别处看到的波动率研究

水晶的心情

中国股票市场预期收益与波动率关系研究

           ——基于上海A股市场流通市值的实证分析

王  辉1,2.

（1.山东大学经济学院，山东济南，250000, 2.德州学院经管系，山东德州，253000）

3 Z* G5 f% y  E6 p( b摘要：本文根据上海A股市场流通总市值计算波动率，并将整个市场分为上涨阶段和下降阶段以及将波动率分为可预见部分和不可预见部分，来探讨市场收益与波动率的关系。结果表明中国股市是弱有效性，其投资者整体上是风险偏好者，并且投资者在市场下降阶段的行为比上涨阶段的行为复杂得多。
# }, A  F' s" T, ~. r& E- M8 g关键词：股票市场；波动率；周期；

& _9 t8 m+ s" s

一、引    言

在金融研究领域，波动率的估计一直是一个比较重要的课题，在资产组合选择理论、风险管理和衍生金融资产定价理论等方面有着广泛的应用，而对于金融市场波动率的研究中一个重要的方面就是波动率与预期收益的关系研究。Baillie and DeGennaro(1990)、Poon and Taylor（1992）分别运用GARCH-M模型和ARCH模型分析得出股票资产组合收益与预期波动率之间具有并不十分显著正相关关系。Giorgio De Santis and Selahattin İmrohoroğlu(1997)对拉丁美洲和亚洲的新兴股票市场进行研究发现，波动率具有聚类性、持续性和可预见性等特性，且也发现大多数新兴市场期望收益和预期波动率虽呈正相关，但并不显著。Hany A Shawky and Achla Marathe(1995)通过将美国股市划分为上升阶段和下降阶段得出；在上升阶段预期收益虽然与波动率呈正相关，但仍然是不显著的，在下降阶段预期收益和波动率呈现出显著的负相关。
另外，关于中国股票市场收益与波动率的关系研究已有很多文献。李亚静、何跃、朱宏泉（2003）研究了中国股市收益率和波动性的长记忆性；陈守东、陈雷、刘艳武（2003）通过研究沪深股市收益率与波动性的关系来解释两市的相互溢出效应；陈工孟、芮萌（2003）应用GARCH-M模型拟合了沪深A、B股市场预期收益与预期波动性之间的关系，发现预期收益与预期波动率之间没有显著的关系；华仁海、丁秀玲（2003）指出对于上海市场而言，股指收益的条件方差对条件收益的影响不显著，风险和收益联系不够密切；胡援成、姜光明（2004）指出期望收益与风险之间呈正相关，但溢价程度不显著；但是这些研究都是基于指数的收益作为研究对象，由于指数是根据总市值的变动计算的，而我国股市近2/3的股份不能在二级市场上流通交易，因此不能准确反映二级市场的实际的收益。本文采用上海A股市场流通市值作为计算预期收益的基础，并通过将市场周期划分为上升阶段和下降阶段以及将波动率划分为可预见部分和不可预见部分来对上海股市预期收益与波动率的关系进行实证分析。

二、预期收益及波动率计算

1.数据来源
6 f- e9 L  \) i; V1 X: }/ @6 a0 [本文采用上海A股市场1994年1月3日至2005年5月16日的流通总市值作为原始数据，其中2004年9月27日及2005年5月12日数据缺省，共2745个原始数据。数据来源于金融界网站（www.jrj.com.cn）。
6 l# X! l4 o, L' c' S9 k% r2.上海A股市场周期划分
本文将自1994年1月3日至2005年5月16日的上海A股市场根据以下原则划分周期：（1）波动幅度在15%以上。根据观察，这样基本可以避免像1996年12月16日人民日报社论以及2002年6月21日停止国有股减持等突发事件对股市造成的单日涨跌幅接近10%的情况。（2）在条件（1）的前提下根据每个周期的最高点和最低点，将市场划分为上升周期和下降周期，并分别用Ⅰ和Ⅱ来表示，因此共有46个周期，Ⅰ和Ⅱ分别是23个周期。（见附录）
& p, g6 @4 x7 ^1 h8 n3．波动率的计算
在划分的周期中，最短的周期是7个交易日，因此在计算波动率时，按照7个交易日的数据进行计算。如果在某一个周期当中交易日数不是7的整数倍，则按以下原则划分：余数小于6的，将这些交易日的数据合并到前一个波动率计算中，若余数为6，则可以单独计算波动率。
用MVk代表第k日的流通市值，Rk代表市场的第k日的市场收益率，Rmt代表对应于以上划分的平均市场收益率，σmt代表波动率，它们的计算方法如下：
/ Z8 F1 g, X0 g,
,
' z2 g) G8 h2 G3 ]; d6 S将Rmt序列做滞后7阶的相关性检验：
表1：
Rmt序列的相关性检验
- Z+ M% C5 G/ {5 o$ j0 N

