【阳光飞狐__与财富同行】

标题: 闲逛看见的 [打印本页]

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:15
标题: 闲逛看见的
從數字認識神----拉瑞‧傑克森（Larry Jackson）

分類：聖經數字

2008/09/13 12:14


從數字認識神----拉瑞‧傑克森（Larry Jackson）

拉瑞‧傑克森的這篇教導《從數字認識神》，真是精彩萬分，令人回味無窮。無疑，許多信徒將因此對神有更深的認識，更多體會祂的能力威嚴與全知全能。我們將與拉瑞一起慶祝這個日子（8-8-08）。



“2008年8月8日”

在人的一生中，有時神會先要求人順服，然後才將祂的計畫啟示於人，對此，我深有體會。在2008年1月1日淩晨1:30，我剛剛在教會中經歷了一場令人振奮的新年慶祝會，天父就指教我要在“2008年8月8日”舉辦另一場慶祝會。



為什麼要在2008 年8月8日？

那時，我從神聽到的就那麼多，當時我周圍的弟兄姊妹都忙著擁抱，互賀新年的來到。這個時間場合都不適宜分享這個資訊，因此我將它藏在自己心中，我知道在這一年裏還有更合適的時間分享它。

我知道數字8的特殊意義（8代表新的開始），另外剛剛步入2008年，有預言說我們的教會將要除去舊的，步入新的開始。

教會一般將數字8的意義，與主並新約所喻表的嶄新開始，聯繫在一起。例如，耶穌是在一周的第 8天復活的。

我從未料到這個簡單的字將為我的生命帶來怎樣的改變，這不可思議的變化除了主，無人能夠成就。

新年晚會後一周，在我去開會的路上，天父再次對我重聲了這個指示。這一次，我感到了這個指示的重要性，而且迫切需要現在就開始為之準備。這個感動是如此強烈，我開始告訴身邊的人，我要在2008年8月8日舉辦一場慶祝會。

那時，我完全不知道要慶祝什麼，為什麼這個日子對主那麼重要！



萊昂納多‧斐波納契（Leonardo Fibonacci）

幾周後，在研究一些經濟資料時，我看到了萊昂納多‧斐波納契這個名字。

萊昂納多‧斐波納契是中世紀一位極有天賦的數學家。他將正統的數學知識與阿拉伯和印度的數學知識綜合彙編，補充在一起。他也因代數和數位理論方面的重要貢獻而聞名。

儘管我是學電腦電子學出身，擅長與數學相關的課程，卻從未聽聞他。自然，我對他的好奇心大增。然而，我認為這些知識與幾周前天父對我的指示，並無關係。我再一次錯了！

那時，我絲毫沒有意識到，神正在引領我走上一條嶄新的道路，以我未曾想過的方式認識祂。

斐波納契的發現，點燃了我心中的火花，使我開始看見神蘊藏在創造中的奇妙設計：無數的數學公式和次序。在食物中、在植物的生命中、在人體構造中，甚至是人臉中，在數不勝數的創造中，都包含了數學公式與次序。我們看見、聽見、摸到、聞到、品嚐到的每一樣東西，都有與之相關的數學公式。隨著我對斐波納契作品的進一步研究，這個觀念逐漸明朗，我認為，經濟如此，自然亦如此。



邁克‧布郎博士（Dr. Michael Brown），一位希伯來學者

開始這項研究數周後，我被引薦給邁克‧布郎博士，一位知名的希伯來學者。他也是【火焰事工學校】的負責人。目前，他正住在北卡。

我與布郎博士談到了這個令人興奮的發現，正在此時，一個念頭出現在我的心中：「從希伯來文化的角度看，神的話語中是否也存在數學公式？」

布郎博士解釋了希伯來文字母與英文字母的區別。與英文字母不同，每一個希伯來字母也代表了一個數值。布郎博士指出，他曾讀過許多希伯來書籍，在每一頁的底部是以字母而不是數位表示頁數——因為字母就是數位。

稍後，我發現有一個詞 Gematria（希伯來字母代碼）——表示希伯來和希臘字母的數值。我在一次外出開會時，遇見了布郎博士。他向我介紹了伊凡‧潘甯博士（Dr. Ivan Panin）。早在十九世紀晚期，潘甯博士就發現了聖經中蘊涵的數學公式，因著這個發現，他將自己的生命獻給主。潘甯曾是一位堅定的不可知論者，他是如此執著，以致後來當他放棄不可知論，轉而接受基督教信仰時，他的轉化成了報紙的頭條新聞！

與布郎博士的談話讓我感到加倍激動，我迫不及待地回到旅館裏，又投入了研究中。但我仍然沒有看出，這與天父在新年之際對我的指示有任何關聯。這些知識可以加深我對聖經的理解，它們只能用於教導和講道中，不是嗎？我又錯了！神正在引導我，而我幾乎毫無察覺。



開始研究

我打開電腦，開始了對伊凡‧潘甯博士的研究，隨之而來的發現令我永生難忘！在電腦還不存在的時代裏，潘甯博士花了四年時間學習希伯來文與希臘文，由此他發現了聖經的數字次序。潘寧表示，如果我們試圖證明聖經是出自人手的作品，那麼它的可能性比十億分之一還要小。潘甯曾說：「只要我在此提出的資料是真實的，只要人類的邏輯還起作用，我們就只能得出如下結論：『人永遠不可能做到這點。』」

他向讀者提出挑戰：寫出一段話，只要與聖經中的家譜裏所發現的數字條件一致即可。他也對報紙的讀者提出挑戰，歡迎他們對他的發現提出辯駁與質疑。但是無人敢迎戰！

在旅館的房間裏，我已興奮得像一個小學生一樣！然後就在那時，這不可思議的發現突然臨到了——就在我閱讀潘甯博士對數字8的發現時。

他發現耶穌，這個名字所代表的數字是：888。

簡直難以置信！天父指示我，在代表主名的日期，舉辦慶祝會。雖然，旅途勞累，明天又有好幾場講道，但是我無法離開電腦直到淩晨2:30，之後仍興奮得難以入睡。



數學大師——代表主名的數字

雖然我們很少（如果有的話）從這個角度去認識他，然而宇宙的創造者也是一位偉大的數學大師。數千年來，神一直使用數學語言表達自己，然而我們從未聽見，因為沒有人意識到那是祂的聲音。

現在，我開始明白為何神指示我要在2008年8 月8日舉辦慶祝會。

在希臘文裏，耶穌一詞所表示的數值是888，而且大多數主的名字與稱謂都是8的倍數。主指示我們要慶祝「表示主名的數字。」 2008年8月8日，不僅代表新的開始，這個數字，（在我們的日曆上已有1000年沒有出現），還表示主自己。

聖經中的每一個字、詞、短語、句子、段落和章節，都不僅僅是語言，它們也是數值。我的結論是：聖經不僅是一部文學書籍 ——聖經也是一本數學書籍。

在互聯網上有許多關於希伯來字母代碼的資訊，我深受吸引。有許多個深夜，妻子都要求我上床休息，明天再繼續研究。現在，通過對聖經和它所蘊涵的許多數位意義的研究，我對神有了新的認識。

在聖經中數值為888的詞語和短語有：耶穌、彌賽亞、我是主；我不改變；主已被高舉直到永遠；我是生命；佩帶烏陵和土明的祭司；我們神的救恩；至高者的憐憫；我的良人；諸天述說神的榮耀；他們必得安慰；第三日。另外，猶大族的人，但以理、哈拿尼雅、米沙利、亞撒利雅的名字加起來等於888。啟示錄（關於耶穌的啟示），在希臘文裏共有888個字。



數學語言

在研究中，我發現了一些希伯來字母代碼和聖經數學專家，高邦妮（Bonnie Gaunt）即是其中一位。高邦妮已發表了好幾本著作，透過希伯來字母代碼探索聖經中隱藏的偉大啟示。耶穌是我們新的開始，也是一個全新、偉大國度的君王，我們可以進入這個國度，開始一個新的生命。

大多數教會都明白，主耶穌是我們的生命的新開始，也是我們的一切。希伯來字母代碼所表示的數字，更進一步證實了這一點。

例如：下面表示了希臘文中，耶穌名字的數值：

耶穌（希臘文為Iesous）加起來等於 888：

Iesous =
I (10) + e (8) + s (200) + o (70) + u (400) + s (200) = 888



新約裏大部分表示耶穌的名稱都是8的倍數。見下：

主= 800 = 8 x 100

耶穌= 888 = 8 x 111

基督= 1,480 = 8 x 185

基督救主= 1,408 = 8 x 176

彌賽亞= 656 = 8 X 82

主 (800) + 耶穌 (888) + 基督 (1,480) ＝3,168。

這些數字可以使我們的信心增長，從事實看見耶穌已為我們預備新的生命，我們無須再繼續活在舊人裏。「若有人在基督裏，他就是新造的人，舊事已過，都變成新的了。」（林後5:17）

我們肯定明白主耶穌基督這個稱呼對教會有多重要，在整個宇宙裏，它同樣重要。請思想一下，如果神希望宇宙中的每個人，都明白祂就是神；如果祂要用一種所有人都能領會的語言，祂會用什麼語言？數學語言是一種嚴肅的語言，它不會撒謊。假如有一個數字改變了，整個意思也就改變了！



經文裏的數學

「仰望為我們信心創始成終的耶穌。祂因那擺在前面的喜樂，就輕看羞辱，忍受了十字架的苦難，便坐在神寶座的右邊。」（來12:2）

所有的作家、藝術家都在作品中留下自己的簽名。從這個角度講，主也不例外。我們所生存的宇宙留有主的簽名——就是數值3168。

例如，小城伯利恒位於北緯31.68度，我們的生存空間，從地表下10英里（熔岩層之上），到地表上50英里（大氣層邊緣），這兩個距離之和是60英里。把60英里換算成英尺，就是316,800英尺（5,280 英尺 x 60 = 316,800)。



繼續關注3168!

「我們生活、動作、存留，都在乎祂。就如你們作詩的，有人說：『我們也是他所生的。』」（徒17:28）

聖經指明我們生活、動作、存留都在乎耶穌，而數字證明了這一點。

如果在地球周圍放一個盒子，剛好把地球裝入其中（盒子的每一邊都接觸到地球），這個盒子的周長等於31,680英里。

將月球放在地球北極之上，畫一個圍繞地球與月球的大圓圈，這個圓圈的周長等於31,680英里。

31,680＝神與人的中保，天國的福音。

「祂必看見自己勞苦的功效，便心滿意足。有許多人因認識我的義僕得稱為義，並且祂要擔當他們的罪孽。」（賽53:11）

「你們將誰比我，叫他與我相等呢？你們向上舉目，看誰創造這萬象，按數目領出，祂一一稱其名，因祂的權能，又因祂的大能大力，連一個都不缺。」 （賽40:25-26）



如何慶祝？

發現神在數字裏的簽名，更證實了神的心願，祂希望在2008年8月8日有慶祝會。但有一個小細節，祂沒有告訴我：哪種形式的慶祝？如何慶祝代表祂名的數字？

有一天早晨，我醒來，我知道那是父在叫我。祂終於指示了我，現在，我知道該如何做了。

我們將要有一個12小時的慶祝，人們將「走遍摩西的會幕」。會幕的每一部分都喻表主。第一個數字的立方是數字 8（2 x 2 x 2 = 8）。

整個會幕的體積是按立方計算。主指示我要在每個部分停留 4 個小時，從早上8點開始，到晚上8點結束。



數字12也很重要

整本聖經中，神都使用數字12，因為數字12也代表主。

你可以記起，以色列的12支派，12根柱子，12塊石頭，12個銀盤子，12個銀碗，12個金盂，12個探子，12使徒，12根基，12道門等等。

亞倫大祭司佩帶的胸牌上有12個寶石，每個寶石代表一個支派。記住，每個名字也有一個數值。

最後三個支派便雅憫、瑪拿西和以法蓮的數字和等於888。

在胸牌上的最後一列寶石裏，可以看見十字架，即雅各交叉著雙手為瑪拿西和以法蓮祝福。便雅憫是約瑟唯一的同母兄弟，而約瑟得了雙倍的福分。現在這個世代生活在十字架的祝福之下，並將要行走在主的雙倍恩膏之中。

以下是亞倫的胸牌上所佩帶的以色列的12個支派。每一個支派都有一個希伯來字母所表示的數值。從中也有與耶穌有關的數值，父神在他們出生之前就已知道他們的名字。

「我未將你造在腹中，我已曉得你；你未出母胎，我已分別你為聖；我已派你作列國的先知。」（耶1:5）

猶大(30) 西緬 (466) 流便 (259)
迦得 (7) 拿弗他利 (570) 但 (54)
西布倫 (95) 以薩迦 (830) 亞設 (501)

瑪拿西 (331)

以法蓮 (395)

便雅憫 (162) = 這最後三支等於"888"



胸牌上的每一支都很重要，但是最後一排是我們在此要強調的重點。記住，便雅憫在出生時，他母親為他取的名字是便俄尼，意思是「悲傷之子」。便俄尼的數值是119，這樣的話最後一排的總和就為845。

然而，雅各把他的名字該為「便雅憫」，數值也就升為162（如上所示），最後一排的總和也增加到888，即表示耶穌的數值。

父親永遠不會希望兒子的名字是“悲傷之子”，而情願叫他“右手之子”。

在晨星教會的特會上發言時，我與雷克‧喬納、威靈頓主教、鮑伯‧鐘斯夫婦分享了這個資訊。鐘斯夫人與我分享了她幾天前做的一個關於2008年8月8日的異夢。在夢中，神告訴她，在那一天，她將會發現約瑟公司。主還告訴她，她將要花上40天時間發現他們（從2008年6月29日開始）。我知道她在尋找要出席這個慶祝的人，40天時間指向2008年 8月8日，這也是一段潔淨與預備的時間。



靠主名蒙拯救與保守

（註：記住只有在事情成就後，我們往往才能看出它的完整含義。因此，我們不知道以下所指——饑荒，是實際的饑荒，屬靈的饑荒，還是兩者兼而有之！當然，有很多人無法參加這個慶祝，但無論是日曆上的哪一天，你都可以尋求主，將你的生命與神對那一天的旨意調整一致！）

我相信天父告訴我，有一場饑荒要臨到我們所住之地，而這個慶祝可以預備祂的子民面對它。他們將因此處於受保守的位置，即在主的名裏！

我們將要面對一個變化無常的季節，教會必須認識耶穌並主名的大能。我們必須帶著耶穌的能力進入街市商場。我們即將進入人類未曾見過的收割季節，它是最重要的收割之一。

在復活以後，耶穌指示門徒把網撒在船的另一邊（他們已經回去打魚，而且一整晚什麼也沒有打著）。當門徒按照主所說的去做，立刻網裏滿了魚。

聖經告訴我們網裏有153條魚。你是否曾問過，為什麼是153條魚？

153＝“逾越節”

“祂是信實的”

“神的兒子”

“祂將使人承受”

以及“我是主，你的神”

主是否在告訴我們，神的兒子將在末世最大的收割中顯現出來？我們現在所處的季節，是教會歷史上最重要的季節之一，而大多數時候，我們的經歷只侷限於教會服事。我相信現在是神的國顯現在街市商場中的日子，在那些地方將收穫大量的莊稼——而不僅僅是在教會建築的四面牆內。

世界奧運會將在2008年 8月8日舉行

從8月8日那天開始，世界的目光將關注在奧運會上，到時世界將目睹它的榮耀與激情，而我們也要慶祝王的榮耀與主名的能力！這個預言性的日子，將會來到，隨後又消失在歲月的河流裏，但數字888是永恆的，因為耶穌是永恆的。

「我們因信祂的名，祂的名便叫你們所看見、所認識的這人健壯了。正是祂所賜的信心，叫這人在你們眾人面前全然好了。」（徒3:16）

我邀請你加入這個完全注目仰望耶穌的慶祝。主也指示我不要在這個慶祝上出售任何東西，因為沒有任何東西可以與祂相比。我們將在代表主名的那一天相聚一堂——2008年8月8日。如果你不能加入我們，你可以在這一天自己慶祝，進入888，這喻表主名的數字！

[ 本帖最后由 river. 于 2010-10-14 21:26 编辑 ]

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:17
就看见数字了   就转过来了  全文没看

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:19
聖經中隱藏的數位結構： 一位聖徒讀後感
分類：聖經數字
2009/04/16 12:17

聖經中隱藏的數位結構： 一位聖徒讀後感

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主題：聖經裏的三角數與任意三角數的演算法

   最近讀到詹姆斯.海瑞森著《聖經中隱藏的數位結構》（網上僅僅發表前四章）一書，是專題研究了聖經中的數位奧秘的，該書作者稱，發現三一神的「三而一」是萬有之本、聖經裏的數位大多與3和從3 衍生出來的「三角數位」關聯。例如 1 表示一位神（合一性）；3 表示三一神（三重性）；6 表示 6 日創世；45表示亞當；153代表耶穌；666代表敵基督（後三項的解釋不在前四章裏），從目錄上看，該書作者列舉了許多聖經中許多事件和數位來分析。作者的論述是否正確，現在還不好評論（未見全書），但是却有其獨到見解，饒有興趣，值得探討。 爲什麽叫“三角數”，有什麽意義，跟聖經有何關係。。。。有興趣的朋友可自行閱讀原著。 思童和小溪讀了前四章 發現的疏忽和錯誤，已經在博訊 宗教論壇〈小溪思童讀書通訊錄：談《聖經中隱藏的數位結構》〉 一文提出，希望原書作者和譯者及平面出版者在正式出版前予以校正。這裏介紹如何計算任意三角數。有兩種簡便方法。
  

   1。公式式：使用求取任意三角數的一般公式
   從 1 開始，第 N 個三角數的數值爲 Nn = (N^2+N)÷2
    符號 ^ 表示平方。上式意爲N的平方加 N後，除2.
   舉例：
   第3個三角數： (3^2+3)÷2=12÷2=6
   第4個三角數： (4^2+4)÷2=16÷2=8
   第5個三角數： (5^2+5)÷2=30÷2=15
   第6個三角數： (6^2+6)÷2=42÷2=21
   第7個三角數： (7^2+7)÷2=56÷2=28
   第8個三角數： (8^2+8)÷2=72÷2=36
   .....
   我算到第108個三角數爲： (108^2+108)÷2=11772÷2=5886 ， 第1000個三角數： (1000^2+1000)÷2=1001000÷2=500500
  
   將此公式輸入電腦，可以算出任意大的三角數，長達萬位，十萬位。。。。直到超級電腦的工作極限。
  
   2。列表式：按自然序數寫下1，2，3，4，5，6，7，8，。。。
   則有：
   N1=1， N2=2+N1，N3=3+N2，N4=4+N3, N5=5+N4, N6=6+N5,
   N7=7+N6, N8=8+N7, N9=9+N8,10=10+N9.....類推。
   N1001=1001+N1000
  
   1：1
   2：3 ---- =2+1
   3：6 ---- =3+3
   4：10 ---- =4+6
   5：15 ---- =5+10
   6：21 ---- =6+15
   7：28 ---- =7+21
   8：36 ---- =8+28
   9：45 ---- =9+36
   10：55 ---- =10+45
   11：66 ---- =11+55
   12：78 ---- =12+88
   .....
   N1001=501501 ----=1001+500500
  
   此外，古希臘數學家歐幾裏德通過 2n−1(2n − 1) 的運算式發現頭四個完全數（完美數）：6， 28， 498， 8128， 完全數被發現的個數呈逐年上升的趨勢，繼2001年發現第39個完全數之後的5年裏，到2006年人們已發現了44個完全數，最大者大到幾十萬位以上，隨著超級電腦功能的增强，可能還會發現少量完全數。
   宇宙間 完全數是如此稀少，必有其隱含的特殊奧秘。有的奧秘可能已經超出科學研究領域之外。完全數究竟隱含著什麽奧秘？
  
1/18/2008

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主題：小溪思童讀書通訊錄：談《聖經中隱藏的數位結構》


讀書通訊錄：談《聖經中隱藏的數位結構》

小溪：
《聖經的數位結構》的問題

1、<帕斯卡三角數字>,既然第三列（1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91。。。）是三角數，作者爲何說第四列（1，4，10，20，35，56，84，120，165，。。。表示三維空間的三角數？

2、四維空間的三角數（第五列），五維空間的三角數（第六列），。。。看不出來有什麽意義？


思童：
是這樣的，在"帕斯卡三角數位"第四列（1，4，10，20，35，56，84，……），也就是作者所說的表示"三維空間"的三角數是按照以下規則完成的：

將一個正四面體（四個相同的正三角形在三維空間構成的最簡單的正多面體）做如下剖分：用平行于其底面的平面按照比例截取，其截面爲正三角形，從頂點往底面看，每個下面的三角形邊長爲上面的2倍。

設想這個正四面體頂點（第1層）安置一個球（n=1），第2層就是這個正四面體的底面，底面三角形每一條邊是由n=2個球所構成，底面有3個球，加上頂點上的那個球，有4個球，于是這個正四面體是由4個球堆壘而成的；

若這個正四面體的每條邊是由n=3個球構成，則從上到下游3層，第一層1個球，第二層3個球，第三層6個球，這個正四面體共有1+3+6=10個球堆壘而成；

若這個四面體每條邊是由n=4個球構成，則從上到下有4層，每層球的個數依次爲：1，3，6，10，這個正四面體共有1+3+6+10=20個球堆壘而成；

…………，由歸納法可以推出，若這個四面體的每條邊是由n個球構成，則從上到下各層球的個數依次爲1，3，6，10，15，……恰爲帕斯卡三角數位的第3列，也就是（二維）三角數，其和爲三維的三角數位，其計算公式容易推得：

A（n）=n(n+1)(n+2)/6 （*）

這就是書中所說的三維空間三角數的計算公式。

至于說帕斯卡三角數位的第五列是"4維空間的三角數"，這在數學上可以進行計算，但是限于我們所生活的空間只是3維，因此不能給出一個直觀的圖像來表示。更高維的，意思相似。




思童：
用數學來討論聖經是聖經學者（也包括虔誠的基督徒）時而嘗試的一種研究，我想只要是這種研究是嚴肅的，以聖經爲本的，都是可贊許的。

這本書裏面有一些很明顯的硬傷：

1、在本書16頁，作者這樣寫道：
[我們真知道一億有多大嗎﹖讓我們試著看一下﹕要經過多少個小時、多
少天或多少年才累積成一億秒呢﹖答案幷不直接明暸。……累積一億秒
的時間竟超過32年。]

在這段叙述中，作者的計算差了一個數量級，一年的秒數很容易計算：365.25×86400秒=3.15576×10^7秒=0.315576億秒，因此1億秒=（1/0.315576）年=3.1688年≈3.2年，而不是作者給出的32年。

2、在第23頁，作者寫道：
[即使使用當代的超速電腦，我們也僅僅找到32個完全數位，……
我預測﹕所有的數位中，只有37個數是完全數。我這樣預測的理由不
必等到你讀完這本書就會很快地明暸。]

很明顯，作者所引用的資料（或者自己的研究結果）太陳舊。據我所知，早在2001年，人們就已經找到了第39個完全數（參考《數學中的美》-上海教育出版社2001年版），究竟有多少個完全數？這個數位是否有限？至今還未有定論。按照1730年歐拉給出的一個定理，我自己傾向于認爲完全數的個數不存在上限。當然這有待于數學研究的進展。

作爲一本用數學研究聖經的著作，這種硬傷希望能在正式的出版（平面書籍而不是電子書）的時候能够得到更正。畢竟這是十分嚴肅的事情；也希望作者對于數學上的發展不要貿然下定論——譬如自己的"預測——只有32個數是完全數"這類的斷語。

小溪：
是的，我感到《聖經中隱含的數位結構》一書作者缺乏嚴肅的科學態度。你指出其一億秒爲32年乃3.2年之誤，差一個數量級，我們就當作者疏忽吧，可是：

1。作者說"同時取出七個數字而又都是三角數字的幾率相當于從200年中取出特定的某一秒──這真好像從大海裏撈針一樣難。"就言過其實了，首先，即使手工算出100個三角數我也只花了大約半個小時左右，聖經中最重要的物件屈指可數， 1 — 神（合一性），1 — 神（合一性），6 — 創造的日子 ，666 — 敵基督，這四個數位想都不用想每個讀聖經的人都能寫出，合著作者就僅僅是要針對亞當、耶穌、聖靈找對應的三角數，不至于好比"從200年中取出特定的某一秒──這真好像從大海裏撈針一樣難。"；

2。作者說："即使使用當代的超速電腦，我們也僅僅找到32個完全數字，其中最大的具有壯觀的455,663個數位。我預測﹕所有的數字中，只有 37個數是完全數"

----該書作者沒有注意到表較新的數學研究資料，事實上，完全數被發現的個數呈逐年上升的趨勢，繼2001年發現第39個完全數之後的5年裏，到 2006年人們已發現了44個完全數。

思童：
我想我們對作者的努力還是很佩服的，畢竟要花費很多的時間和精力。但是，越是從科學角度研究聖經，越是應該力求嚴謹。如果我們的公開討論能够引起作者的注意，幷且糾正原書裏的錯誤和疏忽，這也將是一件很有意義的事情。
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附注：《聖經中隱藏的數位結構》（詹姆斯.海瑞森著，王逢印、方正均等譯）是我們從網上下載的電子書，該書用數學工具對聖經進行了廣泛而深入的研究，讀後很有啓發。但是該書也存在著一些瑕疵，雖說瑕不掩瑜，但是我們也誠懇地希望，當該書以紙張平面媒體形式問世時，能够更完善地呈現在讀者面前。因此我們不揣淺陋，直言指出書中的錯誤和疏忽，以期引起作者的注意。

一切榮耀都獻給我們的創造者上帝！

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主題：聖經數153



這個美妙的名稱出自聖經《新約全書》約翰福音第21章：

21:9 他們上了岸，就看見那裏有炭火，上面有魚，又有餅。
21:10 耶穌對他們說：“把剛才打的魚拿幾條來。”
21:11 西門彼得就去（注：或作“上船”），把網拉到岸上，那網滿了大魚，共一百五十三條。魚雖這樣多，網却沒有破。

讀到這兒不禁使人疑惑，爲什麽網上來的大魚不多不少就是153條呢？這個數位純屬偶然麽？會不會包含著更深刻的至今尚不爲人所知的奧妙？

奇妙的是，153具有一些有趣的性質。153是1～17連續自然數的和，即：

1＋2＋3＋……＋17=153

任寫一個3的倍數的數，把各位數位的立方相加，得出和，再把和的各位數位立方後相加，如此反復進行，最後則必然出現聖經數。

例如：24是3的倍數，按照上述規則，進行變換的過程是(a^n表示數a的n次方，也就是a連續自乘n次的意思)：

24→2^3＋4^3=72→7^3＋2^3=351→3^3＋5^3＋1^3=153

——聖經數出現了！

再如：123是3的倍數，變換過程是：

123→1^3＋2^3＋3^3=36→3^3＋6^3=243→2^3＋4^3＋3^3=99→9^3＋9^3=1458→1^3＋4^3＋5^3＋8^3=702→7^3＋2^3=351→3^3＋5^3＋1^3=153

聖經數這一奇妙的性質是以色列人科恩發現的。英國學者奧皮亞奈，對此幷作了證明。《美國數學月刊》對有關問題還進行了深入的探討。

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主題：有趣的數學：漫話空間的維數

看了咸鹽先生的文章，很有啓發。將個人很早以前寫的一篇小文章貼在這，作爲對這篇文章的例證。

個人以爲，數學是上帝創造世界最奇妙的工具。數學之美，在于她形式的美麗，對規律優雅的表達。

漫話空間的維數

“我們所在的空間是幾維的”？——在這個問題中，維數的維是被人用的較多，同時又不甚了了的一個東東。要想把這個問題，對沒有相關數學知識的人，說清楚，我想不是一件很容易的事情。思童不揣淺陋，試著從我們在日常生活中比較容易理解的一些感性認識出發，借助于類比，盡己所能，把這個概念搞搞清爽。

大部分人都知道，我們人類生活的空間是三維的，上下、左右和前後。因此我們可以說處在一個相當優越同時又相對可憐的參考系中，舉例來說，我們很容易理解什麽是一維、二維的世界；同時有很難想象高于三維的世界。

設想一下一個生活在“一維”世界裏的智慧生物，這個一維世界，你可以想象成爲一根沒有粗細的綫，可以是直綫，當然也可以是曲綫；如果是曲綫，則這曲綫可以是無限延伸的、開放的，也可以是閉合的。下面我們可以推測，生活在這樣的“一維世界”裏的智慧生物的樣子，只能是點狀的或者是短綫狀的，它的生活空間只能非常無奈的被局限在這個綫狀的一維世界裏，它所能够觀察到的任何影像，也只能是點狀物體（或者用數學語言說，是零維的物體）。因此，在一維世界，只有“前後”（你也可以說成是“左右”，或者“上下”，但是不管怎麽說，却只能有一個“維度”，有了一個，就沒有其他）；一維世界裏的智慧生物，形狀被限制爲點狀的或綫狀的；一維生物觀察到的任何物體影像，只是一個點。

正如一根綫可以放在一個面上，我們說，一位空間可以“鑲嵌在”二維空間或者更高維的空間（這個結論的嚴密形式，實際上是拓撲學裏的一條重要的定理），更一般地，任n維空間都能鑲嵌在維數更高的空間之中。下面讓我們俯下身子，來到在這個面上，我們就來到了“二維空間”。構成二維空間的面，可以是平面，也可以是曲面，如果是曲面，這曲面可以是無限延展的，開放的；當然也可以是閉合的——比如一個球面。

設想一個生活在“二維”世界裏的智慧生物，與可憐的一維生物相比，二維生物當然很容易産生極大的優越感，在它看來，一維生物生活的空間如此的不自由，只能沿著一根細綫朝前或者往後地運動，永遠也無法領略二位世界的豐富多彩和二維生物的歡樂。特別是對于生活在閉合的一維世界裏的生物從一個地方到另一地方，竟然不知道有捷徑可走。那麽，相對于一維世界智慧生物來說，二維生物這種優越感來自哪兒？我想，最核心的是，二維生物的“自由度”比一維生物的多，它不僅能沿著前後運動，也能沿著左右運動，事實上，如果一維生物只有兩個方向可供它們選擇，那麽，二維生物可供選擇的方向就有無數多個！你可以想象能够沿著一片空地自由爬行的小蟲子，當它見到一個被限制在一根兒細管兒的同類的悲慘狀况的時候，所産生的巨大優越感吧，這就是二維生物對一維生物的感覺。然而，這個二維生物幸虧沒學習拓撲學，雖然被限制在一個二維的“面”世界裏，却依然自得其樂，因爲它知道，有比它不幸無數倍的一維生物存在呢！

站在我們所生活的三維世界看這位二維世界裏的智慧生物，正像它觀看一維生物一樣的想法。我們的自由度更高，我們不僅有前後，還有左右，還有上下；我們不僅能够沿著二維世界的地面前後左右的運動，我們還能够脫離這個二維世界到達別的地方，上天入地。我們不僅知道什麽是點，還知道什麽是面，什麽是體，我們不僅能够看到自己的四面八方，還能仰望高天，俯窺大地，與二維生物相比，我們感覺自己具有無比的優越性……

舉個例子說，一個二維生物可以被約束在一個圓圈之內——記得小時候做的一個很殘忍的游戲，在一塊水泥地板上，用樟腦丸畫上一個圓圈，然後把一隻小螞蟻放進去，從上面（它不能知道不能想象的維度）看著那只可笑的螞蟻東突西竄却不得出去，我們仿佛驗證了自己的高超——高“蟻”一等；最後玩得膩了，發個善心，把那只累得頭昏腦張的小螞蟻拿出圈子，我想，那只小螞蟻至今一定還弄不明白，它究竟是如何出來的？

如果，如果，如果……如果有四維世界，如果有四維世界裏生活的四維生物，那麽，那麽，那麽——那麽會有一種什麽景象？或者說，一位站在四維世界的四維生物看我們這些可憐的三維生物，跟我們看二維生物，跟二維生物看一維生物，恐怕沒有太大的區別吧？如果有五維世界、六維世界……以及更高維的世界和這些世界裏生活的高維生物呢？

把剛才那個戲弄小螞蟻的粒子推廣一下：假設我被關在一個封閉的三維容器——比方是一個金屬球殼吧——之中，在裏面我東突西竄，就像孫行者在小雷音寺的遭遇一樣，但是很不幸，我的努力注定是徒勞的，沒有來自奇迹世界裏的幫助，我是出不來的。這時有一位四維世界的智慧者，他從那第4個空間維度看著我，就像剛才我看著螞蟻——對于螞蟻，那個用樟腦丸畫成的圓圈是封閉的，它只有兩個維度，不能借助第三個維度——往上飛——出來；我呢？只有三個維度，不能借助第四個維度出來，儘管這第四個維度在這位四維智慧者看來是很自然的一維，但是我和所有的三維生物，却是難以想象的。

我想，上帝大概在四維或者更高維度的空間

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:20
聖經數字中的碎形
分類：聖經數字
2008/12/06 15:44

聖經數字中的碎形

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但以理書:七十個七





9:24 為你本國之民和你的聖城，已經截定了七十個七，要終止過犯，了結罪惡，為罪孽成就平息，帶進永遠的義，封住異象和豫言，並膏至聖所。

9:25 所以你當知道，當明白：從出令重新修建耶路撒冷，直到彌賽亞君的時候，必有七個七和六十二個七；即使在艱難的時候，耶路撒冷城也必連街帶濠，重新建造。

9:26 過了六十二個七，彌賽亞必被剪除，一無所有；必有一王的民來毀滅這城和聖所；結局必有洪水，並一直到底的爭戰；荒涼的事已經定了。

9:27 他必與許多人堅定一個七的盟約；到一七之半，他必使祭祀和供獻止息，並且以那造成荒涼者的可憎之物代替祭祀和供獻，直到所定之完全的毀壞傾倒在那造成荒涼者的身上。

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啟示錄:七印,七號,七碗





七印

5:1 我看見坐寶座的右手中有書卷，裏外都寫著字，用七印封嚴了。

5:2 我又看見一位大力的天使，大聲宣傳說，有誰配展開那書卷，揭開它的七印？

5:5 長老中有一位對我說，不要哭；看哪，猶大支派中的獅子，大衛的根，祂已得勝，能以展開那書卷，揭開它的七印。

5:9 他們唱新歌，說，你配拿書卷，配揭開它的七印，因為你曾被殺，用自己的血從各支派、各方言、各民族、邦國中，買了人來歸與神，

6:1 羔羊揭開七印中第一印的時候，我觀看，就聽見四活物中的一個，聲音如雷，說，你來。





第七印(七號)

8:1 羔羊揭開第七印的時候，天上寂靜約有半小時。

8:2 我看見那站在神面前的七位天使，有七枝號賜給他們。

8:6 拿著七號的七位天使，就豫備要吹號。

10:7 但在第七位天使發聲的日子，要吹號的時候，神的奧祕就完成了，正如神所傳給祂的奴僕眾申言者的福音。

11:15 第七位天使吹號，天上就有大聲音說，世上的國，成了我主和祂基督的國，祂要作王，直到永永遠遠。







第七號(七碗)

15:1 我看見在天上另有一個異象，大而且奇，就是七位天使掌管末了的七災，因為神的烈怒在這七災中發盡了。

15:6 那掌管七災的七位天使，從殿中出來，穿著潔淨明亮的細麻衣，胸間束著金帶。

15:7 四活物中有一個，把盛滿了活到永永遠遠之神烈怒的七個金碗，給了那七位天使。

15:8 由於神的榮耀，並由於祂的能力，殿中充滿了煙，於是沒有人能進殿，直等到那七位天使所降的七災完畢了。

16:1 我聽見有大聲音從殿中出來，向那七位天使說，你們去，把盛神烈怒的七碗倒在地上。

16:17 第七位天使把碗倒在空中，就有大聲音從殿中的寶座上出來，說，成了！

17:1 拿著七碗的七位天使中，有一位來同我說話，說，你來，我要將坐在眾水之上的大妓女所要受的刑罰，指給你看。

21:9 拿著七個金碗，盛滿末後七災的七位天使中，有一位來對我說，你來，我要將新婦，就是羔羊的妻，指給你看。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:21
4845(四維空間)
分類：聖經數字
2007/06/13 10:09

1 (點)
17(線:一維空間)
1+2+3+...17=153(面:二維空間)
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正四面體=969(體:三維空間)
計算方式
A(n)-A(n-1)=(1+.+n)
n=5
1+2+3+4+5=15
35(5)-20(4)=15
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1+2+3+...17=153
A(17)-A(16)=153

A(17)=969
A(16)=816

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(黑洞重力空間)(時空扭曲空間)(超自然空間) 4845(四維空間)
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1+16-17
17=136+153
153+816=969
969+3876=4845
4845+15504=20349 (第五度空間)

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:22
153 聖經數
分類：聖經數字
2008/05/17 11:52

153 聖經數

(一)因爲聖經而神奇

    當一個普通數和聖經關係後，它就變得也神聖起來。例如，在聖經的新約全書約翰福音有這樣的話：耶穌對他們說：“把剛才打的魚拿幾條來。”西門彼得就去，把網拉到岸上。那網網滿了大魚，共一百五十三條；魚雖這樣多，網却沒有破。”

153作爲一個數位在這裏出現，是耶穌精心設計的嗎？爲什麽不是154、163或者其他數呢？

既然153已經在聖經中出現，它的神奇就需要人們去尋找。

153是一個合數，似乎沒有什麽特別。

153=3×3×17

最簡單地，把1～17個連續自然數加起來，其和恰爲153。

1+2+3+…+17=153。

把更多的連續自然數相加也可以得到更多的不同數。

把1～5的連續階乘數加起來，其和也是153。

153=1！+2！+3！+4！+5！

把更多的連續階乘數相加也可得到更多的數

把153中的每個數位的立方數加起來，其和也是153。

153=1^3+5^3+3^3

其他三位元數也有等于其數位立方數之和。

例如，

370=3^3+7^3+0^3

371=3^3+7^3+1^3

407=4^3+0^3+7^3

以色列人科恩（P．Kohn）發現了153的更爲神奇之處。

從任一個是3的倍數的數開始進行如下變換：把各位數位的立方相加，其和就作爲變換後的數位。反復進行上述變換，經過有限次以後，結果必然到達 153。

例如，對24進行變換，過程是：24→72→351→153。

在例如，對123進行變換，過程是：123→36→243→99→1458→702→351→153



（二）更多的自我生成數



153是一個自我生成數。一個整數，將它各位上的數位，按照一定規則經過數次轉換後，最後落在一個不變的數上，這個數稱作“自我生成數”，或者叫 “自戀數”。

有什麽樣的操作規則就會有什麽樣的數，規則决定了什麽樣的數是一個自我生成數。

看看這樣的規則。

任寫一個數位不相同的三位元數(數位相同的111、222、333、……999除外)，將組成這個數的三個數位重新組合，使它成爲由這三個數組成的最大數和最小數，而後求出這新組成的兩個數的差，再對求得的差重復上述過程，最後的自我生成數是495。

例如，213的轉換過程是：321-123=198；981-189=792；972-279=693；963-369=594；954-459=495；954-459=495。

四位元數也按上述操作規則，結果便形四位數的自我生成數6174。

例如，7642的轉換過程是：7642-2467=5175；7551-1557=5994；9954-4599=5355；5553-3555=1998；9981-1899=8082；8820-0288=8532；8532-2358=6174；7641-1467=6174。



（三）更多的操作規則



任何一個數的神奇都是人發現或者構造的。只有我們設計了新的操作規則，就會對一個看似平常的數創造全新的奇觀。

規則一：任寫一個三位數，然後進行如下操作：將三個數位的和乘以2，得數作爲重組三位數的百位數和十位數；將原數的十位元數位與個位數位的和(若得兩位元數，再將數位相加得出和)，作爲新三位數的個位數。此後，再對重組的三位數重復這一過程，最後將得到一個相同的數。

例如，任寫一個數843，按要求，其轉換過程是：(8+4+3)×2=30……作新三位的百位、十位數。4+3=7……作新三位數的個位數。組成新三位數307，重復上述過程，繼續下去是：307→207→187→326→228→241→145→209→229→262→208。再如：411，按要求，其轉換過程是：411→122→104→104。

規則二：將三位數的百位數、十位數、個位數分別擴大2倍的積，作爲新三位數的百位、十位和個位數。如果某位上的數2倍後是兩位數，就將其數位相加的和，作爲所在位上的數。以後，對每次新組成的三位數，都重復上述過程，結果還是原來的三位數。

例如：任寫一個數546，5×2＝101+0=1(作新三位數的百位數)，4×2=8(作新三位數的十位數)，6×2=12 1+2=3(作新三位數的個位數)，組成新數：183，繼續上述過程，結果回到了原來的546。又如327，按同樣方法，六步便回到了原來的數。

最後，留給大家一個操作的題目。取任何一個整數，求出該整數的各位數位的平方和，對這個新得數的各位數位進行上面的操作，對每次的結果重復下去，最後會得到什麽結果呢？

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:23
17(救恩) 、153(魚) 、969(審判) 關聯性
分類：聖經數字
2007/06/13 10:08

17(救恩) 、153(魚) 、969(審判) 關聯性

創 37:2 約瑟[十七歲]時與他哥哥們一同牧羊。他是個少年人，與他父親的妻子辟拉、悉帕的兒子們常在一處。約瑟將他哥哥們的惡行報給他們的父親。
創 47:28 雅各住在埃及地[十七年]，雅各平生的年日是一百四十七歲。

約 21:11 西門彼得就去，把網拉到岸上，那網滿了大魚，共[一百五十三]條；魚雖這樣多，網卻沒有破。

創5:21 以諾活到六十五歲，生了瑪土撒拉。
創 5:27 瑪土撒拉共活了[九百六十九]歲就死了。

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創造 687年 瑪土撒拉出生。
創造1656年 瑪土撒拉睡了,洪水那年開始。
1656-687=969年
創造 2006年 挪亞睡了,那年亞伯拉罕出生。

More about 153:

153 = 1 + 1x2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + 1x2x3x4x5
( or = 1! + 2! + 3! + 4! + 5!)

