% B _7 F- U8 _ 翁老：这当然是我希望的。今天，我们就从庄子的那句话说起吧！$ y& k5 V& a/ |
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“一与言为二，二与一为三，”这三个不同的“一”分别属于三个认识体系。这三个认识体系，最基础的是抽象体系。在这一层次内，不需要假定任何客观存在，例如宗教信仰、道德伦理、数学抽象等，一旦被认识或公开提出，即成为抽象知识。其次是物理认识体系。在这一体系内客观存在是物质、时间和空间。他们之间肯定有许多规律，如物体、力、加速度的关系（牛顿定律），一旦被认识，就成为物理知识。再往上一个层次，是信息认识体系，在信息认识体系内，（假定人和机器的存在），一切对人有关的法则、事件、数据等等，一旦被人认识或公开提出，就成为信息知识。所以，从认识的层次分类，知识可分为：抽象知识、物理知识和信息知识。这三个知识的层次，在性质上有许多区别，例如抽象的自然数，属于自然数系，与实物无关。如果有的老师教学生是把自然数1、2、3、4、5，说成1个、2个、3个……那可就大错特错了。物理的自然数有其所指的对象、单位，是数值。物理学家可以提出量子理论，假设世界是由可数的单元组成，它的产生要有观测得出。再从准确程度看，抽象知识的要求是绝对的，如1，不等于1，000000……1。再如一个圆周率，可以有严格的千百位有效数（3，14159，26535，89793，26433，83279，50288……），而物理知识的一个数值，不可能有十几位以上的有效数。现实世界里，我们无法找到圆周率为千百位的那么个圆，这个圆只有在我们的幻想里才能找到。信息知识是建筑在物理知识的基础上的，它的精度不但不会超过物理知识，并且求知的人，还只能或只想知道必要的准确度。例如股票的涨落，只要几个百分点的两、三位有效数就行了。 ' l) I) U) q/ d / b5 a0 G- n( I, A 人和知识是分不开的。一切命题、公理、法则，只有被人认识以后，才成为知识。即使远在地球诞生以前，许多宇宙天体已大体按照牛顿定理在运行，但没有人认识这一定理，只有在牛顿发现或认识之后，牛顿定理才成为知识，所以认识和知识都属于信息体系。 : S4 R6 t( q) j4 D e 7 R) F7 T/ @! n- V* T 作者：毛主席说，人的认识不是从天上掉下来的，也不是人的头脑里固有的，而是从实践中产生的。那么，作为认识的成果——知识，是从哪里来的呢？5 N& Y( \+ W0 k9 c6 X* }; `/ L
2 @+ g: ?* S1 `+ k- s 翁老：具体地说，在批判过去旧有的知识中会产生新知识，从猜想中也可以产生知识。如果从方法而言，归纳是产生知识的一个关键环节。 0 G2 N \' v0 O7 H ( Y/ e1 D3 e6 a* M( [ 在认识的抽象体系上，尽管数学家认为不必有物质、空间和时间，更不必有人，但在抽象数学里，数学家（他认为他自己不过是某个集合中的一个元素）还是规定，数学归纳是证明一个定理或定律的方法。3 |, R2 V* E& Y2 f
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物理知识的归纳条件，无论是准确度或严格性，都必须放宽。对时间、空间、物质为客观存在的假定，带来一个自然的问题，那就是，可以想到但不能观测到的未来时间、遥远的空间、未知的物质，都未必有限。时间可能是“前不见古人，后不见来者”，空间可能是“天外有天”。有人说物质有限，但这又与“天外有天”相矛盾。看起来，在物理认识体系中，知识的物理归纳未必能延伸到无限的时间、空间和物质。所以“放之四海而皆准”的物质定理，就不能被归纳出来。2 x0 m8 c8 P: S7 R
5 B# j1 x$ t# t; _, c 作者：归纳的方法是不是有欠缺呢？据说欧洲人一直以为“凡天鹅皆百”，后来，他们跑到澳洲去，发现居住在那里的是浑身上下漆黑一团的黑天鹅。看来，用归纳法得出的“凡天鹅皆白”的结论就不攻自破了。0 V7 x/ M6 ]1 o/ P
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翁老：说起天鹅，我也想起古代关于大雁与天鹅的故事。有人养了一对纯白色的大雁，温驯可爱，爱不释手。但不久，其中的一只死了。那人看到剩下的大雁孤苦伶仃，好不可怜，就像给他找个伴。他发现白鹅与之颜色相同，性情有类似，于是，就把一只白鹅与大雁放在了一起。开始几天，他们谁也不理谁，可时间一长，就像亲兄弟一样好了起来。它们的颜色、飞翔、鸣叫都是一样的。久而久之，大雁不知自己是大雁，白鹅不知自己是白鹅了。这说明，世间万物，时间长了都会发生变化。 9 g; [2 n' \( i : W- z/ }8 ]6 r, I