滞后阶数 0 X$ g% q9 e9 ]7 h; }	1	2	3 * R, c5 n$ o+ t; S: B3 \4 \% \8 d	4 ( T: ?, g* v( @6 p5 p& i	5 1 v9 I8 l$ h6 S	6 2 D$ z( n& V3 f2 R% S	7
自相关	-0.105	-0.031	0.010	-0.061	-0.097	-0.002	0.084
偏自相关	-0.105	-0.043	0.002	-0.061	-0.093	-0.026	0.077
p值	0.040	0.100	0.200	0.194	0.133	0.206	0.129

95%的置信区间
    从表1可以看出Rmt序列没有自相关，因此将市场收益Rmt序列作为预期收益的时间序列。

t=1,2,3……
其中n是波动率的计算天数。根据原始数据计算的波动率的个数是379个，这样，在整个样本中，有39个波动率的计算天数不是7天，占整个波动率样本的10.29%。波动率样本的走势如图一所示：

  s+ N% g0 J9 u2 Q+ U* ?
从图一可以看出，上海A股市场经过规范发展，自从1997年以后，波动率逐步趋于平稳，波动区间逐渐减小，虽然经历了近四年的大熊市，但仍说明市场的投机性越来越低，政府在对市场监管方面取得了实质性的成效。图一也从另一个方面说明市场对政策的变动越来越不敏感。

4 F7 p. b" I' A

三、基于上海市场流通市值的实证分析

（一）、不同周期预期收益与波动率的关系

为检验预期收益与波动率在不同周期中的关系，将Rmt作为被解释变量对波动率时间序列进行如下带有虚拟变量的回归：

Rmt=β1+φ1σmt+（β2-β1）Dt+（φ2-φ1）Dtσmt +ut

Dt=0
: m* R9 U( o* m$ k如果是周期Ⅰ

Dt=1
如果是周期Ⅱ

得：

; D: ]+ E" y6 NRmt=
! Q; A, J+ O+ B( R1 w* ^-0.002802 + 0.520708σmt + 0.003194 Dt
- 0.760438 Dtσmt
（1）
t-statistic
-3.724597
& M- z0 U* R. h% k17.78764
2.795851
5 E1 n% W. ?2 F& T- `4 {8 ^0 L-14.93688
& g1 P: l# n3 C/ ^$ Z% I: o* a* wprob
0.0002
# n7 _" H$ B/ M0 b- D0.0000
0.0054
0.0000
Adjusted R2=
0.587241

; j, t' ?  j$ b. l. w整理得：

Rmt=
4 I+ _3 F6 I: }) W" ]2 d+ _7 g-0.002802 + 0.520708σmt

Dt=0
" B3 S" |$ u7 A0 ?（2）
' k! P* c  T( Z1 eRmt=
" p% j* l1 @0 l- m2 D+ O0.000392 -0.239730σmt
Dt=1
（3）

/ c/ O- c( B7 @: T- g0 g4 g从（2）、（3）式可看出，预期收益在股市上涨时期与波动率呈正相关，在下降时期与波动率呈负相关。如果从高风险高收益的角度考虑，上涨时期的市场风险是高于下降时期的，另外，上涨时期波动率序列的标准差是0.18，下降时期波动率序列的标准差是0.12，也可以说明这一点。但是从市场的实际状况看，我国股票市场的投资者存在整体性亏损（李景春2005），本文认为这是因为处置效应的结果。以上说明我国股票市场的参与者大部分是风险偏好者。王玉荣、潘红宇（2003）也给出了同样的结论。

（二）、预期收益与波动率的可预见部分和不可预见部分关系研究

令σm为波动率时间序列的平均值，通过把波动率序列进行中心化，令σmt'=σmt-σm，使新的时间序列{σmt'，t=1，2，3….}成为零均值的时间序列。对新的序列{σmt'，t=1，2，3….}进行带有截距项的水平单位根检验得：
8 ?! K6 }! J" i7 g表2：                                         单位根检验结果
! A$ [7 K1 a) U) i0 k, |