153 = (12x12) + (3x3)

153 = 3x3x17 =51x3

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1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
...= ...
+) 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 17

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969 =17x57(3x19)=51x19

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太 24:37 挪亞的日子怎樣，人子來臨也要怎樣。
太 24:38 因為就如在洪水以前的那些日子，人又喫又喝，又娶又嫁，直到挪亞進方舟的那日，

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:26
五個月= 一百五十天
分類：聖經數字
2007/06/12 22:04
五個月= 一百五十天

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過去：洪水的災難開始，水勢浩大，有一百五十天，把他們全都毀滅了。
未來：3年半大災難開始，也有五個月，不許蝗蟲害死他們，只叫他們受痛苦。

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路17:26
挪亞的日子怎樣，人子的日子也要怎樣；
路17:27
人吃喝嫁娶，直到挪亞進方舟的那日，洪水就來，把他們全都毀滅了。

創7:24
水勢浩大，在地上共一百五十天。
創8:03
水從地上漸退。過了一百五十天，水就漸消。

啟9:05
但不許蝗蟲害死他們，只叫他們受痛苦五個月，這痛苦就像蠍子螫人的痛苦一樣。
啟9:10
尾巴像蠍子，又有毒刺，尾巴有能力傷人五個月。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:28
1楼编辑了一下

忘了禁用Smilies了

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:29
能量彼此互相影響對方，力強者為因，力弱者則隨緣
分類：未分類資料夾
2009/12/28 19:43

意識創造實相，並非是專指神通、超能力或奇蹟之類的，而是每一刻都在進行的事。

我們先從質量與能量方面談起:E=MC平方，是說質量(公斤)乘以光速平方等於能量(焦耳)，以廣島的原子彈而言10公斤鈽只不過轉換不到1%的質量成為能量，現在的核彈也只是增加轉換效率幾%而已，這樣就有非常可觀的能量。假如一公斤的物質被全部轉化為能量所得出的能量便有9*10的16次方焦耳，這些能量足可以將2*10的8次方公噸的水從冰點煮到沸點。



反觀我們每天吃的食物，計算一下吃進的量、排出的、增加體重的、身體消耗的、與氧結合為二氧化碳呼出的，剩下的就是頭腦使用，但是頭腦使用食物總量80%以上。若以最保守每天僅100g轉換為能量的話，就差不多等於廣島原子彈爆炸了。科學家說質能轉換時刻發生在生物中，但不是以激烈的形態反應，而是以更細微、更有效率的方式作用。自然界中有極其龐大的質能互換無時無刻的進行著，由質量轉換為能量﹔能量轉換為質量，由有形轉變為無形﹔無形轉變為有形。



很難想像有這麼龐大的能量，又到哪去了呢?能量只會稀散、轉位而不會消失。能量的振幅與頻率不同，作用及影響就不同，振幅最大的是機械能，依次熱能、化學能、電能、光能、核能、基本粒子等。粒子愈小能量振幅愈小，粒子愈小愈趨向基本粒子。若粒子大小做個排列為---結晶、分子、原子、電子、質子、中子、夸克、膠子、、、。粒子愈小其作用的影響層面愈廣，例如:火藥爆炸是電子的重新排列，而核彈是原子核的重新排列。一物質若改變其原子核或電子排列，則原子、分子、結晶等全部都會改變。



我們知道所有東西組成的成分都完全一樣，只是差別在於1. 粒子數量2. 粒子排列方式3. 粒子運動方式。。黃金與石頭的差別也在此。細緻的能量才可以影響細緻的能量狀態，量子力學是處理原子核內更細微粒子的行為，意識則比量子更細緻。如果意識影響基本粒子的狀態，那麼”點石成金”就是輕而易舉之事。或者一些神通者、超能力者，他們改變物體時空的原理，就是基本粒子運動變化所致。
在自然界中有許多事情是類似如此﹔能量彼此互相影響對方，力強者為因，力弱者則隨緣。
例如﹕原子及次原子世界的質點，在未受到觀察之時，是存在於其本身各種統計可能的物理狀態。舉例說﹕鈾原子天然地存在於一種量子力學稱的虛幻狀況﹔它可能是鈾元素的原子，又可能是鉛的原子，又可能是鈾元素衰變的原子。



這幾種不同性質的「未受觀察的狀態」，彼此共存。好像一卷菲林軟片己經拍攝了幾格不同照片的影像，尚未沖洗，各照片共存未變，但是一旦受到機器或人類肉眼的觀察，這些原子就起變化了。
無論是肉眼觀察這些輻射性的閃爍原子，抑或用儀器來觀察這些原子，都會引起這些原子的突然變化，而現出它可能的諸「相」之一﹔通常它們會現出它們最常現的相。



原子在受到觀察之下，也會彼此互相選擇，不過，是看觀察者即力強者之因而定了。這頗有點類似魔術師的表演，或者超能力者對事物的變化。但是到目前為止我們仍是無法控制，經過我們儀器的觀察，會變出什麼樣定性的東西。量子力學能算出原子變化的機率，但是仍無法解釋這粒原子，及其原子的質點怎樣行為，是成為鈾元素呢？抑或以鉛元素面目出現？這些未定性的原子，一受到肉眼或儀器的觀察，就立刻變為上述三種元素中任一種的原子。這是一件事實，可從實驗觀察中証實。



我們都知道，元素不能以化學方法改變為另一元素，卻可以用物理學方法。在宇宙太空中，元素隨時在變化。在地球上，有科學家運用核子反應爐，或高能加速器將元素的原子內部分離，製成新的元素
物質可以轉變為另一物質，元素也可以轉變為另一元素，元素的原子可以轉化為無形的非物質，轉入另一空間。物質與非物質互相溝通而且可以互換，物質與物質之間也是可以互換，並非不可互換轉變，實體並非就是實體。在宇宙中隨時在變化，沒有一定的絕對性。



能量實際上是構成所有的基本粒子、所有原子，從而也是萬物的實體。因此能量的震盪速度可以稱為世界上一切變化的基本原因。
用量子力學去說明基本粒子的種種現象時，有許多種的量會變成無限大。比方說:帶著同種電荷e的兩個球，距離是r時，其中會有e²/r²的斥力作用，而位置量是e²/r。如果兩個球完全靠緊在一起的話，r就會變成零，而能量會成為無限大。我們可以把一個電子看成是e/2的電荷或三個e/3的電荷集在一起。所以電子在空間中的一個點時，理論上它的能量就是無限大。



在基本粒子裡面，我們知道有些訊息、力或能量的傳遞是超光速的。在超光速的狀態下根據相對論，時間會倒流。當一個光子能量被電子吸收，電子由基態進入受激態，但電子仍企圖回到基態，電子由受激態回到基態時，就會放出新的光子。這個過程叫作光的散射。在做散射的實驗時，出現了幾個特殊的性質。例如﹕電子在吸收一個光子之前可能先放出一個光子。甚至更奇怪的是另一種可能性，即電子發射出一個光子，然後在時間上倒退回去，再吸收一個光子，然後過程再沿時間向前發展。這類「倒行」電子的路徑在實驗室的實際物理實驗中能夠看到，確實是真的。



從時間向前進的角度來看，向後倒行的電子和普通的電子一樣，只不過它要被正常的電子所吸引，我們說它帶正電荷。為此，我們把它稱為正電子(一般電子帶負電荷)，正電子是電子的姐妹粒子，它是「反粒子」。這個現象是普遍的，自然界中每種粒子都有時間倒行的振幅，所以每種粒子都存在著反粒子的性質。粒子和它們的反粒子相撞時，它們相互湮滅並形成其它粒子。正電子和電子湮滅時，通常形成一個或兩個光子。
那麼光子怎麼樣呢？光子在時間中倒行時，在所有各方面都顯得完全一樣，所以它們是自己的反粒子。今天己經很容易造出「正電子」，例如:讓兩個光子相撞，造出的正電子可用磁場將其保持數週之久。



要讓一個質量體加速到超光速，除了重力加速度外是不可能的事，但如果光子或是能量，要超越光速就容易多了。事實上α射線、β射線、γ射線以及宇宙射線等等，這些高速的電磁波就是超光速的。那麼這些超光速的電磁波，時間是否也是倒行的呢？還是說這些電磁波作用在某些物質體的時候，使物質內之基本粒子發生時間倒行的現象，或者使某些基本粒子與時間倒行而生的反粒子相碰撞而相互湮滅。



因此我們可以知道，沒有所謂實際的質量體或粒子，只有能量與力場運動，並且愈細緻的能量愈具有正粒子及反粒子、時間正行及倒行，也就是說可以改變能量、時間與空間的性質、可以變換有形質與無形質。意識就是這細緻的能量，細緻的程度甚至無法想像。而我們每天，無時無刻都在做這類事，只是我們不自覺，就像魚一生在水中不知道水的存在一樣。既然不自覺，我們就把一切世間變化視為理所當然，把自我視為被動體、視為物理化學的機器人，受支配於神與魔鬼之間。



盡管如此，您一定仍覺得與現實世界狀況有所差異!?沒錯!但重點是在覺知---有覺知與不自覺的差別，若人人覺知那世界就改觀了，不是嗎!?對!但那是第四密度生命以上的遊戲規則，我們現今在第三密度，這個規則就是放棄或缺乏這方面的覺知，才能從事這密度該有的體驗。



我們的意識一直在創造與支持自我的體驗世界，一個意識就是一個世界，眾多人就是眾多個平行世界，這些世界由光串連形成我們看起來的一個世界。這有點像線上遊戲一樣:一個伺服器眾多終端機、眾多玩家，每個玩家各自選擇與發展角色，由一個伺服器串連成一個遊戲、一個場景、一個世界。

意識創造實像只是覺知與主動，還有你的選擇---你選擇什麼遊戲、什麼體驗，以表達與體驗你是什麼?你有什麼?如此而已。
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科學和宗教都是人文產物，表象雖不同卻相輔相成，殊途同歸
有人迷信宗教、有人迷信科學
也有人迷信反宗教、迷信反科學
這些都是個人認識的問題。



科學只能告訴我們:它發現了什麼，在下並無宣稱科學已窮極宇宙了，僅是分享目前為止科學的發現。它的發現能夠提供我們思考、應用與擴展，不過端視個人如何看待與運用。無論如何它只是資源，人們可以從中獲得助益，也可以錯過，甚至濫用它。



承上文，幾個重點結論:
1. 於空間中一質點,理論上能量就是無限大,也就是說任一空間質點就具有無限大能量的潛能
2. 空間中任一質點具時間正行倒行的振幅，意味著任一質點沒有定性的時間，任一質點本身就沒有因果定論，完全依周圍因緣而成像。
3. 空間中任一質點的能量與時間都未定性和定量，則空間即依於能量及時間而擴展或收縮，從無限小到無限大。



“無限大能量的潛能、無時空侷限”意味著什麼?上帝不就是無限時空、無限大能量的潛能等等，”任一空間質點”意味著什麼?意味著到處都充滿無限能量,包括你我體內最細微處都充滿上帝，上帝充滿在任何地方。我們以知識接近神，一點都沒錯。能量與時空無限大、無限小，這意味著根本沒有實體、沒有個體，只是存在著意識能量的複雜變化。”意識創造實像”是神話傳說嗎?還是仍否定自我這一心性而外尋”上帝在哪裡?!”、 ”天堂在哪裡?!”、”如何救贖?!”。

“意識創造實像”是認識而非自大、不自量力。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:30
科學實驗--禱告的力量
分類：未分類資料夾
2010/01/23 14:06

科學實驗--禱告的力量



         史托維爾(N.J.STOVELL)是美國一位傑出的科學家，過去是一位無神論，曾耗費許多時間與精力跟其他科學家研究原子的秘密，在其工作過程中，他常遭一些無法求得解答的問題，這些問題的答案獲得之後，不但有助於科學，也改變他個人的人生觀。以下是他親自經歷的一次實例：



        我曾是一位無神論者，認為神是人們自己想像的幻影，我實在無法相信有一位愛護我，能力出我若干倍的真神。

有一天我在一家醫院做大實驗，我們想知道從生到死亡中人腦所發生的變化，為此目的，我們選擇一位患腦癌的婦人，在心靈及精神上她十分正常，並且大家都知道她充滿愛及愉快，但健康卻十分壞，我們知道她將要死，她自己也知道，人家告訴我們這位婦人是相信耶穌作她救主的。在她死的前一時刻我們放了一具有高度感應性的記錄器在她病房裡，此儀器可以顯示她死前的一霎那腦子所發生的變化。另外，在她的臥床上又安置了一個很大的麥克風，以使我們可以聽到她所講的話，並知道她在死前是否還能講話。



        於是我們進入隔壁的房間開始作實驗，我們五位科學家中，我是最溫和而心腸硬的，我們焦急地站著等待儀器上變化的出現，但是指示器上仍無動靜。我們可以作左右正負五百度的移動，不久前我們曾使用同一儀器測出一無線電台廣播節目的輸出電力為五萬瓦，這時正在對全世界作新聞廣播，其指針是正九度。

那位將死的婦人的最後時刻終於來到了，忽然我們聽到她的祈禱及讚美神，她懇求神寬恕所有在她生前冤枉她的人，然後以充滿的信心對神說：「主阿！你是你僕人唯一可信靠的力量」。她感謝上帝在她生前給與力量支持她，並確信她是屬於耶穌的。她向神應允，不管她如何遭受痛苦，對神的愛決不有所改變或減少，回想耶穌的血赦免了她的罪，她的說話顯示了無法形容的幸福，最後她表現無限喜悅並理解即將與救世主見面。



        我們在儀器旁邊深受感動，而忘記了我們真正想要做的試驗，彼此互相對視不以流淚為羞，這一切我所聽到的話深深地抓住了我的心，迫使我有生以來從沒有過的哭泣。當那婦人還在繼續祈禱時，突然我們聽到儀器上有滴答的聲響，看到指針指到正五百度，並且還欲衝過界限，其放射能量必將超過我們儀器上的刻度，只是由於指針的限制使其無法升高。

我們思想泉湧，此刻由於利用科學測驗，使我得到一驚人的發現：一位與神交通的垂死婦人，其腦波放射能量，大過那家對全世界廣播的無線電台輸出能量五十倍以上(這裡還有得過諾貝爾獎的醫學博士卡歐爾所講的一句話：『祈禱是產生能量最強的一種方式。』可以提醒我們)。



        為了繼續我們的觀測，我們再度聯合從事一新的實驗，此回我們選擇一位幾乎近於瘋狂的人，當我們把儀器放妥以後，我們要求護士用某種方法激怒病人，那人隨即辱罵，他罵猶不足，還說出瀆神的話，儀器上又再度發出滴答聲，我們的眼睛馬上注視指示器，而震驚於發現刻度表上是負五百度，其負數還欲超過指針的限定。

我們試驗目的達到了，從儀器的測定我們可以確知違反神定律在人腦中所起的感應，而成功地以科學證實了神的力量是正的，魔鬼的力量是負的，很快使我們更瞭解到一個依照定律生活與神交通的人，會發出神的力量；但違反神定律的會發出魔鬼的力量，那是負的力量。



        就在那一瞬間，我無神論的人生觀開始消失，一種思想控制住我，如果沒有神的話，是誰在接受給他的祈禱呢？在那種情況下，發現我自己是何等愚蠢無知。由於我需要對自己誠實，我不能把這一個真理的發現保持著不公開出來，為此我也成為一個愉快的基督信徒，接受耶穌基督作我的救主。現在我知道藝術家們在耶穌頭上周圍所繪的光圈，並不是他們的虛構，而是一種真實的神性。



        耶穌所放出的光輝。今天依舊存在，同樣的力量將在獲得他赦免罪惡者生命中顯露出來；因為耶穌說過：「 聖靈將要降在你們身上，你們就必得著能力。並且要為我做見證。」(使徒行傳一章 8節)


我們是多麼需要神的力量來對抗罪惡。過去我是一個無神論者，多麼感謝神進入我心中，一個不值得神愛護的人，能得著他聖靈的能力。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:31
科學證實：善惡有能量頻率
分類：未分類資料夾
2010/01/31 22:59

科學證實：善惡有能量頻率

傳統固有的人生訓誨，強調「善有善報、惡有惡報」，

但這樣的教誨，在科學昌明的今日社會，難道只能一種道德教條，無法以科學方法來證實嗎？



直到看到心理學家大衛﹒R.霍金斯在其著的《 Power vs. Force》才讓我們大開眼 界，知道「善惡報應」的背後還真有其科學根據呢！



善惡有頻率





愛因斯坦的質能方程式說明：物質就是能量。物理學家已經證明，我們這個世界上所有的固體都是由旋轉的粒子組成的。這些粒子有著不同的振動頻率，粒子的振動使我們的世界表現成目前的樣子。我們的人身也是如此。科學家已經測量過人在不同的體格和精神狀態下身體的振動頻率，結果讓人大開眼界。



大衛﹒R.﹒ 霍金斯 (David R. Hawkins, Power vs. Force )通過20多年的研究表明， 人的身體會隨著精神狀況而有強弱的起伏。他把人的意識映射到1-1000的範圍。



任何導致人的振動頻率低於200(20,000Hz)的狀態會削弱身體，而從200到1000 的頻率則使身體增強。霍金斯發現，誠實、同情和理解能增強一個人的意志力， 改變身體中粒子的振動頻率，進而改善身心健康。



死人的頻率沒有意義，邪念會導致最低的頻率；當你想著下流的邪念，你就在削弱自己。漸高依次是惡念、冷漠、痛悔、害怕與焦慮、渴求、發火和怨恨、傲慢，這些全都對你有害。但信任在250是中性的，信任有益於你。再往上的頻率依次是溫和、樂觀、寬容、理智和理解、關愛和尊敬、高興和安詳、平靜和喜悅在600，開悟(enlightenment)在700-1000。



他遇到過的最高最快頻率是700，出現在他研究德蕾莎修女(1910-1997, 獲1997 年諾貝爾和平獎)的時候。當德蕾莎修女走進屋子裡的一瞬間，在場所有人的心 中都充滿了幸福，她的出現使人們幾乎想不起任何雜念和怨恨。



1000被稱為是神的意志或精神，這是絕對力量的頻率，甚或更高。傳說耶穌在村子裡的出現，讓圍上來的人們心裡除了耶穌其他什麼都沒有。



美國著名的精神科醫師大衛霍金斯博士（Dr. David R.Hawkins），運用人體運動學的基本原理，經過二十年長期的臨床實驗，其隨機選擇的測試對象橫跨美國、加拿大、墨西哥、南美、北歐等地，包括各種不同種族、文化、行業、年齡的區別，累積了幾千人次和幾百萬筆數據資料，經過精密的統計分析之後，發現人類各種不同的意識層次都有其相對應的能量指數，茲摘錄其主要項目如下：



1.開悟正覺：700~1000

2.安詳極樂：600

3.寧靜喜悅：540

4.愛與崇敬：500

5.理性諒解：400

6.寬容原諒：350

7.希望樂觀：310

8.中性信賴：250

9.勇氣肯定：200

10.驕傲輕蔑：175

11.憤怒仇恨：150

12.渴愛慾望：125

13.恐懼焦慮：100

14.憂傷懊悔：75

15.冷漠絕望：50

16.罪惡譴責：30

17.羞愧恥辱：20

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:33
研究聖經預言時間的方式--從經書上得知
分類：從聖經預測
2007/06/13 09:58
研究聖經預言時間的方式--從經書上得知

但九2 我但以理從經書上得知耶和華的話臨到申言者耶利米，
論耶路撒冷荒涼滿足的年數，是七十年。

但十12 他對我說，但以理啊，不要懼怕，因為從你第一日專心求明白這事，
又在你神面前刻苦自己，你的言語已蒙垂聽；我是因你的言語而來。

研究聖經對未來事件的時間預言.可以觀察一個現象.
對於有明確預言時間的事.大都跟地上政權相關的事.屬於地上治理的事.
屬於天上與教會奧秘相關的.並沒有直接預言時間.因時間並不是重點.
所以從教會的角度切入研究相關問題.是找不到預言時間的答案.
舉例來說:聖經已明說主何時第二次再臨.是隱藏沒有人知道.


太二四36 至於那日子、那時辰，沒有人知道，諸天之上的使者也不知道，子也不知道，唯獨父知道。
太二四39 並不知道審判要來，直到洪水來了，把他們全都沖去；人子來臨也要這樣。
太二四42 所以你們要儆醒，因為不知道你們的主那一天要來。
太二四50 在想不到的日子，不知道的時辰，那奴僕的主人要來，
太二五13 所以你們要儆醒，因為那日子、那時辰，你們不知道。

彼後三10 只是主的日子要像賊一樣來到；在那日，諸天必轟然一聲的過去，
所有的元素都要被焚燒而銷化，地和其上的工程也都要燒盡了。

預言有的是神直接啟示.神直接說話.有的是給予異像和異夢.
有的是從經書上得知.
這裡所講是指從經書上得知.去了解聖經預言時間.

但以理就是一個例子.起先他從經書上得知.論耶路撒冷荒涼滿足的年數，是七十年。
後來他便禁食，披麻蒙灰，堅定臉面，在禱告中向主神祈求。專心求明白這事.
後來才有神給他的七十個七的啟示.就是對地上政權的時間.

69個7到最後1個7這段時間有多久.並沒有直接說出來.
這是主復活後成賜生命的靈.進入到所相信祂的人靈裡面.這是有關教會的.
對地上政權是奧秘的.

以色列復國的那日.有人可以算出來是1948年5月14日.
同樣的以色列何時重建聖殿.恢復祭祀和供獻.也可算出.
這也是一七之始.世代末了的結束.之後才有千年國及新天新地.新耶路撒冷.

但九27 他必與許多人堅定一個七的盟約

他是指歐盟領袖.歐盟主席.歐盟總統.假冒基督者666.
許多人是指以色列和阿拉伯各國.或是其他國家.
一個七是指七年
盟約是指和平之約.
這就是中東七年和平之約.

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:34
時間對預言的重要性
分類：從聖經預測
2007/06/13 09:59
時間對預言的重要性

時間是過去.現今.未來的組合.
時間對人類是單一性.
創造者是沒有"時間概念的".因祂是今是昔是永是的.

預言對現今人類是未來式.對創造者是完成式.
聖經的預言是用過去式寫的. 表示已經是完成式.

我們現今來看.是經歷預言過程階段.
從聖經明確說出.有預言時間的相關有幾處.

1：
以諾生了一個兒子.名字是瑪土撒拉.意思是在
他死的時候要有洪水的審判.
瑪土撒拉共活了九百六十九歲就死了.
從這可看出洪水的審判早在969年前就預言.
等瑪土撒拉死了.洪水的審判就來了.挪亞就進入方舟.
但瑪土撒拉活多久事先並無法推測.

2：
創十五13 耶和華對亞伯蘭說：『你要的確知道，你的後裔必寄居別人的地，
又服事那地的人；那地的人要苦待他們四百年。
出十二41 正滿了四百三十年的那一天，耶和華的軍隊都從埃及地出來了。
徒七6 神這樣說：『他的後裔必在別族之地作寄居的，
那裡的人要奴役他們，苦待他們四百年。』

當約瑟後代在埃及被苦待滿四百年的那一天.就出埃及了.
這有明確預言時間.

3：
創六3 耶和華說：『人既屬乎血氣，我的靈就不永遠住在他裡面；然而他的日子還可到一百二十年。』
這是指神對挪亞說話.離進入方舟的時間.還有一百二十年.

4：
但九2 在他掌權第一年，我但以理從經書上得知耶和華的話臨到申言者耶利米，
論耶路撒冷荒涼滿足的年數，是七十年。

5:
但九24 為你本國的民和你的聖城，已經截定了七十個七，要終止過犯，了結罪惡，贖盡罪孽，帶進永遠的義，封住異象和預言，並膏至聖之處。
但九25 所以你當知道，當明白，從出令重新修造耶路撒冷，直到彌賽亞君的時候，必有七個七，和六十二個七；即使在艱難的時候，耶路撒冷城也必連街帶濠，重新建造。
但九26 過了六十二個七，彌賽亞必被剪除，一無所有；必有一王的民來毀滅這城和聖所；結局必有洪水，並一直到底的爭戰；荒涼的事已經定了。
但九27 他必與許多人堅定一個七的盟約；在一七之半，他必使祭祀和供獻止息，以那使聖地荒涼者的可憎之物代替祭祀和供獻，直到所定之完全的毀壞傾倒在那使聖地荒涼者的身上。

69個7最後日距離現今已剛滿2000年.
2004年7月6日是第2001年開始

目前剩最後一個七還沒有應驗.
就是歐盟領袖與以色列及各國簽中東七年和約.


6:
可十三28 但是你們可以從無花果樹學個比方：當樹枝發嫩長葉的時候，你們就知道夏天近了；

1948年 以色列復國(無花果樹).就是世界末代開始.
1967年 耶路撒冷收復(樹枝發嫩長葉)是世界末代發展.
1993年 以色列與巴勒斯坦在美國簽和約.(中東七年和約首部曲)
2001年 911事件
2003年 伊拉克戰爭
2004年 4月份沙龍將于4月14日會見布希 (中東七年和約二部曲)
2004年 5月份十個新的成員國加入.
十個新會員國捷克、匈牙利、波蘭、拉脫維亞、立陶宛、
愛沙尼亞、塞普路斯、馬爾他、斯洛伐克、斯洛維尼亞.
2004年 6月份歐盟峰會即將通過新憲法
2004 年 9月後中國與日本在釣魚台戰爭和中國與台灣北部局部戰爭.
2010年05月12日:歐盟領袖與以色列簽7年和約起始日.末期(夏天)確定. (中東七年和約三部曲)

自2004年1月1日起至6月30日止，歐盟輪值主席國由愛爾蘭接任
愛爾蘭總理，即現任歐盟輪值主席埃亨表示，"希望早日看見
一個全新的歐洲憲法"。他說，歐盟各成員國領導人已經達成
一致將在6月17至18日舉行的歐盟下一次峰會上就新的歐洲憲
法取得一致。
http://www.lib.tku.edu.tw/libeu/euspotlight.htm

興起一王:
推測是2004年 5月份十個新的成員國加入歐盟中
由其中的一國.他先制伏三王.

但二40 必有第四國，堅壯如鐵，像鐵一樣打碎摧毀百物；鐵怎樣壓毀一切，那國也必打碎壓毀列國。
但二41 你既看見像的腳和腳指頭，一半是窯匠的泥，一半是鐵，那國將來也必是混合的；但那國還有一些鐵的堅定性，因你看見有鐵與陶器之泥攙雜。
但二42 那腳指頭既是半鐵半泥，那國也必半強半脆弱。
但二43 你既見鐵與陶器之泥攙雜，那國民也必與各種人攙雜，卻不能彼此依附，正如鐵與泥不能攙合一樣。
但七24 至於那十角，就是從這國中必興起的十王，後來又興起一王，與先前的不同，他必制伏三王。


1992年 前南斯拉夫發生分裂 :斯洛文 尼亞、克羅地亞、馬其頓和波黑分別宣布獨立.
2002年 美國與歐盟同意：“南斯拉夫”將從地圖上消失

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:35
預言就是將必要快發生的事指示出來
分類：從聖經預測
2007/06/13 09:57
預言就是將必要快發生的事指示出來


歷史是照著主宰計畫來實現.
主宰已將所要做的事指示出來時.在那個時期就必定實現那些事.
歷世歷代以來.所有主宰向人所指示將來必要快發生的事.
都一一實現.沒有一件是例外.

在上古時期的埃及首相約瑟.從神得啟示.解法老的夢.先有七個大豊年，後有七個荒年。
法老吩咐人積蓄糧食可以防備埃及地將來的七個荒年。未雨綢繆.就是這個意思.

神指示但以理與約翰許多末期必發生的事.這些事有些應驗了.
有些事時期未到.還沒應驗.但在未來必定實現.這是歷史.
從聖經看.歷史至少早在6000年前.就已照著神的先見.已暗示未來即將發生的事.

鑑古知今.從全球歷史局勢的演變是至今.以色列1948年復國.就應驗末代的開始了.
以色列復國至今已56年了.以色列一個世代70年.末期就會在 2018年前發生.
各國歷史局勢的發展.都照著這樣走.
以色列復國的歷史發展.未來聖殿必定重建.
歐盟的發展至今.2004年6月新憲法成立.就已逐步應驗了.

中東七年和平之約.這事沒應驗.但歷史就照著這樣走.
2004年4月以色列總理與美國總統討論和平事宜.逐步應驗中東七年和平之約的前兆.

中東七年和平之約簽約後.那七年要發生什麼事.聖經裡面都有寫了.

因恐怖份子事件.美國通關逐漸嚴格.
金融卡.信用卡.盜刷嚴重.
今年開始健保卡已全面實施.未來身分證.駕駛執照等等.都會有ic卡出現.
以後辨認身份與金融交易會採無線掃瞄方式.每個人身上額頭或右手都會做個印記.
這些都會逐漸一一應驗聖經說的.

為何有這些措施.就因先前發生了某些事.才會有一些事演變成未來的事.
所以可以去推敲中東七年和平之約之前.
必定世界各國會有一些局部戰爭危機出現.


代下二十6 說：『耶和華我們列祖的神啊，你不是天上的神嗎？你不是萬邦萬國的主宰嗎？
在你手中有大能大力，無人能抵擋你。
徒四24 他們聽見了，就同心合意地高聲向神說，主宰啊，你是造天、地、海和其中萬物的。

創四一28 這就是我對法老所說，神已將所要做的事顯明給法老了。
創四一29 埃及遍地必來七個大豊年，
創四一30 隨後又要來七個荒年，甚至埃及地都忘了先前的豊收，全地必被饑荒所滅。
創四一31 因那以後的饑荒甚大，便不覺得先前的豊收了。
創四一32 至於法老兩回做夢，是因神命定這事，而且必速速成就。
創四一36 所積蓄的糧食可以防備埃及地將來的七個荒年，免得這地被饑荒所滅。』

但二29 只有一位在諸天之上的神，能啟示隱祕的事，他已將日後要發生的事，
指示尼布甲尼撒王。你的夢和你在床上腦中的異象是這樣；
但二30 王啊，你在床上想到後來要發生的事，那啟示隱祕事的主，把將來要發生的事指示你。
但八19 說，我要指示你惱怒末期必發生的事，因為這是關於末後派定的時期。


啟一1 耶穌基督的啟示，就是神賜給祂，叫祂將必要快發生的事指示祂的眾奴僕；
祂就藉著祂的使者傳達，用表號指示祂的奴僕約翰。
啟四1 這些事以後，我觀看，看哪，天上有門開了，我初次所聽見那如吹號的聲音，
對我說，你上到這裡來，我要將這些事以後必發生的事指示你。
啟二二6 天使又對我說，這些話是可信真實的；主，就是眾申言者之靈的神，差遣祂的使者，
將那必要快發生的事指示祂的奴僕。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:35
真理.真相的追求
分類：從聖經預測
2007/06/13 09:58
真理.真相的追求:

有人對未來的預言有興趣.
想要深入去追求了解.
也花許多時間和功夫.
用心搜集資料.
仔細篩選資訊.
擁有許多這方面知識.
這方面的用心是值得肯定的.

有追求真相的心.最後必定能追求到真理的.
認識到獨一實際的那一位.
願創造天地的主.指引有心人.認識至高者.

歷史是一面鏡子.所謂鑑古知今.
從人類生命的來源去追朔.可了解到有歷史記錄.
人類遷徙的過程.4500年前的洪水.6000年前的人類被造.
這就是6000年來人類的歷史.

從宇宙開始到現今6000年前.是發生什麼事.
從地球大氣層到宇宙的極限又是什麼.
從宇宙的極限之外又是什麼.
聖經裡面也有記載.但提的很少.因這不重點.