所以，我们对任何事物的认识不是一次两次就能完成的，需要在实践中不断地完善和深化。为了解决归纳方法的欠缺，我们可以把知识进行划分，取我所需，为我所用。 $ N+ ?) ?! e* Z7 ^ # H& ^# c& G6 N: n% b0 A6 i
为了获得新的知识，我把数学归纳开拓为信息归纳。, m7 E- [1 b1 a. F. T
[/ V$ _- Y! {$ V+ T 在20世纪，有关信息认识的新概念不断被提了出来，20年代，人和机器的差别被提出来。40年代的信息论、控制论，60年代的模糊和灰色体系，80年代的分形分维、孤立、混沌等概念相继出现。所以，在新概念的基础上，信息归纳可以包括偏归纳、模糊归纳、灰色归纳、孤立归纳、混沌归纳等等。 " P" D* D4 E) ]/ S& ^& R7 g 5 P- S5 Y) L O0 [* I
偏归纳可得出对已知事物都正确，而不能保证对以后事物也正确的命题。这样的知识是偏（面）知识。歌德巴赫猜想就是一种偏知识。 2 B$ A5 {) u, n* C" N) y( J# {7 T" ^ ' S1 M) `7 f0 y4 x3 k
此外，还有模糊知识、灰色知识、混沌知识等等。 8 w3 j" d \/ D: L 3 g1 y0 F* `# I 尽管这些知识还是偏面、模糊、灰色、混沌的，但是，它却为我们展示了一个新的世界。它可以要求我们“打破沙锅问到底”或“细到能劈开一根头发丝”。人对知识的主观要求可以是无边无际的，人的求知力和创造力也是无限的。1 H0 z9 i- J. p
' i; E5 \9 j: ]6 C1 G 作者：这样说来，知识真的虚无缥缈，来无踪去无影，可谓“学海无涯”，让人心里没个底。 8 A/ I6 V' ]/ W( W. y$ m- q 8 X# \; Y; s8 r6 T 翁老：是的。庄子曾说“吾生也有涯，而知也无涯”，虽然抽象的知识是永恒的、无边的和绝对的，但是，在空间、事件和物质的世界里，知识是因地而异，因时而异，因对象（物、人）而异的。所以在物质世界里，没有任何知识是在任何时间、任何地点，对任何对象都正确的。$ f. c0 D5 D; A, c: h: F
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有的知识是因时而异的。关于过去事物的知识，是历史；关于未来事物的知识，是预测。例如，今天的报纸和明天的报纸，在时间上只有几小时之差，但完全不是一回事。看起来，人类永远印不出一张真正的“明天的报纸”。这个比喻说明了预测的重要性。“预则立，不预则废”就是这个意思。回顾我国历代王朝的兴起，预言家都在起着重要作用，诸如姜子牙、诸葛亮、刘伯温等人，方寸之地，竟能左右历史，岂不惊人！4 S7 j2 y' M. z, {
: w$ s8 C) P) j7 h! A 作者：知识是无价之宝，但一些人未必有这样的认识。莫说求知创新，就连读书学习也不怎么重视。为了挣钱，有的家长干脆把上学的孩子推向市场。 0 T: Z0 t. G& U* L& m) ~4 J+ J ' B( V& X( c+ O+ m- o 翁老：我对研究生提出的一条要求就是能到市场上挣一笔钱来。当然这笔钱要交研究生部。挣钱的意义在于得到社会的承认。人活在世上离不开钱，但钱也不是万能的。《圣经》里有句话“织布织布，不如为估”。意思是说，辛辛苦苦搞生产不如做生意。这是一句怨言，却千古难改。但必须记住，务实的核心仍然是知识。没有知识，金山银山也有花光的日子，而知识是产生权利，使人幸福和进化的源泉。也可以把知识比作人类进化的一座小桥，架在两个悬崖之间的深谷上，回头看是北京猿人，向前看是未来的“超人”。" X: n [2 b! N' h
( o4 m& x' K S/ ]5 D U1 j7 d 作者：如果把知识比作一座小桥，那么我想小桥是用数学表达式连接而成的，因为我看您的预测论几乎全是数学公式。% {9 v2 e0 b$ l4 X, p/ K1 t0 Q