一阶差分滞后阶数 ! y' A* O- j+ _! l	0	1	2	3
ADF Test Statistic ) K" M8 O6 |6 y7 [  c% g' c7 l	-10.78800	-8.517262	-6.668682	-6.075183
1% Critical Value	-3.4497	-3.4497	-3.4497	-3.4497

注：本文的分析使用的软件是EVIEWS3.1。
从表一可以看出，ADF统计值的绝对值都大于1%的临界值的绝对值，因此，时间序列{σmt'，t=1，2，3….}是平稳时间序列。其分布图如下：

对平稳时间序列{σmt'，t=1，2，3….}进行滞后15阶的相关性检验，结果如下：
表3：


相关性检验表

滞后阶数	1	2	3	4	5	6	7
自相关	0.532	0.350	0.328	0.271	0.332	0.308	0.268
偏自相关	0.532	0.094	0.153	0.042	0.190	0.047	0.045

8	9	10	11	12	13	14	15   n; A3 F2 U* @2 H
0.240	0.197	0.141	0.132	0.152	0.154	0.194	0.195
0.012	-0.002	-0.060	-0.002	0.033	0.024	0.089	0.050

在95%的置信区间上p值皆为0.000
; u& b! i9 y, j0 B2 C从表二可以看出，零均值平稳时间序列{σmt'，t=1，2，3….}的自相关函数拖尾，偏自相关函数在滞后5阶处截尾，因此该序列是ARIMA（p,0,0）序列。
根据定理：设{Xt,t=0,1,2…..}是零均值的平稳时间序列，且EXt2不为零，{ Xt }的偏相关函数在p处截尾，那么，{ Xt }是AR（p）序列。可以看出，时间序列是ARIMA（5，0，0）过程。对模型

' i! e$ w" C& f# Z9 Lσmt'=α1σmt-1'+α2σmt-2'+α3σmt-3'+α4σmt-4'+α5σmt-5'+εt
7 W' e$ W0 P$ X" u6 g4 P4 C（4）
2 ?$ s) n1 }* M
& w- c$ W9 U: i/ t- J; @进行回归得出以下回归方程：

, \$ K, s! u/ q6 h& U; y7 A) v& Xσmt'
* J/ Y$ X0 c  D! s, Y4 p  E= 0.456349σmt-1'- 0.007656σmt-2'+ 0.125426σmt-3'- 0.046376σmt-4'+ 0.191444σmt-5'（5）
* z" Y7 p) i4 }. `! x1 n# ut-statistic
8.933593

-0.136052
2.245363
0 X4 L+ w0 Z4 `- y-0.825475
$ p4 ^  V2 p9 v4 T3.771341
prob
- M0 b4 ]* ^) q: y! j0.000
0.8919
0.0253
0.4096
5 ]# k( \) K) N: N, f- _0.0002
DW-statistic=
2.009832
$ Q0 X* n' g% t: J8 G. I0 GAdjusted R2=
0.326965
5 l- U1 {  U, {2 q) K# @0 J8 Q
从以上结果得出在95%的置信水平上不拒绝α2、α4为零，且自回归模型残差项无自相关，所以（4）式可以变换为：
- u3 X+ s  ~% l7 z
σmt'
= 0.456349σmt-1'+ 0.125426σmt-3'+ 0.191444σmt-5'
$ Q% |5 |% Y" [6 S, _( g0 s' `（6）
" {2 a9 o2 ^5 [% y/ r" T


$ b( G' a+ \0 W  w; f
7 B5 c2 J6 O  J0 j% {. s% E" k将方程（4）的拟合部分α1σmt-1'+α2σmt-2'+α3σmt-3'+α4σmt-4'+α5σmt-5'称为波动率的可预见部分，由σmtp'表示；将残差部分εt称为波动率的不可预见部分，由σmtu'表示。作回归

  R% h' D: t/ ~1 ]

Rmt=a+bσmtp'+et

Rmt=θ+γσmtu'+ηt

0 Q) e( T8 u5 n8 X% S0 R5 _- F得：
6 P5 |' U$ y' U& B" {) IRmt=
/ b) V8 I! O7 x2 O7 ]+ L3 K$ R" X0.001209
+
' k$ Z5 z/ W: e3 a0.088200σmtp'
/ B; ^6 L) M" X9 n: ~+ L
(7)
t-statistic
0.000557
1.360375
prob
4 f; N7 f& V  W* k0.0368
6 X" C2 u7 E1 O6 R' o" F0.1745
Adjusted
& ^7 @  E7 r$ [! u( N, D* \* CR2=0.002275
. h  k: F7 v# [; W: l: FRmt=
0.001246
+
0.377755σmtu'
6 A& F2 b9 \  V3 Q$ e3 a2 o, w: U+ T(8)
9 d9 Q* U9 h  \# R- H- |% l( st-statistic
2 d3 F+ M+ U, V) q  Q* y% u) u' C2.380322
9.061935
' r! p; g( k$ l/ @6 v# T6 lprob
  C8 N) o- y# `+ I4 J- h4 ^9 ?* o0.0178