徒十七26 祂從一本造出萬族的人，住在全地面上，並且預先定準他們的時期，和居住的彊界，
徒十七27 要叫他們尋求神，或者可以揣摩而得，其實祂離我們各人不遠；
徒十七28 因我們生活、行動、存留都在於祂，就如你們中間有些作詩的說，原來我們也是祂的族類。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:39
完美的石墨烯是二維的, 它只包括六邊形(等角六邊形)
分類：三一數字結構
2010/10/09 21:02

完美的石墨烯是二維的, 它只包括六邊形(等角六邊形)





石墨烯（Graphene），又稱單層石墨，是一種由碳原子以sp2混成軌域組成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一個碳原子厚度的二維材料。



石墨烯一直被認為是假設性的結構，無法單獨穩定存在，直至2004年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功地在實驗中從石墨中分離出石墨烯，而證實它可以單獨存在，兩人也因「在二維石墨烯材料的開創性實驗」為由，共同獲得2010年諾貝爾物理學獎的桂冠。



石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅硬的奈米材料 ，它幾乎是完全透明的，只吸收2.3%的光；導熱系數高達5300 W/m·K，高於奈米碳管和金鋼石，常溫下其電子遷移率*超過15000 cm2/V‧s，又比奈米碳管或矽晶體*高，而電阻值只約10-6 Ω·cm，比銅或銀更低，為目前世上電阻最小的材料。因為它的電阻極低，電子跑的速度極快，因此被期許可用來發展出更薄、導電速度更快的新一代電子元件或電晶體。由於石墨烯實質上是一種透明、良好的導體，也適合用來製造透明觸控螢幕、光板、甚至是太陽能電池。

石墨烯另一個特性，是能夠在常溫下觀察到量子霍爾效應。

石墨烯由碳原子形成的原子尺寸蜂巢晶格結構。
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籍學者海姆（Andre Geim）與英籍諾沃謝洛夫（Konstantin Novoselov），因發現世界上最薄的材料石墨烯（graphene，又稱單層石墨），而成為本屆諾貝爾物理獎得主。兩人還對該物質進行突破性實驗，可望研發出導電速度極快的電晶體。

既輕薄又堅硬的石墨烯其實早已被業界用於製作觸控面板、液晶螢幕上。但海姆與諾沃謝洛夫透過實驗分離石墨薄片後，得到僅由一層碳原子構成的「單層石墨薄膜」，且讓該物質首度在常溫下即可看見。他們僅花了不到6年的時間，就證實了石墨烯硬度比鋼強100倍，延展性可達20%。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:39
從物理學看「三位一體」
分類：三一數字結構
2010/01/17 21:10

從物理學看「三位一體」

基督教信仰裡最抽象的觀念莫過於「三位一體」，即是「神」有三個位格，分別是聖父、聖子及聖靈，而三者卻又能結合成為一體的「神」。人們總喜歡用邏輯推理來反駁「三位一體」說：「三就是三，一就是一，一加一再加一又怎會等於一！？『三位一體』根本就是矛盾，在現實世界是沒可能實現的。」。的確，一加一再加一絕對不等於一，這是幼稚園學童也懂的簡單數學，那麼「三位一體」不就是矛盾嗎？其實「三位一體」在邏輯上並沒有矛盾，因為它不是「一加一再加一」的數學概念，而是一種「同物不同態」的物理學觀念。而在利用物理學角度探討「三位一體」之前，我們必先弄清楚聖父、聖子及聖靈三個位格之間的關係。



其實在整本聖經裡並沒出現過「三位一體」的字眼，這是一個後人加諸的觀念，不過聖經的字裡行間曾多次暗示「神」有三個位格的特徵。早在創世記1章26節提到：「神說：『我們要照著我們的形象、按著我們的樣式造人』，在短短一節經文裡，「神」先後三次用「我們」的字眼來形容自己，顯明「神」是「眾數」的。不過去到摩西十誡的時候，情況又有點不同，出埃及記20章3節中神對摩西說：「除了我以外，你不可有別的神。」，這次卻以「我」來代表神自己，可見「神」又可以是「單數」的。兩次的分別在於，前者的情況是「神」向自己說話，是位格與位格之間的溝通，因此以「我們」自稱，而後者則是「神」向人(摩西) 說話，是「神」與人之間的交流，所以才以「我」自稱。但單靠「我們」的字眼絕不能證明「神」是「三位一體」，因此必須從其他經文加以引證，而約翰一書則清楚交代了聖父、聖子與聖靈的關係。約翰一書3章24節提到：「我們所以知道神住在我們裡面，是因他所賜給我們的聖靈。」，這裡看出了「神」的兩個位格，就是「神」本身及他賜給我們的「聖靈」，說明基督徒獲得「聖靈」後是等同於「神」住在他們裡面，因此「神」與「聖靈」的關係是密不可分的。約翰一書4章2節則提到：「凡靈認耶穌基督是成了肉身來的，就是出於神的，從此你們可以認出神的靈來。」，這裡指出來自「神」的「聖靈」會確認「耶穌基督」的身份，藉此帶出「耶穌基督」也是「神」第三個位格的信息。約翰一書4章15節又提到：「凡認耶穌為神的兒子的，神就住在他裡面，他也住在神裡面。」，這裡進一步交代了「神」與「耶穌基督」是屬父子關係，即是聖父與聖子的兩個位格。結合這三節經文，即是說基督徒會被「神」所賜予的「聖靈」充滿，而這「聖靈」會確認「耶穌基督」為「神」的兒子，但這種「聖靈」的賜予與「耶穌基督」的確認也正代表著「神」住在基督徒裡面，當中的聖父、聖子與聖靈的三角關係表露無遺，從而引申出「三位一體」的觀念。



既然「三位一體」是基督教的核心信念，那麼我們又怎樣去理解它？相信大家也知道地球上任何物質都有三種物態，分別是固態、液態及氣態。就以水為例，水除了能以液態水出現外，亦會有固態的冰及氣態的水蒸氣，雖然三者都屬不同物態，但它們都是由水分子H2O所構成的，這就是所謂「同物不同態」的物理學觀念。而更重要的是水的三種物態都有不同的形成條件，冰要在0度或以下形成，水只會在0度至100度之間出現，而水蒸氣則要在100度或以上才能形成。而「三位一體」當中的聖父、聖子與聖靈的關係正好可以利用「同物不同態」的觀念來理解，他們三者都是「神」的位格，不同的位格就是「神」的不同形態。聖父如同水蒸氣般沒有實體，充斥著整個宇宙空間。而聖子如同固態的冰有實體，因「耶穌基督」成了肉身降世，及後肉體復活升天。而聖靈猶如液態水有流動性，會注入基督徒內心裡。聖父、聖子與聖靈也像水的三種物態都有不同的出現條件或角色，「神」在監控宇宙萬物運作時會以聖父的形態作為至高者，「神」在救贖人類的罪時則會以聖子的形態道成肉身來作為救世主，而駐留在基督徒心裡的「神」卻又會以聖靈的形態出現。當然透過水的三種物態作為比喻也不能完全反映「三位一體」的概念，因為聖父、聖子與聖靈在任何情況下都能同時出現並互相交流，而水的三種物態就辦不到了。



為了更貼切地比喻「三位一體」的概念，物理學中的「波粒二象性Wave-particle duality」是不二之選。所謂「波粒二象性」就是物質同時具有波動與粒子的特性，這概念是由愛因斯坦於1905年提出的，當時愛因斯坦發現光除了有波動的干涉現象，也具有粒子非連續的特性，即是光除了是由連續的電磁波組成外，也可看成由非連續的光子所構成，愛因斯坦因此發表了震驚世界的「光電效應」，並獲得1921年的諾貝爾物理學獎。事實證明，物質的波動態與粒子態可同時出現而不受任何條件限制，情況就像「神」的三個位格：聖父、聖子與聖靈可在任何時候同時出現。既然「波粒二象性」竟可出現在我們的物質世界裡，那麼「三位一體」在神的非物質世界也絕對是可實現的，並非我們想像中那麼不可理解的。



以上先後兩次的比喻都應用了物理學的概念來探討「三位一體」，那為什麼我們不可用「一加一再加一」的數學概念去理解呢？其實這跟加數運作有關，加法概念有一個前設就是互相相加的東西必須是同類或是同單位的，而聖父、聖子與聖靈根本就是不同位格(即是不同單位)，把不同單位的東西相加是沒意思的，例如「1米 + 1公斤 + 1秒」絕不等於3。同理，「1個聖父 + 1個聖子 + 1個聖靈」絕不等於3個神。因此數學的加法概念並不適用於「三位一體」，只有透過物理學的「同物不同態」與「波粒二象性」才能真實體會「三位一體」的奧秘。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:40
首次在三維角度觀察到了磁單極子的分離
分類：三一數字結構
2009/11/27 16:08

首次在三維角度觀察到了磁單極子的分離

2009/09/03

德國亥姆霍茲聯合會研究中心的研究人員在德國德累斯頓大學、聖安德魯斯大學、拉普拉塔大學及英國牛津大學同事的協作下，首次觀測到了磁單極子的存在，以及這些磁單極子在一種實際材料中出現的過程。該研究成果發表在9月3日出版的《科學》雜誌上。

　　磁單極子是科學家在理論物理學弦理論中提出的僅帶有北極或南極單一磁極的假設性磁性粒子。在物質世界中，這是相當特殊的，因為磁性粒子通常總是以偶極子（南北兩極）的形式成對出現。磁單極子這種物質的存在性在科學界時有紛爭，迄今為止科學家們還未曾發現過這種物質，因此，磁單極子可以說是21世紀物理學界重要的研究主題之一。

　　英國物理學家保羅。狄拉克早在1931年就利用數學公式預言磁單極子存在於攜帶磁場的管（所謂的狄拉克弦）的末端。當時他認為既然帶有基本電荷的電子在宇宙中存在，那麼理應帶有基本“磁荷”的粒子存在，從而啟發了許多物理學家開始了他們尋找磁單極子的工作。

　　科學家們曾通過種種方式尋找磁單極子，包括使用粒子加速器人工製造磁單極子，但均無收穫。此次，德國亥姆霍茲聯合會研究中心的喬納森。莫裏斯和阿蘭。坦南特在柏林研究反應堆中進行了一次中子散射實驗。他們研究的材料是一種鈦酸鏑單晶體，這種材料可結晶成相當顯著的幾何形狀，也被稱為燒錄石晶格。在中子散射的幫助下，研究人員證實材料內部的磁矩已重新組織成所謂的“自旋式意大利麵條”，此名得自於偶極子本身的次序。如此一個可控的管（弦）網絡就可通過磁通量的傳輸得以形成，這些弦可通過與自身攜帶磁矩的中子進行反應觀察到，於是中子就可作為逆表示的弦進行散射。

　　在中子散射測量過程中，研究人員對晶體施加一個磁場，利用這個磁場就可影響弦的對稱和方向，從而降低弦網絡的密度以促成單極子的分離。結果，在0.6K到2K溫度條件下，這些弦是可見的，並在其兩端出現了磁單極子。

　　研究人員也在熱容量測量中發現了由這些單極子組成的氣體的特徵。這進一步證實了單極子的存在，也表明它們和電荷一樣以同樣的方式相互作用。

　　在此項工作中，研究人員首次證實了單極子以物質的非常態存在，即它們的出現是由偶極子的特殊排列促成的，這和材料的組分完全不同。除了上述基本知識外，莫裏斯對此結果進行了進一步的解釋，他認為此項工作正在書寫新的物質基本屬性。一般來說，這些屬性對於具有相同拓撲結構（燒錄石晶格上的磁矩）的材料來說都是適用的。

　　研究人員認為，此項技術將產生重要的影響。不過，最重要是，它標誌著人們首次在三維角度觀察到了磁單極子的分離。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:41
首次在二維層狀的超導材料中出現三維的超導特性
分類：三一數字結構
2009/02/01 16:50

首次在二維層狀的超導材料中出現三維的超導特性

《自然》雜誌今發表浙大教授袁輝球及其合作者的最新研究成果

　　本報訊 (駐浙記者萬潤龍 通訊員周煒)今天，英國《自然》雜誌發表浙江大學物理系袁輝球教授及其合作者的最新研究成果：在具有二維層狀晶體結構的鐵基超導體中發現超導態的『各向同性』，這是首次在二維層狀的超導材料中出現三維的超導特性。

　　《自然》雜誌評審專家一致認為，這是超導研究領域一項非常獨特而重要的發現，將對研究鐵基高溫超導形成機理具有重要意義，同時這一成果也在該雜誌的重點欄目被加以介紹。這項研究由浙江大學、美國拉斯阿拉莫斯國家實驗室以及中國科學院物理所共同完成，浙江大學是第一作者單位。

　　1911年，荷蘭物理學家海克‧卡曼林‧昂尼斯發現把汞冷卻到4.2開爾文時(約零下269攝氏度)電阻突然消失，這是人類首次發現超導現象。近年來新的超導材料相繼被發現，每次發現都推動科學家投身相關的研究熱潮。人們熟知的磁懸浮列車和核磁共振成像技術就是超導技術的實際應用。2008年初，日本科學家宣布發現了一種基於鐵砷層面的新型超導材料LaFeAsO1-xFx，其超導轉變溫度高達26開爾文。

　　浙大長江特聘教授袁輝球在鐵基超導材料發現後不久就開始關注這類新型超導材料的奇特性質。他經過研究發現，通過採用脈衝強磁場等極端實驗條件，鐵基超導材料的溫度─磁場相圖的研究範圍被極大地延伸了，同時他發現了令人驚異的現象：鐵基超導材料(Ba,K)Fe2As2在低溫的上臨界磁場幾乎與外加磁場的方向無關，具有『各項同性』的特徵。這是首次在二維層狀的超導體中發現了超導態的『各向同性』，表明鐵基超導具有與銅氧化合物高溫超導非常不一樣的性質，為揭示鐵基超導材料的形成機理提供了重要的物理資訊。鐵基超導材料的這種奇特的超導性質是由其獨特的電子結構所決定的。袁輝球等說，這類鐵基超導材料雖具有二維層狀的晶體結構，但其電子結構可能更接近于三維。因此，二維電子特性並不一定是形成高溫超導的必備條件。此外，鐵基超導材料也表現出許多與重費米子材料相類似的性質，特別是在磁與超導的相互作用方面，袁輝球還推測，鐵基超導材料可能是連接低溫的重費米子超導與高溫銅氧化合物超導的一個重要橋梁。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:41
三一神：在神格裏一卻是等於三，三又是等於一
分類：三一數字結構
2008/06/04 22:09



三一神：在神格裏一卻是等於三，三又是等於一



l          從聖經的啓示看三一神

l          只有一位神，卻有三的講究



1.          三一神本身是個奧秘：
我們先從聖經的啓示看三一神。不過，我們必須先有一個體認，那就是三一神本身是個奧秘。先有這樣的體認是非常重要的，否則人要高傲，自以爲是的來『研究』、『論說』所無法透徹瞭解的三一神本身。謙卑、受教的心，才能得著關於三一神完全且平衡的真理。路德馬丁 (Martin Luther)曾警告我們不要以我們天然的智力來探索神聖三一的真理。他說：『因爲這個論題（即三一）是非常難以掌握的，首先因其之微妙，次則因我們的軟弱。



2.          信徒該有的態度－相信、接受、經歷、享受：
神只有一位，卻有父、子、聖靈三者的講究，那麼人會問：這三者，何者才是神呢？答案是：父是神，子是神，聖靈也是神。反過來說，既然父是神，子是神，聖靈也是神，就應該有三位神了。但答案卻是－『只有一位神。』（提前二5）。在人的數學裏，一就是一，三就是三，一絕不會等於三，三也絕不會等於一。但在神格裏一卻是等於三，三又是等於一。這不符合人天然的邏輯，也超乎人頭腦所能領會。既是這樣，我們的態度該是如何呢？我們應該簡單相信並接受聖經所載關乎神聖三一之道的明言並啓示。信徒是簡單地相信接受，卻又是豐富經歷並享受祂這位奧妙的三一神。



3.          啓示和經歷的需要：
關於三一神之身位元的神聖真理，需要神親自啓示在人的裏面，不然這真理對人而言乃是奧秘隱藏的。主曾告訴我們，『除了父，沒有人知道子；除了子和子所願意指示的，沒有人知道父。』（太十一27）。可見人要認識子，必須有父的啓示。照樣，人要認識父，非有子的啓示不可。



l          從聖經的啓示看三一神



1.          神只有一位：
聖經明說神只有一位。無論舊約或新約聖經都明確宣告宇宙中只有一位神，再沒有別的神。
撒迦利亞說，『耶和華必作全地的王，那日耶和華必爲獨一無二的，他的名也是獨一無二的。』(亞十四9)等亦都是類似的宣告。這些舊約的經文指明，從已過的永遠到將來的永遠，神都是獨一的神。(賽四四6, 瑪二10)



2.          神有父、子、聖靈三方面的講究
聖經雖然啓示神只有一位，卻有父、子、聖靈三方面的講究。創世記一章一節說，『起初神創造天地。』這裏的『神』字，希伯來原文是『伊羅欣』（Elohim），是『伊勒』（Eloah）的複數詞。同章二十六節又記載說『神說，我們要照著我們的形像，按著我們的樣式造人。』『我們』表明神有複數一面的講究。希奇的是，雖然這裏的『神』字都是複數名詞，然而這二節經文的動詞『造』字原文卻都是單數的。我們所信的這一位神，不僅是單數的（獨一的神），也有複數一面的講究。

到了新約，三一神的身位就有清楚的啓示了。馬太福音二十八章十九節主復活後囑咐門徒，給萬民施洗，歸於父、子、聖靈的名。這裏主清楚向門徒揭示神乃父、子、聖靈。奇妙的是，父、子、聖靈雖是三者，『名』卻是單數的。父、子、聖靈是這位獨一真神最終的名稱。』1神只有一個『名』，但祂卻是三－父、子、聖靈。這就是爲甚麼早期教父嘗試用新名詞來表達三一神，第二世紀末，在安提阿的提亞非羅 (Theophilus of Antioch)用 Triad 來說明神格裏的『三而一』。雖然聖經沒有『三一』這個詞，但我們在新約裏到處可以看見三一神的啓示。使徒約翰、保羅、彼得的著作都多次提到這位神的三一性。

綜上，我們看見我們的神乃是獨一的一位，但祂也有三的講究。祂是一又是三，是三又是一，因此祂乃是三一神。這三者，父、子、聖靈雖然有區別卻不分開，因爲只有一位神。雖然是一位神，卻又有父、子、聖靈三方面的講究。神格的三一實在是奧秘，又奇妙。祂名是『奇妙』（士十三18, 賽九6）。



3.          父、子、聖靈三者都是神
聖經揭示父、子、聖靈三者從永遠到永遠同時共存（Coexistence）。神格的三者都是神，但不是三位神。祂們乃是三一神。
父是神。以弗所四章六節說，『一神，就是衆人的父』；
子也是神。以賽亞九章六節也宣告，『有一嬰孩爲我們而生，…祂名稱爲…全能的神。』
聖靈是神。行傳五章記載彼得對亞拿尼亞說,『你欺哄聖靈』(３)，接著說，『你不是欺哄人，是欺哄神了。』（4）欺哄聖靈就是欺哄神，可見聖靈就是神。



4.          父、子、聖靈都是永遠的
以賽亞九章六節提到『永在的父』，所以父是永遠的。
子也是永遠的。希伯來一章十一，十二節論到子說，『天地都要滅沒，你卻要長存，…惟有你永不改變，你的年數沒有窮盡。』再者，啓示錄二十二章十三節主向我們宣告說，『我是阿拉法，我是俄梅戛，我是首先的，我是末後的，我是初，我是終。』這樣的宣告與同書一章八節神的宣告一式一樣，足證祂就是神，祂是永遠的。祂無生命之始，亦無生命之終（來七3），所以祂是永遠的。最後，聖靈也是永遠的，因爲希伯來九章十四節提到『永遠的靈』。從以上經文，我們看見父、子、聖靈三者都是永遠的。



5.          父、子、聖靈從永遠到永遠同時共存
聖經清楚給我們看見父、子、聖靈三者無論在何時、何地、何景況中都同時共存（Coexistence）。
既然父是永遠的（賽九6）、子是永遠的（來一11, 12）、聖靈也是永遠的(來九14)，那麼，在以過無始的永遠裏，祂們就是同時共存的，不然，就不能以『永遠』來稱父、子、聖靈了。

在創造時，父神說話（創一3）、子基督爲工師，萬有都是借著祂造的（西一16）、靈神來配合運行(創一２)。可見創造時，父、子、聖靈三者是同時共存的。

然後在主耶穌受浸時，我們看見子基督在約但河裏受浸，父從天上說話，聖靈則仿佛鴿子降下，落在祂身上。（太三16, 17）。這也表明神格裏的三者同時共存。



6.          父、子、聖靈三者從永遠到永遠互相內在不相分離
聖經不僅啓示父、子、聖靈三者同時共存，聖經也啓示祂們互相內在（Coinherence）不相分離。須知神格裏的三者雖然有分別卻不分開。
約翰十章三十八節主耶穌說，『父在我裏面，我也在父裏面，』
同書十四章十至十一節主耶穌對腓力和其他的門徒說，『我在父裏面，父在我裏面，你不信麼？我對你們所說的話，不是憑著自己說的，乃是住在我裏面的父作他自己的事。你們當信我，我在父裏面，父在我裏面…。』二十節主繼續說，『到那日你們就知道我在父裏面。』另外，在主與門徒們分離前的禱告中，祂說，『使他們都合而爲一；正如你父在我裏面，我在你裏面』（十七21）。從以上主的話，我們就看見子在父裏面，父在子裏面，二者是彼此互相內在。再者，論到聖靈，主說，『保惠師，就是父因我的名所要差來的聖靈』（十四26），又說，『我要從父那裏差保惠師來，就是從父出來真理的聖靈。』（十五26）。這裏給我們看見保惠師，就是聖靈，祂是父因子的名（就是子的人位）所差來的，也是子從父那裏差來的，而聖靈是從父出來的。可見聖靈是在父裏面，也在子的裏面。這樣看父、子、聖靈三者，是彼此互相內在的。



7.          父、子、聖靈乃是一
綜上所述，我們可以斷定，『父』、『子』、『聖靈』的稱呼，皆清楚的指向神。換言之，不論對舊約的先知亦或新約的使徒們，
從永遠到永遠，『父』是神，『子』是神，『聖靈』也是神；
『父』、『子』、『聖靈』從永遠到永遠同時共存、互相內在、不相分離。
並且，在『只有一位神』的原則下，『父』、『子』、『聖靈』所指，乃是同一位神。這是一個極其重要的真理。
聖經啓示神是一又是三，並且不形成衝突，因爲聖經也同時清楚啓示了神的三—『父』、『子』、『聖靈』如何與一—『只有一位神』的最高原則完全契合。



8.          父、子、聖靈只有一個獨一的名
在馬太二十八章十九節，主在復活後對門徒們說，『所以，你們要去，使萬民作我的門徒，奉父、子、聖靈的名給他們施洗（或作：給他們施洗，歸於父、子、聖靈的名）。』本節焦點不僅在於『施浸』，也不僅在於『父、子、聖靈』三個稱呼，更在於一個單數的『名』(to onoma)。也就是說，父、子、聖靈沒有三個名，沒有三個分開的人位；而是一個名，指明一個人位，單單指同一位神。



9.          神聖三一素質的一面與經綸的一面:
爲使我們對神聖三一之真理有全面且平衡的看見，我們必須認識三一神有素質(Essential)的一面和經綸(Economical)的一面。素質的一面重在祂的一，是爲著祂的存在；經綸的一面重在祂的三，是爲著祂的工作。

素質的三一（Essential Trinity）一面，父、子、聖靈三者同尊同榮，同時共存，互相內在，無先後等次之別；
經綸的三一（Economical Trinity）一面，父、子、聖靈三者則有先後順序之別；總是父先開始，子接續，聖靈總結。我們若沒有這二面的認識，我們會認爲聖經中的記載有許多的地方彼此互相矛盾，無法調和。我們若從經綸三一的眼光來看，就會看見素質的三一其實與經綸的三一是相協調的。若無素質的三一，就沒有三一神的存在了；若無經綸的三一，就沒有三一神的工作了。

經綸（Oikonomia）一詞由Oikos『家』和Nomos『律法』二字組成，合爲家庭律法。這詞保羅在其書信用過幾次（林前九17; 弗一10, 三2,  9; 西一25; 提前一4）。神的經綸就是祂的家庭律法、家庭行政、神聖安排、神聖計劃，其目的乃爲在祂神聖的三一裏將祂自己分賜到祂所揀選所救贖的人裏面。爲著完成祂 神聖的計劃，父、子、聖靈在其經綸裏就成了三個接續的階段。



10.      結語
『誰用無知的言語，使我的旨意暗昧不明？』（伯三八1）這是耶和華神在約伯與他三個朋友冗長的辯論之後正式進來說話的開頭語。是的，我們是何等渺小、有限、無知的人，『我們不過從昨日才有，一無所知，我們在世的日子好象影兒。』（八9）。祂向約伯問及祂所造的萬有，許多宇宙萬象的事（三八4～38），和地上許多活物的生活習性（三八39～四十一34），約伯已回答說，『我是卑賤的，我用甚麼回答你呢？只好用手摀口，』（四十4），更何況要瞭解、明白造萬有，給萬有氣息的耶和華自己呢！『你考察，就能測透麼？你豈能盡情測透全能者麼？他的智慧高於天，你還能作甚麼？深於陰間，你還能知道甚麼？其量比地長，比海寬。』（十一7～9）。關於神的本身，就是神格裏的奧秘實在超乎人頭腦能領會，人邏輯能推論。若非神樂意將祂自己向人啓示，有誰能瞭解神的自己丁點？感謝神，祂樂意將祂自己向我們敞開，使我們這無知的人認識祂的自己，祂身位的奧秘。

神在旋風中向約伯顯現，對他說話後，約伯說，『誰用無知的言語，使你的旨意隱藏呢？我所說的，是我不明白的，這些事太奇妙，是我不知道的。…我前從風聞有你，現在親眼看見你。因此我厭惡自己，在塵土和爐灰中懊悔。』（伯四二3～6）。保羅在悔改信主之後說，『所以我們從今以後，不按肉體認人了；雖然按著肉體認過基督，如今卻不再這樣認祂了。』（林後五16）。對於三一神，我們是否也該像約伯和保羅呢！

『深哉，神豐富的智慧和知識！他的判斷何其難測！他的蹤迹何其難尋！誰知道主的心？誰作過他的謀士呢？誰是先給了他，使他後來償還呢？因爲萬有都是本於他，倚靠他，歸於他。願榮耀歸給他，直到永遠。阿們！』（羅十一33～36）。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:44
宇宙間「生機結構」的基本法則－－幾種連續級數數系，其基數由一到三
分類：三一數字結構
2007/06/13 10:40
客觀結構：

我們往往有這樣的經驗：同樣是人，同時成長在相同的環境中，但彼此的認知和觀念，卻是大相逕庭。這是個客觀的事實，科學家早已証明，在宇宙時空架構上，絕對不可能有兩個或兩個以上的相對座標點相重疊。

任何人所認知的一切，都源自於他過去的感覺與經驗。由於每一個體都生存在不同的時空中，其認知自然不可能相同，這種認知，即屬主觀。而人是群體動物，生活在一起，彼此相互影響。由於環境相同，人性一致，事物變化大同小異，故每一相異的認知之間，又多少具有若干相同之處。這些同與異，全部概括在一起，成為一個大集合，統稱之為「客觀」。

主觀只代表一個個體的認知，僅僅能由該個體本身去判斷真假是非，在此沒有討論的必要。相反的，我們必須對客觀加以定義，因為占卜必須是客觀的，否則無法適用於所有人類，以及整個宇宙。

沒有主觀的個體，就沒有認知的主體，客觀世界也就毫無意義。但若沒有客觀的世界，主觀的認知也不可能存在。所以，主觀、客觀是不可分離的二元世界。

在實際應用上，所謂客觀必須涵蓋已知的各種現象。「易卦」即在象徵符號上包含了天、地、人結構的體用因果。並將宇宙間的各種變化因子，以陰陽二進位的表達方式，分層代表了各種交錯複雜的現象。

《易經繫辭》中記載：「是故易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」。僅僅八個卦的實用價值並不高，後來才會衍生為六十四卦。但是從分類的觀點來看，這已經是人類文明史上空前絕後的大突破了。

易卦的第一個貢獻，是二進位觀念的發明，這種劃時代的認知，比德國萊布尼茲早了數千年之久。當今的時代寵兒－－電腦，就是建立在二進位的數學理論上。

其次是多層象徵的技巧，直到最近資訊時代的來臨，人們大量使用資料後，才發現了資料「多層索引」的重要性，從而改進了資料庫的結構及功能。而這正是八卦的基本理念，然而用人腦去處理多層索引，其學習及應用的困難度，也就不喻可知了。

還有一種了不起卻鮮為人知的觀念，就是「生機結構」的應用，直到近數十年，生物的遺傳基因－－脫氧核糖核酸（DNA ）的結構才被科學家發現。這種可以組成複雜無比生命體的結構，竟然簡單得出乎意料。它是由雙重梯狀螺旋，藉著聯接其中的四種鹽基A-T，G-C所組成，這四種鹽基實際上分成兩對，彼此不相互交換。當鹽基排列時，以每三對為一組，共組成六十四種不同的胺基酸。我們再回頭來看八卦，是由陰陽兩爻組成，三爻為一卦，共為八卦。如果把上下兩卦排列組合成對，正好也是六十四卦！

這是偶然嗎？抑或是宇宙中一種生機結構的特性？既然 DNA 可以組合成為各式各樣的生命體，八卦與DNA 結構類似，當然有可能組合成宇宙中各種變化的事件。問題只是我們後人能不能正視這種絕學，繼續努力，將之發揚光大？

從古到今，尤其是讖諱學，很執著於一些數字的魔力。看起來好像神秘難解，卻又似乎頗有那麼一點道理，偏偏又無法用理性表達。

我在研究視覺辨識時發現，只要能夠辨識幾種最基本結構的形狀，則宇宙間所有的形象，都可以藉層次結構的技術，加以辨識。而形狀的基本結構，竟然簡單得只有「點、線、面」三種，至於體，則是由「點、線」所組成，最起碼的共有六十四種。

由於這點小小的發現，我的程式寫作起來既簡單，效率又高。等到我研究易時，才突然之間恍然大悟，原來我找到了宇宙間「生機結構」的基本法則－－幾種連續級數數系，其基數由一到三，每種數系各有其特殊的結構，交互發展出繁複的宇宙。

為了避免囉囉嗦嗦的咬文嚼字，茲用表格一併說明如下：

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我個人就利用這種生機結構的技術，故在中文電腦的發展上，有了重大的突破。下一個世紀，這種觀念將趨於成熟，應用在各個領域中，必然會產生另一個文明的高峰。

這些事實說明了易卦的客觀性，我們再把占卜時所應用的象徵符號加以分析，就可以看出易卦嚴謹的邏輯性，涵蓋了每一種可能。

宇宙中事物的變化，不過建立在能體、時間和空間三種因素上。能體指的是事物的本體，必須用一種概念代表，然而不論用任何一種概念，都有其局限性。所以代表的概念必須能靈活通變，能在不同的分類層次下，用不同的索引系統，無限地組合下去。

時間、空間亦然，漢代京房氏採用了一種絕妙的策略，以十二地支五行的屬性，包容了時、空二元，並將之配屬在八純卦的八個系統下，定出了「六親」以作為事件的本體（讀者如果要想瞭解其中奧妙，起碼要鑽研些時日，才能領悟其中的微言大義）。

總之，如同蛋白質組成了胺基酸後，生命體已經具有了基本的功能。由靜態的結構，到動態的變化，只需要看本卦與變卦之間的關係，以及占卜當時的相對時空狀況，再根據各種因子的互動法則，這就是某一事件的時間流程了。

上面所述的雖然只是一些理論，需知這些理論都是經過先民大量的觀察、應用、印証後，再整理修正，一代一代累積下來的精粹。進一步，我們還可以歸納出自然事物中最基本的一些現象及屬性，由此一層一層的發展下去，衍生成象徵思維。並得以由簡單的吉或凶的表象，推斷出更為複雜的情況。

任何人對任何事物的看法都是主觀的，宇宙的真相就建立在殊異個體的主觀認知，以及各個主觀個體集合為客觀的現象上。事實上，只有在相對兩極端之間所包含的信息，才是無窮大。而客觀整體，正是「有」與「無」兩個極端觀念之間的全部集合。

我們所認知的「能量變化」，只是前述集合中，與「自我」有關的某一部份而已。每個人所能接觸到的變化，都在此集合之中，卻未必有相同的認知。但是人類習慣於自我的主觀認知，就常把「她很美」這種觀念，當作是明確而絕對的。以致人們經常以為，用來溝通的語言和文字，就「代表」了事物的真相。

所謂宇宙的規律，也就是能量變化的規律。能量變化是透過量變而質變，組織成為一層一層的結構，人類感官所能接觸到的，只是這種結構下某一層次的現象而已。

既然由量變到質變形成了一層一層的結構，則高層結構的現象，必然受到低層結構的影響。因此，如果能瞭解低層結構的變化，再參考高層結構的整體現象，則可認知到其中的規律。同時並可根據此規律，再從任何低層結構的變化中，判斷出高層結構的現象。

舉例而言，光雖具有「波」的性質，本身卻是由「光子」所組成。在實驗中，將一粒一粒的光子，經過一小孔射向一個屏幕，最後的紀錄卻顯示出波的特徵。光子是粒子，是低層結構，不具備光波的現象。一旦以光子束的形式存在，大量光子在時間影響下，連續通過某一座標「場」，其相互作用的集體效應遂形成波。

水波亦是同樣的道理，單一的水分子不可能成為水波，沒有時間產生運動也不會有波。我們要瞭解波，不能只靠眼睛去看，尚且要靠大腦去思考，分析較低層次之性質，才能判斷高層之現象。眼睛只是接收器，只能接收客觀的資料，人也只能透過對客觀資料的認知作取捨，而與客觀真實無關。

事實的真相與我們的認知之間，經常有很大的距離。人對時間與空間的認知亦不例外，實際上這兩者的存在意義是相等的。也就是說，空間可以用地圖表達，時間也可以用流程表示。不同的是空間地圖是設計給眼睛看的，而時間流程則是讓意識認識的。要認識時間流程，當然必須經過意識的訓練才行。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:46
宇宙創造的科學觀察和聖經的對照
分類：三一數字結構
2008/07/31 08:12

                                                                                                           (2)



其中q1為原子核的電荷量，q2的為電子的電荷量，r為電子軌道的半徑，k為真空（或空氣）中的常數（稱為庫侖常數）＝8.98742 ×109 Nm2/C2 ≒ 9 ×109 N‧m2/C2。對於一氫原子，其電子受原子核的靜電吸力約為





由於大的靜電力存在於電子和原子核，因此電子約以1 ×10-10米的直徑高速圍繞原子核運轉，而構成尺寸極小的原子。而質子的帶電量正好可由外圍的電子的電荷量中和抵銷，這樣的特性使得原子對外變成不帶電的粒子，對外不再帶靜電力，取而代之的是微小的萬有引力。

1687年，牛頓發表了萬有引力，此為自然存在的定律，指出萬有都互有吸引力，而兩物體間引力的大小與兩物體的質量的乘積成正比，與兩物體間距離的平方成反比，其公式為：

                                                                                                                (3)

其中：

(1)         F: 兩個物體之間的引力

(2)         G: 萬有引力常數 =

(3)         m1: 物體1的質量

(4)         m2: 物體2的質量

(5)         r: 兩個物體之間的距離



同樣的，將此萬有引力公式用在氫原子的電子，可得

宇宙創造的科學觀察和聖經的對照
http://www.tychurch.org.tw/bible/06-6.htm

張隆國

國立交通大學電機與控制工程系

摘  要

壹、前言

貳、內文

         一、奇妙的三一的原子結構

         二、規範並維繫這宇宙萬有的律

         三、鋪張諸天

         四、結語

參、 參考文獻

　

摘  要

隨著太空科技的增進，以及科學的深度發展，人類對宇宙的科學觀察已產生許多強而有力可以幫助我們認識宇宙的資訊。從這些資訊的幫助，我們已可推測宇宙中星球的形成，以及得知現今宇宙正在膨脹進行中。然而在聖經中，竟能在經文裏找到很多處和科學觀察到的結果不謀而合的經節。科學的觀察同這些經節多處指出：這宇宙只有一位創造者，祂獨自創造諸天，鋪張諸天，奠立地基，造作萬有，建設萬有，維繫萬有等。本文將就這些天文和科學的發現，和聖經經節吻合的地方，以及地球如何獨特地被眷顧，詳加探討和分析。

關鍵詞: 宇宙創造，聖經，創造諸天，奠立地基，造作萬有，維繫萬有。



壹、前言

在這美麗的宇宙裡，充滿了迷濛和奧秘。我們所能知曉的只有一小部分，但絕大部分仍是我們無法得知的。例如：眾所周知的萬有引力，大家都知道如何計算和使用，但為何有質量便有萬有引力這樣的定律？無人能通曉，只知它就是一種萬有都得遵循的法則。因著它的存在，萬有都被托著，而架構成今日的宇宙。我們也知道：我們一直的被允許有高度的科技發展，但仍然存在著許多的未知，解不開的迷仍不計其數。雖是如此，有一點我們卻知道，隨著科技的發展，我們的眼界被打開，看得更遠、更深。雖然這些看見並沒解開多少的未知，但卻看見更多聖經和科技觀察相符的經節，正如羅馬書一章20節保羅所說，「自從創造世界以來，神那看不見永遠的大能， 和神性的特徵，是人所洞見的，乃是藉著受造之物，給人曉得的，叫人無法推諉；」看來我們的科技越發達，我們將越能發現神那永遠的大能，並認識這大能是如何的浩大。

本論文聖經節取自聖經[1]，所有的數據及圖片全來自：大英百科全書[2]、維基百科[3] 、NASA網站[4]、美國的“Miracle Planet”科學節目[5]。本文共有三章，第二章內文共分五個段落。第一段落論到宇宙物質的組成基本粒子，奇妙的三一的原子結構，這樣的結構組成宇宙星系的主體。第二段落論到規範並維繫這宇宙萬有的律（如萬有引力）。同樣的基本粒子以及同一的律，間接說明了那創造者只有一位。此外，聖經論到那宇宙的創造者是獨自創造諸天。因此，本文接下去在第三段落要論到鋪張諸天。依據聖經，天是為著地，而地是為著人。若聖經所說屬實，那麼地球應是神特別製作的。第四段落要談論地球上獨特的水、空氣、和生命。所有的談論都有聖經的準確對應。第五段落是整篇論文的結語。最後是一章參考文獻。

  

貳、內文

一、 奇妙的三一的原子結構

物質的組成一直都是人們想解開的謎題，其最基本的組成元素一直為人所追尋。其中拉瓦錫便在1789年發表他所製作的一系列化學元素表，一共列舉了33種化學元素。後來一直有新的元素被發現，直至1923年，國際原子量委員會做出決定：化學元素是根據原子核電荷的多少對原子進行分類，而把核電荷數相同的一類原子歸成一種元素。而原子便是化學元素中具有該元素特質的最小粒子。在1897年前，當電子尚未被發現之前，原子被以為是不可分割的基本粒子(fundamental particle)。現今我們知道，原子是由三種亞原子粒子(sub-atomic particle)組成[2][3]，亦即原子核內有質子和中子兩類亞原子粒子，而外圍則是在軌道上高速繞轉的電子，如圖1所示

1.          中子(Neutron)

中子是一不帶電荷的粒子，質量為1.67493 10-24克，以能量單位表示則為940 Mev[2]，質量是電子的1839倍，位處原子核內。中子在該原子核中的數目加上質子在該原子核中的數目就是原子質量(atomic mass)。

2.          質子(Proton)

質子是一帶正電荷（稱為一個單位正電荷）的粒子，其質量為1.67262 10-24克，以能量單位表示則為940 Mev[2]，是電子的1836倍，位處原子核內。質子在該原子核中的數目就是原子序數(atomic number)，由幾個次粒子—帶正電的夸克所構成，其總電荷量和電子一樣多。

3.          電子(Electron)

電子質量極輕(0.5 Mev )[2]，帶一個單位的負電荷。

圖1. 一個原子序為3的原子結構圖範例
       

圖2. 由夸克組成的原子核的結構圖



現已知化學元素種類至少112種，但全由上述三種亞原子所組成，沒一個例外。而地上所有的物質全由這些原子所組成，先由原子構成較大的分子，再由分子聚集構成各樣物質。圖1是以一原子序為3為例的原子結構圖，原子序的數量即為原子核內質子的數目。若我們再往更小的粒子探究，科學家又發現質子和中子並非最基本粒子，它們是由『夸克』(quark)組成的。夸克共有六種，分為三對，每種皆有其對應的反物質粒子：

(1)   上(up 帶+2/3單位的正電荷)、下(down 帶-1/3單位的負電荷)

(2)   魅(charm帶+2/3單位的正電荷)、異(strange帶-1/3單位的負電荷)，及

(3)   頂(top帶+2/3單位的正電荷)、底(bottom帶-1/3單位的負電荷)

