|
|
3#

楼主 |
发表于 2010-10-14 21:19:30
|
只看该作者
聖經中隱藏的數位結構: 一位聖徒讀後感: N% V5 }& e0 v- ^3 y! R
分類:聖經數字
+ c$ f8 k3 V: Z& R4 \- L$ P: m2009/04/16 12:17: H; C: n* C8 ?' B
4 z( G, ]1 _* [/ T$ B9 t2 H8 W0 S: F聖經中隱藏的數位結構: 一位聖徒讀後感
/ D- |# \3 c# k5 |$ d
6 P: d: K. |' E- W) @0 K& T- F-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
& L0 V6 V3 c8 J* T/ l
: V5 d8 i$ P5 l( S: E$ i主題:聖經裏的三角數與任意三角數的演算法8 t2 i4 R3 j9 f/ U6 C v0 r
' Q; U! J- {6 p. F9 F
最近讀到詹姆斯.海瑞森著《聖經中隱藏的數位結構》(網上僅僅發表前四章)一書,是專題研究了聖經中的數位奧秘的,該書作者稱,發現三一神的「三而一」是萬有之本、聖經裏的數位大多與3和從3 衍生出來的「三角數位」關聯。例如 1 表示一位神(合一性);3 表示三一神(三重性);6 表示 6 日創世;45表示亞當;153代表耶穌;666代表敵基督(後三項的解釋不在前四章裏),從目錄上看,該書作者列舉了許多聖經中許多事件和數位來分析。作者的論述是否正確,現在還不好評論(未見全書),但是却有其獨到見解,饒有興趣,值得探討。 爲什麽叫“三角數”,有什麽意義,跟聖經有何關係。。。。有興趣的朋友可自行閱讀原著。 思童和小溪讀了前四章 發現的疏忽和錯誤,已經在博訊 宗教論壇〈小溪思童讀書通訊錄:談《聖經中隱藏的數位結構》〉 一文提出,希望原書作者和譯者及平面出版者在正式出版前予以校正。這裏介紹如何計算任意三角數。有兩種簡便方法。
( C0 i# ?( c: o% p4 O3 e 4 f, e7 t) T$ i+ ^+ W; k
8 }7 ]! B1 o% k5 Q" n+ g 1。公式式:使用求取任意三角數的一般公式
, _$ d( a5 ^) v' W 從 1 開始,第 N 個三角數的數值爲 Nn = (N^2+N)÷2
8 p- J3 }8 M5 z& K# T8 v8 v* l 符號 ^ 表示平方。上式意爲N的平方加 N後,除2.$ x$ S: g, x+ `
舉例:
" T I4 b7 U& ~7 [/ L) S0 @% F$ D 第3個三角數: (3^2+3)÷2=12÷2=6
: v& Z0 P. _* Q, A$ O 第4個三角數: (4^2+4)÷2=16÷2=8
5 m8 c/ F! Z" J+ [' n1 A9 |% Q 第5個三角數: (5^2+5)÷2=30÷2=15
3 V, U h/ g+ H0 d6 \2 n 第6個三角數: (6^2+6)÷2=42÷2=219 k8 p( A$ U* J8 q7 K) e8 W
第7個三角數: (7^2+7)÷2=56÷2=285 L6 J' Z- P1 F H/ x
第8個三角數: (8^2+8)÷2=72÷2=368 @; L0 g( C; H. v2 w
.....
