( M7 \1 W7 c! F6 e, S (1)随机性.体系处于混沌状态是由体系内部动力学随机性产生的不规则性行为,常称之为内随机性.例如,在一维非线性映射中,即使描述系统演化行为的数学模型中不包含任何外加的随机项,即使控制参数、韧始值都是确定的,而系统在混吨区的行为仍表现为随机性.这种随机性自发地产生于系统内部,与外随机性有完全不同的来源与机制,显然是确定性系统内部一种内在随机性和机制作用.体系内的局部不稳定是内随机性的特点,也是对初值敏感性的原因所在.. n6 @! f% ~+ t% a k9 h
8 B' d/ H8 O% Z$ m (2)敏感性.系统的混沌运动,无论是离散的或连续的,低维的或高维的,保守的或耗散的。时间演化的还是空间分布的,均具有一个基本特征,即系统的运动轨道对初值的极度敏感性.这种敏感性,一方面反映出在非线性动力学系统内,随机性系统运动趋势的强烈影响;另一方面也将导致系统长期时间行为的不可预测性.气象学家洛仑兹提出的所谓“蝴蝶效应”就是对这种敏感性的突出而形象的说明.# C8 o4 f- i4 ?5 _# ]
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(3)分维性.混沌具有分维性质,是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分维来描述。例如Koch雪花曲线的分维数是1.26;描述大气混沌的洛伦兹模型的分维数是2.06体系的混沌运动在相空间无穷缠绕、折叠和扭结,构成具有无穷层次的自相似结构。 : A3 G( T" }3 b( H: U 6 A* o5 Q* _, t. U! o" O9 r$ k (4)普适性.当系统趋于混沌时,所表现出来的特征具有普适意义.其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化.这类系统都与费根鲍姆常数相联系.这是一个重要的普适常数δ=4.669201609l0299097…" O! x3 |) C/ J5 ~! v( k8 f
1 a5 v3 ~ k% n (5)标度律.混沌现象是一种无周期性的有序态,具有无穷层次的自相似结构,存在无标度区域.只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高,则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样,所以具有标度律性质.例如,在倍周期分叉过程中,混沌吸引子的无穷嵌套自相似结构,从层次关系上看,具有结构的自相似,具备标度变换下的结构不变性,从而表现出有序性.( P V& a( `1 y+ K% ~7 i
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[编辑]作者: 马波浪 时间: 2013-6-1 14:14
系统的三种不同形态 1 I. [2 N( Z# O: n( ^" K9 R. f, K5 p+ k- G2 P
混沌学家们仍然对系统的三种不同形态作出了重要区分。 : _ N: J d' G% v 0 b E+ J4 k* r% r! b+ g9 D# I4 ` 稳定均衡 , n* b( r. t* @
& _4 _" C0 n' H: J* E6 }6 y9 J& ^ 在稳定均衡系统中,各要素处于均衡状态,即便这种状态被打破,它们也能很快回到均衡的位置上。 0 m. {: q. Q, \- g' y0 l+ L2 Y7 U5 A: \: y