中子是由一顆上夸克及兩顆下夸克組成，它的電荷是0；而質子則是由一顆下夸克及兩顆上夸克組成，因而帶一單位正電荷。這微小的基本組成，如同小宇宙的星系，裏面充滿了三的組成，甚至擴大到全宇宙，我們也發現到三層的組成，這現象將會在下一節提出。全宇宙都是這樣同一並且獨特的三的組成的創造，而聖經所提的創造的神也是三一神。創世記一章一節，「起初神創造諸天與地，」其中神 的希伯來文是Elohim，以羅欣，意大能者；這裏的希伯來名字是複數，而動詞『創造』卻是單數；這位神—父、子、靈是三一神。聖經所記載的創造者的那一位乃是三一神，而祂所造的萬有，也由科技發達的現在發現都是由三種基本粒子所組成：質子、中子、和電子；而質子和中子也各由三個夸克所組成。那這樣看來，這宇宙的創造顯明就是在說明神的三一素質，誠如保羅在羅馬書十一章36節說「因為萬有都是本於祂、藉著祂、並歸於祂；願榮耀歸與祂，直到永遠。阿們。」

在’70年代歐洲核子研究會研究中心(The European Center for Nuclear Research - CERN)已經知道如何做微粒子的對撞實驗[4]。在1983年歐洲核子研究會研究中心由質子和反質子的對撞，發現了新的粒子出來，此後激勵了一些高能物理學家進行新的對撞實驗，撞出“上夸克”。這一系列的高能的質子/反質子的對撞實驗，將加到近光速的質子和反質子對撞後，其動能被轉成質量而產生夸克，因而確立了所有物質都可由能量轉成，如質能互換的式(1)所示，這也是為何大英百科全書的質子、中子、和電子的質量全以能量單位來表達。

                                                                                                                  (1)

其中E為能量，m為質量，c則是光速。因此這宇宙的創造者，必須是大能的以羅欣。我們可從 E = mc2質能互換的式子可知1公克的質量，需由 KWH（每1KWH即為一度的電力）的能量轉成。地球的質量約為5.98×1027公克，而地球在太陽系中算小星球，由此可看出形成這宇宙的總能量已是可畏的大，這創造的大能已非我們所能想像。



二、 規範並維繫這宇宙萬有的律

在原子內，由於原子核帶正電，外面圍繞著帶負電的電子，其間構成很大的靜電力，大小由式(2) 的庫侖定律所決定，



天文學家便是用此萬有引力定律相當準確的運算出了天體運行的軌道，此結果表示靜電力必定是遠小於萬有引力，又因萬有引力和靜電力相差了約1036倍，因此代表質子的電荷量和電子的電荷量的差異必遠小於10-36。明顯的，電子和質子是兩個極不同的粒子，但其電荷竟能這麼準確的相抵。這樣看來，我們的創造主的大能也顯在創造的超高精準度上。

三、 鋪張諸天

我們讀了聖經所提神的創造，在感覺和領會上常被我們縮小很多。譬如詩篇96篇5節，「眾民的神都屬虛無，惟獨耶和華造作諸天。」以賽亞44章24節，「那救贖你，從母腹中就塑造你的耶和華如此說，我是造作萬物的耶和華，是獨自鋪張諸天、鋪開大地的；（那時誰與我同在呢？）」我們對這兩節可能感覺不強。現在我們可藉科學的進步，幫我們進入這兩節的感覺。

圖 3 是人造衛星拍照的地球，圖中的雲層顯示我們的空氣天是貼在地球的表面薄層。圖 4 - 5 是哈伯太空望遠鏡拍攝的照片[4]，其中圖 4 是我們放眼看得到的星球天，到處都是圓圓的星球；但哈伯望遠鏡再繼續的放大倍率，竟看到在這厚厚的星際外，遙遠處放眼看去是圖 5 所示的星雲 (galaxy) 層，以相隔很遠的方式散佈在太空中；圖 6 則是圖 5中一個螺旋狀的星雲的放大照片。一個星雲約有大於1011的星系，我們的太陽系即這所謂的一個星系。這樣我們就可試著感覺一個星雲有多大，我們地球就在其中，我們放眼看去的星星，其實都是我們太陽系所在的同一星雲裏的眾星球；而鄰近的星雲則離我們很遠。其實宇宙大部分是真空，但卻仍有大於1011個星雲。我們從哈伯望遠鏡可看到三層的天，而聖經則說獨自創造諸天的是耶和華。

圖3. 地球上的空氣天
       
圖4. 地球空氣天外的星球天[4]
       
圖5.星球天外的星雲天[4]

圖6. 星雲[4]

在20世紀中隨著斯里弗(Vesto Slipher)發現星系的紅移，依據都卜勒效應(Dopplier effect)人們在20年代終於懂得了遠距的星系都在遠離，這含示宇宙正在膨脹。接著在1965年發現的3K背景輻射被認為是宇宙在100億年前由密度極大、溫度極高物態的大爆炸中產生的可靠證據[2]。地球和所有星系便在這爆炸膨脹過程中形成。聖經則告訴我們，是耶和華鋪張諸天，這指明耶和華是全宇宙的創造者，且以賽亞44章24節說出祂是那獨一的源頭，這也可從萬物都是從同樣的質子、中子、電子三樣東西所構成從旁輔助來揣摩得知。


四、 地球上獨特的水、空氣、和生命

（一） 太陽系星球的形成

圖7. 月球表面[5]

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:49
一切的物質都由「原子（atom）」所組成
分類：三一數字結構
2007/06/13 10:36

一切的物質都由「原子（atom）」所組成，每個原子都由「原子核」與「電子」構成；每顆原子核則是由「質子（proton）」和「中子（neutron）」這兩種「核子（nucleon）」所組成。其中每個「核子」則由三個「夸克（quark）」組成。「夸克」又是由什麼組成的？或許十年後才會有人知道吧！


按目前已知的原子模型來看，夸克組成「質子」及「中子」這兩種「核子」，兩種「核子」構成的「原子核」再結合一個繞來繞去的「電子」，就變成「原子」。除了這些「質子」、「中子」、「核子」、「原子」等，還有其它目前從實驗上測不到組成成分的東西，包括「輕子（lepton）」、「光子（photon）」等，姑且先把這些東西統稱叫「粒子（particles）」，以便接下來進一步介紹「反物質」。

自然界的「物質」由基本「粒子（particles）」聚合組成；「反物質」則是由基本「反粒子（anti-particles）」組合而成，包括反分子、反原子等。所有帶電的基本「粒子」都可能找到與它質量相同、自旋（spin）相同、宇稱（parity）及電荷（charge）則相反的「反粒子」。「反粒子」與「粒子」遵循幾乎完全相同的物理定律。

以「電子（electron）」為例，它的質量為原子單位（AU）的1/1800、自旋1/2，帶一單位「負電」；電子的「反粒子」叫做「正電子（positron）」，質量同樣是原子單位的1/1800、同樣自旋1/2，只是帶一單位「正電」。

這類的「反粒子」一般在自然界裏是找不到的。因為「反粒子」一旦與「粒子」接觸，就會引發「湮滅（annihilation）」作用，炸成一團「光子」，連灰都不剩。

1928年，英國物理學家狄拉克（Paul Adrian Maurice Dirac）為了研發出一套可以正確描述「高速微觀現象」的力學理論，以改善當時「量子力學」只能拿來描述「低速微觀現象」的缺陷，把愛因斯坦相對論方程式：

的另一個表示式

拿來做「量子化」，得出「不受外力干擾」下的電子運動方程式。結果得出兩個解，其中一個解可以充份描述一般電子的自由行為。怪就怪在另一個解，它的能量是負的，在沒有外力干擾的前提下，電子能量不會是負的。

狄拉克認為這「第二個解」有它物理上的意義，他們因此「預言」這世上還存在一種「正電子」，它的質量、自旋、電荷量都與一般的「電子」相同，只差它的「電荷」是「正電荷」，是「電子」不折不扣的「反粒子」。他們將這「電子的反粒子」稱作「正電子」。1932年，美國物理學家安德森（Carl David Anderson）觀察宇宙射線在霧室裏的路徑軌跡時，發現「正電子」真的存在。它與「電子」相遇就會湮滅，同時釋放出γ射線。日後的科學家又陸續發現不只電子有它的「反粒子」，連質子、中子等粒子，都有其相對應的「反粒子」。

反質子、反中子、反電子若能比照質子、中子、電子組成「原子」那樣組合起來，就會構成「反原子」。由反原子構成的物質就是「反物質」。「反物質」一旦接近「物質」，就會由於相互吸引、碰撞而釋放巨大能量───湮滅。

在目前我們所生活的地球上找不到「反原子」，因為即使真的出了個「反原子」，很快就會被周圍大量的原子「湮滅」。

歐洲核子研究中心（Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire; CERN）於1995年以人工方式合成「反原子」，並製造出世上頭一批反物質───反氫原子。1997年，美國天文學家以伽馬射線探測衛星發現，在銀河系上方3500光年的地方，有一塊不斷噴射反物質的「反物質源」，裏面噴射出高達2940光年的「反物質噴泉」。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:50
奈米與六角
分類：三一數字結構
2007/06/12 21:36
二、奈米孔洞無機材料之合成方法

在單一孔徑分佈之奈米材料的製備上，利用界面活性劑在水溶液中能形成結構性非常完整的排列作為架構，搭配欲製備材料之前驅物質（precursor），迫使在製備的過程中即能擁有良好的結構排列，以利後續之處理。這樣利用界面活性劑能在水溶液中形成液晶模版（Liquid stal temple）的特性來製備奈米材料，首次在1992年由Mobil Research and Development Corporation的C. T. Kresge等人(1)，成功的應用在SiO2系統上。本研究希望針對界面活性劑之液晶模版機制作更深入的瞭解，並將此法應用在過渡金屬之奈米材料的製備，以提升實際之應用性。以下針對液晶模版機制作簡單的介紹，並簡述傳統溶膠-凝膠法製備過渡金屬之合成方法與化學反應式。

1. 液晶模版機制

在型態上，液晶模版的形成為界面活性劑在水溶液中自發性的行為表現，可以圖一來說明，以陽離子型的界面活性劑 CTAB（Cetyltrimethylammonium bromide）為例，當CTAB溶於水後，其一端為帶氮離子( N+ )的親水端，另一端則為長碳鏈的親油端（-CH3(CH2)15），當濃度在超過臨界微胞濃度後（Critical Micelle Concentration；CMC）會形成球狀分子，CTAB之CMC值約在0.8~1.0（×10-3）(M)，此時外層親水，內層相聚親油端，而當界面活性物質的濃度逐漸增加時，為趨向最低能態，其和水接觸的表面會緊縮成圓柱狀，以外層帶正電的氮離子和水結合。當濃度再增加，長管圓柱狀的CTAB會彼此聚集，形成更具規則性排列的六角管柱結構。因此，界面活性劑在水溶液中的濃度，是造成各種不同的液晶模版最重要的參數。

圖一 界面活性劑在水溶液中隨著濃度增加所形成之理想液晶排列結構示意圖(2)。

當界面活性劑在水溶液中排列出規則的液晶模版後，其表面為帶電荷之親水端，若在此時添加所欲製備無機材料之前驅物質，藉由前驅物表面所帶電荷而與界面活性劑吸引形成鍵結，同時包覆在液晶模版的外緣，以形成特殊堆積結構。這使得無機材料原本在水溶液中會因為自發性的聚集而產生不規則的團塊沈澱，但是現在透過界面活性劑所形成的液晶模版，先在水溶液中架構出完整的規則排列，再讓無機物前驅物附著其上，讓無機材料在水溶液中也有著特定的規則排列結構，這樣的應用即稱為液晶模版機制。現以過渡金屬氧化物二氧化錫為例：其前驅物可為金屬錫鹽類（SnCl4‧5H2O），當其溶於水中時，會有水解（hydrolysis）及縮合（condensation）反應發生，使二氧化錫表面帶有大量的-OH基，並在脫水聚合時形成≡Sn-O-，而帶有負電荷，因異性電荷相吸的關係會和陽離子型的界面活性劑之親水端N+ 以離子鍵鍵結，於是在六角管柱狀結構之界面活性物質外層便附著了二氧化錫，如圖二所示。靠著二氧化錫自發性的脫水聚合使其順著液晶模版的架構而聚集成六方最密堆積的結構。在製程最後將界面活性劑去除後，即可獲得具有孔徑分佈單一之二氧化錫奈米材料。由於最後所形成的六角管柱狀”空管”結構，每一”空管”具相同管徑，這樣規則的排列，可以用X 光繞射光譜來偵測此一結構之特性，同時得知”空管”管徑尺寸。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:51
金字塔是花崗岩組成.石英(六角型)是花崗岩的主要成分
分類：三一數字結構
2007/06/12 21:31
石英的化學成分為二氧化矽SiO2，屬六方晶系，硬度為7，比重為2.66，折射率為1.54至1.55，具玻璃光澤。常見的石英多為塊狀體，具良好且透明之結晶外形者稱為水晶。石英最常見的結晶類型是六角不對稱尖柱狀的低溫石英，這是在地表溫度範圍所形成的石英。另有一種石英在較高的溫度下結晶形成，稱為高溫石英，形狀為對秤的六腳尖柱狀。還有一種高壓環境下形成的石英，通常在地下深處或天體撞擊下可發現這種高溫石英。

有時候在商店中可看到晶洞內長著大大小小的六方柱狀石英晶體，最常見的為紫水晶的晶洞。這些水晶結晶體的最外層常是置祕不起眼的一個層圈，這是極為細小的石英聚集層，稱為玉髓。晶洞的行程是原先存在岩石中的孔洞，再地下水面以下經長時間水中的礦物質經化學沉澱附在孔洞的內表層，通常都會先結晶出細小的結晶層圈，這個部份稱為玉髓。其後才在玉髓層表面項內側的孔洞空處結晶出較純淨且結晶顆粒較大的六腳柱狀石英晶體。有時因結晶成一圈圈層圈狀，填滿整個孔洞，每個層圈可能因含不同雜質或因結晶顆粒大小不等，形成不同顏色細小緻密的石英層圈，稱為瑪瑙。晶洞內部常為二氧化矽或碳酸鹽充填，當受侵蝕時，若這些充填物較原岩周圍堅硬，那麼在周圍岩石被風化侵蝕掉後晶洞便會被保存下來。

石英是花崗岩的主要成分，因具有較高的硬度，而且性質穩定，所以可以在風化侵蝕的過程中保留下來，因此也是砂岩的主要成分，特別是石英砂岩中，石英的含量更高。

為何早期人類用燧石互相敲擊點火?為何你可以用白色的石英卵石相互撞擊點火，而其他的卵石卻不行呢？其實燧石就是細小時英集合而成的，石英互擊可以產生火花，這是利用石英具強烈的壓電特性。由於晶體具不對稱性結構(晶體排列方式使然)，石英在受壓時會造成晶體兩端電壓不等而具電位差，撞擊即可產生瞬間高壓，產生的電壓晶放電便可產生火花，因此可藉以點火。

石英是玻璃的主要原料，台灣西部許多地方取較純的石英砂或自地層中取較純的石英砂岩作為原料；東部海邊則常可看到許多人撿拾白色的石英卵石做為製造玻璃的原料，這些卵石多半來自於變質岩中的石英脈．純淨無狹雌的石英也可以用作計時震盪器，如手錶內的震盪器，早期取自天然石英，現在多以人工合成的方式，不僅可以控制品質，也可以量產降低成本。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:52
神的創造的三角、天體的六角型結構、水、與靈界的關聯性
分類：三一數字結構
2007/06/12 21:34
神的創造的三角、天體的六角型結構、水、與靈界的關聯性

神的話語和神的創造，兩者的構造都是三角型
神的創造:創造的三角
神的話語:帕斯卡三角
帕斯卡三角=創造的三角


神的三一與三一宇宙

1990 年 發現宇宙是呈蜂窩狀(六角型)結構規則排列
原初萬有起源的構像是創造的三角。
當大霹靂的能量破使質點彼此分離時,它們就構成六角型設計構型
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天上的雲-

鬼居住在水中(六角型),(風 .煙 .空氣. 霧 .)
空中的水蒸氣,地上的污水,海中的鹹水,高山上的霧氣

發現人若對水傳達「善意、感謝、神聖」等美好的訊息，水的結晶會呈現美麗的六角圖形；
相反的，人若傳出的訊息是「怨恨、斥責、詛咒」等消極的因素，水的結晶便出現散亂而且呈現醜陋狀態。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:54
基督徒受苦的標準時期---三年半小標準時期，七年為大標準時期
分類：聖經數字
2008/10/05 20:36

[轉載]： http://blog.xuite.net/bible.wu/blog/17368743

有些基督徒剛生病時，期望能夠得到神的醫治，但是日子一年一年的過去，不但並沒得醫治，反而病得更嚴重，可能生病超過十年或到死亡多沒得到醫治。

有些基督徒在剛失業時，認為不到三個月或半年就會找到工作，但是一年過去、三年過去，甚至失業五年還沒找到工作。失去工作，對於男人來說不但失去養家的收入，也失去自尊和社會關係，不禁內心大聲吶喊：「神啊！你為何如此苦待我，為何不給我開一條出路？」

有些離婚的信徒，不但成為單親家庭，而且受到教會的一些軟弱的會友的批評：「基督徒也會離婚，沒有見證。」有些信徒乾脆換教會或離開教會，不敢換教會的人，只好默默的忍受這樣內心的苦楚。 只要人都會受苦，外邦人可能會去算命卜卦，或是喝酒、跳舞、賭博解愁，甚至吸毒或自殺。

但是基督徒卻不能這樣做，只能等候神開路，到底神要讓基督徒受苦多久？

我最近在台灣的一個戒毒村講道，剛好分享到以利亞的事蹟。列王記上十七章1節記載：基列寄居的提斯比人以利亞對亞哈說：「我指著所事奉永生耶和華以色列的神起誓，這幾年我若不禱告，必不降露，不下雨。」後來上帝讓以利亞到約但河東邊的基立溪旁，喝那溪的水，並已吩咐烏鴉在那供養你。過了些日子，溪水就乾了，因為雨沒有下在地上。上帝要以利亞去投靠撒勒法的寡婦。是基督徒耳熟能詳的精彩經文。

到底以利亞禱告，上帝讓以色列幾年沒有下雨，列王記上卻沒有說明。但是依照以經解經的原則，可以得到不下雨的日子有多久。請參考下面的經文： 雅各書五章17節：「以利亞與我們是一樣性情的人，他懇切禱告，求不要下雨，雨就三年零六個月不下在地上。他又禱告，天就降下雨來，地也生出土產。」雅各說以利亞當時不下雨有「三年零六個月」。



路加福音四章25-26節：「我（指耶穌）對你們說實話，當以利亞的時候，天閉塞了三年零六個月，遍地有大饑荒。那時，以色列中有許多寡婦，以利亞並沒有奉差往她們一個人那?去，只奉差往西頓的撒勒法一個寡婦那?去。」 耶穌也說到，當以利亞的時候，天閉塞了「三年零六個月」，沒有下雨。 前面兩段的經文都說道：「三年零六個月」沒有下雨。

另外，啟示錄十二章5-6節：「婦人生了一個男孩子，是將來要用鐵杖轄管（轄管：原文是牧）萬國的；她的孩子被提到神寶座那?去了。婦人就逃到曠野，在那?有神給她預備的地方，使她被養活一千二百六十天。 婦人逃到曠野是要躲避龍（撒但）的攻擊。一千二百六十天，依照以色列的曆法一年為三百六十天，剛好是三年半。

曠野在聖經中代表「受苦和訓練」的年歲。婦人在曠野剛好受苦了三年半的年日。另外，以利亞也剛好是三年半的受苦，磨西在曠野待了四十年。保羅也曾在曠野（沙漠）中潛修三年。 已過世的英國解經家巴克萊，對啟示錄十二章6節的解經很有意思。他說：「曠野就是一個孤寂的地方。因為早期基督徒的生活是孤寂的；他們要與異教徒的世界分隔。基督徒的見證在若干時候也是必須孤軍作戰的。但是即使處身在這些孤寂的時刻中，上帝是與他同在的。一千二百六十天，這個數目字再一次表示一段受困苦的標準時期。」 他提出：「一千二百六十天」，是一段「受困苦的標準時期。」 這是我看的多年的解經書，卻第一次讀到基督徒「受苦的標準時期」是三年半，覺得很有趣。 對於尚在受苦的信徒，如果受苦只有一年半載，還沒有達到三年半，可以再有盼望的忍受下去。世間的手藝，學徒「出師」（學成）也剛好要三年半呢！ 如果已經忍受痛苦達三年半的信徒，可以安慰自己可以拿到「受苦大學」的文憑了。 至於受苦三年半的基督徒，相信會「久病成良醫」，對於受苦可說是「博士級」或甚至對受苦產生免疫力（不怕受苦）了。

另外，聖經記載尼布甲尼撒王曾經被上帝懲罰[與野獸同居，吃草如牛...，且要經過七期]，七期應該是七年 的時間。蓋恩夫人曾經受苦七年，遭到裡外的棄絕。

七年剛好是三年半的兩倍，如果受苦七年就算完整數字的一輪了。說不定有人受苦是七年的好幾倍呢?

筆者認為受苦的標準時期以三年半為小標準時期，七年為大標準時期，是不錯的時間區隔，讓受苦的人有些盼望。受苦可能三年半，或較長七年就結束了!

    基督徒無論受苦的年日多久，但終會過去。正如保羅說：「我們這至暫至輕的苦楚，要為我們成就極重無比、永遠的榮耀。」（林後四17）

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作者: river.    时间: 2010-10-14 21:57
法國成為數學強國的奧秘
分類：數學哲學
2010/08/28 18:29

法國成為數學強國的奧秘

巴黎８月１９日電（記者李學梅）１９日，素有“數學界諾貝爾獎”之稱的菲爾茨獎在印度南部城市海得拉巴揭曉。在４名獲獎者中，法國數學家塞德裏克‧維拉尼和法籍越南裔教授吳寶珠聯手奪下半壁江山，這使得法國在菲爾茨獎目前５０多名獲獎者中佔據了１１席，也許數量上仍不及美國，但從人口比例來看，法國早已確立了數學強國的地位。

事實上，從天才少年埃瓦裏斯特‧伽羅瓦，到提出“龐加萊猜想”的大博學家亨利‧龐加萊，再到去年獲得挪威數學“阿貝爾獎”的米哈伊爾‧格羅莫夫，法國在數學領域總是人才輩出，碩果累累。這其中既有歷史的積淀，也得益于教育部門對數學學科的重視。

法國數學協會主席貝爾納‧埃爾費表示，法國的數學傳統可上溯到拿破侖時期，隨著時間的推移，法國對于數學的推崇與重視有增無減，正是在這種氣氛的帶動下，不斷有出色的人才投身這一學科，推動其向前發展。２０世紀４０年代，布爾巴基學派的出現在當時形成一股風潮，該學派以數學家尼古拉‧布爾巴基的名字命名，其成員大多是巴黎高等師范學院的青年才俊，他們主張用邏輯的次序介紹數學的各個組成部分，吸引了眾多數學家的注意。這一學派至今仍對法國數學界有著很大影響，在法國１１位菲爾茨獎獲得者中，有５位便是師出此門。

除了優良的傳統，法國的學校和科研機構也為數學家們的發展提供了必不可少的條件。無論是重點院校，還是普通大學，抑或是高等專科學校的預備班，都能提供優質的數學教育。那些有意深造的年輕數學家則會選擇法國國家科研中心等機構開始他們的職業生涯。與其他學科的聘任制度有所不同，科研中心每年都會選拔青年數學人才，聘為研究員，他們可選擇自己喜愛的課題進行研究，這為他們未來的發展提供了良好條件。

記者曾走訪過法國數學界的知名機構——高等科學研究所。研究所遠離巴黎市區，佔地面積很小，卻綠草茵茵，環境宜人。它還擁有一套獨特運作方式，即只有５位終身制的研究員，而其他人都是來自世界各地的訪問學者，他們或在此從事長期研究，或進行短期交流，在思維的碰撞中追求新的靈感。

在深厚的治學傳統和寬松的研究環境下，法國的數學研究取得了長足進步，法國目前有近４０００名數學專業研究人員，是世界上數學家密度最高的國家之一，而且還坐擁高等科學研究所、亨利‧普安卡雷研究所、巴黎綜合理工學院、巴黎高等師范學院、巴黎第十一大學等一批在此方面出類拔萃的科研機構和院校。

不過，與世界各國的大趨勢相同，法國數學界也面臨後備人才不足的問題。起始階段微薄的工資，職場上越來越多的選擇，使得一部分年輕人放棄曾摯愛的數學研究，轉投其他行業。看來，如何在數學王國裏繼續保持領先地位，仍是法國科研工作者應該思考的問題。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:01
活用數學 張耀祖撥算盤知運算
分類：數學哲學
2009/10/11 08:21
活用數學 張耀祖撥算盤知運算
2009/10/09 20:29:00

「學生不需死記數學公式，透過算盤撥打，能看到數學運算過程。」高雄縣義守大學應用數學系教授張耀祖新專利「九章算盤」，顛覆傳統背誦式數學。中央社記者陳守國高雄縣攝 98年10月9日
     （中央社記者陳守國高雄縣9日電）「學生不需死記數學公式，透過算盤撥打，能看到數學運算過程。」高雄縣義守大學應用數學系教授張耀祖新專利「九章算盤」，顛覆傳統背誦式數學。

     「九章算盤」是張耀祖繼2年前發表突破傳統的高速解碼器專利後的重大新專利，這是他思考中西方數學教學與學習數十年後的重大突破。

     張耀祖表示，從全球數學評比可發現，華人學生在中學以下階段的數學能力明顯優於西方學生，但進入高中、大學以上的數學階段時，這種優勢開始逆轉。他從事數學學習、教學、研究數十年間，一直對這個現象充滿疑惑，也是促成他投入研究的重要動力。「九章算盤」可說是他對這個課題研究的成果。

     他指出，語言應是造成中西方在數學學習階段性差異的關鍵。中文方塊字「一字一音」的特質，可說是全世界最好的算術語言，有利於數字運算與學習；國人小學就擅長背誦的「九九乘法表」，他走遍全世界幾乎找不到第二家。這應該是西方人在中學以前數學成績難以超越華文系統的亞洲國家的重大原因之一。

     他表示，華人這種「聽覺式運算」，雖然計算速度快，卻也容易演變成只知道規則，不知內涵，對進階數學的運算，往往就面臨困難。

     西方社會沒有如華人語言的協助，張耀祖指出，因而無法運用「聽覺式運算」，反而發展出「視覺式運算」的優點。「視覺式運算」採用更呆板、卻務實的建構式數學方法，也因此落實心、手、眼合一的學習，對於高階數學的理解極為關鍵。

     張耀祖新專利「九章算盤」保留「聽覺式運算」的優點，又加入「視覺式運算」的新方法。他表示，透過「動手操作」，彰顯數學做中學的特性，學生不需死記數學公式，透過撥打算盤，能看到數學運算過程，落實心手眼合一的學習。

     張耀祖過去完成數項研究成果。2003年他參與的研究團隊成功地解開編碼大師Berlekamp認為難解的平方剩餘碼，解決編碼學45年來的難題。 2007年他研發突破傳統的高速解碼器，較目前解碼法快100倍以上，可直接應用在衛星、行動通訊、數位影音與數位儲存設備的產品上。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:02
數學預測超準？
分類：數學哲學
2009/10/17 12:43
數學預測超準？

美國一位學者表示，他可以利用數學，以及一部手提電腦來預測未來，準確程度達 9 成。到目前為止，這位科學家已成功預測了好幾宗國際新聞。這回，他預測出伊朗不會製造核彈，哥本哈根聯合國氣候變化大會注定失敗。

英國《衛報》報導，紐約大學教授布埃諾‧德梅斯基塔總是鐵筆直斷。例如在 2008 年，他即預測當時巴基斯坦的總統穆沙拉夫會下台，而這個預言在 1 個月內即告靈驗。

這次，布埃諾‧德梅斯基塔除了樂觀地認為伊朗不會製造核彈，還相信美國只要倍增對巴基斯坦的援助金額，巴基斯坦局勢將可以穩定下來。不過，他也悲觀地指出， 12 月丹麥哥本哈根的聯合國氣候變化大會注定失敗。如果布埃諾‧德梅斯基塔的預測準確，以上數項預測將成為未來數月的頭條新聞。

美國中央情報局斷定，即使時事分析專家們猜錯，布埃諾‧德梅斯基塔的模型也應該能準確預測事件的走勢，因為他的準確程度達到 9 成。

香港《大公報》指出，布埃諾‧德梅斯基塔完全不是巴基斯坦、氣候變化和伊朗這 3 方面問題的專家。他的專業是博弈論：這個數學的分支研究人們互商討價還價的技巧。

布埃諾‧德梅斯基塔之所以預測伊朗不會製造核彈，是以 4 組資料為基礎：
第一，伊朗、美國及其他方面的決策人是誰；
第二，這些人的目的為何；
第三，這個問題對他們有多重要；
第四，他們有多少影響力。

他的模型然後就會算出這些參與者彼此會如何像化學元素般互動。

而它的結論是到了 2010 年底，伊朗將決定製造足夠的武器級燃料，從而向全世界證明它真的知道如何製造核武，但卻不會真正製造核武。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:05
科學家首次呈現最美數學結構：共248維

2010-01-09 09:56:15  

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最美的數學結構
　　中評社北京1月9日電／在有關奇特晶體的實驗室實驗中，一個複雜的與弦理論有關的數學對稱形態第一次呈現在真實世界面前，它就是248維對稱結構。

　　據新浪科技引述英國《新科學家》雜誌報道，19世紀晚期，數學家發現了複雜的248維對稱結構，被稱之為“E8”。這個結構的維數所代表的並不是一個與我們生活的三維空間類似的必要空間，但它們卻與數學自由度相符合，每一個維數代表一個不同的變量。

　　20世紀70年代，這種對稱形態出現在與弦理論有關的計算中。弦理論是“萬有理論”的一個候選者，可能解釋宇宙中所有的力，但它仍需要通過實驗進行驗證。此外，248維對稱結構也是2007年由物理學家加勒特.里希提出的另一個萬有理論的基礎。他將E8稱之為“最美的數學結構”。現在，物理學家又在一個截然不同的領域──超低溫晶體實驗──發現E8。

　　牛津大學的拉杜.科爾迪亞及其同事對一個由鈷和鈮構成的晶體進行冷凍，使其溫度降至只比絕對零度高0.04攝氏度的程度。晶體內的原子排列成長長的平行鏈。由於一種被稱之為“旋轉”的量子特性，依附在這些原子鏈上的電子表現出類似條形磁鐵的特性，每一個的指向只能是向上或者向下。

　　在對晶體施加一個強大的5.5特斯拉磁場，與這些電子“磁鐵”的方向垂直時，奇怪的事情發生了。鏈條內旋轉的電子會自發地呈現出各種樣式，拿3個電子這樣一個簡單例子來說，它們的方向會是上上下或者下上下以及其它可能性。每一個截然不同的樣式擁有與之相關的不同能量。這些不同能量水平的比率顯示，旋轉電子按照E8對稱結構中的數學關係自我調整。

　　現在就職於新澤西州皮斯卡塔韋大學的亞歷山大.查莫羅德契可夫在1989年指出，在理論上預測的類似系統能量與根據E8對稱結構得出的預期相符合。但其深層次的原因仍舊是一個謎。紐約厄普頓布克海文國家實驗室的羅伯特.科尼克表示，事實是：這樣一個簡單系統──基本上由一維磁鐵鏈構成──應該表現出令人吃驚的負責對稱性。

　　科尼克並沒有參與這項實驗。他在接受《新科學家》雜誌採訪時說：“面對這個系統，你並不會期望它能夠在現實世界出現。能夠在現實世界觀察到數學世界這個如此怪異的角度真的是一件非常引人注目的事情。”

　　科尼克指出，雖然E8確實在弦理論計算中出現，但在磁晶體實驗中觀察到這種對稱結構並不能為弦理論本身提供任何證據。他說：“事實是，你在這樣一個旋轉鏈中看到這個獨特的對稱結構對於弦理論本身並不意味著什麼。這種對稱結構存在的意義在於，能夠與任何獨特的物理學現象分離開來。”出於某種原因，這項實驗同樣無法為里希提出的立基於E8的萬有理論提供任何支撐。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:07
宇宙黑暗物質存在？ 歐大型強子對撞機偵測
分類：數學哲學
2010/03/09 17:54

2010年3月8日  宇宙黑暗物質存在？ 歐大型強子對撞機偵測

探索宇宙誕生秘密， 大型強子對撞機2010年2月28日再次啟動。

歐洲核子研究組織（CERN）負責人2010年3月8日表示，科學家認為黑暗物質佔宇宙組成的1/4，但卻從未證實該物質存在，現在物理研究中心的大型粒子對撞機可能偵測到了。

研究組織負責人休特（Rolf-Dieter Heuter）在記者會上指出，黑暗物質的部分證據近期內可能從質子對撞中浮現，這項高能對撞的目標在於，重現宇宙約137億年前誕生時的「大霹靂」狀態。

休特表示：「我們不清楚黑暗物質是什麼。我們的大型強子對撞機（LHC）可能是首部帶我們深入了解黑暗宇宙的機器。」歐洲核子研究組織設在瑞士與法國邊境，靠近日內瓦。

他說：「我們正開啟通往新物理學的大門，也通向探索的時期。」

天文學與物理學家指出，目前只知宇宙5%的物質，剩下的隱形物質由黑暗物質與黑暗能量組成，兩者各佔25%與70%。

休特表示：「如果我們能偵測並了解黑暗物質，對宇宙的認識將擴大到30%，向前邁進一大步。」（譯者：中央社林仟懿）

美國科學家稱暗物質或許就存在于地球之上(2010年3月3日)

　　“1E 0657-56”星係團，也被稱為“子彈星係團”，距離地球38億光年。通過研究這類星係團，科學家能夠測量出暗物質的不可見影響。

　　據美國太空網報道，神秘的暗物質一直以來都是自然界的未解之謎，引起了科學家們的探索和爭論。近日，美國“低溫暗物質搜尋計劃”項目組科學家研究指出，暗物質或許就存在于地球之上。

　　暗物質就因為它“模糊、隱晦”的特點而很難發現。事實上，科學家們也不知道究竟何為暗物質。由于暗物質既不釋放任何光線，也不反射任何光線，因此最強大的天文望遠鏡都無法直接探測到它。自20世紀70年代以來，科學家們根據對許多大型天體之間，如星係之間的引力效果的觀測發現，常規物質不可能引起如此大的引力，因此暗物質的存在理論被廣泛認同。

　　根據科學家們的理論，暗物質通常也不會與大多數常規物質結合。有的觀點認為，暗物質能夠直接穿越地球、房屋和人們的身體。一些科學家已經開始在地下尋找暗物質粒子存在的證據。

　　美國明尼蘇達大學科學家安吉拉-雷塞特爾是“低溫暗物質搜尋計劃”項目組成員之一。雷塞特爾表示，“就在我們的周圍，存在一種暗物質流。每時每刻都存在一種交互。”她是在近期舉行的美國物理學會一次會議上發表這一理論的。

　　在最新一期《科學快訊》雜志上，雷塞特爾和同事們發表論文聲稱，他們最近發現了兩起事件，這些事件可能就是由暗物質撞擊探測器所引起的。雷塞特爾表示，“我們此前的探測結果從來沒有如此發現，這是首次。”

　　“低溫暗物質搜尋計劃”位于明尼蘇達州地下大約700米的一個礦井中。因此，礦井可以阻止其他任何物質抵達實驗設備，除了暗物質。這樣宇宙射線和其他粒子可能會與暗物質粒子混淆的可能性已基本被排除。探測器本身也主要是由鍺元素或硅元素組成的曲棍球形狀的小塊。如果鍺或硅原子的原子核被暗物質粒子擊中，它就會反彈並向探測器發送一個信號。

　　科學家發現，宇宙中的暗物質與一些小型的臨近星係密切相關。這些星係只有數顆恒星，但它們的質量卻是這些恒星單獨質量的一百倍。這種隱藏的物質就被科學家稱作暗物質。

　　然而，研究人員也無法完全確定他們所探測到的兩個信號究竟是由暗物質粒子還是由其他粒子引起的。這兩個信號太少，因此科學家們也無法確定。據科學家介紹，他們的計算曾經預測到背景可能會引起一次假事件。“低溫暗物質搜尋計劃”將繼續進行他們的實驗以期發現更多實質性的信號。

　　地球上另一項探尋暗物質的嘗試聚焦于強大的粒子加速器，這類加速器可以將亞原子粒子加速到接近光速，然後讓它們相互碰撞。科學家們希望通過這種難以置信的高速碰撞從而產生奇異粒子，其中包括暗物質粒子。

　　然而，即使採用最強大的粒子加速器，至今也未能發現暗物質的任何跡象。美國馬裏蘭大學科學家薩拉-恩諾表示，“你也許會問為什麼會這樣，為什麼組成宇宙大部分的物質粒子為什麼在我們的加速器中從來沒有發現過。”原因之一可能就是他們的加速器還沒達到足夠強大。

　　科學家們也無法確定暗物質粒子究竟有多大，有多重，以及究竟需要多大的能量才能夠在實驗室中發現它們。或許在任何加速器中都無法找到暗物質粒子。恩諾表示，“我們或許不知道這樣一個事實，那就是暗物質粒子是我們無法制造或探測到的粒子。”

　　現在，最大的希望就寄托于新型的粒子加速器大型強子對撞機身上。恩諾表示，“大型強子對撞機或許會最終讓我們獲得足夠的能量以產生暗物質粒子，並在撞擊中發出它們。”恩諾也是大型強子對撞機緊湊型μ子螺旋型磁譜儀實驗項目組成員之一。(彬彬)

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作者: 东儿    时间: 2010-10-14 22:07
真长，看完了。谢谢！

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作者: 东儿    时间: 2010-10-14 22:08
晕，还有许多啊！辛苦！

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:08
國際弦理論大會         分類：數學哲學
    2010/03/11 10:04
  