8 n3 m: A: `( W9 w* H" ] 我算到第108個三角數爲: (108^2+108)÷2=11772÷2=5886 , 第1000個三角數: (1000^2+1000)÷2=1001000÷2=500500
1 l/ [# U7 z4 z' E/ W5 I& f 7 D* u% v4 ~. y: t4 U
將此公式輸入電腦,可以算出任意大的三角數,長達萬位,十萬位。。。。直到超級電腦的工作極限。
7 y6 G0 c E4 N6 ^+ I ; J6 O- {* e+ L1 u, p& p- C/ T
2。列表式:按自然序數寫下1,2,3,4,5,6,7,8,。。。
; j: E: V+ a/ d 則有:, q/ q, T/ _- J: i
N1=1, N2=2+N1,N3=3+N2,N4=4+N3, N5=5+N4, N6=6+N5,, r g1 H2 |' N l, K O. j0 q/ S1 Y* t
N7=7+N6, N8=8+N7, N9=9+N8,10=10+N9.....類推。
. Z0 J9 @2 m: J N1001=1001+N1000; L9 k* j# A+ @: C! S
# o6 c0 Y& Q0 K; Y0 E$ N 1:1
- I1 g3 s! W7 K! C 2:3 ---- =2+1
% ~, ]% ?6 ^" [3 s 3:6 ---- =3+3" {) o; w) R& U2 F! j
4:10 ---- =4+66 @4 e7 B7 s' v0 I( a
5:15 ---- =5+10. X. g& [: p7 W5 d
6:21 ---- =6+15. t! D$ Z5 n D" N, `! b
7:28 ---- =7+21) ]3 u% {" V( s' l& J
8:36 ---- =8+28
8 E" [' E1 r* o& K* y2 [6 f+ q* L 9:45 ---- =9+36 q3 `6 V; Z: U( `
10:55 ---- =10+45
9 H2 ^3 y4 ~& {/ s( a$ h. k: } 11:66 ---- =11+55. l3 |" T2 q6 Z& t: |; _" X3 L5 ]- f2 R
12:78 ---- =12+88
( C% H! g0 |) v( v. R# r .....
' b' N9 a& d, O N1001=501501 ----=1001+500500
3 ^" {5 F( x: T ) ^4 P7 y3 f6 i' i2 R p
此外,古希臘數學家歐幾裏德通過 2n−1(2n − 1) 的運算式發現頭四個完全數(完美數):6, 28, 498, 8128, 完全數被發現的個數呈逐年上升的趨勢,繼2001年發現第39個完全數之後的5年裏,到2006年人們已發現了44個完全數,最大者大到幾十萬位以上,隨著超級電腦功能的增强,可能還會發現少量完全數。
$ X& s7 U9 L1 |- H+ @( f5 i 宇宙間 完全數是如此稀少,必有其隱含的特殊奧秘。有的奧秘可能已經超出科學研究領域之外。完全數究竟隱含著什麽奧秘?, x% w$ i% B* L; @; O0 X) @
" V1 X( f0 j9 Z, K( I/ ^; Y/ v5 t
1/18/20082 o$ Z8 J& }- @$ O
* @9 x8 u `, k8 x& c( Q7 y2 H
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------, p; q1 w" |) G& a9 [- I C
: _( O9 `0 ^( d" j9 `
主題:小溪思童讀書通訊錄:談《聖經中隱藏的數位結構》
+ ~9 N! x6 g0 U. {3 ?9 B8 J1 p5 l: S J- O
1 W# e: y/ B, ~- }" W: w. O' n讀書通訊錄:談《聖經中隱藏的數位結構》8 q, U! v5 Z: D/ f# `
" g# U) C" L! D( y& f: ?
小溪:
, S4 x: M; `; v《聖經的數位結構》的問題3 V d5 z, S+ P8 [ H1 E& q, b# K
9 d' K. A$ W% |; F Q2 d# ~1、<帕斯卡三角數字>,既然第三列(1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91。。。)是三角數,作者爲何說第四列(1,4,10,20,35,56,84,120,165,。。。表示三維空間的三角數?