( J+ U4 g( L2 A- G' K0 c4 a9 r( ?# w 翁老：这比喻是恰当的。谈到数学，它是非常重要的。但是人们往往认为数学枯燥乏味不好学，就连小学生都不爱学数学，这是不应该的。当然，由于数学的高度抽象使人们对数学产生了心理障碍，它绝不象听一首乐曲唱一支歌，或者看一座雕塑一幅油画那样能够调动起艺术细胞。但数学作为现代科学的重要内容，它有着鲜为人知的精神内涵，它是用数学语言写成的诗句，谱写的乐章，描绘的图画。如果你有信心有能力成为一名数学家、物理学家、天文学家等等，你就会深刻体会到数学给人类带来的巨大贡献，你就会被数学的强烈的艺术魅力所陶醉。 0 `# r; @* a/ M& b$ Z5 q 8 a# Q9 L- b5 u* f* A. B# I
即使不然，我们也应该认识到这一点：整个宇宙，当然包括人类， 7 {+ [# @: n; y) e, v* f7 E. ^& y # h6 g6 ^' c7 m ?8 C2 @( N) x, z* P
都是生活在精确数学定律制约之中的，只不过，有许多深藏的规律还未发现。所以，对未来世界是完全可以认识和把握的，这就是可知论者的态度，我们要充分地应用数学并在实践中发展完善数学。 ) r& g3 q# Q% a2 J . l( T& S- \1 w5 L& U+ U
作者：数学虽然是难学，但应用起来却相当重要。记得在读小学时，学习体积、面积这类数学知识，我们就学以致用，去丈量土地，计算它的面积，还去计算粮食的体积，觉得数学越学越有意思。可后来，尽管学了微积分等大学课程，却对利息、折扣、保险、分期付款这些时髦的问题几乎一无所知。' z$ f! u. j3 K% C# G+ r* E- [
1 ` b# X$ I0 o3 Z. T# a0 z9 J 翁老：这与教学内容和方法有关。大学课本里有许多内容应该修改，迟早要修改的。早一天修改，早一天见效。比如，概率中讲到“醉汉游走”问题，也可以说投硬币。书本上说，醉汉在马路上进一步与退一布的概率是相同的，问走无数步后，最可能在那里找到他？ ( m9 ?6 Q, L: c% P6 F% g 9 ?" w1 D$ z% U 作者：（不假思索地）可能还在原地能找到他。# R% f) r7 K6 m) X1 O; I3 `- {
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翁老：对，老师会给你100分。但是，我回答，在无穷远处能找到醉汉。 + N; N+ `3 [1 t! x! `% w9 a6 V( R ) ?4 R( k1 g/ P) C
作者：（惊奇地）那是为什么？ - A& }8 S5 m0 k. V1 g5 P, o0 R 6 Y4 k6 H$ y- v* \# K( L 翁老：暂时不讲他了，我只是想抛砖引玉。现在大学里有一种倾向，就是一味地钻研纯数学，不注重数学应用能力的教育和培养。纯数学要学，但应用更重要，不然，纯数学学得再多再好，而不注重应用，充其量也是知识的堆砌，不但不利于创新，而且会成为创新的拦路虎。 3 e! x( R2 S! ?' n 7 }3 x7 A# j9 o5 z
作者：据说海湾战争就是一场数学战。1990年美国及其盟军实施沙暴军事行动之前，曾考虑过科威特所有油井被点燃的后果，所以五角大楼要求一家研究公司进行预测。研究人员利用热损失能等方程式作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论，大火的烟雾可能会导致一场重大污染事件，但不致于失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对全球生态和经济系统造成不可挽回的损失，这样才促使美国最后下定采取军事行动的决心。因此，人们说第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是物理战（原子战），海湾战争是数学战。3 v5 ?0 C6 I8 A
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翁老：数学作用如此巨大是显而易见的。培根曾说过，数学是“通向科学大门的钥匙”。伽利略也说：“自然界的伟大的书是用数学语言表达的”。用华罗庚教授的话说：宇宙之大，粒子之微，火箭质速，化工之巧，地球之变，生物之迹，日用之帆等方面，数学的贡献无处不在，无处不有。许多问题的研究都是从数学入手的，数学在实践中的应用有推动了数学的发展。牛顿力学推动了微积分的产生，爱因斯坦的相对论促进了微分几何的发展。我在数学应用方面也是受益匪浅的，我在对天灾预测的探索中，就是从研究质数问题入手的。你知道，对质数研究过去认为没有什么实用价值，比如，歌德巴赫猜想，还处在“猜想”之中。但谁也没想到，质数研究在密码学中得到了应用。我通过对质数的加减运算，找到了一把“丈量”天灾的“尺子”，如果在质数问题上进一步探索的话，可能会找到一把破译无序世界的钥匙。& T5 B( ?. w, _# o8 z& l
