3 U# s2 y- z) p12 十二星 10 307.6
" M% P9 X' {; G! K8 [13 十三星 11 614.8
' x8 S: ]0 ~* D/ e9 u& u- q! M14 十四星 12 1229.2 2 z( ]: j& i* t( P+ V ^
15 十五星 13 2458
' i6 a/ L7 n" C) A/ @3 r" W16 十六星 14 4915.6
( A2 Z! a8 M/ t1 E! c. ]17 十七星 15 9830.8
+ t6 p% k: E* j3 S* o1 M/ T4 [18 十八星 16 19661.2
- k& h |1 R/ W) _9 H$ y1 C- S t4 \19 十九星 17 39322 1 r% @; ]. y2 k3 _
20 小彗星 18 78643.6 1光年以上
8 E% j' d$ }3 I( b$ E6 I' R7 f, g
+ B7 S H$ j- h
. ?, }# {4 X: H p: p2 O' ^, O2 @+ m, Z; y1 i
当n为20时，日星距达到5光年，已超出太阳系的范围，故舍去。从理论上说，当n为19时，太阳系的最外层天体离太阳为157286.8个日地距，即2.5光年。如果2.5光年半径处真有天体运动的话，那也是极不稳定的，因为它处在太阳与南门二之间，太阳的引力不可能绝对控制住它们的轨道。因此，这第21轨道层也可以舍去。这样算下来，太阳系最多能容下20层行星轨道，而且最外层轨道就是哈勃太空望远镜已观测到的小彗星“壳层”。当然，当n为8～17时，这些轨道上的天体是什么？它们在哪里呢？至今仍属未知。
3 G$ N% _- ?, _. v既然太阳系内的行星轨道间距可以用“提丢斯-----波得定则”这样的代数公式来表达，能不能设想用几何方式直接表达呢？能，1596年，开普勒就在《神秘的宇宙结构》一书中提到了类似想法，他在一个大圆球中，做一个内接正六面体，这个正六面体中还有一个内切球，再在这个内切球中安个正四面体，这个正四面体内又有一个内切球，即用球包方，方包球的方法，做出6个球来，即可代表当时6大行星的轨道间距。
7 t& F7 ]" i: \" N! X/ g还有一种更准确而又极其古老的几何方法，即用方与圆相互包切，直接得到太阳系行星轨道的分布图形（见图二十三）。该图以太阳为圆心，以日地距为一个半径单位画出最内的一个实圆，以表示地球绕太阳旋转的公转轨道。然后用一个“方”匡住地球轨道，又以这个“方”的半对角线为半径画一个虚圆，再在这虚圆外面又画一个方框，方框外再画一个实圆，这圈实圆就是我们要找的火星轨道。如此往外画下去，就会交替出现一圈比一圈大的虚圆、实圆、虚圆、实圆……每出现一个实圆，就表示有一层行星轨道，直到第18层实圈出现，就找到了最外一圈的小彗星“壳层”。
! B( ~8 U( g5 H/ d外切实圆
$ M6 b5 n4 [9 p& h) n( B) g% }2的n次方：1、2、4、8、16 ……: x+ b: ?7 d1 j* o
内切实圆0 N4 W4 }2 I$ _7 h0 W8 u
2的n次方√2：√2、2√2、4√2、8√2、16√2 ……
2 e4 M3 F6 \+ P5 ?- T) I 图二十三：古代行星轨道分布图
9 w' v7 m: H+ N% a( \" s0 Q那么这种几何解同前面说的“L＝0.4＋0.3×2的n次方”的代数式有什么关系呢？我们知道，图二十三中的圆有圆周率π，正方形的边长÷对角线长恒等于2√2，我们把这个值称为“方周率”Π，取圆周率π与方周率Π的和就是：4 Z N# z I( A0 v
π＋Π=3.14+2.83≈6，然后用6去除太阳的20层轨道就是# v! }0 b$ G4 |8 _: n
6÷20=0.3，这可能就是“提丢斯-----波得定则”中0.3的客观依据。+ ?, @* {: N, }/ E- e
另外，图二十三中的虚圆半径分别是：0×√2、1×√2、2×√2、4×√2、8×√2……它实际上是方的对角线的延长。而其实圆半径则分别是1、2、4、8、16……这个数列正好是2的n次方，2º=1，2¹=2，2²=4，2³=8……行星正好分布在实圆上，故实圆就代表着行星的轨道。“提丢斯-----波得定则”中的“0.4”可以被看成是太阳系内行星轨道间隔的修正值R。
0 e; [; C$ `$ S4 v5 B如果我们以水星半长轴或半短轴的长度为半径，然后用圆套方、方套圆的几何方法，也可以把水星与金星轨道表达出来。若是仍以地球轨道半径为1个单位，那么只须去掉R值，直接用L=1—0.3×（2的n次方）公式。当n=0时，L=0.7，这是金星的轨道半径；当n=1时，L=0.4，这是水星轨道半径。之所以用1去减0.3×2的n次方，是因为金星与水星轨道半径都比“1”（地球轨道半径）小，减去的距离实际就是地球直接与金星、水星两条轨道相隔的间距。根据以上思路，现可把提丢斯-----波得的“经验公式”改写成“理论公式”：
0 u3 v5 u6 q5 r; V7 I4 QL＝R＋πΠ / 20×2的n次方
. ~- i- P& A( R, A/ C（其中n为0、1、2、3……18，日星距L仍以日地距为单位，R为太阳系轨道间距常数，其值取0.4）。- i1 R6 B6 v4 ?; N
笔者在前面之所以说这是一个很“古老”的几何方法，一是因为公式里的π与Π包含有中国古代“天圆地方”的思想，二是因为在湖北随州郭店楚墓中的漆盘画以及河南堰师殷商古墓的布局中，都留有同图二十三一样的方圆几何图形，而且还在东（左）面标有东方苍龙，在西（右）面标有西方白虎，以表示其为天文图象。如果中国古代曾有人用几何的方法直接描述过行星轨道的间距规律，那么在这些古墓中见到这些图案就毫不奇怪了。
- |4 }2 ^1 p E5 I4 f话说回来，即使古人早已知道了行星轨道分布规律的几何解，但他们同我们一样，还是不知道这种分布规律的原因，不知道是什么力量把行星、彗星安排到了这20条轨道上，更不知道这些天体还会在他们各自的轨道上呆多久。要解决这些问题，就必须从近现代天文学框架中跳出来，去寻找行星轨道形成的最初原因。# F3 x o8 s' o* f' Y2 y& a5 ^
( c0 Q6 j' s* z! }7 |（谁能够找到那个图呢）
" j+ V" |0 }3 E) f1 h; D
+ ~2 h8 |6 S: P9 `[本帖最后由 5575338 于 2008-10-19 22:40 编辑 ]
! s- o7 g( ~2 x8 z" b, N) U, U2 L7 F7 d: Y. f$ F
[本帖最后由 5575338 于 2008-10-20 16:26 编辑 ] |
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发表于 2008-10-19 22:37:42
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楼主
关键时候，无老就出来了。
发表于 2008-10-20 14:03:03