0.0000
Adjusted
" u9 y. P/ k2 Z6 a  E0 b4 i- ER2=0.178629
1 k2 K) L5 m- m. i- a从（7）和（8）式可以看出，预期收益与事先的、可预见的波动率虽然正相关，但是并不显著。而预期收益与不可预见的波动率有显著正相关性。这说明整个市场的信息的传递存在很大的障碍。从这个方面看，上海市场是一个弱势效率的市场，这与陈工孟、芮萌（2003）以及伏玉林、汪恒（2005）的观点是相同的。
回归方程：
* q6 S' `! |( Q2 P0 c* N+ }

Rmt=a1+b1σmtp'+(a2-a1)Dt+(b2-b1) σmtp'Dt+u1t

Rmt=θ1+γ1σmtu'+(θ2-θ1)Dt+(γ2-γ1) σmtu'Dt+u2t

Dt=0
如果是周期Ⅰ

Dt=1
如果是周期Ⅱ

得：
Rmt=
0.006445 + 0.421343σmtp' - 0.010202Dt
+ Y5 [, M% Q+ B) w& d2 @0 S5 O- 0.689523σmtp'Dt
(9)
t-statistic
9.106434
/ v8 Y" x; f. i& Q) O5.385263
-10.40765
% k$ L0 @3 P9 V+ N: o-6.264473
prob
) \; z" J* {# u/ L( H0.0000
, S: l- c- ~3 x) q. x/ T5 ~. x0.0000
9 Y$ J, i+ B$ _% ~2 s3 i0.0000

: Y# V+ b0 N  f  r) M" v. J2 p0.0000
1 W+ e1 h2 P. P
Adjusted
2 A5 Y3 R) p8 CR2=0.281718
Rmt=
0.006272+ 0.585052σmtu'-
0.010072 Dt - 0.786455σmtu'Dt
, |/ \" R! F  F; y; `* L
( Z0 [0 b6 m; {  n& m2 J
& L3 ^5 Y' U2 l* |" K(10)
t-statistic
* K; o* _6 }1 D8 H3 P10.94704
15.67635
-12.68303
-11.22939
  f+ _" D) m7 I: o3 @prob
0.0000
0.0000
- E0 `0 k7 L3 o  P, C3 E# H0.0000
0.0000
Adjusted
8 `+ M" E! b) P; q5 j* ]0 j- jR2=0.529387

水晶的心情

整理得：
Rmt= 0.006445+ 0.421343σmtp'
Dt=0
(11)
: X# R( q) ~( T- }! DRmt= -0.003457– 0.268180σmtp'
Dt=1
8 ~+ C- F. G; O6 [2 z0 S(12)
Rmt= 0.006272+0.585052σmtu'
. \' }' [) i1 tDt=0
. v3 P% ]# K: q7 K. N(13)
6 V" l% N+ U+ Z# Q# NRmt= -0.003800–0.201401σmtu'
3 i2 [% G, ~3 g3 Z% c  K! f0 G- cDt=1
6 j0 D8 L! N! F7 H9 ?4 k) M" `) F, H: ~
1 C# S3 G' ]2 N* R( p* u(14)
. J  m  \5 Q: b4 x
3 M# |6 D" [4 ~6 q& n# t对于（11）和（12）式中可预见波动率与预期收益在上涨和下跌周期中的关系，Hany A.Shawky and Achla Marathe(1995)认为：传统的预期资产定价模型在长期的市场下降过程中不能体现风险厌恶投资者的行为，即（7）式中正相关关系不能充分体现市场行为；另外投资者仅仅能在上升市场中正确评估市场风险，而对下降市场的下降强度和时间掌握上没有把握。
7 Z$ w7 [: e2 K对于（14）式中不可预见波动率与预期收益在下跌周期中的显著负相关，Turner and Nelson(1989)认为是由于投资者在下跌的市场中不能准确地预期价格的区间。