7 K. E$ Q, {9 R% J3 ~* u, B 作者：听您的研究生说，您给他们讲了加法问题，他们感到很惊奇。您能给我讲讲吗？( L/ D; v: C# `" Z
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翁老：我去年讲了加法，今年准备讲减法，如果你感兴趣，就说说加减法吧。 ?6 g5 y, O2 @: X, s/ ] y ) l( Z0 z* K* {: O0 r! U% P6 X 说起加减发来，与耶稣的降生有关。0 J$ e+ @- Q4 d/ Q
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《圣经》记载，圣母玛丽亚怀孕之后，丈夫约瑟夫带着她离开加利利的拿撒乐诚，到百利恒居住。当他们到达百利恒的时候，城中的客店全都住满了人，无处安身，他们俩只好暂时栖息在马棚里。这个马棚只有一个孤零零的马槽子，别无他物。童真女玛丽亚的产期到了，婴孩呱呱落地，连个干净的地方都没有，只好把他放在马槽里。 : r2 S* Y3 Q8 L* k6 P& t
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基督耶稣就这样降生到了人间。 ! o; j8 h* X! d0 }7 s d4 d 6 Z, u) w* x3 F+ I9 s 作者：说起耶稣的治病救人来，那可真神通广大。今天治好了妇女的血崩，明天治好了瘫痪的病人，后天又使聋子听到了声音……耶稣这种救苦救难的本领令人肃然起敬。但是我不明白，耶稣怎么会与加减法有关呢？ 2 w; [9 w/ e- \4 f) w ; n' m$ E/ p1 V: n& u. |) w. s
翁老：这就涉及到了时间的原点问题。- D. s0 z6 D7 r( S
\. r5 _1 q" |8 ` 在古代，自从有了“年”的概念以后，就有从何时计算的问题。在我国曾用“王位纪年法”，某个王朝或皇帝上台，即自立年号为第一年。以后顺序纪录。在西欧，罗马建国或罗马统治者狄奥克列颠称帝时作为纪年的开始。公元一世纪时，基督教在欧洲兴起，逐渐成为占统治地位的宗教，为扩大宗教势力，想方设法把一切事情都与基督教挂起钩来。狄奥克列颠241年，有个叫狄奥尼西的基督僧侣，为了预先推算狄奥克列颠纪元2448年的“复活节”日期，提出了耶稣诞生在狄奥克列颠纪元前284年的说法。他主张以后的纪年应以耶稣诞生的年份，作为公立纪元的起点。所以，我们用加法计算时，就会涉及到原点，与耶稣有关；而减法呢，剪掉了耶稣，没了原点，与耶稣无关。! _7 C! M7 w* y( y8 O. }: x1 E
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作者：这是为什么？ % x* {% s+ o$ T- p# d! u9 h 9 k. ?6 y; E C 翁老：你能告诉我，你是那年出生吗？" }4 E5 ^$ W( C% W, g) \* G+ y
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作者：1961年。% X3 T: y, q N9 j
0 H7 E- o9 y& t+ r 翁老：事情是这样的，今年是1994年，这是耶稣给定下来的，你出生那一年是1961年，也是耶稣给定下来的。如果用减法计算你的年龄，就是1994减去1961等于33。这样一减就把耶稣给减掉了，或者说抵消了。由此就有一个起初的信息传来：王志明同志来到这个世界已经有33年了。如果再用加法算一下，就是1961年加上1994年等于3955年。3955年对你来说毫无意义，是一个假信息。如果再用乘法，除法或微积分算你的年龄，那就无法想象了。! ]/ z4 Z, u3 l
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当然，我并不是说只有减法好，其他都不好，而是说各有各的特点。加法可以互换，如a+b=b+a，减法则不然。我认为减法更直接，更基础，但加法可以用加号和等号的互相移项，把加号换成减号。) Y9 }5 [+ D5 K. u G" X2 q. h