      2006年6月20日：國際弦理論大會
正在大陸訪問的著名物理學家霍金，昨日在北京發表首場演說時發生一段小插曲，由於大批聽眾、媒體未理大會勸阻，向霍金瘋狂拍照、閃光燈連閃十分鐘，令大會主持、著名數學家丘成桐動怒，大罵：「霍金在香港時，不會出現這樣的情況！」
霍金出席在北京舉行的「國際弦理論大會」的開幕式，併發表以《宇宙的起源》為題的演說。已在京城掀起的「霍金旋風」，令人民大會堂擠滿六千三百人。當霍金出現在主席臺上時，大批熱情的觀眾及傳媒涌向臺前，場面混亂。

　　聽眾拍照使霍金的演講推遲開始。
　　

　　世界著名科學家安地·斯特羅明格（Andrew Strominger）出席會議並進行演講。
　　

　　諾貝爾物理學獎得主大衛·格羅斯（David Gross）出席會議並進行演講。

丘成桐：在香港不會這樣
管主辦單位已作呼，但不少人仍用閃光燈拍照，致使霍金無法使用輪椅上的電腦「開口」演說。主持大會的丘成桐十分生氣，多次以英語、普通話要求人群有秩序地散開，最後更即場批評：「霍金在香港時，不會出現這樣的情況！」
混亂持續近十分鐘，表現無禮的拍照者才陸續散開。霍金首句話是：「Can you hear me?（你們能聽到嗎？）」台下傳來如雷掌聲，熱烈回應說：「yes！」霍金正式開始演說。
昨日的聽眾多數為北京及由天津、河北等周邊地區來的大、中學生。不少學生表示，雖未能完全理解霍金的理論，但有幸一睹這位當代大師的風，深感興奮和激動。
霍金在北京人民大會堂發表演說，因媒體及與會者用閃光燈拍照，場面大亂。
霍金昨在京演講數百聽眾瘋狂圍堵

昨日，北京人民大會堂，斯蒂芬·霍金在會議上演講
昨天上午，2006年國際弦理論大會在北京開幕，世界著名學者D.格羅斯、A.斯圖明格、S.霍金作了精彩報告。著名的物理學家霍金出場，招致場內數百聽眾瘋狂的圍追堵拍。
當主持人丘成棟宣佈霍金將要出現時，幾百人手持相機迅速衝向臺前，瞬間一片閃光。
丘教授勸說了7分鐘左右，人群卻絲毫沒有減少。直到他稱要請出保安，人群才逐漸散去。據介紹，閃光等會影響到霍金的眼睛和語音識別器，造成語言表達困難。
霍金安靜地坐在輪椅上，歪著腦袋。略帶美國口音的機械聲音緩緩響起：“Can you hear me?”（你能聽見我說話嗎？），頃刻間場內爆發出雷鳴般的掌聲，持久而熱烈。
接下來，“Why are we here?Where did we from?”(我們為何在此？我們從何而來？)，以這兩個問題開場，霍金便開始通俗易懂地講述了宇宙的歷史。演講結束後，又有部分聽眾衝到臺前拍照。
　　據介紹，連接了電腦顯示器的輪椅，能夠通過霍金臉部肌肉的微妙變化，識別他想要表達的意思，並處理成文字，通過顯示器或者聲音表達出來。霍金的助理說，去年他還能用手指來說話，現只能動眼皮了。
演講內容
霍金：宇宙未來無法確定
霍金教授在講座中分析人類為何在此，又從何而來，討論他廣為傳頌的“大爆炸”理論觀點及其他新的發現，其中包括想像的時空中，宇宙是沒有邊界的猜想。
霍金最後指出，我們正接近回答這古老的問題：我們為何在此？我們從何而來？

霍金新解“宇宙起源”

2006年國際弦理論大會在人民大會堂開幕

昨日上午，2006年國際弦理論大會在人民大會堂開幕。在開幕式上，世界著名科學家、康橋大學教授斯蒂芬·霍金作題為《宇宙的起源》的報告。霍金稱，愛因斯坦的廣義相對論無法預言宇宙如何由大爆炸而形成，如果把廣義相對論和量子論相結合，就有可能預言宇宙是如何起始的，“這是回答我們為何在此，我們從何而來的宇宙學的核心問題。”
患有肌肉萎縮症而長年坐在輪椅上的科學天才霍金教授被稱為“當今世界的愛因斯坦”，在統一20世紀物理學的兩大基礎理論———愛因斯坦的相對論和普朗克的量子論方面走出了重要一步。
他是英國皇家學會會員和美國科學院外籍院士。
■報告摘錄
1 如果上帝是開端，開端之前上帝在做什麼？
“如果上帝是開端，開端之前上帝在做什麼？”霍金以中非Boshongo人關於Bumba上帝創造世界及人類的傳說開頭，頗具吸引力，引導大家思考。
“為何我們在此？我們從何而來？”霍金介紹，一些人不相信宇宙具有開端，早期相信宇宙具有開端的人，將開端當做上帝存在的論據，把上帝當做宇宙的第一原因或者原動力。
2 150億年之前是宇宙的開端？
霍金介紹，20世紀20年代當埃德溫·哈勃通過實驗發現，宇宙隨時間而改變，它正在膨脹，星系之間的距離隨時間而增大。這不像原先所有人以為的那樣。
　　霍金認為，宇宙膨脹是20世紀或者任何世紀最重要的智力發現之一。它轉變了宇宙是否有一個開端的爭論。如果星系現在正分開運動，那麼，它們在過去一定更加靠近。如果它們過去的速度一直不變，則大約在150億年之前，所有星系應該一個落在另一個上。這個時刻是宇宙的開端嗎？
3 空間微波或為宇宙開端的證據
霍金說：“1965年10月，人們得到了確認宇宙有一個非常密集開端的思想的觀察證據，那是發現了貫穿整個空間的微弱的微波背景。這些微波和你使用的微波爐的微波是一樣的，但是比它微弱多了。它們只能將比薩加熱到攝氏負270.4度，甚至無法將比薩化凍，更不用說烤熟它。實際上你自己就可以觀察到這些微波。把你的電視調到一個空的頻道去，在螢幕上看到的雪花的百分之幾就歸因于這個微波背景。早期非常熱和密集狀態遺留下的輻射是對這個背景的僅有的合理解釋。隨著宇宙膨脹，輻射一直冷卻下來，直至我們今天觀察到它的微弱的殘余。”
4 世界不是一塊平板
“為了理解宇宙的起源，我們必須把廣義相對論和量子理論相結合。詢問在時間的開端會發生什麼，有點像當人們認為世界是平坦的，詢問在世界的邊緣會發生什麼一樣。世界是一塊平板嗎？海洋從它邊緣上傾瀉下去嗎？我已經用實驗對此驗證過。我環球旅行過，我並沒有掉下去。正如大家知道的，當人們意識到世界不是一塊平板，而是一個彎曲的面時，在宇宙的邊緣發生什麼的問題就被解決了。然而，時間似乎不同。它顯得和空間相分離。像是一個鐵軌模型。如果它有一個開端，就必須有人去啟動火車運行。” 貝殼快報報道。
5 宇宙的起源有點像沸騰水中的“泡泡”
霍金教授稱，宇宙的起源有點像沸騰水中的“泡泡”。他說：“宇宙的開端，可能出現了許多‘小泡泡’，然後再消失。‘泡泡’膨脹的同時，會伴隨著微觀尺度的坍縮。一些坍縮的‘泡泡’，由於不能維持足夠長的時間，來不及發展成星系和恒星，更不用說智慧生命了。但一些‘小泡泡’膨脹到一定尺度，就可以安全地逃離坍縮，繼續以不斷增大的速率膨脹，形成了我們今天看到的宇宙。”
霍金認為，如果廣義相對論和量子論相合併，就可能預言宇宙是如何起始的。這兩個理論的結合預言，在這個稱作暴脹的時期，微小的起伏會發展，導致星系、恒星以及宇宙中所有其他結構的形成。對宇宙微波背景中小的非均勻性的觀測，完全證實了預言的性質。
這樣，我們似乎正朝著理解宇宙起源的正確方向前進，儘管還有許多工作要做。當我們通過精密測量空間航空器之間的距離，進而能夠檢測到引力波，就會打開極早期宇宙的新窗口。
霍金說：“我們已經觀察到，宇宙的膨脹在長期變緩後，再次加速，現有的理論仍不能很好地解釋這個現象。宇宙學是一個非常激動人心的學科。我們正接近回答古老的問題：我們為何在此？我們從何而來？”
■相關新聞
弦理論有望破解部分世紀難題
600國際知名科學家在京探討頂尖科學問題
本報訊 昨日，2006年國際弦理論大會在人民大會堂開幕。此後6天，來自世界各地的600多名科學家將研討“黑洞”、弦理論等前沿課題。剛剛成功破解“龐加萊猜想”的我國學者曹懷東、朱熹平及其老師丘成桐也將作學術報告。
出席會議的科學家來自世界各地，他們之中有世界傑出科學家D·格羅斯、斯蒂芬·霍金、丘成桐、E·威騰、C·瓦法、A·斯圖明格等數十位國際著名學者，未來6天的會議裏，他們將作53場學術報告，並和與會專家當面討論。
斯圖明格表示，他在各種公開場合做過類似演講，但在中國為數千人做演講，如此大規模還是第一次。他表示，有理由預見中國對相關基礎學科方面的重視，中國已經逐步在這些領域取得越來越重要的成就。
中科院晨興數學中心工作人員介紹，弦理論是現在最有希望將自然界的基本粒子和四種相互作用力（包括引力）統一起來的理論，它第一次將二十世紀的兩大基礎理論———廣義相對論和量子力學結合到一個數學上自治的框架裏，有可能解決一些長期困擾物理學家的世紀難題，如黑洞的本質和宇宙的起源。專家預測，弦理論的實驗證實將從根本上改變人們對物質結構、空間和時間的認識。
據悉，此次大會將同時在杭州、西安、蘭州等地舉辦衛星會議。會議的內容以弦理論為中心，並兼顧與宇宙論、凝聚態物理間的聯繫。
■花絮
外地大學生坐飛機趕場看霍金
一些聽眾對演講內容並不太理解，但表示不虛此行
作為昨日上午第三位作報告的科學家，霍金11時30分左右方才出場。當他標誌性的“輪椅機器人”被推上講臺，立即引得全場驚呼。有的外地學生為了看一眼心中的偶像，甚至利用考試間歇遠道來京，聽完講座後立即坐飛機返回去參加第二天的考試。
這已經是霍金第三次來京，不少大學生從全國各地慕名而來。華東師範大學、復旦大學、上海大學、上海天文臺等高校和科研院所組織部分學生來京，東北也有高校學生專程趕來，“我的一位朋友昨天下午剛到，明天還有考試，下午就坐飛機回去。”人群中一名學生介紹。
　　11時30分，會議主持人、著名科學家丘成桐宣佈演講題目後，霍金的助手David將霍金徐徐推到講台中央，人民大會堂一層和二層看臺上的觀眾都沸騰了，不少人站起來，頻頻舉起相機拍照。數百人涌到講台中央位置，近距離目睹霍金風采。
“請記者和觀眾退到原來位置，讓霍金的機器工作。”丘成桐介紹，霍金的語音轉換機器只有在光線穩定的條件下才能更好工作，該機器前端夾在霍金眼皮下方，通過捕捉霍金的眼球及臉部肌肉運動信號，及時通過“智慧桿”反饋至他膝蓋上方的電腦螢幕上，由文字最終轉換成語音。機器略微調試後，聽眾終於再次聽到了闊別4年的霍金合成音———地道的美式英語。
由於三位科學家的演講都未設同聲傳譯，演講中又涉及不少專業名詞，一些聽眾對演講內容並不太理解，但都表示不虛此行，“終於親眼見到了霍金等知名學者，機會難得，他們的學問之後還可以仔細琢磨。”來自北京理工大學的一名大一男生說。

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2006年06月20日：霍金第3次中國之行,參加國際弦理論大會，在北京舉行
2002年08月14日：霍金第2次中國之行,參加國際數學家大會弦理論會,在浙江大學舉行
1985年：霍金第1次中國之行在合肥大學的講演

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:09
金融交易市場可當作粒子加速器？

——金融物理非Abel規範建模

2009-10-12

馬金龍①,②，馬非特②

（①中國科學院廣州地球化學研究所  廣州 510640；②長沙非綫性特別動力工作室  長沙 410013.

聯繫人，E-mail: majl@gig.ac.cn, mafeite@tom.com）



摘要  金融物理規範建模是將與經濟相關聯的整體相互作用活動，連續映射到市場變化的價格上，對高頻交易資料進行時空重構，以微分幾何途徑求解非綫性孤波解。比照高能物理粒子加速器對物質結構的研究，都運用了規範場理論、力的時空幾何（量子）化等數學原理，以此應可猜想金融市場與粒子加速器的研究物件當具有對偶對稱性。



2005年，詹姆斯·西蒙斯（James Simons）爲美國布魯克海文國家實驗室籌集到1300萬美元後，實驗室的一項實驗才得以繼續[1]。西蒙斯一直熱心贊助美國的數學教育，也爲清華大學捐建了清華陳－西蒙斯樓（Chern-Simons Hall），因爲，他認爲數學是促使他走上成功之路的重要因素。西蒙斯是一位數學家，曾擔任紐約州立大學石溪分校數學系主任，直接證明了Berger和樂群分類定理的；解决了高維的Bernstein猜想；于1974年與現代微分幾何之父陳省身聯合發表了著名的論文《典型群和幾何不變式》，發現了Chern-Simons不變數幾何定律, 在理論物理方面具有重要的意義，廣泛應用于從超引力到黑洞[2]。在陳省身建議下[3]，于1978年西蒙斯轉入金融界，創立Renaissance Technologies Corp，2005年資産淨值約爲25億美元，現爲美國著名的金融家。西蒙斯聘請了許多數學、理論物理學、量子物理學和統計學等領域的專家共同開發模型，除兩位元是華爾街老手外，從不雇用來自商學院和華爾街的職員。Renaissance的背景幾乎與華爾街一點都不沾邊，這在世界投資公司中幾乎是獨一無二的；在各種市場上的交易策略全爲數值分析方法，而不是基本面分析方法；在决策經營中發揮著决定性的作用是，運用統計方法建立風險投資的數學預測模型，即以電腦建模來發現市場無效，進行短綫交易操作。但在某些特定情况下，比如市場處在極端波動（臨界點出現）的時候，交易會切換到手工狀態。西蒙斯也相信，基金如果規模太大收益率就會下滑。針對西蒙斯在投資領域所取得的卓越成就，拓展了弦理論(String Theory)幷提出了M理論的物理學家愛德華·魏廷（Edward Witten）教授稱贊道：了不起的是這位成就卓越的數學教授能闖出另一片天地[2]。然而，作爲投資管理人和幾何學家的西蒙斯爲什麽要聘請許多理論物理學和量子物理學的專家，幷如此熱衷于粒子加速器呢？是不是在金融市場與高能物理粒子加速器之間存在著某些相關性呢？這是確實是一件令人難以理解的事情。不過，我們近年在中國金融市場（股票和期貨）中的研究和實踐表明，金融市場交易系統提供的各種高頻資料相當于一般物理系統中的真實實驗資料，類似于粒子加速器的觀測資料，這些觀測資料可以被應用于規範建模，爲驗證或推翻甚至建立任何相關理論提供了手段和直接證據。

      ……

四十多年來，美國和歐洲已經花費了上百億美元的巨資去造更大的粒子加速器，就想找到希格斯玻色子（Higgs Boson），可是到現在還沒有找到。近十來年，加速器能量增加率的下降，是不是已達到了加速器潜力的一些固有的物理限制，或是什麽其他限制[34]。于是有人預言，要找到希格斯玻色子，一定要有比現在最大的加速器更大上幾個數量級的加速器，所需的資金也許會超過整個地球的經濟能力；要探索宇宙的大統一問題，需要建立一台環繞地球一周的加速器；要實驗驗證和證僞超弦論，需要建造一個尺度大如銀河系的粒子加速器才行。顯然，製造上述類型加速器是不現實的。由此看來，試圖仍然依賴于這類加速器來探索物質結構研究是難以獲得重大發現的。現實情况也證實了這一點，美國對粒子物理學的支援已經出現了停滯現象，許多大型專案被關閉：費米國家實驗室的Tevatron計劃將于2010年關閉，實驗室的未來前途未蔔；超級超導對撞機原本可能會成爲世界最大的加速器，但在1993年，美國國會中止了正在德克薩斯州建造的這一專案，當時已經耗資20億美元[1]。

面對建設加速器的規模大、投資高、周期長，給粒子物理實驗帶來了不可逾越的困難，以及無法進一步從粒子加速器和大型探測器等大科學工程中獲取探索粒子物理奧秘的資料困難，或許另辟尋找新型的人造“高能物理粒子加速器”途徑是明智的選擇。我們的途徑是，建立金融物理規範模型，將與經濟相關聯的整體相互作用活動，連續映射到市場變化的價格上，對高頻交易資料進行時空重構，以微分幾何途徑求解非綫性孤波解。實盤交易（實驗）證實金融交易市場有一種新的物質與能量存在形式。比照高能物理粒子加速器對物質結構的研究，都運用了規範場理論、力的時空幾何（量子）化等數學原理，以此應可猜想金融市場與粒子加速器的研究物件當具有對偶對稱性。由此，我們預言金融交易市場可當作粒子加速器。應該指出的是，目前金融交易市場這個加速器已經擁有數億的市場參與者，幷通過Internet形成了環繞地球的現代網路體系，共同組成了一個在金融市場的彎曲時空中快速演化的博弈系統（另文論述），爲提供進一步揭示物理世界奧秘的資料創造了良好的條件。其更爲深刻的科學意義是，自愛因斯坦統一場論以來，相互作用統一理論思想的令人震驚的延拓，可能預示著物理學以外的經濟與社會領域新的科學範式。

致謝 本工作得到孤子基金的專案資助。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:10
科學家稱能解釋宇宙為何並非由反物質組成
分類：數學哲學
2010/05/21 19:02

科學家稱能解釋宇宙為何並非由反物質組成

2010年05月21日 11:05:09 　來源： 新華網

新華網消息：美國《紐約時報》5月18日刊文《解釋萬物存在的新線索》稱，物理學家發現了一條新線索，能解釋宇宙為何由物質、而不是反物質組成。以下為主要內容：

　　美國國立費米加速器實驗室的物理學家報告說，他們發現了一條新線索，可能有助于解開宇宙學的最大謎題之一，即宇宙為何由物質、而不是反物質組成。如果得到證實，這項發現將預示著日內瓦城外新建的大型強子對撞機將獲得重大發現，同時還將預示著人類可能會對自身存在作出解釋。

　　要是宇宙嚴格遵守數學定律，我們連死亡都無從談起，因為我們壓根就不會存在。根據愛因斯坦相對論和量子力學的基本原理，大爆炸過程中應當產生了同等數量的物質與反物質，它們隨後在致命的烈焰中迅速互相殘殺並同歸于盡，只留下一個大零蛋。然而我們居然存在，物理學家當然特別想弄清楚。

　　國立費米加速器實驗室的Tevatron粒子加速器曾經是世界上最強大的粒子加速器，直到去年冬天被歐洲的大型強子對撞機超越。在對Tevatron中進行的質子—反質子碰撞試驗進行數據篩選後，名為“DZero協作小組”的研究小組發現，碰撞產生一對對μ子(μ子是某種超重版的電子)的幾率比產生一對對反μ子的幾率稍稍高一些。因此，加速器內部微縮宇宙的狀態從正負相抵變成物質比反物質多出大約1%。

　　這項研究的牽頭人之一、來自英國蘭開斯特大學的根納季‧鮑裏索夫14日在位于伊利諾伊州巴達維亞的國立費米加速器實驗室說：“這個結果或許會提供一項重要依據，以供我們解釋宇宙為什麼是物質的天下。”

　　這些結果現在已經登在網際網路上，並且已經遞交給《物理學評論》期刊。

　　DZero小組成員、哥倫比亞科學家古斯塔夫‧布魯伊赫曼斯博士說，這項研究是否足以解釋我們的存在目前還不能確定。不過他說目前的情況是“相當樂觀的”。

　　目前觀測到的數量優勢大約相當于“標準模型”所預測數量優勢的5 0倍。標準模型是統治粒子物理學界長達二三十年的一套理論。這意味著，不管是何種原因導致B介子有如此行為，這一原因都將是物理學家期待已久的“新物理學”。

　　布魯伊赫曼斯博士說，最可能的解釋是，某種粒子此前沒有被標準模型預言，或是粒子間發生某種先前未知的反應。他說，幸運的是，“這些是我們應該可以在大型強子對撞機實驗中觀測到的”。

　　盡管如此，物理學家仍將屏息以待，直到結果被其他實驗證實為止。

　　國立費米加速器實驗室的理論學家喬‧利肯說：“因此，我不會說本次發現就等于看到了上帝的臉，但是它或許相當于看到了上帝的腳趾。”

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:11
每個數字都是獨特的
分類：數學哲學
2010/06/06 10:07

每個數字都是獨特的

美國廣播公司報導，在奧斯卡最佳影片(雨人)中，(達斯汀霍夫曼)成功演繹了一位自閉症的白癡天才。而在現實生活中，現年31歲的英國男子(丹尼爾)無疑是真人版的雨人。

    丹尼爾從小患有自閉症，卻精通10國語言，對數字更有獨特的感應力。他能輕鬆將圓周率背誦到小數點後第2萬2514位，還能不假思索地說出某年某月某日是星期幾。丹尼爾應邀上美國廣播公司節目時技驚四座，因為他的心算速度比電腦還快！

    據報導，丹尼爾1979年1月31號出生在英國倫敦，是家中的老大。按照他的說法，他的生日算是他與數字結緣的特殊徵兆，因為31、19、79都是質數，而質數正是他的最愛，他能識別直到9973的每一個質數。

    在丹尼爾眼中，從1到1萬，每個數字都是獨特的，它們擁有不同的色彩、質地、形象甚至情感。對數字的形象化使他運算數學易如反掌。他說：數學具有對稱美。當他在做除法時，他能看到一個螺旋狀物體，一圈一圈盤旋而下。最後的形狀就是正確答案。

    除此之外，他還有驚人的語言能力。他會10國語言，並曾在短短7天內學會冰島語。他甚至還自創了包含1000多個詞彙的語言，並將它稱為(曼提語)。

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作者: xyoung1    时间: 2010-10-14 22:13
太佩服楼主了，先回帖，安心再看

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:13
數學的美麗境界
分類：數學哲學
2008/05/22 15:30


數學的美麗境界

數學是一種工具
「數學是世上唯一個國際語言，參議員。」 ---茱蒂佛斯特，電影《接觸未來》

數學科學研究院的院長色斯頓（WilliamThurston）把數學叫做是一種「腦具」（即腦中的工具），它可以讓我們觀看及表達我們不能以其他方法處理的觀念。但是，數學家不把他們的技藝認為是一種簡化計算或把實體世界秩序化的工具，他們對數學的瞭解是，數學可以表達、運算及發現事實，在這個意義下，數學是一種語言，也是一種文學，是一整盒的工具，以及用這些工具建立起的體系。

只是，數學並不具有那麼絕對的詮釋能力，人們常畏懼於他的威力及不可侵犯，數學只是一種標記，不是真相。數學家德福林 (Keith Delvin)說：「數字的問題是因為我們對數字態度是某種程度的敬畏，好像他們比文字更加可靠似的，這個信念大錯特錯。」

事實上，數字是每個人的第一件玩具，在《不只一點瘋狂》中提到，認知科學家發現，嬰兒的頭腦具有簡單的運算能力，而麻省理工學院的認知科學家品克（ Steven Pinker），在他的著作《心智的運作》（How the Mind Works）中寫道：「每個人都有數學家的天分。」例如，在生命最初的幾個月，寶寶會注意到環境中物件變化的數目，心理學家也證明，很多數學概念，像是「大於」、「小於」、簡單的數數、算數、幾何，都是幼兒固有的。

這些都說明「數學」不是特定的天才才擁有的能力，我們都有用數學詮釋世界，或表達的能力，只是，數學是我們運用的工具，對於有些人來說，他是一種神秘的、美好的、純淨的世界。這些人，就是我們所謂的「數學家」。



數學的美麗境界

數學家哈代（G.H Hardy）在《一個職業數學家的告白》中說道：「當艾勒其勒（Aeschylus）（希臘詩人兼悲劇作家）被遺忘時，阿基米德卻名留青史，因為語言會消逝而數學卻不然。『不朽』可能是個愚笨的字眼，但一個數學家可能有最佳的機會成就它所代表的一切。」

電影《美麗境界》中的JohnNash沈迷於數學中而瘋狂，《遇見哥德巴赫猜想》中的數學教授，也窮盡一生解開「哥德巴赫猜想」，最後發瘋而死。我們無法得出數學家特別不同於人的「瘋狂」結論，也不能論斷沈迷數學的下場，我們只能揣想，讓這些人沈迷的數學世界，究竟是怎麼樣？數學的美，究竟是如何？

在《遇見哥德巴赫猜想》的數學家便說道：「其實，真正的數學家的心裡性格是和詩人或作曲家相近，也就是關心美的創造及和諧卓越的追尋，他和務實派的人孓然相反。」哈代還說，數學家像畫家或詩人一樣，是做模式的人，如果數學家的模式比他們還耐久，那是因為它是用意念做成的。

我們可以用非常多的個案例子證明，數學家的生命不長，或是容易得到精神病，那也是因為他們像飛蛾撲火一樣，奮力地往最終極的程度飛去。在一般人心中不甚了解的行為，例如窮盡一生只為了證明一個定理或猜想，或是追求原創性，對他們而言，便是生命的目的。

庫朗數學中心的卡波爾（S. Capell）曾說，「所有的數學家都活在兩個世界。他們活在一個透明無瑕、完美的柏拉圖理想世界，然而同時也活在變化無常、模稜兩可、滄海桑田的現實社會。數學家穿梭於這兩個世界之間，在透明無瑕的世界中，他們是成熟的大人，但在現實世界裡，他們則大多像個幼稚的孩子。」



瘋狂數學家

因此，對很多人來說，數學家真是怪不可言，事實上他們也正是如此。歷史上最怪異的數學家非畢達哥拉斯莫屬了，畢達哥拉斯是「畢氏定理」（即直角三角形兩股的平方和等於斜邊的平方）的創造者，對他來說，數學是解釋宇宙萬物的方法，所有的數字都帶有幾何意義。

西元前五八○年，畢達哥拉斯出生於希臘的小島，後來成為雲遊四海的學者，接觸很多神秘主義跟宇宙論，後來，他在義大利南部組織了一個結合數學家與神秘主義者的秘密團體。畢達哥拉斯的追隨者奉行苦行生活，不吃肉，也不吃豆類，因為豆類形狀像睪丸。畢達哥拉斯學派的標語是：「數為萬物之源」，他們尊崇整數和由整數比所成的分數，這些都是有理數。畢達哥拉斯的追隨者崇拜這些數字，是因為他們具有神奇的特質。

然而，畢達哥拉斯的數學知識，其實早就為巴比倫人，甚至更早的人所知，尤其是畢氏定理，從挖掘出來的巴比倫遺跡中，便可證明巴比倫人早已發現。畢達哥拉斯唯一較強的，就是他證明出來這個定理而已。

利用畢氏定理發現，要是兩股都是1的直角三角形，會出現 √2的斜邊，這個數是無理數。這個發現嚇壞了畢達哥拉斯派的門徒，他們起誓不得將這秘密說出去，為此，畢達哥拉斯還親自處決了這個發現秘密的人。

畢達哥拉斯除了發現畢氏定理之外，也善於將世界用完美的幾何圖形詮釋，他特別能用黃金分割出完美的五角形，在他心中，數學就是完美的解釋世界的方法，他甚至用數字比來發現「音律」，設計出音階來。後來畢達哥拉斯被追殺，逃到一個豆田，因為堅持寧死也不躲入豆田而被殺死。



數學家的宿命

正因為數學家有異於常人的執著，因此再怎麼不合理、不切實際的事物，對他們的生命而言，那是最重要的。數學家艾迪胥說，「上帝有一本無限天書，裡面記載著各種定理和他們的最佳證明」、「如果數字不算美，我不知道還有什麼是更美的」。

然而，就如同我們觀賞《美麗境界》，發現這些數學家沈醉在自己的世界裡而不可自拔一樣，多數的數學家也各自有殘酷的生命關卡及限制。

哈代在《一個職業數學家的告白》中便說，年齡對數學家很重要，比起其他藝術及科學領域，數學更是屬於年輕人的天地，多數數學家都在年輕的時候就有成就，費爾茲獎（ Fields Medal，相當於數學的諾貝爾獎）也有年紀的限制。黎曼死於39歲、阿貝爾死於27歲，珈羅瓦只有20歲的生命，因此，數學家是極需要天分的，不能只靠後天的努力。

除此之外，數學界沒有銀牌哲學，第一位宣告並發表的人才會贏得一切的殊榮，這也就是 John Nash為什麼執著於要思考出原創性的理論，很多數學家也都沈迷在不可解的定理證明中。

正是因為這些壓力使得數學家快速燒盡羽翼，像牛頓早就放棄數學，霍金往天文物理學邁進，珈羅瓦腦力交瘁而英年早逝，康托爾住在療養院中。阿貝爾則死於肺結核，當他死的第二天，一封通知他成為柏林大學教授的信才送達他的家中。這些都是屬於數學家的美麗悲劇。



當數學與數學家相遇

羅素在十一歲第一次碰到數學的時候，就形容：「像初戀一樣令人目眩神迷。」三歲的高斯就能夠指正父親算數的錯誤，十歲就能找出 1加2加到100的快速算法，數學家艾迪胥四歲就能知道「負數」的概念，而貝爾的《數學家》啟發了12、13歲，原本數學拿B的JohnNash。

愛因斯坦在12歲時看到歐幾里德幾何原理振奮，JohnNash因為費馬定理感受到內在智識的力量而走上數學之路，高斯捨哲學而就數學亦是同樣的原因。

羅素便說：「數學，以正確的眼光觀之，所擁有的不只是真理，而且是至高無上的美—儉樸而冷酷，如同雕像擁有的美，沒有絲毫人類軟弱的本性，沒有畫作或音樂那麼絢爛的裝飾，他崇高而純粹，只有最偉大的藝術才能呈現他嚴格的完美。這種真正的喜悅，這種亢奮，不像人類所應體會到的存在。最優越的試金石，可以在數學中找到，當然詩中也可以找到。」

除了哈代要寫「辯白」澄清數學並非「無用」外，羅素也說，數學正身為被遺忘其在人類進化中的地位所苦，這個情形比希臘羅馬時代還慘，雖然傳統已經宣告大多數受教育的人應該對這門學科有基本的瞭解，但是做這樣宣告的目的已經被遺忘，埋葬於層層累贅與枝節的碎屑底下。那些探索數學的目的者，一般給他們的答案是數學的進步便於製造機械，……然而這些說法沒有一個可以把數學置於自由教育中，我們知道，柏拉圖認為致力於數學是因為他的真理配享神性，而且柏拉圖理解到，可能比誰都清楚，人生的那些東西在天堂真正佔優勢。

因此，儘管再不可思議，關於數學的美與數學的純粹，都是一種世界，就如哈代說的，「不管我們多麼微不足道，但他具有亙古不變的特性，不論他僅是一首詩，或是幾何定理，他總是有一點點永恆的性質，這些都非一般大眾能力所及。」、「在今日的古典與新潮的衝擊，知識爆炸的時代，數學有其特殊的一面，他既不是從畢氏才開始，也非到了愛因斯坦就結束，他是宇宙中最古老也最年輕的一門學問。」

這就是數學。

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作者: twt05    时间: 2010-10-14 22:13

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:14
蜜蜂與數學
分類：數學哲學
2008/05/22 16:10

蜜蜂與數學

http://203.68.20.65/science/content/1996/00070319/0011.htm

【摘要】達爾文（Darwin, 1809～1882）說：」觀察到蜂巢而不稱讚者，是糊塗蟲。」到底蜜蜂的魅力在那裡？自然、生物與數學的關聯又如何？

蜜蜂採花釀蜜，生產花粉、蜂蠟、蜂王乳，並且幫忙植物散播花粉，傳宗接代。因此，蜜蜂跟人類的生活，關係密切。特別地，蜜蜂又跟數學結下不解之緣，很少有其他的昆蟲像蜜蜂這麼奇妙。

事實上，蜜蜂所牽涉到的數學，相當深刻而有意思，例如：蜂舞與極坐標、雄蜂譜系與Fibonacci數列、蜂巢的極值原理。在大自然的巧妙安排下，蜜蜂「不知亦能行」地遵循這些數學法則，實在令人驚奇。

自然充滿著神奇奧秘，等待著我們去發掘！

一個印度數學問題

在西元1000至1500年之間，印度最著名的數學家婆什迦拉（Bhaskara，1114～約1185 年）寫了一本數學書，叫做《麗羅娃蒂》（Lilavati），其中有一題以蜜蜂為主角。

帶著美麗眼睛的少女──

麗羅娃蒂，請你告訴我：

茉莉花開香撲鼻，

誘得蜜蜂忙採蜜，

熙熙攘攘不知數。

全體之半平方根，

飛入茉莉花園裡。

總數的九分之八，

徘徊園外做遊戲。

另外有一隻雄蜂，

循著蓮花的香味，

進入花朵中被困。

一隻雌蜂來救援，

環繞於蓮花周圍，

悲傷地飛舞低泣。

問蜂群共有幾隻？

利用代數方法，這題很容易求解。設蜜蜂共有x隻，根據題意列得方程式

√x/2+8x/9+2=x

化簡得

1x/9－√x/2－2=0（1）

本質上這是個一元二次方程式。

令 y=√x/2，則 x=2y2。從而（1）式變成2y2－9x－18=0，解得y＝6或 y=-3/2，但y=-3/2不合，故

x=2×62=72
因此，蜜蜂總共有72隻。

當我們學過一元二次方程式後，都知道像下列方程式

ax4+bx2+c=0            ax+b√x+c=0

a(αx2+βx+γ)2+b(αx2+βx+γ)+c=0

x2－18x－18/x+1 /x2=17

4x+2x+2+3=0              (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5=0
等等，只需經過「變數代換」都可以化成一元二次方程式。事實上，變數代換的技巧非常重要，透過它使我們能夠「以簡馭繁」或穿越「表象」抓住「本質」。值得注意的是，Cardano（1545年）求解三次方程式的成功，基本上就是利用變數代換的技巧，化約成求解「二次方程式」：

x6－ax3－b=0

古印度盛行運動競賽，其中有一關是解數學難題（頭腦體操）。於是有一本數學參考書開頭就說：能夠解出本書題目的人，將使太陽暗淡，星星失去光彩。上述蜜蜂問題就是書中的一個題目，可見在當時這是一道難題。不過，這一題趣味盎然，光讀題目就讓人眼睛發亮。

根據數學史，《麗羅娃蒂》是Bhaskara最出名的一本數學著作，Lilavati是他女兒的名字。有一個故事這樣流傳著：占星家預測 Lilavati的婚姻永遠無成，但是Bhaskara找到了一個解運的辦法。他做了一個可漂浮在水面上的杯子，底部開一個很小的洞，水可慢慢流進，一小時後若杯子沈沒就可擺脫厄運。在一個吉日良辰施行解運時，由於好奇心，Lilavati觀看杯中水逐漸上昇，突然有一顆珍珠從她身上掉入杯子裡，恰好堵住進水口，一小時後杯子並沒有沈沒，因此Lilavati 還是要面對永遠結不了婚的命運。為了安慰女兒，Bhaskara 說：「我要寫一本書，以妳的名字為書名，讓妳流芳萬世；因為好名聲是一個人的第二生命，也是不朽的基礎。」Bhaskara辦到了，並且心願也達成了。

蜂舞與極坐標

蜜蜂是群居性的昆蟲，嚴格施行分工合作的社會（經濟學家Adam Smith在1776年才開始提倡人類社會也應該分工合作）。一個蜂巢通常是由一隻后蜂（又叫蜂王，是體型最大的雌蜂）、約五萬隻的工蜂以及數百隻的雄蜂組成的。后蜂專司產卵，是蜂群共同生活中心；工蜂負責築巢、清潔、採蜜、分泌蜂王乳、守衛、餵食幼蜂等工作；雄蜂是「小白臉」，好吃懶做，只負責跟后蜂交配。受精卵孵化出雌蜂之幼蟲，若持續餵以蜂王乳就長成蜂王；若前三天餵以蜂王乳，以後餵以蜂蜜或花粉，就發育成工蜂，因此工蜂是雌蜂。后蜂所產的未受精卵就孵化為雄蜂，故雄蜂有母無父，這是奇特之處。參見圖一。

採蜜是工蜂最繁重的工作。首先是派出一些工蜂做偵察蜂（explorer），到處去找尋蜜源。當偵察蜂發現採蜜的地點時，回巢要如何告知同伴呢？這就是描述地點的問題。蜜蜂不會說話，如何解決這個難題呢？

我們人類描述地點的方式有很多種，例如從日常生活用語言說明、用手明指方向、畫張地圖、給出你家的地址、說出颱風所在的經緯度，到數學上更有效的直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標、廣義坐標等等。

然而蜜蜂沒有「語言」，怎麼辦呢？牠們有「跳舞語言」（the dance language），以跳舞的方式來傳遞訊息，描述地點，基本上就是極坐標！（我們不要受人類自己習以為常的「語言」框框所限制！）

奧地利動物學家Karl von Frisch（1886～1982）就是專門研究蜜蜂的跳舞語言與定向（orientation）而有成的人，他懂得「蜂語」，故被譽為「現代公冶長」（公冶長聽得懂「鳥語」）。由於對個別動物及其社會行為規律的研究有卓著的貢獻，Frisch與德國的Konrad Lorenz、荷蘭的Nikolaas Tinbergen在1973年一起得到諾貝爾生理學暨醫學獎。

根據Frisch的研究，當偵察蜂發現一處蜜源時，牠飛回巢就先放出氣味，並且在垂直的蜂巢表面上跳舞。基本上分成兩種舞步：圓舞與搖尾舞。

如果蜜源距離蜂巢超過100公尺，則跳搖尾舞。先走一小段直線路徑，再繞半圓，回到原出發點，然後走原直線路徑，再對另一側繞半圓，如此規律地反覆交替繞半圓。在走直線路徑時，還不斷地搖擺牠的下腹，這是「搖尾舞」名稱的由來。