$ T3 G3 ]7 L0 m: E6 a' y5 ~4 @ r
; e9 E3 I, ?# }1 E: w2、四維空間的三角數(第五列),五維空間的三角數(第六列),。。。看不出來有什麽意義?6 O$ O' o" o3 |2 L# T
5 j& v0 i) ^, p7 e# Y/ m+ B* v2 o7 ~* F; Y& K
思童:
, z' }& p8 k" L7 V是這樣的,在"帕斯卡三角數位"第四列(1,4,10,20,35,56,84,……),也就是作者所說的表示"三維空間"的三角數是按照以下規則完成的:2 s+ U3 i9 X, M0 }" Q
0 u5 c8 u+ t/ _* W! Q* M6 T
將一個正四面體(四個相同的正三角形在三維空間構成的最簡單的正多面體)做如下剖分:用平行于其底面的平面按照比例截取,其截面爲正三角形,從頂點往底面看,每個下面的三角形邊長爲上面的2倍。
1 J1 i1 C4 q! K6 Y8 C, J+ V8 o- B, z
設想這個正四面體頂點(第1層)安置一個球(n=1),第2層就是這個正四面體的底面,底面三角形每一條邊是由n=2個球所構成,底面有3個球,加上頂點上的那個球,有4個球,于是這個正四面體是由4個球堆壘而成的;
3 o! O/ U1 i$ V" T6 k
7 p* e1 y! D, {* ?若這個正四面體的每條邊是由n=3個球構成,則從上到下游3層,第一層1個球,第二層3個球,第三層6個球,這個正四面體共有1+3+6=10個球堆壘而成;# J/ t. j- h9 S: h3 d* L% e V
9 W0 e, L( u0 t. k
若這個四面體每條邊是由n=4個球構成,則從上到下有4層,每層球的個數依次爲:1,3,6,10,這個正四面體共有1+3+6+10=20個球堆壘而成;" A- `" o, }# X# @5 m$ `7 {' W
* U% A/ a, P* _…………,由歸納法可以推出,若這個四面體的每條邊是由n個球構成,則從上到下各層球的個數依次爲1,3,6,10,15,……恰爲帕斯卡三角數位的第3列,也就是(二維)三角數,其和爲三維的三角數位,其計算公式容易推得:
# h5 ^5 D4 G7 P
3 A$ s! x# J$ V: `- J$ ^2 n7 pA(n)=n(n+1)(n+2)/6 (*)' o1 E) }! t) _1 s/ v9 y
0 x2 r2 t& p6 h; D2 a2 Y R
這就是書中所說的三維空間三角數的計算公式。
/ Y7 \, ]( t2 a, T3 f7 h, T! w: g+ x8 v2 _
至于說帕斯卡三角數位的第五列是"4維空間的三角數",這在數學上可以進行計算,但是限于我們所生活的空間只是3維,因此不能給出一個直觀的圖像來表示。更高維的,意思相似。4 L) `% v/ ?# R- y
; j$ p! x/ `; b8 Q
8 |% d5 E& F* Y$ h5 d, g
3 z i" k: ]: E) v8 O* |5 @5 F$ O
7 }$ E$ d6 f6 X' M. p0 p思童:
3 V+ s/ @' F& x# |) ]用數學來討論聖經是聖經學者(也包括虔誠的基督徒)時而嘗試的一種研究,我想只要是這種研究是嚴肅的,以聖經爲本的,都是可贊許的。. c: C7 H5 Q2 e3 ]* V# Y3 r1 @
( b# V# ]" e( n9 C b9 [
這本書裏面有一些很明顯的硬傷:, w' Y$ d5 B% J. `
- K' L; m# o9 R' h
1、在本書16頁,作者這樣寫道:
& O* o' Q% Y2 H$ }2 K/ N4 a- S; ?[我們真知道一億有多大嗎﹖讓我們試著看一下﹕要經過多少個小時、多8 @" w+ _: a* H( k4 O- K
少天或多少年才累積成一億秒呢﹖答案幷不直接明暸。……累積一億秒3 M `0 x0 A }: q# S
的時間竟超過32年。]
9 t: ]- d8 k( X! B0 X
; h" ?& j! `1 q在這段叙述中,作者的計算差了一個數量級,一年的秒數很容易計算:365.25×86400秒=3.15576×10^7秒=0.315576億秒,因此1億秒=(1/0.315576)年=3.1688年≈3.2年,而不是作者給出的32年。* K+ {7 x5 v7 z" Y/ ~8 B