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以上我们讨论的信息问题与你们所学的抽象代数是不一样的。但是，它却有着非常重要的现实意义。目前有许多问题都是用微积分求解的，就连最热门的混沌问题也一下子就跳进微积分里去了。人们不必担心复杂的计算而浪费时间，借助巨型计算机是不费吹灰之力的。 & l0 x; G+ I, ~# ^. z 1 k7 G1 A2 [7 m0 h4 W/ B 但是，我们想过没有，这个世界上的许多事情都是不可微的。例如突发事件的地震、暴雨、洪水、干旱等自然灾害，还有股票价格的暴涨与狂跌，人的心肌梗塞等等都是不可微的。就连自然数本身、计算机本身都是不可微的。不可微的却套用可微的公式来求解，其结果是适得其反。我在实际预测时，掌握的一条原则是，首先用加减法特别事减法提取信息。可公度性就是用加减法表达的。- Q& r4 J# z2 j- K0 s1 ]/ {1 I) Z
3 Q; `: A1 d. \: a* }$ A 翁老：这问题既复杂又简单。如果说复杂，它是建立在预测论的基础之上，预测论是创新的理论，所以很难一下子被人理解和接受；如果说简单，也简单得让人难以相信。比如说预测方法之一的可公度性，就是用非常简单的几个数值，经过为数不多的几次加减的算术演算来表达的。无论谁听了，都会打个问号，世界上有那么的天灾预报研究机构和人员，有那么多高、精、尖的先进技术和设备，简直可以说布下了天罗地网，即使这样天灾预报的难关还没有最后攻破，而有人用加减运算就能预报，这不是天方夜谭吗？0 ^+ C# G8 z9 K
5 }# J b/ x+ ~6 T' w! i$ ?% a 作者：是的。虽然投入了大量人力物力，并有高科技作为依托，但地震预报的成功率还没有突破30%；天气预报，则有亿万次的计算机在“算天”，但对10天以后的天气预报也未能如愿。您能通过简单的运算来探索解决这些世界性的难题，的确令人难以理解。, w( U9 P1 A5 C* e2 a4 X+ D0 H
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翁老：这涉及到唯理与唯象的问题。唯理者侧重于讲道理，也就是从理论出发，一种理论解释一种现象。如果一种理论错了，就是运用再好的方法也等于南辕北辙。比如，本来用加减运算就能求解的问题，片用微积分来运算，要知道在数学中越复杂的运算，假设的成分越多，使用起来失真的东西也就越多，结果与实际情况也就相差甚远。 : e9 C8 e8 |# Y: l* U 9 X3 p. e' F! m E0 B& T/ }2 \& @
唯象这就不存在这些弊端。它是从实际出发，发现问题和解决问题。 - C( M& j) k( F$ |& H) B 6 j5 \, p! T" g, j 作者：您创立的信息预测论与概率论的数理统计方法的预测有什么不同？ 9 [# P" L' q3 P: f% n5 Q 9 ~* m8 D8 t8 v' F+ v! y 翁老：简单的说，一个是求常，一个是求异。常，是常规、常见、常识、常数、一般、习惯、典型等等；异，是异常、异体、异议、特殊、例外等等。 9 l& z! Z8 a5 {- }1 K) E) U ) D v& `. ~2 z
概率论的数理统计方法是属于求常的方法。它的统计量如平均、众数、期望、方差等等都是一批数据的共同性质。这一方法的指导思想是样本越多越好，样本越多，其平均值越接近总体的均值，从而有较大的可靠性，容易得出代表性、规律性的研究结果。它适用于事物的常态预测。 1 i) F& l/ I: j3 U ! u2 i5 h, G% U- }0 N
信息预测是提取信息的方法，是属于求异的方法。例如在信号处理上，就是提取为数不多的有用信息再用加减运算来表达。这种方法 完全可以预测某些突发事件的发生。 0 h0 d& f# v1 b% n 0 w! F) j2 F4 h" k 作者：你知道这样一件吧？气象学家洛仑兹用计算和数值模拟天气变化时，发现近近千分之一差值的输入竟会引起巨大的差异。他打比喻说，这就好比一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风。这种“蝴蝶效应”叫牛顿知道了，他还不大发雷霆。（大笑） v7 V, o5 T3 w& p4 n |
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