如果太陽、蜂巢與蜜源的位置關係如圖二所示，那麼圖三就是相應的搖尾舞，其中有四隻尾隨者接到訊息（見參考資料1, p.57）。直線路徑偏離鉛垂線右方30°，這表示蜜源在太陽方向偏右30°的方向。至於蜂巢與蜜源的距離由單位時間的繞圈數決定，繞越多圈表示距離越遠。例如，每分鐘若繞18圈，就表示距離約為1000公尺。如果直線路徑垂直向上的話，就表示蜜源在太陽的方向。因此，我們看出偵察蜂並不是使用直角坐標，而是採用極坐標來傳遞訊息。鳥類與魚類也有類似的行為。

所謂極坐標就是，為了描述平面上P點（蜜源）的位置，於是在平面上選定一條半線（蜂巢與太陽方向之半線），叫做極軸，0點叫做極點（蜂巢），將極軸旋轉一個角度θ，遇到P點，OP= r，那麼P點的極坐標就是（r,θ），參見圖四。在極坐標的世界有許多美妙的幾何圖形，例如各種螺線、擺線（輪迴線）等，這些都是直角坐標方程式難於表達的。

如果蜜源在100公尺以內，偵察蜂就跳圓舞，參見圖五。這表示蜜源就在附近，請同伴出去四周圍轉一下就可以找到。實際上，在圓舞與搖尾舞之間還有一些變化形狀，在此就略掉不提。

由下面的數據我們可以體會到工蜂的辛苦與勤勞。工蜂採集10公斤的花蜜才能釀造出半公斤的蜂蜜，而工蜂必須出動八萬次，每次平均飛行兩公里才能採集到10公斤的花蜜。換言之，每釀造1公斤的蜂蜜，必須飛行 32萬公里，大約是繞地球8圈的距離。

Frisch的主要工作如下：在1910年證明魚可以看出不同的顏色；1919年發現蜜蜂透過身體的搖動來傳遞訊息；在1947年發現蜜蜂利用極化光來定向。他更在1967年出版《蜜蜂的跳舞語言與定向》一書（即參考資料1）。物理學家李政道曾說，他喜讀各種雜書，其中Frisch的這本名著就是他覺得特別有趣的一本。

雄蜂的譜系與費氏數列

我們提到過，雄蜂是由未受精的卵孵化出來的，故只有母親而沒有父親。進一步，我們考慮雄蜂的譜系，如圖六，我們發現一隻雄蜂歷代祖先的個數，形成一個費氏數列（Fibonacci sequence）：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…即由首兩項1,1出發，任何一個後項都是前兩項之和。更有趣的是，若各代祖先適當排列的話，第七代的13位祖先恰好可以排成鋼琴八度音之間的13 個半音階（8個白鍵，5個黑鍵）。

除了雄蜂譜系之外，費氏數學在植物世界偶爾也可以觀察到。有些花草或樹木，其枝幹的分枝成長符合費氏數列的模式，如圖七所示。

你以後到野外郊遊或登山時，可以留意觀察或找尋看看有沒有符合費氏數列的樹木。筆者曾在登七星山的途中，發現一棵非常「費氏數列」的樹木。懷著一個問題或目標走入大自然，我們才能真正觀察到東西，生活也會更積極主動。

事實上，費氏數列最先是考慮兔子的繁殖引起的。中世紀歐洲最偉大的數學家Fibonacci（1180～1250）在1202年出版《算盤之書》（Liber Abaci），其中有一個問題如下：

假設任何一對新出生的兔子，兩個月後開始生一對新兔，以後每隔一個月都生一對新兔。已知年初有一對新兔，在不發生死亡的情況下，問年底總共有幾對兔子？

假設第n個月底兔子總共有an對，則按題意知

a1=1,a2=1（2）

並且

an+2= an+1+an（3）

（3）式是一個二階差分方程式，（2）式是初期條件。求解（2）與（3）就是要找出通項 an的公式，這有種種辦法。最早是在1718年由De Moivre求得，後來在1843年又由Binet重新發現（兩位都是法國數學家），答案是

an=1/√5 〔（(1+√5)/2）n－（(1－√5)/2）n〕（4）

此式今日叫做Binet公式，它含有兩個驚奇：其一是涉及黃金分割的比值(1+√5)/2，其二是整數數列（an）居然可用一些無理數的組合來表達。上述兔子問題的答案是a12=144。

費氏數列具有很豐富的數學內涵，適合於高中生作獨立地探索。它又是開展抽象線性代數的一個具體而重要的胚芽。

蜂巢的極值原理

自古以來，人類對於蜜蜂的勤勞以及蜂巢的巧妙精準，無不讚揚有加。從生物學的祖師爺亞里斯多德（Aristotle），到數學家Pappus，以及近代的博物學家達爾文（Darwin）都曾留下讚美的語句。

工蜂分泌蜂蠟築成蜂巢，做為后蜂產卵、育幼，以及存放蜂蜜、花粉的儲藏室。從正面看起來，蜂巢是由許多正六邊形的中空柱狀儲藏室連結而成，參見圖八，讀者若具有實地見過蜂巢的經驗當然是最好。

從整個立體的蜂巢來看，它具有左右（或前後）兩側的儲藏室，其截面如圖九；而圖十是一個柱狀的儲藏室，其底部是由三個全等的菱形面ASBR、ASCQ與PBSC所組成。

人類對於蜂巢的結構，由觀察產生驚奇，進而提出兩個數學問題：

（i）為何是正六邊形？

（ii）底邊為何是三個全等的菱形面組成？

下面我們就來探索這兩個問題。

第一個問題涉及古老的等周問題（isoperimetric problem）：即在平面上，要用固定長的線段圍成一塊封閉的領域，使其面積為最大，問應如何圍法？

這個問題又叫做Dido問題。在古希臘傳說中，Dido公主（建立迦太基的女王）憑她的直覺提出正確的答案：圓。不過，要等到兩千多年後的十九世紀，透過變分學（calculus of variation）的研究，才有真正嚴格的證明。

對於等周問題，古希臘數學家Zenodorus（約 180B.C.）已經證得下列的結果：

（i）在所有n邊形中，以正n邊形的面積為最大，並且邊數越多，面積也越大；

（ii）圓的面積比任何正多邊形的還要大。

另外一方面，古埃及人已經知道，用同一種形狀與大小的正多邊形舖地，恰好只有三種樣式，參見圖十一。

即只能用正三角形、正方形與正六邊形三種情形，再沒有其他的了。這是三角形三內角和為180°的簡單推論。

蜜蜂分泌蜂蠟築巢，從橫截面來看，這相當於是用固定量的蠟，要圍成最大的面積，這是等周問題。由Zenodorus的結果，再配合上述舖地板只有三種樣式，所以蜜蜂只有正三角形、正方形與正六邊形三種選擇，而蜜蜂憑本能選擇了最佳的正六邊形。換言之，蜜蜂採用「最經濟原理」來行事。

亞歷山卓（Alexandria）的幾何學家 Pappus，約在西元300年出版一套八冊的《數學文集》（Mathematical Collection），其中第五冊討論等周問題及蜂巢結構問題。他特別稱讚蜜蜂「依本能智慧作論證」（Feason by instinctive wisdom）的本領，天生俱有的「某種幾何的洞悟力」（a certain geometrical foresight）。

其次，我們探討蜂巢的第二個問題，即每個儲藏室（cell）底部的幾何結構。這個問題比較困難。

我們觀察蜂巢的一個儲藏室，它是中空的正六角形柱，而底部是由三個菱形面組成，交會於底部中心頂點S（見圖十）。讓我們先回顧一段歷史。

在1712年，巴黎天文觀測所的天文學家G. F. Maraldi，他實際度量菱形的角度，得到的結果是70°32'與109°28'，見圖十二。Maraldi實地叩問自然，並且相信蜜蜂是根據單純（simplicity）與數學美（mathematical beauty）兩個原理來築巢。

Maraldi的結果引起法國著名的博物學家Reaumur的興趣，他猜測蜜蜂選擇這兩個角度一定是有原因的，可能就是要在固定容積下，使得表面積為最小，即以最少的蜂蠟作出最大容積的儲藏室。因此，Reaumur就去請教瑞士年輕的數學家Samuel König）如下的問題：

給定正六角形柱，底部由三個全等的菱形作成，問應如何做會最節省材料？

Reaumur並沒有告訴 König這個問題是由蜂巢引起的。

一直等到 König把算得的結果70°34'與109°26'送到Reaumur的手裡，Reaumur才告訴 König關於蜂巢與Maraldi的實測結果。他們對於理論與實測的結果僅相差2'，同感震驚。König的結果支持了Reaumur的猜測：蜜蜂是按「最經濟原理」來行事。König利用微分法解決上述的極值問題，他說：「蜜蜂所解決的問題，超越古典幾何的能力範圍，而必須用到Newton與Leibniz的微積分。」然而，一代博學者 Fontenelle（法國科學院永久秘書）在1739年卻作出著名的判斷，他否認蜜蜂具有智慧，認為蜜蜂只是按照天生自然與造物者的指示，「不知亦能行」地（盲目地）使用高等數學而已。

關於König的相差2分問題，後來經過 Cramer、Boscovich、Maclaurin等人的重算，發現蜜蜂是對的，錯在König，而König所犯的小錯又出在計算√2時，所使用的數值表印錯了一個數字。

下面我們就來求解Reaumur對König所提出的極值問題。

考慮圖十三的正六角形柱，在A、C、E處分別用平面 BFM、BDO、DFN截掉三個相等的四面體ABFM、CDBO、EDFN，見圖十四，使得變成圖十五。三個平面BFM、BDO、DFN延伸交於頂點P，見圖十六。從圖十三變成圖十六，所截掉的體積恰好等於所補足的體積。因此，圖十三與圖十六的體積相等，但是，兩者的表面積卻不相等。

因此，原極值問題等價於，在容積固定下，求最小表面積。蜂巢一個儲藏室的表面（圖十六）是由六個梯形（BMGH等等）與三個菱形組成的。在圖十四中，設AB＝a，BH＝h，AM＝x（x是變數），則由餘弦定律與畢氏定理可求得菱形PBMF的對角線

BF=√3 a，MP=2√x2+a2/4

今每個菱形的面積為√3 a‧2√x2+a2/4，每個梯形的面積為ah-(1/2)ax，所以一個儲藏室的總表面積為

A(x)=√3 a√x2+a2/4+3a(2h-x) （5）

由微分法，令A'(x)=0得

【瀏覽原件】
解得

x=√2 a/4         （6）

利用二階微分，容易驗知x=√2 a/4確是極小點。在x=√2 a/4之下，進一步令菱形的銳角∠PBM=θ，則

tan(1θ/2)=√2 /2
從而

tanθ=2√2      （7）

∴   θ≒70°32'
習題：在圖十六中，令a表示對角線PO與中心軸PQ之交角，試證一個儲藏室的總表面積為

A(α)=6ha+(3/2)a2(√3/sinα－cotα)     （8）

再解A'(α)=0，得

cosα=1/√3≒0.57735     （9）

∴    α= 54°44'
註：我們也可以利用（6）式，再配合圖十六，推得（9）式。

對於一個初等的極值問題，要用到微分法來處理（殺雞用牛刀），令人不滿意。於是有人，例如Maclaurin（1743）、L'Huillier（1781），開始尋求初等的、簡單的代數與幾何解法。

（i）代數的配方法

我們注意到，在上述的解法中，其實都跟a與h無關，所以我們不妨從頭就假設a＝1。於是（5）式變成

A(x)=3√3√x2+1/4+6h-3x

於6h是常數，故只需求

f(x)=(3√3/2)√1+4x2-3x

之最小值。令

y=(3√3/2)√1+4x2-3x

y+3x=(3√3/2)√1+4x2

兩邊平方，再化簡得

y2－27/4=18x2－6xy（10）
對右項配方，再化簡得

3y2－27/2= (6x－y)2≧0
因此，當y＝6x 時，y有最小值 y=3√2/2，從而

x=1y/6=√2/4

得到跟（6）式相同的答案（a＝1）。

（ii）二次方程的判別式法

由（10）式得

18x2－6xy－(y2－27/4)=0（11）

看作是x的二次方程式。因為x恒為實數，故（11）式的判別式

△= 36y2+4×18×(y2－27/4)≧0
整理化簡得

y2≧9/2
於是y的最小值為3√2/2，以 y=3√2/2 代入（11）式得

x=√2/4

達爾文稱讚蜂巢為「在已知的僅憑本能的建構中是最令人驚奇的成就」。他又說：「欲超越這樣完美的建構，自然選擇（natural selection）是不能達成的，因為就我們所見，蜂巢不論是在勞動力上或蜂蠟的使用上，都符合最經濟的原則，是絕對地完美。」

在大自然中，除了蜜蜂遵行「最小原理」之外，還有荷葉上的水珠，校園草地出現的人行道，光的Heron最短路徑原理與Fermat的最短時間原理等等，這不禁使我們要猜測，大自然是按著某種「最小原理」來運行的。

在十七世紀，Leibniz從哲學上論證「這是所有可能世界中最好的一個世界」（the best of all possible worlds）。物理學家終於在十八、十九世紀找到了動力學的「最小作用量原理」（the principle of least action），成為數理科學中最美麗的成就。

關於蜜蜂的故事

在《伊索寓言》一書中，有一則「蜜蜂與宙斯」的故事：「蜜蜂看到自己辛苦採來的蜜被人偷走，感到很氣憤，就到天神宙斯（Zeus）那裡，請求給予一種能力，能夠懲罰接近蜂巢的人。宙斯對蜜蜂這種惡毒心理非常不高興，於是就賦予蜜蜂螫人之針，但是針連著腸子並且有倒鉤，使得蜜蜂刺人一次，腸子就被拉出來，因而喪命。」

故事是人編造的，因此太過於「人本」而對蜜蜂不公平。事實上，蜜蜂是出於「自衛」才螫人，宙斯對待蜜蜂是不公道的。

在台灣也有類似的故事：「蜜蜂向上天請求給予自衛武器，起先上天不同意，生怕蜜蜂胡亂攻擊人。於是蜜蜂發誓，非到不得已的緊要關頭不會螫人，並且只要螫人一次，自己也願意付出生命的代價。觀世音同意，因此賦予連腸蟄針。」這比較合情合理，蜜蜂是相當「自制」的有益昆蟲。

值得我們注意的是，上述兩個故事都是要對蜜蜂螫針連著腸子的現象作「解釋」。結果在各自不同的文化背景下，提出兩種不同的「故事」或「理論」。這告訴我們，對於同一個自然現象，人們可能創造出兩種以上不同的理論。在科學中，一個理論除了要合乎「邏輯」之外，還要接受自然的檢驗。自然是一個科學理論成立與否的最後裁判者。

根據研究，蜂毒可能有如下兩種用途：（1）治療風濕關節炎，（2）去除過敏者的敏感作用。筆者曾見過有養蜂者，故意抓起工蜂，往自己身上螫刺的行為，說是要治療風濕症。

在聖經裡提到，上帝將給以色列人一個「流著奶與蜜」的地方，可見蜜蜂在古人（或上帝）心目中占有多麼重要的地位。在生態環境被人類破壞這麼嚴重的今天，我們必須不斷地強調，要平等對待、尊重每一個生命的存在價值，保護環境。當蜜蜂不能生存時，人類大概也會活得很難過吧。

結語

自古以來，數學受到兩方面的促動而發展：內在數學本身與外在大自然的不斷提供問題。外在這一面，數學多半是來自天文學、物理學、工藝學等領域的刺激而產生。一直到最近一兩世紀，數學與生物學的互動才活絡起來。從Malthus的人口論（1798年）、人口統計學、生物統計學、到Mendel（1866年）與Hardy-Weinberg（1908年）的遺傳定律，以至今日的分子生物學與解讀DNA等等，數學逐漸扮演重要的角色。

小小的蜜蜂在數學與生物學史上，居然扮演了相當熱鬧的角色，而且表現得那麼完美，真是可圈可點。

自然的調和與規律，從宇宙星辰到微觀的DNA構造，都可用數與形（Number and Form）來表達，並且結晶在數學美之中。大自然無窮的寶藏，不但提供我們研究的題材，而且還啟示方法。數學家Fourier說得好：「對自然的深刻研究，是數學發現最豐富的泉源。」

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:15
數學︰描繪自然與社會的有力模式
分類：數學哲學
2008/07/05 08:09

數學︰描繪自然與社會的有力模式

內容簡介
數學是描述自然與社會強有力的模式。哈里‧亨德森用生動的筆調展現了現代數學發展中的重要里程碑。他在書中精要地勾勒了十位科學先鋒里程碑式的科學發現，還帶領讀者走進科學探索的幕後，呈現了他們與眾不同的生活方式和真理背後鮮為人知的精彩故事。

《數學》回顧了10位在數學領域作出杰出貢獻的科學人物，引人人勝。每一章包括科學家取得的成就、個人性格、遇到的專業困難以及最有價值的貢獻，正文後附生平年表及擴展閱讀等參考文獻。

《數學》包含數學及相關學科40張黑白照片和插圖及學科發展年表。“發現與發明的里程碑”系列叢書描述了人類對科學知識的認識、探索和革新的探求，是學生、教師及廣大讀者必讀的科普書籍。
目錄
前言
鳴謝
簡介
1.自然如何計數——來自比薩的萊昂納多發現斐波那契數列
　十分有用的阿拉伯數字
　實用數學
　數學在歐洲的復興
　數論
　其他科學家︰阿拉伯數學家們
　關于兔子的問題
　自然界中的斐波那契數列
　黃金比率
　這是一種內在的和諧嗎？
　相關鏈接︰數學與古希臘的哲學
　萊昂納多的遺產
　生平年表
　擴展閱讀
2.自然模式發現者的工具——卡爾‧皮爾遜與統計學
　一個自由思考的頭腦
　科學的規範
　其他科學家︰弗朗西斯‧高爾頓
　統計的工具
　優生學與高爾頓實驗室
　爭論焦點︰實驗的評估
　爭論焦點︰科學的政治用途
　皮爾遜的晚年生活
　生平年表
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3.猜測與模擬——約翰‧馮‧諾伊曼讓電腦轉起來
　來自名城的少年天才
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　對物理學和數學的貢獻
　經濟學與博弈論
　爭論焦點︰馮‧諾伊曼與原子彈
　對計算速度的追求
　數字計算機的誕生
　研究自我復制的自動機
　艱難的命運
　其他科學家︰斯坦尼斯洛‧烏拉姆
　生平年表
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4.微妙的均衡——約翰‧納什與博弈論
　一個與眾不同的孩子
　走向數學的道路
　普林斯頓的生活
　博弈論與納什均衡
　人生的低谷
　親歷者說︰令人發怒但又聰明絕頂
　瀕于崩潰的邊緣
　在那些陰暗的日子里　
　相關鏈接︰數學與瘋狂
　頑強的站起來
　手捧諾貝爾獎杯
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5.永無止境——本羅特‧曼德爾布洛特開啟了分形世界的入口
　在戰爭的陰影下學習
　不同尋常的數學道路
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　曼德爾布洛特集
　應用價值的發現
　相關鏈接︰制造分形與應用分形
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　曼德爾布洛特的成就
　生平年表
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6.站在蝴蝶的翅膀上——愛德華‧洛侖茲與混沌理論
　雲朵與計算
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　預測天氣的新方法
　難道是計算機瘋了？
　天氣預報的局限
　未來趨勢︰當今天氣預報的發展趨勢
　混沌的實驗演示
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7.“涌現”的游戲——約翰‧康威，“生命”與其他游戲
　“我想要成為一名數學家”
　劍橋與超實數
　在24維空間之中
　難題與娛樂
　生命游戲
　沒有終點的生命？
　十分怪異的生活
　其他數學家︰馬丁‧加德納
　其他數學家︰威廉‧格斯伯
　生平年表
8.從宇宙到大腦——羅杰‧彭羅斯揭示隱含的內在聯系
　一個人才輩出的家族
　轉向數學研究
　數學物理學
　黑洞與霍金　
　扭曲的空間與精巧的鋪砌
　其他科學家︰斯蒂芬‧霍金
　意識的物理本質
　相關鏈接︰相對論和量子力學的統一
　大腦是一架量子計算機嗎？
　爭論焦點︰彭羅斯和他的批評者們
　主要成就
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9.人工進化——克里斯朵夫‧蘭頓創造虛擬生命
　當一個業余愛好者獲得了一台電腦之後
　發現“生命”
　遺傳編程
　緊跟馮‧諾伊曼的腳步
　蘭頓環
　尚未命名的領域
　虛擬蟻群
　相關發明︰人工生命與計算機動畫
　信息就是生命
　洛斯‧阿拉莫斯會議
　相關鏈接︰人工智能與人工生命
　人工生命與意識
　生平年表
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10.一種新的科學——斯蒂芬‧沃爾夫勒姆與通用自動機
　少年物理學家
　在加州理工學院研究計算機
　研究細胞自動機
　開發 Mattlen]atica數學分析軟件
　通往復雜性的捷徑
　相關鏈接︰沃爾夫勒姆思想的應用
　通用自動機
　一種新的科學
　爭論焦點︰沃爾夫勒姆的工作是偽科學嗎？
　評價沃爾夫勒姆的科學
　生平年表
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學科發展年表
譯者感言

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作者: 天道2009    时间: 2010-10-14 22:15
内容真多哦，需要后期慢慢看了~

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:21
中西數字的奧妙
分類：數學哲學
2008/10/04 14:00
中西數字的奧妙         97/03/05
         
作者：         尚景賢         空軍航空技術學院教務處          
                  劉厚鵬         空軍航空技術學院總務處        

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以三進位數為一組的單位讀法
以三進位數為一組的單位讀法
人一出生，就注定和數字結下不解之緣，生日、身分證字號 …… 數字一直伴隨在你人生的路上。數字不知從何而起，也不知從何而終，甚至在０與１之間隱藏著無限細微的數字樓梯，數也數不盡。但是就在永無止盡的０到９不斷反覆下，串起了工業的卓越發展，挑起了分秒必爭的商業奇蹟，闖入理性客觀的科學世界，更在文學的巧妙語言中趁虛而入。數字建構了如此宏偉而文明的世界，無論現代或未來，絕對沒有理由拒絕數字的存在，也無法忽視其莫大的影響力。

通常人們關注的數字是它的直覺本質，但漸進發展的結果，則以各種不同的方式展現，包括對數字、運算和它們之間關係的意義、做心算和估算時使用的各種不同數字的變通形式、比較和排序數字、判斷計算結果合理性的數字、分解和組合數字、做為決策參考的分析與統計數字等。

認知心理學家認為數學知識一如其他學科的知識，如閱讀、寫作與科學，可以分為描述性知識與程序性知識。描述性知識涵蓋了一些事實、理論、物件與事件的知識，程序性知識則是知道如何完成事情的知識。數學學得好的學生，在這兩類知識上通常比一般學生略佳。

許多研究也發現數學概念的理解（描述性知識），在使用解題策略（程序性知識）的過程中扮演了重要的角色。在研究數學概念理解的過程中，很多學者發現數字感極為重要。數字感在性質上是一種概念理解的知識（描述性知識），除了是一種重要的數學概念外，它也會影響到數學解題策略（程序性知識）的使用。
數學最重要的基礎在於數字和數字的結構。數字和語言、文字一樣，都是人類思維、行為建構的一種符號、語意，這些載體本身都具有結構、系統及呈現的方式與策略，皮亞傑（Piaget）、維高次基（Vygotsky）等大師都注意到語言文字與數理邏輯的緊密互動關係。紀魯斯（Henry A. Giroux）在其《越界研究》的專書結論中提到「我們需要檢視各種結構」，除了結構之外，更應該重視各系統及因應策略間的概念轉移。

數字的發展
　　
在許多古文明的文字記載中，都可以見到其文明中使用的數字表示法。最直接的方法就是一條線代表一，兩條線代表二 …… 但是總不方便以十條線表示十，以一百條線表示一百吧！事實上，有些地區的人一開始只能計算到三，三以上就被認為是很大的量了。人類計數的演進是一部經歷數萬年的歷史。古埃及人和古巴比倫人以不同的圖形表示數字，羅馬人則想出了用一個符號代表五，另一個符號代表十的方法，使得數字的表示較為便利。

而阿拉伯數字的出現，挾其易懂易用的優勢，很快就成為世界共通的數字表示法。阿拉伯數字其實並不是阿拉伯人發明的，而是印度人在約公元 3 世紀時發明的，後來由於東西方的商業往來而傳入西班牙。

在公元 7 世紀時，阿拉伯人征服了周圍的民族，建立了東起印度，西經非洲到西班牙的撒拉遜大帝國。後來，這個伊斯蘭大帝國又分裂成東、西兩個國家。當時兩國的首都非常繁榮，尤其是東都巴格達，匯集了西來的希臘文化和東來的印度文化。阿拉伯人把兩種文化吸收消化，從而創造了阿拉伯文化。

大約在公元 7 世紀左右，有一位印度的天文學家拜訪了巴格達王宮，把印度的天文表獻給當時的國王，也把印度數字 1、2、3、4…… 和印度的計算方法介紹給國王。印度數字和印度計數法既簡單又方便，它的優點遠遠超過其他的計數方法，很快被阿拉伯人接受，並廣泛傳播到歐洲各國，因此就稱作「阿拉伯數字」了。

而在公元 8 世紀初期，阿拉伯數字也曾經傳到中國，但是當時不被中國人採用。到了 16、17 世紀左右，西洋曆法傳入中國，這時又有人再次介紹和推廣阿拉伯數字，但還是未被普及應用。直到 19 世紀末和 20 世紀初，由於大量翻譯西方的數學書籍，並受到西方文化、科學、教育和經濟多方面的影響，阿拉伯數字才逐漸流行，因此中國普遍使用阿拉伯數字的歷史不算太長。

中國的數字結構

中國數字的表示法是參照了大約在公元前 3 世紀由印度婆羅米（Brahmi）所制定的「命數法」，以四個進位數為一組單位，並以小數點做為分隔，且區分正數及負數，加上十進位法，自成一套博大精深的計量結構體系。可惜國人甚少察覺這套嚴謹四進位的數位架構，當唸一長串數字時，仍然習慣地從右邊最後面的個位數一個一個位數地算上去，從左邊開頭讀出，並加入其間的組單位名稱，相當耗時間、沒概念、沒效率。

正確又具有概念的讀法應該是了解各組單位名稱後，以每四進位數為一組單位，非常有規律地重複 「千、百、十、個」。如此一來，即使十六位數字的讀法也可迎刃而解。

以 9999999999999999 為例，依照四位一進的組單位讀法，可立刻讀出九千九百九十九「兆」、九千九百九十九「億」、九千九百九十九「萬」、九千九百九十九。正如我們依序讀出 16 位數、四碼一組的金融卡卡號一樣，毫不費力，再加上各組單位的名稱，井然有序。其規則是千是第四位數，「萬」是第五位數到第八位數，第九至十二位數是「億」，而第十三位數到第十六位數是「兆」。

至於「兆」再上去依序是「京」（也就是第 17 ~ 20 位數）、「垓」（21 ~ 24 位數）、「秭」（25 ~ 28 位數）、「穰」（29 ~ 32 位數）、「溝」（33 ~ 36 位數）、「澗」（37 ~ 40 位數）、「正」（41 ~ 44 位數）、「載」（45 ~ 48 位數）、「極」（49 ~ 52 位數）、「恆河沙」（53 ~ 56 位數）、「阿僧祇」（梵文 asankhya）（57 ~ 60 位數）、「那由他」（梵文 nayuta）（61 ~ 64位數）、「不可思議」（65 ~ 68 位數）、「無量大數」（69 ~ 72 位數）。

到 68 進位數以上，是一般凡人無法觸及到的極大繁多的超級「無量大數」。而所謂「一日京兆」的意思，就是在一天當中，從 20 位數到 13 位數的榮華富貴化為烏有，意指空歡喜一場。而《西遊記》中孫悟空擁有的「行者變化，一變十，十變百，百變千 ……」，其實不是七十二變，而是指有七十二進位數之多、變化多端、無限上綱、千變萬化的廣妙神通。

以上是愛好冥想的印度人建構出來的博大浩瀚的數位架構，印度人在現象世界中，把數量推展至 7 × 7 ＝ 49 位數的「極」之上。而「恆河沙」、「阿僧祇」等更大、更多的數已是現象界不能夠「看」得「見」的物體，而是如華嚴經中所說的無數的單位（華嚴經中，60 進位數是「阿僧祇」，再由「阿僧祇」乘「阿僧祇」是「阿僧祇轉」，再自乘一次才是接近無限大的「無量大數」）。至於「那由他」、「不可思議」、「無量大數」等，已經是康德（Kant）所謂超乎想像、超乎實體的建構「存在」了。

至於小數點以下的「十退位」，其數位名依次是十分之一的「分」、百分之一的「釐」、千分之一的「毫」，以及萬分之一的「絲」，仍是以四退位為一組單位的結構體系。

「絲」「毫」相對於「千」「萬」不差的精算系統，再縮小依序是「忽」（5 ~ 8）、「微」（9 ~ 12）、「纖」（13 ~ 16）、「沙」（17 ~ 20）、「塵」（21 ~ 24）、「埃」（25 ~ 28）、「渺」（29 ~ 32）、「莫」（33 ~ 36）、「模糊」（37 ~ 40）、「逡巡」（41 ~ 44）、「須臾」（45 ~ 48）、「瞬息」（49 ~ 52）、「彈指」（53 ~ 56）、「剎那」（57 ~ 60）、「大德」（61 ~ 64）、「空虛」（65 ~ 68）、「清靜」（69 ~ 72）。

這 72 退位數的變少、變小，大概也只有悟「空」才有這個能耐，能夠在縮小到 68 退位數而了悟「空虛」，到72退位數之後才能夠「清靜」無為。這好比把思維「歸零」，或數學的「趨近於零」。在佛教中，就是要認知一切皆「空」，無我、無欲、無往、無相、無執，達到捨己，看破紅塵，這絕非凡人能夠參悟出的玄奧道理。

中國語文運用之妙，由數位詞可見一斑。大部分凡人看不見的小到何處惹「塵」（第 21 ~ 24 退位數）「埃」（第 25 ~ 28 退位數）之物，就顯得「渺」（第 29 ~ 32 退位數）小，而「莫」（第 33 ~ 36 退位數）須有了。至於第 37 ~ 40 退位數的「模糊」，就更加看不清了，殊不知還可以再縮小到「須臾」之間，再小到 7 × 7 ＝ 49 的 49 退位數「瞬息」之際（或再簡稱為「瞬」間）。

而再更微觀則可小到「彈指」間，再小則時「間」的「間」隔也沒了，就成了一「剎那」。再微小到「大德」，已經不是一般人可以想像的微乎其微了。

印度人並未把時間和空間分隔，位數很大時，原則是以容易看得見的空間為單位，如「秭」、「穰」、「溝」、「澗」、「恆河沙」；位數達到極小時，則是以肉眼難見到的時間為單位，如「須臾」、「瞬息」、「彈指」、「剎那」。太精細的數字中國人不屑理會、不求甚解，甚至嗤之以鼻，認為那些是「微」不足道的事。只有心思細密的人如陸機在《文賦》裡，把時、空交融，呈現為「觀古今於須臾，撫四海於一瞬」，才能感受那種唯微精一、觀微至極的細膩微妙。

中國人採用印度的數位算法，把宏觀的漸大、多，與微觀的漸小、少，分別由小數點（dot）向兩端展開，各有七十二數位，共有 144（12 × 12）位數。兩端各以四進、四退位發展，有規律地呈現「千、百、十、個」四個數位，同時也呈現整齊又規律、對稱的語意。

古云「差之毫釐，失之千里」，清晰地呈現博大的宏觀架構與精深的微觀架構間的對應關係，因為小數點以下的「毫」對應小數點以上第四進位的「千」。第五進位的「萬」，則與小數點後的「絲」對應，是以「千萬」財富對「絲毫」未得，「萬萬」不可對「絲絲」入扣，「萬無一失」對「一絲不茍」，「萬縷穿身」的相反則是「一絲不掛」。宏觀、微觀的大千、小盛世界都是相對應的。

西方的數字結構

西方的數字可以用英文體系為例，它把若干西方不同文明加以融會運用。英文的數位是一套完全不同於中式的系統、結構、概念，以「三進位數」為一單元，並且在阿拉伯數字後面每三進位數加一逗號（，），確也能夠做到一目了然，更精準、更科學的表示效果。

英文的一連串數位因為有「，」區隔，再加上每個單元只有三個數位，所以不必從個位數由右向左一個一個地數上來，再從左向右一路唸下去，只要把每三個數位分成一組，一個都是 9 的十二位數立刻就能唸出來（nine hundred and ninety-nine billion, nine hundred and ninety-nine million, nine hundred and ninety-nine thousand, and nine hundred and ninety-nine）。比 billion（美式十億，英式是兆）再大三位數就是 trillion（美式是兆，英式是百萬兆），再大極多位數就是 zillion，zillions of zillion 已經接近無限大了。

在科學記數上，西方則以希臘字母來取代，如千使用K（Kilo），再大的數分別是 M（Mega）、G（Giga）、T（Tera）、P（Peta）、E（Exa）、Z（Zetta）、Y（Yotta）。英文數位的減少仍依「三退位數」為一單元，與數位的增加屬同一架構。退位數的第一單元是「毫」（10−3，千分之一），再來是「微」（10−6，百萬分之一）、「奈」（10−9，十億分之一），它們對應的希臘字分別是 m（milli）、μ（micro）、 n（nano）。

如以長度「米」為單位，分別是 10−3 的「毫米」（millimeter），10−6 的「微米」（micrometer），再小就是目前在半導體中最常提到的 10−9， 的「奈米」（nanometer）。以時間「秒」為單位時，毫秒（millisecond）是千分之一秒，而奈秒（nanosecond）就是毫微秒，數學式可表示成 10−3 × 10−6 ＝ 10−9 因此「奈」就是 10 的負 9 次方（退 9 位數）。

20 世紀以來人類大量使用顯微鏡觀察微生物的顯微結構，日常生活中也經常使用微波爐，並且與現代電腦軟體的代名詞－微軟形影不離，代表「微」這個單位的希臘字母「μ」已是眾所皆知、司空見慣了。

當前人們大量使用的更細微單位「奈」，可說是科技發展的當紅炸子雞，是最有價值的單（數）位名稱。如半導體工業引以為傲的奈米技術，半導體晶圓生產從 0.18 微米（180 奈米）製程精進到 0.13 微米（130 奈米）製程，再進步到 0.09 微米（90 奈米）的先進製程，這種技術已經進入更「微」小的奈米世界，必然需要奈秒、奈克、奈瓦，奈奈必爭的超精密量度了。

數字結構的融合與對照

中西方數字結構各自遵守統一、簡明的規則。由於英文數字是三進位數為一單位，而中文數字是四進位數為一單位，因此中文第五位的「萬」、第八位的「千萬」，在英文數位表示上就得改稱、改名。當我們唸英文時，「千」「萬」不可一味地停留在中文以「萬」計量的概念，「萬」在英文的數位並沒有專屬稱呼，只好改稱十千，再進一位的十萬就唸作百千，「千萬」也應該改唸十百萬，這也可以說是重新建構數位的唸法、寫法。

同理，在微觀的世界裡，絲毫不差的精密計算與絲絲入扣的描述中，也只好僅保留到「毫」的數位。「絲」與「萬」相對應，英文中沒有萬這個單位，自然也就沒有與絲相互呼應的單位，就只好以「十分之一毫」來表示「絲」了，如藥物的計量中以「十絲」克為一「毫」克。

中英的不同數位讀法，如維高次基所提，能同時建構人類腦部的「趨近發展區」。有些人把兩種趨近的語碼（雙碼並存）同時建構在長期記憶區，也就是同時具備雙母語，中英文俱佳。如此一來就好比使用豪華名貴的雙併大樓的雙樓梯，上下樓自然寬敞又方便。但八、九歲以後把英語當第二語言的學習者，就需要清晰、精準地做比較，以便確切了解兩種結構、兩套系統間的異同，再內化為固定而精熟且經常運用的雙架構。

一般中國人遇到唸中英數位都有不三（英式）不四（中式）的困擾，而產生皮亞傑所謂的「不平衡」，這時候就要看讀者中文是否較強，如果中文較強勢，就以中文的分法來統整西方的觀念。如果為了與世界接軌，就必須採用英文的觀念、概念，重新採納全新的組織系統，才不至於不中不西、不三不四、含混不清了。
在「瞬息」「萬」變的時刻，「萬」這個數位引申的概念、觀念、制度、系統漸被廢除，如萬歲爺、萬萬歲，或如馬來西亞華人把原來中印的「萬」改稱 「十千」，十萬改稱 「百千」，百萬為「千千」。

然而「萬」自從由印度佛教傳到中土，就開始漸漸鎔鑄為中華文化的一部分，攸關「萬」的成語，千「萬」或「萬萬」不可一併廢除，因為可能同時失去「萬」事如意、「萬」眾一心、「萬」無一失、心游「萬」仞（《文賦》），而換來「千」瘡百孔、「千」奇百怪的心有「千千」結。治「絲」益棼指一件事情被處理得越來越複雜，而在「微」觀世界裡，「絲」相對應於「萬」，這種小或少到萬分之一，已經沒有頭緒了，再精密細分為「微」（百萬分之一）、奈（十億分之一）就更加無可「奈」何了。

從事改造，理論與方法固然重要，心態似乎也很重要。今天，我們面對的很多問題常常是以前如此、現在也如此，很少去問為何如此，有此必要嗎？還合適嗎？如果繼續以為農業或工業社會設計的觀念與想法，面對要在 21 世紀資訊社會中過大半輩子的下一代，合適嗎？

然而捨棄過去一些不合時宜的傳承，會不會讓我們失去更多呢？就如中共文化大革命的中文簡體化，以及現今ｅ世代使用的火星文，是否會使許多中國文化與文字藝術之美流失，喪失了承先啟後、繼往開來的功能？不三不四的數字使用方式，或者重新建構一套全新的數字架構與規範，是否也會降低了我們的數字感度和文化涵養？這是值得深思的問題。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:22
數學與知識的探求
分類：數學哲學
2008/12/07 14:47

Kline, M. "Mathematics and the Search for Knowledge"中譯本《數學與知識的探求》(上海:復旦大學出版社,2007)



這是一部數學的通俗讀物,沒有高深的數學符號和公式,但能深入淺出地探索數學在現代自然學發展演化中的作用,並論述以數學建構知識是如何可能。



本書以一個數學家的睿智，探討了自古希臘以來，尤其是自伽利略以來數學在現代自然科學發展演化中的作用。首章利用現代心理學生理學的錯覺實驗說明了感官知覺之不可靠。其實古希臘人早已領悟了這一點，因而求助于數學來研究自然現象成了古希臘的傳統，這也是古希臘天文學興起的原因(第2、3章)。無論是托勒密的地心說還是哥白尼和開普勒的日心說，追求數學上的簡單性和完美成了探求自然知識的動力(第4章)。笛卡兒為科學建立了基于數學的嚴密方法論，而現代科學之父伽利略，其科學研究綱領的前提則是︰ 自然之書是用數學這門語言撰寫的(第5章)。本身就是一位偉大的數學家的牛頓，其科學巨著就冠以《自然哲學的數學原理》(第6章)。麥克斯韋方程組能夠揭示人的感官所不能及的電磁世界，則充分顯示了數學的穿透力(第7章)。二十世紀的兩項重大科學發現——相對論和量子論——，其基本物理思想和數學工具之間有著奇妙的對應(第8～10章)。這就引發了這樣的問題，數學知識本身又從何而來?數學與物理實在的關系是什麼(第11、12章)?﹪ 書中沒有鋪陳數學知識，數學只是像一位垂簾听政的皇後一樣若隱若現。因此，想了解古今自然觀或科學方法論的人文社會科學研究學習者可以從中受到啟發，而自然科學研習者讀此書則可以引發對于其專業領域的反思。而這正是作者所孜孜以求的︰ 在自然科學和人文社會科學之間搭起一座橋梁。


序



我們如何獲得自己的感官知覺于外部世界的知識?人人都不得不依賴于听覺、視覺、觸覺、味覺和嗅覺——來進行日常事務並享受某些快感。這些知覺向我們顯露關于外部世界的很多信息，然而總的來說是粗糙的。如笛卡兒所言，感官知覺
乃感官迷惑，此言也許過重了。現代的儀器如望遠鏡確實大大擴展了我們的知覺，然而這樣的儀器之可用性是有限的。
重大物理現象根本就不是感官知覺到的。感官沒有向我們顯示地球繞其軸旋轉並繞太陽公轉，也沒顯示維持行星繞太陽公轉的力之本性。電磁波能使我們收到幾百甚至幾千英里外發射的廣播和電視節目，而感官對于電磁波本身一無所知。
這本書對于數學的日常應用，如確定一座50層大樓的高
度，不多涉及。讀者將會悟到感官知覺之限度，不過我們的主要興趣是，描述僅靠數學手段對于物理世界之實在知道些什麼。我將描述數學對于現代世界的重大現象披露了什麼，而不是鋪陳數學知識。誠然，經驗和實驗在探究自然中也起了作用，不過，本書將表明，這些手段在許多領域起了次要作用。
在17世紀，布萊澤‧帕斯卡爾為人類之無助而悲哀。然而今天我們自己創造的一種極有力的武器——即數學——給予了我們關于物理世界巨大領域的知識並使我們掌握了控制權。大衛‧希爾伯特，現代首屈一指的數學家，1900年在國際數學大會上的演講中說道︰“數學是一切關于自然現象的嚴格知識之基礎。”我們有充分理由補充說，對于許多重要的現象，數學提供了我們所能有的唯一的知識。事實上，一些科學分支只是由一套數學理論組成，並飾以幾個物理事實。
與學生在學校里所獲得的印象相反，數學不只是一系列技巧。數學向我們顯露關于某些我們還未知的，甚至從未臆度過的重要現象，在某些情況下甚至顯露與知覺矛盾的道理。它是我們關于物理世界的知識之精華。它不但超出了知覺之域而且大大優于知覺。







目錄

歷史概觀:外部世界存在嗎?