4 J" M2 b' \' t
2、在第23頁,作者寫道:
) p9 t5 w9 A% O- Z' r[即使使用當代的超速電腦,我們也僅僅找到32個完全數位,……, s# S9 s3 W) x1 D+ w7 o2 {8 w
我預測﹕所有的數位中,只有37個數是完全數。我這樣預測的理由不; @7 W% P8 B8 a
必等到你讀完這本書就會很快地明暸。]3 q* r+ M9 P9 ?( k% O
: `* ~! h$ V# v2 Q. v7 H4 y. x; w
很明顯,作者所引用的資料(或者自己的研究結果)太陳舊。據我所知,早在2001年,人們就已經找到了第39個完全數(參考《數學中的美》-上海教育出版社2001年版),究竟有多少個完全數?這個數位是否有限?至今還未有定論。按照1730年歐拉給出的一個定理,我自己傾向于認爲完全數的個數不存在上限。當然這有待于數學研究的進展。
! A. L3 N4 H. Y& {- \( F) r6 P; F/ A) M
作爲一本用數學研究聖經的著作,這種硬傷希望能在正式的出版(平面書籍而不是電子書)的時候能够得到更正。畢竟這是十分嚴肅的事情;也希望作者對于數學上的發展不要貿然下定論——譬如自己的"預測——只有32個數是完全數"這類的斷語。
/ A m2 S/ h# y) s6 N7 n+ N% q
& p+ R2 f3 k% f" V3 u, Y" V: ~小溪:
8 m6 F" ?! n! A; s是的,我感到《聖經中隱含的數位結構》一書作者缺乏嚴肅的科學態度。你指出其一億秒爲32年乃3.2年之誤,差一個數量級,我們就當作者疏忽吧,可是:
A9 {0 j+ q( W: p- m& i, g: P. m4 h$ x
: u7 f) [; F5 C1。作者說"同時取出七個數字而又都是三角數字的幾率相當于從200年中取出特定的某一秒──這真好像從大海裏撈針一樣難。"就言過其實了,首先,即使手工算出100個三角數我也只花了大約半個小時左右,聖經中最重要的物件屈指可數, 1 — 神(合一性),1 — 神(合一性),6 — 創造的日子 ,666 — 敵基督,這四個數位想都不用想每個讀聖經的人都能寫出,合著作者就僅僅是要針對亞當、耶穌、聖靈找對應的三角數,不至于好比"從200年中取出特定的某一秒──這真好像從大海裏撈針一樣難。";
5 @! G* s, t" K6 O' w3 d
6 b" e9 v) [& p, _; P* O2。作者說:"即使使用當代的超速電腦,我們也僅僅找到32個完全數字,其中最大的具有壯觀的455,663個數位。我預測﹕所有的數字中,只有 37個數是完全數"( f" ]3 N! `( h) X! C' f* H" s
/ I- m" m! B a/ ^# J----該書作者沒有注意到表較新的數學研究資料,事實上,完全數被發現的個數呈逐年上升的趨勢,繼2001年發現第39個完全數之後的5年裏,到 2006年人們已發現了44個完全數。/ m, H+ D- @- A
6 D G) p# j+ t+ ]$ ~$ K思童:( `' p: b: g; O S U1 Q
我想我們對作者的努力還是很佩服的,畢竟要花費很多的時間和精力。但是,越是從科學角度研究聖經,越是應該力求嚴謹。如果我們的公開討論能够引起作者的注意,幷且糾正原書裏的錯誤和疏忽,這也將是一件很有意義的事情。4 R/ G: O$ E9 ~+ h2 L7 {- _) E6 S
********************5 ~% A' ^# e9 L6 B6 b7 a) }% }8 m7 L
附注:《聖經中隱藏的數位結構》(詹姆斯.海瑞森著,王逢印、方正均等譯)是我們從網上下載的電子書,該書用數學工具對聖經進行了廣泛而深入的研究,讀後很有啓發。但是該書也存在著一些瑕疵,雖說瑕不掩瑜,但是我們也誠懇地希望,當該書以紙張平面媒體形式問世時,能够更完善地呈現在讀者面前。因此我們不揣淺陋,直言指出書中的錯誤和疏忽,以期引起作者的注意。" E" F! t0 R2 b+ a% D P1 J