四、结
/ Z2 N( f2 l7 H3 b) Q论

本文通过将上海A股市场划分为上升阶段和下降阶段，将波动率划分为可预见和不可预见部分来对预期收益与波动率的关系进行分析，得出（1）上涨阶段市场预期收益与波动率的相关度大于下跌阶段，在加上投资者的处置效应，说明我国股票市场的参与者大部分是风险偏好者；（2）预期收益与事先的、可预见的波动率虽然正相关，但是并不显著。而市场收益与不可预见的波动率有正相关性。这说明整个市场的信息的传递存在很大的障碍。从这个方面看，上海市场是一个弱势效率的市场；（3）投资者的行为在下跌市场中要比在上升市场中复杂得多。

, |' {' _  ~1 s- F1 e! I+ f
. k0 O+ v/ S# A$ P7 i0 W) A
8 b; K* F' o; D附录：

起止日期	指数最低点	指数最高点	Dt
19940103—19940111	823.1	907.09	0
19940111—19940729	325.89	907.09	1
19940729—19940913	325.89	1052.94	0
19940913—19941013	546.79	1052.94	1
19941013—19941024	593.05	785.95	0
19941024—19950207	524.43	794.85	1
19950207—19950407	524.43	677.28	0
19950407—19950510	548.85	680.22	1
19950510—19950522	566.43	926.13	0
19950522—19950703	613.02	926.13	1
19950703—19950814	610.68	787.77	0
19950814—19950830	714.28	787.77	1
19950830—19950911	711.28	775.44	0
19950911—19960118	517.49	791.61	1
19960118—19960812	512.99	894.63	0
19960812—19960912	754.16	894.63	1
19960912—19961211	752.77	1258.69	0
19961211—19961220	864.26	1258.69	1
19961220—19970512	855.85	1510.18	0
19970512—19970707	1085.57	1510.18	1
19970707—19970908	1066.04	1257.55	0
19970908—19970923	1025.13	1264.49	1
19970923—19980603	1025.13	1421.12	0
19980603—19980817	1068.66	1422.98	1
19980817—19981116	1043.02	1293.76	0
19981116—19990208	1064.17	1300.15	1
19990208—19990409	1064.17	1210.10	0
19990409—19990514	1060.50	1210.10	1
19990514—19990629	1047.83	1742.15	0
19990629—19991227	1341.05	1756.18	1
19991227—20000821	1341.05	2108.88	0
20000821—20000925	1874.21	2114.52	1
20000925—20010613	1874.21	2242.42	0
20010613—20011022	1514.86	2245.44	1
20011022—20011204	1514.86	1770.36	0
20011204—20020122	1348.79	1776.02	1
20020122—20020321	1346.17	1693.87	0
20020321—20020605	1460.48	1693.87	1
20020605—20020628	1455.31	1747.23	0
20020628—20030102	1317.47	1747.23	1
20030102—20030415	1312.80	1632.09	0
20030415—20031112	1316.85	1649.60	1
20031112—20040406	1307.40	1777.74	0
20040406—20040913	1259.43	1783.01	1
20040913—20040923	1259.43	1464.98	0
20040923—20050516	1082.14	1496.21	1

! M3 S: r# h5 _. O/ D0 s

! K. S+ c+ w1 s% o
% y7 Z# f6 s; O& }# z3 v
9 r+ ?& O" p, z
6 ^3 h+ p  x+ m. \



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' J' B: V3 I) Q( d9 D0 u
- J! J: P6 w; j$ X

8 ^; d  _& ^9 }, Z8 m
2 ]7 w5 M! `& A8 P/ O( Q
1 K9 p. g; {! F
The Research about the Relationship between Expected Return and Volatility on Chinese Stock Market
6 l3 o0 e! u# Z' ?& J

——The Positive Analysis Based on the Circulating Marketable Value of Shanghai’s A Stock Market

Wang Hui

(1.The economic schools of Shandong University, Jinan,Shandong, 250000，2.The economic and management deparment of Dezhou College,Dezhou,Shandong;253000)

Abstract: This paper use circulating marketable value of Shanghai’s A stock market to calculate volatility. And use a two-regime switching regression model, one regime presents periods of rising stock market, and the other regime presents periods of falling stock market. Also this paper decomposes volatility into predictable and unpredictable components to analysis the relationship between expected return and volatility. This indicates that Chinese stock market is weak efficient, and the investor is risk-preference as a whole, and the behaviors of the investor during falling market were more complicate than those during rising market.
3 }& w* i3 v" U1 b4 _$ UKey word: stock market, volatility, period