第1章:感官與直覺的失敗

第2章:數學的興起和作用

第3章:希臘人的天文學世界

第4章:哥白尼和開普勒的日心說

第5章:數學主導了物理科學

第6章:數學與引力的奧秘

第7章:數學和不可感知的電磁世界

第8章:相對論的序幕

第9章:相對性的世界

第10章:物質的分崩離析:量子理論

第11章:數學物理學的實在

第12章:數學為什麼奏效

第13章:數學和大自然的運作



第十二章札記:



數學和物理實在之間沒有普遍接的對應,然而數學能夠成功預言物理上實在的東西,大自然是否遵循人類的邏輯?為什麼在物理現象未知的領域,數學還能奏效?



活在十六至十八世紀的數學家,深受大自然是根據數學設計的這一希臘信念的影響,他們將數學成是通向自然界的真理之路。上帝被看成是至高的數學家,世界的和諧是上帝的數學安排。上帝將嚴格的數學秩序給予了世界,而我們只能費盡千辛萬苦才能理解。數學知識是絕對真理,像聖經的任何一行一樣神聖不可侵犯。事實上,它甚至更優越:因為關於聖經的不同意見很多,而關於數學真理卻不可能有任何意見不一的情況出現。



在這種情況下,科學的目的就是發現所有現象背後的數學關係,並用這些關係來解釋所有現象,當中以笛卡兒的影響最大。笛卡兒處理的問題是:怎樣信賴人類心智所創造的數學從而得出關於物理世界的知識?笛卡兒的答案是唯有信賴上帝,他相信空間、時間、數和上帝的觀念是無可懷疑的。例如上帝的觀念不可能來自感覺,因為祂並未顯露在物理世界中。而上帝不會欺騙我們,因此由獨立於經驗的心智認可的數學真理出發,人是能夠運用推理推導出關於物理世界的真理。此後的開普勒、伽利略、牛頓、萊布尼茲等人的信念都認為大自然中隱藏著一種固有的和諧,反射到我們的心智中就呈簡單數學定律的形式。通過觀測和數學分析的結合就可以預言大自然中的事件。上帝雖是神秘莫測,但可以肯定祂的作為是數學化的。



然而到了十八世紀的後半期,上帝的存在變得越來越暗淡了。數學發展愈多,數學研究的宗教靈感便愈來愈消退。非歐幾何的發展,表明人類的數學並不是替大自然說話的,更不會導向對於上帝存在的證明。大自然本身可能就沒有固定的設計。早在康德,他便認為我們不能認識大自然,知性不是在從大自然中得出規律,而是給大自然規定規律(我們的心智先天擁有時空的直觀形式)。彭加勒(Jules Henri Poincare)的解釋與康德一致,他相信數學和大自然之間的和諧是由人類心智造成的。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:22
基 督 信 仰 與 數 學 The Faith in Christ and Mathematics



奧秘與啓示

• 對很多人而言,數學是個深不可測的奧秘,但是一旦受開啟,這奧秘可成為我們的經歷與享受。享受數學！﹖

• 聖經中啓示的神也是個奧秘

• 日本思想家小室直樹說: 數學是神的教誨 ‹ › 神的邏輯



小室直樹的觀點

• 參閱 { 給討厭數學的人 }

• 舊約聖經信仰的神 , 是一位唯一絕對的人格神,在這個信仰裡 , 以色列人最早產生的疑問就是神的存在問題.

• 神和以色列人所訂的約 , 把他們的思考推往邏輯的方向 , 進而發展出數學使用的形式邏輯學



主 題 一： 何 謂 數 學﹖

壹﹑ 數學的基本思維與建構過程

貳﹑ 數學的基本組成

參﹑ 公理 Axiom

肆﹑ 定義 Definition

伍﹑ 定理 Theorem



特點：

• 獨一的公理

• 公理﹑ 定義﹑ 定理 三者藉著運算與邏輯互相內住， 彼此共存﹐ 彰顯是一的數學

• 演繹與歸納是推動數學的雙手。



數學的基本思維與建構過程：

• 具象思維﹕ 一種〝以周遭看得見的事物表達意思〞 或〝生活體驗〞 的思維模式

• 抽象思維﹕ 建立于具象思維之上﹐ 一種有深度﹑ 有系統的思維模式



具象與抽象思維的比較﹕

• 具象思維容易理解﹐ 在生活中易體驗﹐ 但能够表達的範圍却非常狹隘﹐ 且無法建構一套有系統的思想。

• 抽象思維能表達的範圍無窮寬廣﹐ 且可有系統地發展出各項領域﹐ 但這是一種細緻的思維模式﹐ 需要藉著數學教育培養相關的能力。



舉例說明﹕

• 在文明的演進過程中﹐ 如文字的演變﹑ 數字的出現以及藝術的發展等﹐ 都是從具象思維演進到抽象思維。

• 對數學而言﹐ 阿拉伯數字﹑ 四則運算和簡單的幾何圖形是建構具象思維的要素。

• 而抽象符號﹑ 代數運算﹑ 座標與歐氏幾何是建構抽象思維的基本能力。



兩者優缺點比較

• 表面看來﹐ 具象思維是一種最容易瞭解數學的思維方式﹐ 但其狹隘的表達範圍﹐ 使得一個簡易的概念却需要冗長的文字與圖形來叙述﹐因而模糊焦點﹐ 進而無法表達出數學的本質。

• 抽象思維似乎是在眼所不能見的範圍裏﹐然而却完整清楚地呈現出數學的本質。



問題﹕ 想想看眼不能見＝ 不存在？



數學的基本組成

公理 Axiom

定義 Definition

定理 Theorem



公理 Axiom

運算公理 Fi e ld Axi o m

比較公理 Or de r Axi o m

完備公理 Complete Axiom



舉例說明﹕

• 你相信 1 +1 = 2 嗎﹖

• 公理﹑ 定義﹑ 定理 三者互相內住， 彼此共存﹐ 彰顯是一的數學



你 相 信 1 +1 =2 嗎？

• 對一位數學老師或對數學有認識的人﹐ 這是一個很奇怪的懷疑。 同樣地﹐ 對一位認識神的人而言﹐『倒底有沒有神？ 』 也是一個不可思議的懷疑。

• “ 回想我們如何接受 1 +1 =2” 的。 小時候﹐ 老師通常用一些比喻來讓我們接受 1 +1 =2﹐ 例如﹕ 一個蘋果和另一個看似『相同』 的蘋果放在一起﹐就是兩個蘋果。 但一個蘋果和一個梨子放在一起﹐ 既不是兩個蘋果也不是兩個梨子。 可見『相同』的才可相加﹐ 『不同』 的不能相加。



宇宙中真的有兩個相同的蘋果嗎﹖

• 這裏相同的認定﹐ 事實上是一種主觀的認定﹐ 而非客觀的認定。

• 現在讓我們客觀地想一想﹐ 當我們仔細觀察蘋果時﹐ 很容易發現兩個蘋果間的不同﹐ 無論大小﹑ 形狀﹑ 色澤﹑ 甚至好吃的程度﹐多有不同。

• 此外我們還可利用放大鏡﹑ 顯微鏡﹑ 質譜儀等精密儀器以及微觀的量子物理學來證實其不同。



然而數學的公理是錯的嗎﹖

• 當然不是﹐ 但是我們需要主觀地相信接受數學中的公理﹐ 如 1 +1 =2 才能進入奇妙的數學世界﹐ 否則就與數學裏的豐富無份無關了。

• 基督徒也是這樣﹐ 我們都先相信接受耶穌基督作我們的救主﹐ 得享受祂的豐富﹐ 否則就與祂無份無關了。



聖經以弗所書一章十八﹑ 十九節說﹕

• 「祂在聖徒中之基業的榮耀﹐ 有何等豐富﹔以及祂的能力向著我們這信的人﹐ 照祂力量之權能的運行﹐ 是何等超越的浩大」

• 數學不會因我們不接受公理而消失﹐ 同樣地神也不會因我們的不信而不存在。



是一的數學

• 自有文明以來﹐ 只有一套數學﹐ 雖然有許多分支如分析(analysis)﹑ 代數 (algebra)﹑ 幾何(geometry)﹑ 拓譜 (topology) 等﹐ 但彼此之間並無任何矛盾存在﹐ 反而有相得益彰之功效。



一是數學的標記

• 例如我們可用分析的方法來證明代數基本定理﹐也可以利用代數中李群結構來處理幾何上的問題﹐ 此外分析與幾何之間以及幾何與拓譜之間有更多彼此幫補的例證﹐這是數學學門的一大特色。

• 與其他學門相比如哲學﹑ 藝術﹑ 文學﹑ 社會學﹑ 法學等更凸顯其獨特。 數學的一成為他本身的標記。



公理與定義的互相內住

• 數字 1 的出現﹐ 引發了公理 1 +1 =2 的產生﹐ 也開創了這個學門的源頭。 藉著運算的演繹﹐定義了更多的數字如下：

• 2+1 =3; 3+1 =4; 4+1 =5; 5+1 =6;……

• 至終形成了自然數系。

• 在此我們看見公理藉著運算的演繹住在定義之內﹔ 自然數系定義的本質在于公理 1 +1 =2 的存在﹐ 換言之﹐ 此一定義是住在公理蘊藏的豐富之中。



定義與定理的互相內住

• 累加概念的落實﹐ 產生了乘法的定義﹔ 反運算概念的推廣﹐ 產生了减法和除法﹐ 構成了加减乘除四則運算﹐ 結果推演出整數系和有理數系。

• 在推演的過程中﹐ 發現了一些重要規律﹐ 如交換律﹑ 結合律﹑ 分配律等。



定義內住在定理之中﹐ 而定理表現了定義的豐富

• 利用抽象化的符號以及嚴格的邏輯論證﹐歸納出以下三個定理﹕

• 交換律﹕ a+b = b+a; a× b = b× a;

• 結合律﹕ a+(b+c) = (a+b)+c; a× (b× c) = (a× b)× c;

• 分配律﹕ a × (b+c) = (a× b) + (a× c) for all a, b, c



定理與公理的互相內住

• 抽象思維將數學帶入一個美麗的新境界﹐藉著抽象而嚴格的叙述﹐ 也使他更具能力。

• 舉例來說﹐ 我們可將上述定理的敘述﹐ 當作運算公理中的交換律﹑ 結合律與分配律。這說明一個被證明過的定理﹐ 可視為一公理﹐而成為下一個定義與定理的起源。



主 題 二﹕ 經歷數學的路

• 壹﹑ 客觀的一面

• 貳﹑ 主觀的一面



客觀的一面﹕

• 相信接受公理

• 學習認識定義

• 瞭解明白定理

• 但實際上﹐ 很多人對公理的相信不夠絕對﹐或半信半疑﹑ 或部分相信﹐ 以至於對定義和定理一知半解﹐ 造成學習障礙。



主觀的一面

• 親自尋找數學中的思路﹐ 切勿在冰上溜冰﹐而要深入探究其中心思想﹐ 進而明瞭其內在素質﹔ 如同在結冰的河面上鑿洞﹐ 才能看見河中的魚﹐進而捕捉到魚來成為我們的享受。

• 所有主觀的經歷都必須我們親身經歷﹐ 沒有人可以代替﹔ 數學老師最多只能從旁建議﹐給予一些經驗分享而已。

• 主觀的經歷會使我們被構成﹐ 成為我們的所是﹐ 而客觀的經歷最多只是得到一些知識道理﹔ 必須要有主觀的經歷﹐ 才不會『知其然而不知其所以然』。

• 舉例說明﹕ 頑童教授的經歷



頑 童 教 授 的 經 歷

• 頑童教授是某國立大學數學系教授﹐從小算術成績很差﹐ 最低曾經只考三十分﹔ 小學六年共讀了三個小學。

• 然而後來居然拿到國立大學應用數學學士﹑ 碩士學位﹔ 美國紐約大學數學博士。 我們接下來看這位教授的心路歷程。



得救的轉變

• 由於生性悖逆﹐ 愛講理由﹐ 不愛聽師長的話﹐ 以至於無法簡單地相信數學公理﹔ 喜歡有自己的想法﹐但對師長所教的內容﹐ 常常半信半疑以致于一竅不通。

• 後來到了小學高年級﹐ 因為接受基督作救主﹐ 神聖生命進到他裏面﹐ 開始對難看的成績有了感覺。特別是看到母親傷心的表情﹐ 裏面就有過不去的感覺﹔於是開始悔改﹐ 決心彌補虧欠。



享受數學的祕訣

• 上了中學﹐ 開始認真學數學﹐ 雖然基礎不好﹐ 但認真上課﹐ 把數學中的客觀知識學會﹔ 此外利用課餘時間獨自思考﹐ 除了反芻客觀知識外﹐也開始自我發問﹐ 並嚐試解決這些問題。

• 每當解決一些問題時﹐ 就覺得這些客觀知識實在有趣﹐ 數學是一個多采多姿的學科。 反芻與自我發問是讓他被數學構成的關鍵﹐ 也是享受數學的祕訣。



主 題 三﹕ 享受數學的路

• 當我們對數學有了完整的經歷後﹐ 就會得著他成為我們的享受。 這享受會開啟我們的胃口﹐ 讓我們想要有更多﹑ 更廣的經歷。

• 基督徒對基督的享受也是如此﹐ 藉著對聖經話語的追求﹐ 在每一天的生活裏完整的經歷這位包羅萬有的基督﹐ 得著祂成為我們的享受﹔使我們願意更多﹑ 更廣﹑ 更深的經歷享受祂的一切豐富。



正如聖經以弗所書三章十七至十九節 • 『使基督藉著信﹐ 安家在你們心裏﹐ 叫你們在愛裏生根立基﹐使你們滿有力量﹐ 能和眾聖徒一同領略何為那闊﹑ 長﹑ 高﹑ 深﹐ 並認識基督那超越知識的愛﹐ 使你們被充滿﹐ 成為神一切的豐滿』 。



主題四﹕ 聖經中關於 神的啟示 ― 神聖三一

• 如同數學是很多人的奧秘﹐ 聖經所記載的神對很多人而言﹐ 也是一個奧秘﹐ 這需要我們蒙祂憐憫得著關乎祂的啓示。

• 關於神聖三一（ 三一神） 的真理是有兩面的。三一的意思是三而一。 這個辭來自兩個拉丁字根， 意思是三和一。 我們的神是三一的。照著聖經， 我們接受神是獨一無二的， 並且祂也是三的這個真理。 我們信神是三一的， 祂是三而一的。



壹 ﹑ 在宇宙中只有一位創造諸天萬物的神

• 聖經節﹕ 神只有一位， 除了祂以外， 再沒有別神； 神既是一位

• 經節： 可1 2: 32 ， 路1 8: 1 9 ， 約8: 41 ，羅 3: 30 ，林前8: 4,6 ， 加3: 20 ， 提前 2: 5 ， 雅2: 1 9 　 （新約）

• 申 4: 35,39 ， 王上8: 60 ， 賽 45: 5,6,1 4,1 8,21 ， 何1 3: 4 ， 珥2: 27 （舊約）



貳﹑ 神只有一位﹐ 但有父﹑ 子﹑ 靈三方面的講究

• 聖經節﹕ …將他們浸入父、子、 聖靈的名裡。

• 經節： 太28: 1 9 ，林後1 3: 1 4 ， 弗 1 : 1 7



參 ﹑ 父﹑ 子﹑ 靈身位雖三﹐但本質卻是一

• 身位雖三， 本質卻是一靈

• 子是父： 賽9: 6 因有一嬰孩為我們生；有一子賜給我們。 政權必擔在他的肩頭上； 他名稱為「奇妙策士、 全能的　神、 永在的父、 和平的君」 。

• 神是靈： 約4: 24 　 神是靈； 敬拜祂的，必須在靈和真實裏敬拜。



父與子互相內住， 一同行事：

• 約1 0: 38 … 叫你們可以知道， 且一直知道： 父在我裏面， 我也在父裏面

• 約1 4: 1 0 … 乃是住在我裏面的父作祂自己的事。

• 約1 4: 1 1 你們當信我， 我在父裏面， 父在我裏面…

• 約1 7: 21 使他們都成為一； 正如你父在我裏面， 我在你裏面， 使他們也在我們裏面…。



神的目 標

• 神要我們領悟， 三一神─父、 子、 靈─ 經過了一個過程， 包含成為肉體、 人性生活、 釘十字架、 復活和升天。

• 藉釘十字架， 耶穌基督了結了舊造。 藉復活， 祂在新造裡使我們有新生的起頭。藉升天， 祂得榮耀、 被高舉、 登寶座、被立為主、並得神聖行政的使命。



藉著呼求主耶穌的名

• 在這之後， 祂作為包羅萬有賜生命的靈降臨到召會。 今天， 祂作為這靈， 等候人藉相信祂而接受祂。

• 人一呼求主耶穌的名， 基督就會立刻進到他裏面， 重生他的靈， 住在他的靈裡， 並將祂自己與他重生的靈調和， 使他真正與祂成為一。

• 聖經羅馬書十章十二 , 十三節: 祂對一切呼求祂的人是豐富的. 因為凡呼求主名的, 就必得救.





神終極的目標

• 然後這初信者必須知道他的靈， 也知道賜生命的靈， 就是三一神終極的彰顯，使他得變化， 並與別人被建造成為身體， 生機體，彰顯三一神， 以完成神的定旨。 這就是神的目標。



結語﹕

• 現在﹐ 『因為神格一切的豐滿﹐ 都有形有體的居住在基督裏面﹐ 』 （ 聖經歌羅西書二章九節） 所以﹐ 只要我們藉著簡單的相信接受 主耶穌基督作我們的救主﹐ 我們就能完整的經歷享受祂﹐ 在祂裏面得了豐滿。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:24
次方數的規律性
分類：數學哲學
2009/09/20 10:19
神的創造：創造的三角。神的話語：帕斯卡三角。帕斯卡三角就是創造的三角

次方數的規律性
帕斯卡三角
二項式定理

[attach]96908[/attach]
數字在生活中的應用是非常廣泛的，不論是數學、物理、化學等等，都必須用到數字，而這其中又有什麼規律性呢？當然，這就是我們要探討的，以一個數字來講，或許你看不出他有什麼特別的，但如果是以一個數列、方程式、面積或體積來呈現，就比較容易看出它有什麼規律了，只不過現代的人太容易忽略數學了，如果能夠仔細尋覓、探求出數字家庭的奧秘，那真是太棒了。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:25
聖經與數學中的一



摘  要

壹、前言

貳、內文

         一、數學的本質建構

         二、為何數學有一

         三、聖經中的數目

         四、聖經中關於神聖三一的啟示

         五、聖經中的『二人成為一體』

         六、 『一』的開始、維繫、並歸結

         七、要人生有意義就需要…

         八、要豐富的人生就需要…

         九、接受永遠生命之後…

         十、榮耀的定命與永世的盼望

結  語

　

摘  要

數學為科學之母，經歷代的發展，雖有許多分支但彼此之間不僅沒有任何衝突予盾，反而有許多互相幫助的例證，這說明了各分支間的合一，稱為數學中的一。同樣地在聖經中也有一，就是這位創造宇宙萬有的神、這獨一的真神要與我們所有信入祂的人是一。我們藉著相信接受祂就得著神永遠的生命，使我們眾人都與祂在生命和性情上是一，但無份於祂的神格，進而使我們都成為一並作祂團體擴大的彰顯。本文將利用簡單的數學原理來說明聖經中這神聖且奧秘的一。

    數學中的一說出它（數學）的獨特，使它成為一精鍊的語言，可以應用在從日常生活問題到研究其他學門的問題上，是一重要的工具。 聖經中的一說出三一神與我們的關係，使我們得到永遠的生命，成為我們人生真實的意義和盼望。

　

關鍵詞：數學中的一，聖經中的一，三一神

  

壹、前言

數學的定義

數學可被定義為這樣的一個學科:我們既不知道我們在談論什麼，也不知道我們所說的東西是否是正確的(羅素B.Russell)。 很多人因為對數學的本質不瞭解，以為數學是個奧秘；同樣地﹐聖經中的神聖啟示對於很多人也是個深不可測的奧秘，但是一旦接受開啟，這奧秘可成為我們真實的經歷與享受。



貳、內文

一、數學的本質建構

基本上，數學的本質是由公理(axiom)， 定義(definition)和定理(Theorem)所建構成的一套學問。 雖然經過了數千年，發展出許多領域如分析(analysis)，代數(algebra)、幾何(geometry)、拓譜(topology)等，但是各領域之間不但沒有任何矛盾衝突，反而有很多相得益彰的例子。



例如代數基本定理(fundamental theorem of algebra)需要利用複變分析(complex analysis)的方法來證明;可以利用代數中李群結構來處理幾何上的問題，此外分析與幾何之間以及幾何與拓譜之間有更多彼此幫補的例證，這是數學學門的一大特色。與其他學門相比如哲學、文學、社會學、法學等更凸顯其獨特，數學的一成為他本身的標記。



二、為何數學有一

數學的一並非偶然，任何人要進入數學的殿堂必須先相信接受數學中的公理才能一窺其奧妙的豐富，得見科學之母的獨特，否則就與他無份無關了。 數學的一是建立在對一套公理的相信之上，進而藉著運算的演繹和形式邏輯的歸納，建構出定義的敘述與定理的論証。

（一）您相信數字1的存在嗎？

對一般人而言，這是一個不可思議的懷疑。數字1的存在是無庸置疑的！同樣地，對基督徒而言，神的存在也是毫無疑問的。

（二）1+1=2是真的嗎？

回想兒時老師具像式的教導，把一個蘋果和另一個蘋果放在一起，稱為兩個蘋果。但老師也教導我們說，一個蘋果和一個梨子卻不能相加。為什麼？因為相同的才能相加，不同的不能相加。可是……

1﹒真的有完全相同的蘋果嗎﹖

今天科技進步，我們可以用各種儀器來檢測出兩個蘋果間的不同。另外量子物理也告訴我們電子與電子之間都不盡相同！沒有兩個蘋果是完全相同的，所以，1加1前面的1是跟後面的1不同，也不能相加的。這個觀點似乎否定了數字1的存在﹐正如有些人以所謂的「科學證據」否定神的存在一樣。

2﹒然而數學公理錯了嗎？

當然不是，因為這裏『相同的蘋果』是主觀的相信每個蘋果皆同，而非藉由客觀的推理論証，證明每個蘋果皆同。藉著我們相信數字1的存在，並接受1+1=2這個事實，才能進入數學這奇妙的世界，否則就與它無份無關了。基督徒也是這樣，首先必須相信獨一真神的存在，使你跨入屬靈奧秘的境界。然後，藉著相信接受基督耶穌作救主，得享受祂的豐富，否則便與祂無份無關了。



（三）1+1=2是公理（axiom）而非定理（theorem）

“1+1=2” is NOT a theorem to be proved but an axiom to be believed! 惟有先相信、接受公理才能在數學奧妙的範圍裡認識它，否則就不能認識它了。聖經中的真理也是這樣，除了相信主耶穌基督作救主以外，別無拯救，使我們享受祂豐富的恩典。（相信這位獨一的真神成為一個人叫耶穌，…….）

1﹒接受1+1=2之後…

定義出更多數字如3=2+1, 4=3+1, …形成自然數系。累加概念定義出乘法，反運算概念定義出減法和除法，進而發展出整數和有理數系。藉著運算的演繹和抽象符號的運用，歸納證明出許多定律如交換律、結合律、分配律等。

2﹒數學的延展

舉凡被證明的定理可視為公理的延續，而成為一更廣義的公理。因此可以廣泛地應用在所有數學問題之中，發展更多理論，也可協助解決其他科學與工程問題。 這就像一條河流，公理是源頭，定義是水泉，定理是川流，藉著我們相信接受公理，就可享有河流裏的一切豐富。



三、聖經中的數目

（一）聖經中數字『一』的意義

『一』是神的數目，講到獨一的真神(申6:4；提前2:5)。『一』為諸數之首，是一個創始的數目，沒有其他數目在它之前，所有數目都在它之後，講到神的偉大，祂是萬有的根源，居萬有之首位。『一』也是獨立的，不必依賴其他數目，表明神的能力。

（二）聖經中數字『二』的意義

『二』是主耶穌的數目，在三一神中居第二位，是第二個人，有兩個性情：神性與人性。祂的工作分作受苦與得榮兩大部分。『二』也是見證的數目，有兩個不同的人作見證，這見證就是真的(申17:6；19:15；太18:16林後13:1)。神給人的見證有舊新兩約，見證的法版有兩塊，三一神的第二位是神的話，誠實作見證的(啟1:5)。門徒是兩個兩個的出去。

（三）數字『三』的意義

公理『1 ＋1＝2』衍生出兩件事，第一是數字二的定義，第二是『加一』的概念，不僅是數字一可以加一，而是任何數均可以加一。這個『加一』的概念引發了數字3=2+1的定義以及4=3+1, 5=4+1, …至終發展出自然數系和數學歸納法，可說是數學發展重要的一步。3=2+1是從『加一』概念所衍生出有別於公理『1+1=2』的第一個數字。3是由2所衍生出來的，並且還可以衍生出更多其他的數目如4,5,6,7…。我們可以說數字3的定義帶進了數目的繁增。

1﹒聖經中數字『三』的意義

是三一神的數目，也是復活的數目，表徵三一神在復活中。主耶穌在第三天復活，成為賜生命的靈，分賜生命給全地所有信入祂名的人帶進生命的繁增。正如一粒麥子落在地裏死了就結出許多子粒一樣。

2﹒『三』也是最初的完全

陸地在第三天從死水中升起，在逾越節過後的安息日之次日的初熟節（利二三10-11）是從逾越節算起的第三天，主耶穌在這天清早復活（太二八1）。三是最初的完全，代表神，而一個完全的人有靈、魂、體三部分。主耶穌三次受試探，三次在客西馬尼園內禱告，彼得三次不認主，主三次問彼得『你愛我麼？』，使徒的祝福有由三一神來的三重祝福(林後13:14)，撒拉弗讚美神講三次『聖哉』(賽6:3)。

（四）數字4=3+1

『四』是從三（是三一神的數目）生出來的第一個數目。『三』加『一』是『四，』所以『四』是受造的數目。所有和受造之物有關係的都用『四，』像地有四方，年有四季，風有四風，伊甸園流出的水分四道，尼布甲尼撒夢見的像有四段，從海中上來的有四個大獸，代表受造之物的活物有四個。還有，記載主耶穌地上生活的是四卷福音。

（五）數字7=3+4;『七』是完全的數目

這個完全是指今天暫時的完全，不是永久的完全。『三』是三一神的數目，『四』是受造之物的數目，把造物者和受造之物加在一起，就變作完全，神加人就變作完全。但這不過是『三』和『四』加在一起，所以是暫時完全。

（六）聖經中的七

聖經裏一切暫時的完全都用七，像一週有七天，馬太十三章裏面有七個比喻，啟示錄裏面有七個教會、七個燈臺、七個使者，又有七印、七號、七碗，這都是指暫時的完全，不是指永世裏的完全。

（七）『十二』是指永世裏的完全

完全的數目有兩個：一個是『七，』一個是『十二』。『七』是屬乎神的完全，是今天的完全。『十二』也是屬乎神的完全，卻是永世的完全。有一件事情相當希奇，就是到了新天新地的時候，七的數目就不存在了。

1﹒聖經的根據:啟示錄

新耶路撒冷有十二個門、十二個根基、十二個使徒的名字、十二樣寶石、十二顆珍珠，城牆共有一百四十四肘，就是十二乘十二。這些都是永遠存在的，所以『十二』是永世的完全。

2﹒為甚麼『七』是暫時的完全，而十二是永世裏的完全？

原來三加四不過是神和人合在一起，不過是造物的主和受造之物相加，而三乘四乃是造物的主和受造之物相乘，意思就是二者調和林前12:24在一起。『乘』和『加』不同。『乘』是神和人不能再分（完全的聯合，人裡有神，神裡有人），是造物（創造）的神和受造之物的合一，這一個合一是永遠的。神的永遠心意乃是與人完全的聯合。所以『十二』所代表的完全是永遠的完全。

3﹒以『減法』來看7≠12

7（暫時的完全）=3（神）+4（我們）。當我們（4）轉向神（3）與祂連結時就在這樣的完全（7）裡，但當我們不轉向祂與祂連結時，就失去祂的同在，就從暫時的完全退回到我們原先被造之時的地位即 “7-3=4”。正如當士師（詳如舊約士師記）受耶和華的靈澆灌時便聖別且無所不能，但不被靈充滿時就滿了失敗的光景。

4﹒數字12與7的不同

將12（永遠的完全）無論減多少次3（三一神）都不會等於4（我們﹑受造者），這與7（暫時的完全）截然不同。



四、聖經中關於神聖三一的啟示

聖經啟示神是三一的(Triune) 即一位神但有父﹑子﹑靈三身位。

（一）在宇宙中只有一位創造諸天萬物的 神

聖經節﹕神只有一位，除了祂以外，再沒有別神；神既是一位

經節：可12:32，路18:19，約8:41，羅3:30，林前8:4,6，加3:20，提前2:5，雅2:19　（新約）

申4:35,39，王上8:60，賽45:5,6,14,18,21，何13:4，珥2:27（舊約）

（二）神只有一位﹐但有父﹑子﹑靈三方面的講究

聖經節﹕…將他們浸入父、子、聖靈的名裡。

經節：太28:19，林後13:14，弗1:17

1﹒何謂三一 ?

三一的意思是三而一。這個辭來自兩個拉丁字根，意思是三和一。我們可以用數學中的定理作比喻來瞭解三一的意思﹐『任何非零有限數的三倍都不等於它自己﹐但三個無窮大相加還是無窮大』﹔這說明三一神是包羅萬有﹑延展無限的神。

2﹒然而 3=1?!

我們所信的這位神是創造宇宙萬物的神,不受時空的限制,是無限的神。在數學中,無限大的三倍還是無限大,無限大的三分之一也是無限大。此一比喻說明,當我們遇見子就遇見父,碰著那靈就得著三一神自己。

（三）我們的態度

我們的神是三一的。照著聖經，我們接受神是獨一無二的，並且祂也是三的這個真理。我們信神是三一的，祂是三而一的。 父﹑子﹑靈身位雖三﹐本質卻是一靈。

1﹒父﹑子﹑靈身位雖三﹐但本質卻是一

身位雖三，本質卻是一靈

子是父：賽9:6 因有一嬰孩為我們生；有一子賜給我們。政權必擔在他的肩頭上；他名稱為「奇妙策士、全能的　神、永在的父、和平的君」。

神是靈：約4:24　神是靈；敬拜祂的，必須在靈和真實裏敬拜。

2﹒父與子互相內住，一同行事

約10:38 …叫你們可以知道，且一直知道：父在我裏面，我也在父裏面…

約14:10 …乃是住在我裏面的父作祂自己的事。

約14:11 你們當信我，我在父裏面，父在我裏面…

（四）與我們的關係

父﹑子﹑靈三者互相內住，彼此共存，彰顯是一的神。這互相內住有一個目的，就是要把我們帶到這個互相內住裡，使我們與祂成為一，並使我們都成為一。

約17:21 使他們都成為一；正如你父在我裏面，我在你裏面，使他們也在我們裏面，叫世人可以信你差了我來。

1﹒我們如何成為一?