2 R+ _' x8 R" m$ y一切榮耀都獻給我們的創造者上帝!
" @7 d+ X, w. y& U. v
: t, Z: _' @, \-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
& b( h/ g5 p1 p {2 @- c% u3 w主題:聖經數153
8 {# f- K3 u- |6 R2 S
# \0 L6 K1 x* B0 I: r* R( W/ C
Z' h" h/ x% ]8 K, ]( W; e- p9 V, `/ M. V& g; s
這個美妙的名稱出自聖經《新約全書》約翰福音第21章:
& b( b. z% o5 N0 Q# x+ \4 \6 K; R. z, X6 _
21:9 他們上了岸,就看見那裏有炭火,上面有魚,又有餅。
0 O# Z6 u, X' U) Z21:10 耶穌對他們說:“把剛才打的魚拿幾條來。”% l& d/ v2 a" H
21:11 西門彼得就去(注:或作“上船”),把網拉到岸上,那網滿了大魚,共一百五十三條。魚雖這樣多,網却沒有破。" P' e& i/ K$ V) j& x
9 O' H2 @. |+ z
讀到這兒不禁使人疑惑,爲什麽網上來的大魚不多不少就是153條呢?這個數位純屬偶然麽?會不會包含著更深刻的至今尚不爲人所知的奧妙?0 f" J# m3 a( B' ^4 m
' x6 g+ L. ]2 j6 w% |4 J$ I* t4 R! T
奇妙的是,153具有一些有趣的性質。153是1~17連續自然數的和,即:
# f' [! D! I! ^. h) o& e: c1 ]% [9 |: n2 Z2 j. @; e$ S
1+2+3+……+17=153' N" b7 ~8 x1 E
9 V( E6 v% H, x4 K' m- s& g任寫一個3的倍數的數,把各位數位的立方相加,得出和,再把和的各位數位立方後相加,如此反復進行,最後則必然出現聖經數。
% ^3 v( z8 n9 U6 e6 H [4 X" N1 M6 i, a8 s9 x4 x. X* t/ z/ Z
例如:24是3的倍數,按照上述規則,進行變換的過程是(a^n表示數a的n次方,也就是a連續自乘n次的意思):. z% \7 Z& a4 Q" w% ^' D
5 A6 W+ f" V8 O' `" a; ]
24→2^3+4^3=72→7^3+2^3=351→3^3+5^3+1^3=153
: x) r5 p. _( a. J$ ]6 N$ b' f: R) e1 I
——聖經數出現了!* b! z1 z3 c! F# o" D, M) ^5 g
( i# c. _ L- w' d1 N$ b5 n; H' Z再如:123是3的倍數,變換過程是:6 G( K: a, |' l$ J7 n8 h# l) z
8 z$ U5 e8 E7 ?