水晶的心情

中国股市波动性研究
( z! |* y, }4 S' o阎海岩
（东北财经大学数量经济系  辽宁大连  116025）
$ V! h, r: l5 R# |0 p; ]' ~( L
摘  要：本文运用GARCH族模型对上证指数和深证成指收益率的波动性进行研究，分析了我国股市波动性的特点。通过比较发现对于沪、深两市股指收益率的波动性，EGARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M模型都能很好的拟合。同时还对两市股指收益率的波动性进行了预测分析。
关键词：中国股市；波动率；GARCH族模型
, A. g: T  j  l8 U9 s( y1 }
The Volatility of Chinese Stock Market
" Z- @! X( C7 m6 v- P9 i3 gYan Haiyan
(Department of Quantitative Economics of Dong Bei University of Finance & Economics Liao’ning Da’lian   116025)
Abstract: In the paper we establish the group of GARCH model for shangzheng index and shenzheng index. And we analyse the characteristics of the volatility of Chinese stock market .By comparing ,we conclude that EGARCH model and EGARCH-M model have almost the same efficiency in shanghai market and shenzhen market .Then we forecast the volatility of the two index’s  returns .
Key words : China stock market ;Volatility ;GARCH model
一．引言
- s# B# C! w5 M' a对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史, 早在20 世纪60 年代, Fama(1965) 就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。此后, 国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle (1982)首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH 模型) 。ARCH模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。Bollerslev（1986）在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。为了刻划时间序列受自身方差影响的特征,Engle,Lilien和Robins（1987）提出了GARCH-M模型。而当需要刻划证券市场中的非对称效应时，Nelson（1991）提出的EGARCH模型能更准确地描述金融产品价格波动的情况。目前ARCH族模型已经被广泛地应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的研究中, 来描述股票价格、利率、汇率、期货价格等金融时间序列的波动性特征。
% D" x$ N( z5 k' b本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH模型族对中国上海与深圳股票市场的日收益率的波动进行实证分析，为政府部门监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。
' Q9 r$ g, |9 C' y# e. I. i% {- E) N二．ARCH模型族概述
2 P% C2 M7 x6 h- ?0 NARCH 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的, 并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性, 而不是方差的外生结构变化。GARCH模型是ARCH模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH模型可以表示为：
                                                           (1)
! t- M- Q3 y- A: ]6 K  ^6 G% R                                                             (2)
$ q7 V* j9 c; S   
                                          (3)
则称序列服从GARCH(p, q)过程。其中 是时刻t-1及t-1之前的全部信息，其中， 独立同分布，且参数满足条件： ,  。
7 m2 v1 i+ W5 d这里 可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动率的聚集效应相符合，即：大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p, q) 模型是ARCH 模型的扩展, 因此GARCH (p, q) 同样具有ARCH (q) 模型的特点。但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数, 而且是滞后条件方差的线性函数。GARCH 模型适合在计算量不大时, 方便地描述了高阶的ARCH 过程, 因而具有更大的适用性。
但GARCH (p, q) 模型在应用于资产定价方面存在以下的不足:
9 D& x7 ~& l4 W5 O8 @$ m(1) GARCH 模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。GARCH (p, q) 模型假定条件方差是滞后残差平方的函数, 因此,残差的符号不影响波动, 即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经验研究中发现, 当利空消息出现时, 即预期股票收益会下降时,波动趋向于增大；当利好消息出现时, 即预期股票收益会上升时, 波动趋向于减小。GARCH(p, q) 模型不能解释这种非对称现象。
(2) GARCH (p, q) 模型为了保证 非负, 假定(3) 式中所有系数均大于零。这些约束隐含着， 的任何滞后项增大都会增加  ,因而排除了 的随机波动行为，这使得在估计GARCH模型时可能出现震荡现象。
% K; S3 r' E" q3 g9 F2 G' w因此针对GARCH模型的不足，提出很多改进的方案，本文介绍以下三种：
+ P( {) e, m" d7 ?* h1 v0 \) P: i1.GARCH－M模型
GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是(1)式右边增加一项 ，表达式为
                                                     (4)
               
! k% t0 a6 a4 L3 d其中 服从GARCH(p, q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差 代表了期望风险的大小。所以GARCH-M模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。
2.TARCH模型
0 [! O4 _5 K9 ?# H/ q6 a) ?8 l4 ?TARCH模型(Threshold  ARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的条件方差
              (5)
其中 是一个名义变量
                                       (6)
5 A; b6 h3 g( v6 Z由于引入 ,股价上涨信息（ ）和下跌信息（ ）对条件方差的作用效果不同。上涨时 ，其影响可用系数 代表，下跌时为 。若 ，则说明信息作用是非对称的。而当 时，认为存在杠杆(leverage)效应。
3.EGARCH模型
: {7 }4 T- \5 w7 Z) s& Q) oEGARCH模型，即指数(Exponential)模型，由Nelson在1991年提出的，其目的是为了刻划条件方差 对市场中正、负干扰的反应的非对称性。此时条件方差 为延迟扰动项 的反对称函数：
                                  (7)
                                             (8)
- V' j# T( w! c! G+ G" s0 e模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着杠杆效应是指数型的。若 ，说明信息作用非对称；若 时，杠杆效应显著。因此EGARCH模型可以很好的刻划金融市场中的非对称性。此外由于 被表示成指数形式，因而对模型中的参数没有任何约束，这是EGARCH模型的一大优点。
* B- n+ S, ^+ d
三．实证分析与预测
  R; e3 ]5 m# y' d2 f/ ?1.        数据
( G9 B. H1 r, j  a本文选取上证指数和深证成指作为沪深股市的代表进行研究（各数据均从证券之星下载而来），对股市收益率进行建模。数据选取从2000年1月4日开始，至2004年2月17日的每日收盘价，共977个样本观测值，并计算了对数收益率 ,   ，其中 为第t日股指的收盘价。数据处理采用时间序列分析软件Eviews4.0。                              
2. ARCH效应检验
序列是否存在ARCH效应，最常用的检验方法是拉格朗日乘数法，即LM检验。对上证指数
0 U8 y, o  Z+ W, p和深证成指的收益率的残差序列进行LM检验时，当q=12时得到的 检验的相伴概率P值，仍小于显著性水平 ，即检验依然显著，残差序列存在高阶的ARCH效应。
7 o7 ?  N! }9 t- N, q3. 建模及预测
从上证指数收益率和深证成指收益率的时序图上可以发现，两市指数收益率在较大的波动后跟随着较大的波动，较小的波动后面跟随着较小的波动，即两序列均具有明显的时变方差特征。进一步，为了刻划股市风险变化对收益率地影响，我们将条件方差作为变量引入到条件均值模型中是适宜的。因此，在这里建立GARCH族模型是合理的做法。
$ R. s) I* y9 g0 p' H( p  c                              图1  上证指数日收益率分布图
                              图2  深证成指日收益率分布图
本文对两市股指的收益率分别建立了GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARC以及EGARCH-M模型，以便进行比较，从中选择合适的模型，由于篇幅所限这里仅列出笔者认为拟合较好的模型，见表3。
表3  上证指数与深证成指模型比较
           模型        残差平方和        A-
AIC准则        SC准则
3 I  t: M. V" Q- t; v, X上
% J& b- m$ I9 H( W证
$ {5 P  p4 @$ D9 m指
# N7 u$ g3 I8 p' B数        GARCH-M        0.182229        0.990901         -5.944449         -5.919431
8 r, F: O6 S7 x! i" L        TARCH        0.183343        0.990845         -5.957579         -5.932561
        EGARCH          0.183336        0.990845         -5.972198         -5.947180
        EGARCH-M          0.181927        0.990906         -5.963084         -5.933063
' k2 |1 x, C; e# H+ e# n7 K) S9 m6 r* D深
5 _$ g' S) j$ X" N; C证
成
指        GARCH-M        0.207526        0.993848        -5.814886        -5.789868
! N6 |1 C  B7 L) @          TARCH        0.208405        0.993822        -5.823784        -5.798766
        EGARCH        0.208346        0.993824        -5.836708        -5.811690
6 S) @: U( j! I& }        EGARCH-M        0.207514        0.993842        -5.826283        -5.796262
从表3可以看出在上证指数和深证成指的波动率拟合中EGARCH（1，1）-M模型的残差平方和均是最小的，而其调整后的 是较大的。这说明从模型拟合的角度来看，EGARCH（1，1）-M模型优于其他模型。从模型的AIC准则和SC准则来看，EGARCH(1,1)模型的AIC和SC都是最小的。因此，综合以上对沪、深两市股指的收益率的分析可知，EGARCH(1，1)模型和EGARCH(1,1)-M的效果基本相同，其结果各有千秋。
而且，在对两市股指的收益率数据作GARCH（1，1）拟合时发现，上证指数和深证成指的 与 的和分别为0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明沪、深证券市场的波动性具有很高的持续性，当证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因此我国股市的波动十分剧烈，总体风险很大。同时，GARCH模型的参数估计值之和都小于1，表明两市股指收益率的GARCH过程为宽平稳的，也即我国股市的条件波动满足宽平稳要求。
0 C2 O3 @" Q* J8 M/ `另外，在建立TARCH(1,1)模型时，发现输出结果中的杠杆效应系数 的估计值，对上证指数和深证成指都是大于0的；在建立EGARCH(1,1)模型时，发现杠杆效应系数 的估计值都是小于0的，故认为两市股指的收益率均存在“杠杆效应”，即负收益率冲击所引起的波动均大于同等程度的正冲击所引起的波动。这与现有大多数文献的结论是一致的。