123→1^3+2^3+3^3=36→3^3+6^3=243→2^3+4^3+3^3=99→9^3+9^3=1458→1^3+4^3+5^3+8^3=702→7^3+2^3=351→3^3+5^3+1^3=1530 H0 M: R; x- @( s1 H" ?! z g# u" Z
! }. ?! V( H S- l0 v& C# @! B4 A
聖經數這一奇妙的性質是以色列人科恩發現的。英國學者奧皮亞奈,對此幷作了證明。《美國數學月刊》對有關問題還進行了深入的探討。
( Z2 Y3 \, J1 }+ `& }5 F4 {* {9 f3 u L3 v
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------( |! S2 g! q2 u9 j$ h; g. d; ~ a
4 V, s% S" y6 `$ T! ?% K8 d6 M主題:有趣的數學:漫話空間的維數
: S9 Q$ t5 ^7 V5 @5 X9 P
1 D, E: }. ~( t: N' c看了咸鹽先生的文章,很有啓發。將個人很早以前寫的一篇小文章貼在這,作爲對這篇文章的例證。) ^! u- I2 r4 I3 \8 T4 `8 ]
: M7 u3 c0 @4 P- H+ m/ q個人以爲,數學是上帝創造世界最奇妙的工具。數學之美,在于她形式的美麗,對規律優雅的表達。
/ p* @9 p0 J/ ` {. C4 ~. G! _' t) J; W$ n" U4 v
漫話空間的維數
# e% V8 R( z" `; R+ F+ C
! X7 ?! z2 ^# u& H) f) E“我們所在的空間是幾維的”?——在這個問題中,維數的維是被人用的較多,同時又不甚了了的一個東東。要想把這個問題,對沒有相關數學知識的人,說清楚,我想不是一件很容易的事情。思童不揣淺陋,試著從我們在日常生活中比較容易理解的一些感性認識出發,借助于類比,盡己所能,把這個概念搞搞清爽。: N. J( w+ H% Q: h! Z- q% F
6 x" S6 E; s. M6 @/ c& c7 g" U
大部分人都知道,我們人類生活的空間是三維的,上下、左右和前後。因此我們可以說處在一個相當優越同時又相對可憐的參考系中,舉例來說,我們很容易理解什麽是一維、二維的世界;同時有很難想象高于三維的世界。& X6 B. a; d% z$ z
$ v- {1 A! p" V設想一下一個生活在“一維”世界裏的智慧生物,這個一維世界,你可以想象成爲一根沒有粗細的綫,可以是直綫,當然也可以是曲綫;如果是曲綫,則這曲綫可以是無限延伸的、開放的,也可以是閉合的。下面我們可以推測,生活在這樣的“一維世界”裏的智慧生物的樣子,只能是點狀的或者是短綫狀的,它的生活空間只能非常無奈的被局限在這個綫狀的一維世界裏,它所能够觀察到的任何影像,也只能是點狀物體(或者用數學語言說,是零維的物體)。因此,在一維世界,只有“前後”(你也可以說成是“左右”,或者“上下”,但是不管怎麽說,却只能有一個“維度”,有了一個,就沒有其他);一維世界裏的智慧生物,形狀被限制爲點狀的或綫狀的;一維生物觀察到的任何物體影像,只是一個點。! ]- _, }8 y/ N* t! k7 e; d' L4 G
2 y5 x4 ^! Z0 [) E/ @1 R正如一根綫可以放在一個面上,我們說,一位空間可以“鑲嵌在”二維空間或者更高維的空間(這個結論的嚴密形式,實際上是拓撲學裏的一條重要的定理),更一般地,任n維空間都能鑲嵌在維數更高的空間之中。下面讓我們俯下身子,來到在這個面上,我們就來到了“二維空間”。構成二維空間的面,可以是平面,也可以是曲面,如果是曲面,這曲面可以是無限延展的,開放的;當然也可以是閉合的——比如一個球面。4 S8 o8 N }+ T* |/ {
' `# S# f3 a; l9 M: {5 H
設想一個生活在“二維”世界裏的智慧生物,與可憐的一維生物相比,二維生物當然很容易産生極大的優越感,在它看來,一維生物生活的空間如此的不自由,只能沿著一根細綫朝前或者往後地運動,永遠也無法領略二位世界的豐富多彩和二維生物的歡樂。特別是對于生活在閉合的一維世界裏的生物從一個地方到另一地方,竟然不知道有捷徑可走。那麽,相對于一維世界智慧生物來說,二維生物這種優越感來自哪兒?我想,最核心的是,二維生物的“自由度”比一維生物的多,它不僅能沿著前後運動,也能沿著左右運動,事實上,如果一維生物只有兩個方向可供它們選擇,那麽,二維生物可供選擇的方向就有無數多個!你可以想象能够沿著一片空地自由爬行的小蟲子,當它見到一個被限制在一根兒細管兒的同類的悲慘狀况的時候,所産生的巨大優越感吧,這就是二維生物對一維生物的感覺。然而,這個二維生物幸虧沒學習拓撲學,雖然被限制在一個二維的“面”世界裏,却依然自得其樂,因爲它知道,有比它不幸無數倍的一維生物存在呢!- q" T0 G8 o3 Q) D9 J0 k
- }7 [7 D+ |- D; e
站在我們所生活的三維世界看這位二維世界裏的智慧生物,正像它觀看一維生物一樣的想法。我們的自由度更高,我們不僅有前後,還有左右,還有上下;我們不僅能够沿著二維世界的地面前後左右的運動,我們還能够脫離這個二維世界到達別的地方,上天入地。我們不僅知道什麽是點,還知道什麽是面,什麽是體,我們不僅能够看到自己的四面八方,還能仰望高天,俯窺大地,與二維生物相比,我們感覺自己具有無比的優越性……. ^7 \- l( a+ Q9 ?4 a2 C3 k- j
, }# Y7 V/ J4 v2 \2 j8 w2 ~7 G
舉個例子說,一個二維生物可以被約束在一個圓圈之內——記得小時候做的一個很殘忍的游戲,在一塊水泥地板上,用樟腦丸畫上一個圓圈,然後把一隻小螞蟻放進去,從上面(它不能知道不能想象的維度)看著那只可笑的螞蟻東突西竄却不得出去,我們仿佛驗證了自己的高超——高“蟻”一等;最後玩得膩了,發個善心,把那只累得頭昏腦張的小螞蟻拿出圈子,我想,那只小螞蟻至今一定還弄不明白,它究竟是如何出來的?+ F I% g$ a( h1 F
6 j/ Y! I$ ]5 n, o" ?
如果,如果,如果……如果有四維世界,如果有四維世界裏生活的四維生物,那麽,那麽,那麽——那麽會有一種什麽景象?或者說,一位站在四維世界的四維生物看我們這些可憐的三維生物,跟我們看二維生物,跟二維生物看一維生物,恐怕沒有太大的區別吧?如果有五維世界、六維世界……以及更高維的世界和這些世界裏生活的高維生物呢?
( C) M! @3 S% I! B! d- u7 a. a1 f9 j, a7 v" Z/ k( C1 L
把剛才那個戲弄小螞蟻的粒子推廣一下:假設我被關在一個封閉的三維容器——比方是一個金屬球殼吧——之中,在裏面我東突西竄,就像孫行者在小雷音寺的遭遇一樣,但是很不幸,我的努力注定是徒勞的,沒有來自奇迹世界裏的幫助,我是出不來的。這時有一位四維世界的智慧者,他從那第4個空間維度看著我,就像剛才我看著螞蟻——對于螞蟻,那個用樟腦丸畫成的圓圈是封閉的,它只有兩個維度,不能借助第三個維度——往上飛——出來;我呢?只有三個維度,不能借助第四個維度出來,儘管這第四個維度在這位四維智慧者看來是很自然的一維,但是我和所有的三維生物,却是難以想象的。7 k: i+ F6 C/ d U9 K# k
7 w5 s' t Z; Q% ?% l/ U我想,上帝大概在四維或者更高維度的空間 |
|