) ~9 i: ^* G6 B+ a                     图3  上证指数波动率预测图
6 Z# ?' _; X2 p. p$ e
图4  深证成指波动率预测图
最后，用上面拟合的EGARCH(1,1)模型对上证指数和深证成指的波动率进行预测，见图3，图4。从图中的残差序列我们可以看出，EGARCH(1，1)模型很好的拟合了原始数据，从而可以给出合理的预测值。
6 T- A/ f3 Q' L8 y3 B
5 }! k& J1 |1 e# l
5 ~) s! p- H/ v. \: \四．结论
通过对上证指数和深圳成指的波动性的实证分析可以发现，EGARCH(1，1)模型EGARCH(1，1)-M模型都能很好的拟合上海和深圳股市股日收益率的时间序列，沪、深股市存在明显的ARCH效应。不同时期模型的结构可能存在差异，随着市场规模的扩大和市场制度的完善，市场风险变异特征和收益状况也在不断的发生变化，我们需要将模型进行调整，才能适应新的情况。同时，在建模过程中我们发现，上证指数和深证成指的 与 的和分别为0.9733和0.9716，都非常接近于1，表明沪、深证券市场的波动性具有很高的持续性，当证券收益率一旦受到冲击出现异常波动，则在短期内很难得以消除。因而中国股票市场的波动性十分剧烈，总体风险很大。而且中国股市日收益率的波动存在“杠杆效应”，即利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大。这说明我国投资者的投资理念还不强，其投资行为极易受到各种消息的影响。认识到我国股市波动的这些特点，可以为投资者规避风险以及证监会对股市实施监管提供决策依据。另外，因为我国股市的波动主要是由管理当局的政策干预造成的，所谓冲击大多属于政策冲击。管理当局在出台政策时应更加稳健，对市场的调控也更应从长远的角度考虑，把握好政策的调整力度。
/ O, k# `5 P9 ~8 X" j2 P/ t+ I
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anyway

shdw

yay

现代金融关于波动率的研究!

wuyin2025

Panther

此波动率非彼波动率。
还是学习了....

chaos

此波动率非彼波动率!
GARCH族模型主要用于对股市收益率的波动性进行研究,故多用波动性一词,少数论文也用波动率一词,但此处所谈的波动率与江恩理论之波动率并无多少相关.

tts073

Panther

一个叫做volatility, 一个叫做vibration.

wushilu

原来如彼

此波动率非彼波动率，这种论文，不看也罢。
$ k' s5 S: g0 a
& [3 a" g9 P0 H9 b: h大部分是用个已知的模型，验证一个大家已知的结果，而已；目的只是多发一篇论文，不是研究。

littlelamb

一个叫做volatility, 一个叫做vibration.

今日股一股

此波动率非彼波动率,看到这些理论性文章,头都大一圈.

phtsl

应该和Gann说的是二回事

大鼻子

如此复杂
7 F! g# ?( x. i! |8 @& T! n
   

DINAPOLIFAN

分明是2码事嘛，要是这么复杂不学江恩也罢！
" X9 w: _& N3 I3 ^但偏偏江恩的魅力～～就在于用看似简单的方法阐述，但当你研究的时候却发现其中深奥～

# F6 q+ v% _5 |& F$ s/ \
PS：本人数学很渣，特鄙视这类繁琐计算。也很鄙视某些教育体制下死板的数学教学～
（如某大学数学专业学生连费波数理都没听说～～）
6 F* N+ A' Y, V9 \1 [如果模型能解决一切，那还需要人脑干嘛～模型也不能考虑自然法则

zjyw589

感谢楼主提供，先看后谢。