今天人與人之間有太多的不同，各種文化﹑種族﹑語言差異帶進價值觀和意識型態的對立，使我們不能成為一。然而在人不能，在神凡事都能。

2﹒二人能成為一嗎？

要使眾人成為一， 就先要使二人能成為一。看看現今社會離婚率居高不下，各種家人失和的現象層出不窮，出賣朋友的事情更是司空見慣。這說明了愛情﹑親情﹑友情，都不能使我們成為一。我們成為一，不是你跟我是一，或我跟你是一，而是我們與那獨一的神是一了，眾人都跟這獨一的神成為一，就是絕對的一。



五、聖經中的『二人成為一體』

創2:24…與妻子聯合，二人成為一體。

一個男人能跟妻子結婚成為一個家庭，但兩個人要成為一還是相當的困難。各有各的個性、愛好、決定等。

弗5:31-32…與妻子聯合，二人成為一體（一個肉身）。這是極大的奧秘，但我是指著基督與召會說的。

（一）『二人成為一體』的真實意義

神在基督裏成為肉體，經過死與復活後，成為賜生命的靈，簡稱『那靈』(the Spirit)進入所有相信接受祂的人裏面（受造的靈），使我們得到

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:26
追尋科學定律的目的何在？顯然是為了預言未知之事
分類：數學哲學
2008/05/01 09:38

艾曼紐‧德爾曼(Emanuel Derman)【一個計量金融大師在華爾街】：一本獨特的自傳，並揭開了華爾街計量分析的面紗，闡述將物理精確微妙的方法，運用至財務市場。

如果數學是科學的皇后，就像偉大的數學家卡爾?弗里德里希?高斯(Karl Friedrich Gauss)十九世紀首度做出的這般比喻，那麼，物理便是科學之王。從十七世紀中葉到十九世紀末期，伊薩克?牛頓(Isaac Newton)的萬有引力定律(law of gravitation)、三大運動定律(laws of motion)與微分，以近乎完美的方式，說明了我們的世界及太陽系中所有物體的機械運動。

在牛頓之後兩百年，一八六四年，蘇格蘭物理學家詹姆斯?克拉克?馬克斯威爾(James Clerk Maxwell)提出精練且優雅的微分方程式，以同樣驚人的準確性，說明了光線、X光與無線電微波的傳播。馬克斯威爾的方程式證明了，原先被視為兩種不同現象的電與磁力，事實上是同一個統一電磁場的部分元素。
我們無法只透過觀察周遭的世界，導引出牛頓的定律或馬克斯威爾的方程式。數據本身並不能說明什麼。這些方程式是人類心智的結晶，是透過嚴謹的思考及深沉的直覺兩者奇妙的交互影響，自這個世界萃取得出。這些成就確認了一件事:抽象的思維加上優美的數學，可以發掘宇宙最深奧的定律。

二十世紀初，科學演進加快了腳步。亞伯特、愛因斯坦(Albert Einstein)仔細思索了牛頓和馬克斯威爾兩人對世界的不同看法，提出狹義相對論(theory of special relativity)去修正牛頓的力學，使其符合馬克斯威爾方程式。十五年後，愛因斯坦再度以廣義相對論(general theory of relativity)成功挑戰牛頓；這項理論修正了牛頓的萬有引力定律，並將重力形容為時間與空間中的一股大尺度微波。在幾乎相同的時候，藉由絕頂聰明的愛因斯坦協助，尼爾斯?波爾(Niels Bohr)、厄文?薛丁格(Erwin Schr?dinger)與沃納?海森堡(Werner Heisenberg)發展出量子力學理論，說明了分子、原子與次原子粒子的小尺度行為。

愛因斯坦將這種探索宇宙定律的思考模式推向完美的境界。他的方法並非根據觀察結果或經驗法則而來；他試圖理解規範物體運作的基本原理，然後清楚地公布他所發現的結果。一九一八年，在一場紀念量子的發現人馬克斯?浦朗克(Max Planck)、以研究原則為主題的演講中，愛因斯坦巧妙說明了，物理學家的作法有如古代的聖哲試圖在黑暗中看穿一面鏡子般:「你無法透過邏輯推理發現這些定律；唯有透過能夠融入經驗的直覺，才能發現這些定律。」

不管在任何領域，追尋科學定律的目的何在？顯然是為了預言未知之事——能夠預測未來並加以掌控。我們享用、依賴、憎惡或畏懼的大多數現代科技——如手機、電烤架、電腦斷層掃描及核子武器等——都是利用量子力學、電磁學及相對論的基本原理發明而成，而這些理論全是腦力激盪的結晶。二十一世紀的預言所運用的經典工具，的確都是物理學的工具。近來，物理學家也開始將相同的工具運用至財務學領域。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:26
基督教在近代數學興起中的作用初探 　
分類：數學哲學
2008/04/19 16:26


基督教在近代數學興起中的作用初探 　

近代數學的本質是變數數學，變數數學的産生的第一個標誌是16世紀韋達的符
號代數學，其後在17世紀解析幾何的建立，微積分的勃興，和18世紀分析學的發展
是近代變數數學取得的最重要的成果。19世紀幾何學、代數學、分析學等領域的一
系列的重大突破，以及複變函數論、抽象代數、拓撲學、數理邏輯、集合論等新學
科的産生則是近代數學成熟的標誌。從16世紀到19世紀這短短三百多年的時間裏，
數學所取得的成果遠遠超過了以往所有時期數學成果的總和，其發展速度之快、範
圍之廣、成就之大無不令我們感到震驚，瀏覽近代數學波瀾壯闊的精彩歷史畫面時，
一種爲人類的智慧所達到的不可思議的成就而震驚的情感油然而生。這段激動人心
的歷史不由地引出了一個值得思考的問題：在當時的歐洲出現了什麽使得數學發生
了如此巨大的變化，或者更具體一點說，近代數學的興起爲什麽發生在一個特定的
地點既歐洲，和一個特定的時間，而沒有發生在任何其他的地方或其他時代？這個
問題也曾以"近代數學爲什麽僅産生於西方"被李約瑟提了出來。在對於這個問題的
討論中，人們一般認爲是15、16世紀的歐洲在衝破了中世紀的宗教思想束縛以後，
隨著文藝復興和資本主義的興起，科學中數學化趨勢的增長等因素促使了數學本身
走向繁榮，在這個過程中希臘思想的傳入是近代數學發展的最主要的因素，近代數
學是希臘數學的進一步發展。


　　上述觀點大部分是正確的，然而並不全面。因爲它忽略了歐洲文明的另一主要

淵源--基督教在近代數學興起的過程中的重要作用。讀近代數學的歷史，給我們以
強烈印象的是這樣一個現象：對於上帝的讚美幾乎成爲這一時期每一位科學家、數
學家衆口一詞的行爲。有些人這樣解釋這種現象：在衆多追求真理的科學家和數學
家的心靈深處，科學與真理才是他們真正鍾情的，只是爲了使數學和科學研究合法
化而不得不舉起上帝的旗號。這種帶有主觀色彩的、一相情願的解釋，未免有些牽
強附會。它起碼忽視了這樣一個事實：在近代科學與數學興起和發展的時代，宗教
是當時歐洲社會中最強大的力量。近代數學的先驅們，像韋達、笛卡兒、帕斯卡、
牛頓、萊布尼茨都懷有強烈的宗教情感，數學與科學只是他們完成宗教使命的一部
分。因此，解釋與事實之間的矛盾需要重新審視過去的關於基督教與近代數學的關
係的某些結論。即然如此，我們就不得不面對長期以來雖然被廣泛矚目但同時又被
回避的一個問題，即基督教對近代數學的興起與發展到底起了什麽作用？要回答這
個問題，首先必須從基督教與數學的關係談起。


一，基督教與數學的關係

　　著名的數學家、哲學家懷特海在發表於1925年的《科學與近代世界》[1]一書中
談到中世紀思想以及基督教神學對於近代科學的起源的貢獻時指出，近代精神的顯
著特點是相信事實和相信規律的結合，即"如果沒有一種本能的信念，相信事物之中
存在著一定的秩序，尤其是相信自然界中存在著秩序，那麽現代科學就不可能存在
"。懷特海認爲這種信念最初來源於古希臘人的悲劇精神，即認爲命運是冷酷無情
的，它驅使著悲劇性的事件無可逃避地發生。希臘人對自然的看法本質上與此類似，
自然界亙古不移地遵守某個理想的方案。秩序這個概念後來受到斯多噶學派的推
崇，並爲羅馬法所加強。在羅馬帝國滅亡之後，這種法律秩序的觀念仍然存在于民
族傳統中。他認爲中古世紀在規律方面的見解爲西歐的知識形成了一個很長的訓練
期，使之成爲一個理性主義的時期。在中世紀，秩序的思想是和對神的理性的堅定
信念合而爲一的，它相信每一事物都受到神的監視並被置於一種秩序之中，而研究
自然的結果只能證實對理性的信念。正如喬瓦尼．皮科所說："大自然就是秩序，就
是經過和諧調節後的多樣化了的統一性。這種和諧統一性的表現就是承認萬事萬物
中存在著理智的聯繫和邏輯的推導。"

　　對秩序與理性的重視導致了數學並未被中世紀的神學家們所忽視，實際上，古
代的數學知識的保存許多是由修士們保存下來，並且中世紀的課程"七藝"（算術、
音樂、幾何、天文、文法、修辭和邏輯）中有四門與數學有關[10]。在中世紀這樣
一個仍然同基本的閱讀力進行抗爭的社會來說，數學之所以受到如此的重視的原因
何在？科學史學家漢金斯認爲[2]，基督教文化中重視數學的傳統是由於人們對於上
帝與理性的理解有關。中世紀的學者把所有的方案和行爲都歸於上帝，他是設計者
和創造者，而且所有的自然界行爲都遵循他制訂的規則，宇宙是他的傑作，是他的
意志的産物。上帝創造的宇宙是有法則、有秩序的，而人的職責則是運用"理性"去
發現宇宙的秩序與法則。所謂理性一般是指正確方法的關鍵，它也指自然界的秩序，
也表示邏輯上有效的論證，就像數學中的論證那樣，所以，數學一直被作爲秩序和
理性的典範。在這樣一種價值取向下，數學受到推崇是很自然的。因此，數學的最
基本的思想、方法和觀念等成分漸漸被吸納進基督教體系中去，並成爲構建基督教
體系所必須的條件之一。這一點特別明顯地體現在九世紀著名的經院哲學家和神學
家Saadia Gaon的著作中。在他的系統的神學理論中已經曾現出十九世紀和二十世紀
數學所特有的某些方法和思維過程。如Saadia在他的著作中曾把上帝的存在作爲假
定，而上帝的唯一性被證明出來，並且以後所賦予上帝的一些性質通過抽象推理和
《聖經》的象徵手法有趣地結合而推導出來。在這裏希臘人的方法與希伯來傳統結
合起來。這也引出了近現代數學中的"唯一性問題"。中世紀神學理性的思想在托馬
斯．阿奎那等人的著作中達到了頂點，他們直接吸納了數學基本的抽象觀念和邏輯
推理的方法，從而構建了一個龐大而又嚴密的宗教思想體系。在他們的著作中可以
發現抽象的程式，符號表示的應用，包括像"反證法"的有趣的邏輯設計，也有一些
邏輯的概念，這些概念從羅素和懷特海以後變得標準化起來。更進一步他們對上帝
存在（唯一性）的證明引起了這樣一種觀念的産生：存在唯一性定理在一個理論體
系中處於一個中心地位，這種觀念也在近代數學的內容中留下了烙印。總之，中世
紀的"明確嚴謹的思想之習慣……由於經院神學的長期統治而被灌輸到歐洲人的頭
腦之中"，正是這種理性的精神構成了神學思辯和數學思維相互默契的一個樞紐。

　　這樣，數學在彌漫著神學氣質的精神環境中就成爲宗教內容的一部分。相應地
探求自然界的數學法則就成爲一種很虔誠的宗教活動，其目的是揭示上帝的偉大和
輝煌。這種思想明確出現在中世紀的一些神學家的文獻中，例如，Gandersheim的 修
女、劇 作 家Hrosvita （西元980）在 她 的 劇 本"Sapientia"中曾經給出關於數
的某些結論的複雜的討論，然後她說：[4]"這個討論如果沒有導致我們欣賞我們的
創造者的智慧，以及自然界的作者令人驚奇的智慧的話，那麽它將是徒勞的。他從
無中開始了世界的創造，並置一切事物於數、測量和重量之中。然後，在人類的漫
長歲月中，形成了一門越研究越展現出令人耳目一新的神奇科學。"所以，對於此時
的歐洲學者來說，上帝就是一位至高無上的數學家，人類不可能指望像上帝那樣清
楚地明白上帝的意圖，但人至少可以通過謙恭的態度和理性的思考來接近上帝的思
想，就可以明白神創造的世界。


二，新的數學觀的形成及其對於近代數學實踐的影響


　　希臘人的宗旨--自然是依數學設計的，與聖經宗教的教義--上帝是這個設計的
作者的信念融會在一起而演化成一種新的信仰--上帝依照數學設計了宇宙。這一信
念經過中世紀幾百年的基督教文化氛圍的積累和醞釀，終於在16世紀左右爆發出來
前所未有的活力，對於推進近代數學和近代科學的産生起到極大的促進作用。它的
第一個成果就是促進了一種不同于古希臘人的嶄新的數學觀形成。
　　近代科學的開創者伽利略和開普勒也是近代數學觀的奠基者，伽利略曾說："
自然是永遠寫在我們眼前的偉大的書本裏的--宇宙--但是，如果我們不先學會書裏
所用的語言，掌握書裏的符號，就不能瞭解它，這本書是用數學語言寫出的，符號
是三角形、圓形和別的幾何圖形。沒有它們的幫助，人是連一個字也不會認識的；
沒有它們，就象在一個黑暗的迷宮裏勞而無功地遊蕩。"[3]這種觀點與柏拉圖所認
爲的世界是按照數學模式運作的觀念是一脈相承的。然而，無論伽利略本人是否以
柏拉圖主義者自居，也無論他對畢達哥拉斯、柏拉圖、歐幾裏德和阿基米德推崇備
至到何等地步，他與柏拉圖等人的立場有本質的區別。伽利略對數學的熱情集中在
數學能夠與觀測相符，這是一條遵循數學的實用性的道路。在畢達哥拉斯和柏拉圖
那裏，數學是一門獨立的、專門的學科，它被賦予了完美與和諧的性質。他們把數
學孤立起來看待，認爲數學是人們通往理念世界的階梯，而當完美的數學與不完美
的可感世界産生矛盾時，現實是被校正的物件，柏拉圖尤其認爲在現象世界中物質
阻礙了對數學理念的精確反映。而伽利略則認爲創世主已在他所創造的宇宙中充分
實現了他的數學規劃，這就意味著人類對數學的基本原理理解必須來自經驗與實
驗。這種觀點爲數學與物理世界、與實踐活動的結合奠定了基礎。伽利略所做的是
把數學成功地與自然研究相結合並對此堅信不疑，而不是單單復興了古代數理知
識。與伽利略相似，開普勒也認爲物質根本不是上帝創世活動的障礙。他說："哪里
有物質，哪里就有幾何學"。對開普勒來說，經驗並非是不相干的事物。他們認爲雖
然數學的形式存在於頭腦之中，但經驗能夠決定何種形式已被加諸於物質世界之
上。所以，伽利略等人和柏拉圖分別熱衷的數學是各自不同的時代精神的産物。人
文主義學者彼得o拉穆斯則明確抛棄了柏拉圖一味褒揚思辨、放棄實際應用和普及的
"盲目偏見"，他認爲，數學學科幾乎爲這種偏見所毀掉，因爲只有在實踐的刺激下
數學科學才能夠繁榮發展。F．培根是這個時期思想思潮的總結者，他極力提倡實驗
的方法，重視歸納法，強調知識的實用性，他認爲數學應爲物理服務。他要求科學
既要上升爲公理又要下降到應用，認爲科學造福於人類才是最爲合理的目標。於是，
在這個時期一種明顯區別于畢達哥拉斯-柏拉圖的觀點的數學經驗論就形成了。這種
觀點對近代科學，同時也對近代數學的發展産生了重大的影響。

　　上述這種新的數學發展趨向和價值觀的出現與聖經宗教所倡導的教義有密切的
關係。在《聖經》中，上帝把所有的勞動都看作是神聖的，而不管這些勞動是否由
奴隸完成還是由自由民來完成。物質並不比非物質的東西低一等，它們同爲上帝的
創造物，從事物質性的職業不應被看作是不名譽的，這樣手工藝者受到了尊重。這
種觀念在16世紀宗教改革中得到了充分的肯定和發揚。因此，在希臘哲學中的那些
阻礙實驗科學發展的因素就不存在了。實驗科學也就直接獲得了必不可少的宗教認
可，而數學中的實驗方法也就間接地獲得了認可。從此，數學就從柏拉圖主義的束
縛中解放出來，它不象古希臘數學僅限於邏輯思辨的方法，近代數學由此出現了一
個主要特徵，那就是數學研究方法的多樣化，包括邏輯證明、實物實驗等。這種新
的數學觀的影響體現在近代數學活動和實踐的探索中，由此刺激了許多新學科的産
生，如畫家達．芬奇和丟勒、荷蘭的工程師西蒙．斯蒂文分別在他們的實踐活動中
發展了幾何射影法和十進位小數。

　　上述新的數學觀的也導致了16和17世紀，尤其是在一些商業和工業中心，科學
家和工匠之間存在密切合作，從而爲數學活動的普及展開提供了前提條件。下面這
些事件是這種趨勢的最好例證。一位紐倫堡的鑄鐵匠請求數學家、牧師 Johannes
Werner將歐幾裏得幾何翻譯成德文，以便他的兒子學習，並提議每個專題都應該附
上實際應用的例子。英國的數學家 Leonard Digges、Thomas Harriot和John Dee等
偉大的數學家對有發明創造的工匠極爲尊重。英國數學家 Robert Recorde爲了便於
不諳希臘文和拉丁文的工匠們閱讀學習，開始用英文撰寫他的數學著作。自1588年
起，Thomas Hood在倫敦爲水手、工匠和士兵公開講授科學、數學和天文學。1598
年，倫敦格雷沙姆學院建成，以此作爲學者與技師的一個會面地點以及用拉丁文與
英文講授科學、數學及神學的地方，大名鼎鼎的數學家布裏格斯等是這所學院的數
學教授。

　　於是，近代數學在這種完全嶄新的文化氛圍中邁開了步伐。由於技工與學者相
互合作、邏輯思辨與實驗科學攜手大大刺激了數學中新的觀點、新的理論和方法的
産生，這時，數學一方面從實驗的自然科學中吸取了的靈感，激發了衆多新學科的
創造，如對數、三角學的形成，微積分的産生與分析學的發展都是建立在自然科學
的研究的基礎上的。另一方面，數學的成果也日益廣泛的被應用到其他自然科學的
研究中去。實際上，從開普勒、笛卡爾、伽利略、牛頓到十八世紀的拉普拉斯，他
們在一般方法上或具體研究中都是以數學家的身份去探索自然的。依靠數學的指
導，建立定量化的規律，從而導出了極有價值的科學成果。

　　由此看到，聖經宗教所蘊涵的思想，特別是宗教改革運動之後的新教思想無疑
更有利於導致近代數學的産生和發展所需要的一種社會文化環境。在這種環境中，
人們既能對物理世界所提出的問題發生興趣，又有人願意從抽象的觀點去思考由各
方面提出的問題所引起的概念，而不計其是否能謀取眼前的或實際的利益。而自然
界是産生概念的溫床，通過對這些概念本身進行研究得到新的抽象結論，然後反過
來應用于自然，於是便獲得關於自然的新的觀點，對自然界有更豐富、更廣泛、更
強有力的理解，而這又會刺激産生出更深刻的數學成果。近代數學就是在這樣一個
思辨與現實的相互作用、循環往復的過程中成長起來。


三，宗教動機--近代數學研究的出發點

　　除了古希臘的數學觀與基督教教義相結合而産生的數學觀刺激了數學的創造和
實踐探索之外，它對近代數學的另一個重要影響是爲近代數學的産生和發展提供了
強大研究動力。"尋找大自然的數學規律是爲了研究上帝的本性和行爲，以及上帝安
排宇宙的方案"是近代數學時期數學家們從事數學研究的強烈動機。這種宗教動機最
清楚地體現在開普勒所說一段話中："對外部世界進行研究的主要目的在於發現上帝
賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝依數學語言透露給我們的"。開普勒、伽利
略、帕斯卡、笛卡兒、牛頓以及同時代的萊布尼茨等近代科學和數學的開創者們都
視科學爲一種宗教使命，他們認爲科學家有義務去肩負之。"整個人類的首要追求目
標應該是理解和發展上帝所創造的奇迹，這也是上帝賜給人類地球這個帝國的原
因。"在這種熱烈的宗教動機的驅使下，他們證明了自然界的一些現象與數學定律相
吻合。由此使他們更加深信上帝不僅創造了世界，而且其創造與數學思維相一致。
於是對於這種美妙的吻合懷著一種難以置信的欣喜之情，1619年開普勒在他的《世
界的和諧》一書中表達了他對上帝的不盡的讚頌："我感謝你，上帝，我們的創造者，
你使我看到你所創造的傑作的美，我讚頌經你之手所創造的作品。看，我已經完成
了我被指派的任務；並從你所賦予我的智慧中獲得了樂趣。我將盡力在我的智力所
能達到的極限的程度上，向閱讀這個證明的人公開讚揚這項工作的榮耀。"[4]

　　偉大的數學家、物理學家牛頓的科學工作最明顯體現了尋求上帝設計自然界的
秘密的宗教動機。牛頓的光輝業績呈現給人類一個嶄新的世界秩序和一個包括了石
頭下落、海洋潮汐、行星及其衛星運動等宏大現象的宇宙圖景。牛頓的規劃使世人
折服：自然界是依數學設計的，自然界的真正定律是數學。牛頓之所以提倡他的自
然哲學的數學原理，而且確信數學是他所描述的現象的真正解釋，其基礎也是與他
那個時代的所有數學家和科學家同樣的信念：上帝創造的世界與數學原理吻合。牛
頓多次表明對上帝的信仰是他進行數學和科學研究的真正動力。他認爲科學也是崇
拜上帝的一種形式，科學將揭開上帝輝煌設計的秘密。他爲自己的工作揭示了無所
不在的上帝的秘密而倍感欣慰。事實上，牛頓重視宗教遠勝於重視數學與科學，因
爲後者只不過是展示上帝對宇宙的設計而已，牛頓把他的後半生全部獻給了神學。

　　對於上帝依數學設計自然界的堅信在十八世紀最偉大的數學家歐拉那裏達到了
高峰。他不僅用最大最小原理證明上帝比16、17世紀的人們所稱頌的更爲英明，而
且他還確信上帝賦予人類的使命是運用人類自身的才能去理解他的法則，自然之書
已經打開在人們的面前，但是它是上帝用人們一時半會不能理解的語言寫成的，只
有用毅力、熱愛、堅忍和鑽研才能讀懂，這種語言便是數學。正是這種強烈的宗教
使命感使歐拉把自己的一生奉獻給了數學與科學，直到生命的最後一刻。

　　伴隨著歐拉虔誠地進行數學研究的同時，在歐洲，另一場影響深遠的運動--啓
蒙運動也在如火如荼地的展開，這場以宏揚"理性"爲宗旨的思想運動的一個直接結
果是科學與上帝開始出現的分離傾向。有個著名的故事說，拉普拉斯把他的《天體
力學》呈現給拿破侖時，後者說："你寫的這本關於宇宙系統的書，卻根本沒有提到
它的創造者"。拉普拉斯回答說："陛下，我不需要這樣的假設"。那麽，宗教信仰的
衰退是不是意味著探討上帝的宇宙的數學設計這一動力的消失呢？事實證明這種動
力並未消失，它仍然是近代數學發展的主要精神動力和創造源泉。其實，從更深層
的意義上來審視啓蒙運動並不能單純地把它看作是一個反對宗教的一場運動，啓蒙
運動實際上是基督教文化在成熟時期所進行的自我反思和自我批評，啓蒙時期的思
想家們所用的思想武器也仍然是基督教文化鍛造出來的，沒有基督教就不會有啓蒙
運動，基督教文化是啓蒙運動展開和發展的土壤。的確，即使像狄德羅、拉普拉斯
這樣激烈否定上帝存在的數學家也在他們的思想和實踐中承襲了對於"上帝依照數
學設計了宇宙"的信仰。例如，[5]拉普拉斯需要有一個"無限的智慧者"的假設去澄
清他的概率思想以及解釋他爲什麽把概率置於人類思想中一個如此重要的地位的緣
由。機會對於拉普拉斯來說並不是不可化約的隨機，而是一大群獨立事件的相互交
錯和相互作用這樣一個圖式的偶然的結果。如果自然界的所有事件能夠同時被感知
到，並且如果我們的演算技術足夠先進的話，那麽我們將不比無限的智慧者更需要
概率。但是有限的人類是不可能達到萬能的境界的，這樣概率本質上是對人類謬誤
的水平的一種估計，概率之應用於自然界也只是在一定的知識水平上的預測，而它
的本質恰恰是人們可憐的無知。

　　十九世紀的數學家們仍被這樣的信念所驅使：他們就是神派來揭示上帝的意圖
的。高斯、柯西、傅立葉、康托等數學巨人們仍然沿著先人鋪設的道路前進，他們
加速尋求自然界的數學定律，創造了更爲神奇的數學領域，並把它們應用到對自然
的進一步探索之中。甚至到二十世紀，許多數學家和科學家，如魏爾、愛爾密特、
愛因斯坦、懷特海等在解釋數學在現實、在科學、在一切人類事務中爲何如此有效
時仍然認爲，這種現象很難訴諸理性，而只能訴諸于自然的數學設計這一信念。時
至今日，當人們廣泛接受數學是"研究秩序和模式的科學"這一定義時，也許並沒有
意識到這樣一個事實，儘管幾乎所有的知識都已世俗化，然而，數學這門學科的基
礎動力仍然來自於"自然界的數學設計"這一宗教的形而上學的基礎。

　　總之，對於近代數學時期數學家的研究動機的評價，威廉．詹姆斯[3]在《實用
主義》一書中給出了精確的概括："當最初數學的、邏輯的和自然的統一體、最初的
定律被發現時，它們的清晰、美妙和簡潔深深地吸引了人們，使衆人相信似乎它們
已成功地讀出了萬能之主的真正思想。上帝的心智發出轟鳴，作爲對演繹法的回聲，
他也陷入了對圓錐曲線、平方、方根和比例的沈思，像歐幾裏得那樣進行幾何研究。
他爲行星運動確立了開普勒定律，他使落體的速度與時間成比例地增長。他還創造
了正弦定律，使光在折射時遵循。…上帝構想出一切物體的原型，設計出它們的變
體，而當我們重新發現了其中任何一個神奇創作時，也就是說我們理解了他的原始
本意。"

綜上所述，我們看到近代數學的産生不僅僅是古希臘數學的成長壯大，而且
也受益于基督教文化傳統的滋潤與培育，由此培養起爲榮耀上帝而通過理性與實驗
方法去探索自然和自然法則的思想，從而促進了現代數學思想的形成。荷蘭科學史
學家霍伊卡曾說："倘若我們將科學喻爲人體的話，其肉體組成部分是希臘人的遺
産，而促進其成長的維他命和荷爾蒙是《聖經》的因素"。"科學更多地是某種宗教
觀念的結果，而不是其原因"[9]。實際上，基督教在近代數學興起過程中所起的作
用並不比上述比喻弱，除了本文中所探討的基督教爲近代數學的研究提供了強大的
動力，以及宗教思維刺激了近代數學的某些特徵的出現和實踐探索之外，近代數學
與基督教之間還有著其他方面千絲萬縷的聯繫和影響，如近代數學的高度抽象性和
廣泛的應用性等特徵的産生、近代數學教育的形成、近代數學向不同文化地區的傳
播，等等。當然應當指出，基督教對近代數學的影響未必都是正面的。但是，在近
代數學興起的時代，基督教是當時歐洲生活中最強大的力量，人們對上帝的看法影
響了他們的數學觀，而這種數學觀又必然影響了他們探究數學的動機和方法，進而
影響到近代數學的進程與面貌，這一點是毫無疑問的。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:30
探索碎形的世界
分類：碎形
2008/08/20 08:09

中文名稱：探索碎形的世界
英文名稱：Exploring The Fractal Universe
資源類型：DVDRip
發行時間：2005年
地區：美國
語言：英語
簡介：


不規則幾何元素Fractal，是由IBM研究室的數學家曼德布絡特（Benoit Mandelbrot, 1924-）提出。其維度幷非整數的幾何圖形，而是在越來越細微的尺度上不斷自我重複，是一項研究不規則性的科學。

許多自然界的形體及人體的構造，皆以此「模式」（Pattern）類比複製。

此項研究發明除了間接影響相關學術，如數學、經濟學外，更因爲Fractals幾何元素的發現，在影像處理及壓縮方面的發展有了重大突破，亦即使得多媒體、電腦動畫及高畫質電視有絕佳的影像呈現，改善過去資料轉換成數位元畫質時必然發生的失真問題，今日流行的MPEG、JPEG等影像處理才得以出現。

2


普通幾何學研究的物件，一般都具有整數的維數。比如，零維的點、一維的綫、二維的面、三維的立體、乃至四維的時空。最近十幾年的，産生了新興的分形幾何學，空間具有不一定是整數的維，而存在一個分數維數，這是幾何學的新突破，引起了數學家和自然科學者的極大關注。

分形幾何的産生

客觀自然界中許多事物，具有自相似的“層次”結構，在理想情况下，甚至具有無窮層次。適當的放大或縮小幾何尺寸，整個結構幷不改變。不少複雜的物理現象，背後就是反映著這類層次結構的分形幾何學。

客觀事物有它自己的特徵長度，要用恰當的尺度去測量。用尺來測量萬里長城，嫌太短；用尺來測量大腸杆菌，又嫌太長。從而産生了特徵長度。還有的事物沒有特徵尺度，就必須同時考慮從小到大的許許多多尺度（或者叫標度），這叫做“無標度性”的問題。

如物理學中的湍流，湍流是自然界中普遍現象，小至靜室中繚繞的輕烟，巨至木星大氣中的渦流，都是十分紊亂的流體運動。流體宏觀運動的能量，經過大、中、小、微等許許多度尺度上的漩渦，最後轉化成分子尺度上的熱運動，同時涉及大量不同尺度上的運動狀態，就要借助“無標度性”解决問題，湍流中高漩渦區域，就需要用分形幾何學。

在二十世紀七十年代，法國數學家曼德爾勃羅特在他的著作中探討了英國的海岸綫有多長？這個問題這依賴于測量時所使用的尺度。

如果用公里作測量單位，從幾米到幾十米的一些曲折會被忽略；改用米來做單位，測得的總長度會增加，但是一些厘米量級以下的就不能反映出來。由于漲潮落潮使海岸綫的水陸分界綫具有各種層次的不規則性。海岸綫在大小兩個方向都有自然的限制，取不列顛島外緣上幾個突出的點，用直綫把它們連起來，得到海岸綫長度的一種下界。使用比這更長的尺度是沒有意義的。還有海沙石的最小尺度是原子和分子，使用更小的尺度也是沒有意義的。在這兩個自然限度之間，存在著可以變化許多個數量級的“無標度”區，長度不是海岸綫的定量特徵，就要用分維。

數學家寇赫從一個正方形的“島”出發，始終保持面積不變，把它的“海岸綫”變成無限曲綫，其長度也不斷增加，幷趨向于無窮大。以後可以看到，分維才是“寇赫島”海岸綫的確切特徵量，即海岸綫的分維均介于1到2之間。

這些自然現象，特別是物理現象和分形有著密切的關係，銀河系中的若斷若續的星體分布，就具有分維的吸引子。多孔介質中的流體運動和它産生的滲流模型，都是分形的研究物件。這些促使數學家進一步的研究，從而産生了分形幾何學。

電子電腦圖形顯示協助了人們推開分形幾何的大門。這座具有無窮層次結構的宏偉建築，每一個角落裏都存在無限嵌套的迷宮和回廊，促使數學家和科學家深入研究。

法國數學家曼德爾勃羅特這位元電腦和數學兼通的人物，對分形幾何産生了重大的推動作用。他在1975、1977和1982年先後用法文和英文出版了三本書，特別是《分形——形、機遇和維數》以及《自然界中的分形幾何學》，開創了新的數學分支——分形幾何學。

分形幾何的內容

分形幾何學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態、功能、資訊、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，成爲自相似性。例如，一塊磁鐵中的每一部分都像整體一樣具有南北兩極，不斷分割下去，每一部分都具有和整體磁鐵相同的磁場。這種自相似的層次結構，適當的放大或縮小幾何尺寸，整個結構不變。

維數是幾何物件的一個重要特徵量，它是幾何物件中一個點的位置所需的獨立座標數目。在歐氏空間中，人們習慣把空間看成三維的，平面或球面看成二維，而把直綫或曲綫看成一維。也可以稍加推廣，認爲點是零維的，還可以引入高維空間，對于更抽象或更複雜的物件，只要每個局部可以和歐氏空間對應，也容易確定維數。但通常人們習慣于整數的維數。

分形理論認爲維數也可以是分數，這類維數是物理學家在研究混沌吸引子等理論時需要引入的重要概念。爲了定量地描述客觀事物的“非規則”程度，1919年，數學家從測度的角度引入了維數概念，將維數從整數擴大到分數，從而突破了一般拓撲集維數爲整數的界限。

維數和測量有著密切的關係，下面我們舉例說明一下分維的概念。

當我們畫一根直綫，如果我們用 0維的點來量它，其結果爲無窮大，因爲直綫中包含無窮多個點；如果我們用一塊平面來量它，其結果是 0，因爲直綫中不包含平面。那麽，用怎樣的尺度來量它才會得到有限值哪？看來只有用與其同維數的小綫段來量它才會得到有限值，而這裏直綫的維數爲 1(大于0、小于2)。

對于我們上面提到的“寇赫島”曲綫，其整體是一條無限長的綫折叠而成，顯然，用小直綫段量，其結果是無窮大，而用平面量，其結果是 0(此曲綫中不包含平面)，那麽只有找一個與“寇赫島”曲綫維數相同的尺子量它才會得到有限值，而這個維數顯然大于 1、小于 2，那麽只能是小數了，所以存在分維。經過計算“寇赫島”曲綫的維數是1.2618……。

分形幾何學的應用

分形幾何學已在自然界與物理學中得到了應用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉，會看見它不間斷地作無規則運動(布朗運動)，這是花粉在大量液體分子的無規則碰撞(每秒鐘多達十億億次)下表現的平均行爲。布朗粒子的軌迹，由各種尺寸的折綫連成。只要有足够的解析度，就可以發現原以爲是直綫段的部分，其實由大量更小尺度的折綫連成。這是一種處處連續，但又處處無導數的曲綫。這種布朗粒子軌迹的分維是 2，大大高于它的拓撲維數 1。

在某些電化學反應中，電極附近成績的固態物質，以不規則的樹枝形狀向外增長。受到污染的一些流水中，粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沈積而生長，成爲帶有許多須須毛毛的枝條狀，就可以用分維。

自然界中更大的尺度上也存在分形物件。一枝粗乾可以分出不規則的枝杈，每個枝杈繼續分爲細杈……，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學去測量。

有人研究了某些雲彩邊界的幾何性質，發現存在從 1公里到1000公里的無標度區。小于 1公里的雲朵，更受地形概貌影響，大于1000公里時，地球曲率開始起作用。大小兩端都受到一定特徵尺度的限制，中間有三個數量級的無標度區，這已經足够了。分形存在于這中間區域。

近幾年在流體力學不穩定性、光學雙穩定器件、化學震蕩反映等試驗中，都實際測得了混沌吸引子，幷從實驗資料中計算出它們的分維。學會從實驗資料測算分維是最近的一大進展。分形幾何學在物理學、生物學上的應用也正在成爲有充實內容的研究領域。

3

分形幾何與分形藝術

我們人類生活的世界是一個極其複雜的世界，例如，喧鬧的都市生活、變幻莫測的股市變化、複雜的生命現象、蜿蜒曲折的海岸綫、坑坑窪窪的地面等等，都表現了客觀世界特別豐富的現象。基于傳統歐幾裏得幾何學的各門自然科學總是把研究物件想象成一個個規則的形體，而我們生活的世界竟如此不規則和支離破碎，與歐幾裏得幾何圖形相比，擁有完全不同層次的複雜性。分形幾何則提供了一種描述這種不規則複雜現象中的秩序和結構的新方法。

一、分形幾何與分形藝術

什麽是分形幾何？通俗一點說就是研究無限複雜但具有一定意義下的自相似圖形和結構的幾何學。什麽是自相似呢？例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什麽大的區別，大樹與樹枝這種關係在幾何形狀上稱之爲自相似關係；我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脉，它們也具備這種性質；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長資訊；還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形幾何是真正描述大自然的幾何學。

"分形"一詞譯于英文Fractal，系分形幾何的創始人曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁語Frangere一詞創造而成，詞本身具有"破碎"、"不規則"等含義。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他發現的幷以他的名字命名的集合，他發現整個宇宙以一種出人意料的方式構成自相似的結構（見圖1）。Mandelbrot 集合圖形的邊界處，具有無限複雜和精細的結構。如果電腦的精度是不受限制的話，您可以無限地放大她的邊界。圖2、圖3 就是將圖1中兩個矩形框區域放大後的圖形。當你放大某個區域，它的結構就在變化，展現出新的結構元素。這正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸綫"，無論您怎樣放大它的局部，它總是曲折而不光滑，即連續不可微。微積分中抽象出來的光滑曲綫在我們的生活中是不存在的。所以說，Mandelbrot集合是向傳統幾何學的挑戰。

用數學方法對放大區域進行著色處理，這些區域就變成一幅幅精美的藝術圖案，這些藝術圖案人們稱之爲"分形藝術"。"分形藝術"以一種全新的藝術風格展示給人們，使人們認識到該藝術和傳統藝術一樣具有和諧、對稱等特徵的美學標準。這裏值得一提的是對稱特徵，分形的對稱性即表現了傳統幾何的上下、左右及中心對稱。同時她的自相似性又揭示了一種新的對稱性，即畫面的局部與更大範圍的局部的對稱，或說局部與整體的對稱。這種對稱不同于歐幾裏德幾何的對稱，而是大小比例的對稱，即系統中的每一元素都反映和含有整個系統的性質和資訊。這一點與上面所講的例子："一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長資訊"，完全吻合。不管你是從科學的觀點看還是從美學的觀點看，她都是那麽富有哲理，她是科學上的美和美學上的美的有機結合。

二、複平面中的神奇叠代

Mandelbrot集合是Mandelbrot在複平面中對簡單的式子 Z <- Z^2 + C 進行叠代産生的圖形。雖然式子和叠代運算都很簡單，但是産生的圖形出現那麽豐富多樣的形態及精細結構簡直令人難以置信以至于不可思議。在傳統幾何學中難以找到如此簡單的規律隱藏著如此複雜而生動的例子。Mandelbrot集合告訴我們自然界中簡單的行爲可以導致複雜的結果。例如，大型團體操中每個人穿的衣服只有幾種顔色中的一種，每個人的動作也只是導演規定的幾種之一。但是整體上可以顯示出多種多樣的複雜形態。

Julia 集合

在複平面上，水平的軸綫代表實數，垂直的軸綫代表虛數。每個Julia集合（有無限多個點）都决定一個常數C，它是一個複數。現在您在複平面上任意取一個點，其值是複數Z。將其代入下面方程中進行反復叠代運算：



就是說，用舊的Z自乘再加上C後的結果作爲新的Z。再把新的Z作爲舊的Z，重復運算。 當你不停地做，你將最後得到的Z值有3種可能性：

1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）
2、Z值衰减（趨向于零）
3、Z值是變化的，即非1或非2

趨向無窮和趨向于零的點叫定常吸引子，很多點在定常吸引子處結束，被定常吸引子所吸引。非趨向無窮和趨向于零的點是"Julia集合"部分，也叫混沌吸引子。

問題是我們怎樣才能讓電腦知道哪一個點是定常吸引子還是"Julia集合"。一般按下述演算法近似計算：

n=0;
while ((n++ < Nmax) && (( Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) < Rmax))
{
Z=Z*Z+C;
}

其中：Nmax爲最大叠代次數
Rmax爲逃離界限

退出while迴圈有兩種情况，第一種情况是：

(Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) >= Rmax

屬于這種情况的點相當于"1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）"，爲定常吸引子,我們把這些區域著成白色。第二種情况是：

n >= Nmax

屬于這種情况的點相當于"2、Z 值衰减（趨向于零）"或"3、Z 值是變化的"，我們把這些區域著成黑色。黑色區域圖形的邊界處即爲"Julia集合"。"Julia集合"有著極其複雜的形態和精細的結構。

黑白兩色的圖形藝術感染力不强。要想得到彩色圖形，最簡單的方法是用叠代返回值n來著顔色。要想獲得較好的藝術效果，一般對n做如下處理：

Red = n*Ar+Br;
Grn = n*Ag+Bg;
Blu = n*Ab+Bb;
if ((Red & 0x1FF) > 0xFF) Red = Red ^ 0xFF;
if ((Grn & 0x1FF) > 0xFF) Grn = Grn ^ 0xFF;
if ((Blu & 0x1FF) > 0xFF) Blu = Blu ^ 0xFF;
其中：Ar、Ag、Ab及Br、Bg、Bb爲修正量

獲得的Red、Grn、Blu爲RGB三基色，著色效果爲周期變化，具有較强的藝術感染力，而且等位綫也蘊藏在周期變化的色彩之中。

你可以想象得出，在螢幕上順序的試用每個圖元點來反復叠代方程要花費很長的時間。一幅 1024x768 螢幕尺寸的畫面有786432個點。其中一些點在電腦上要反復叠代方程次數達1000次（取决于Nmax的取值）或更多次才放弃運算。 運算産生一幅Julia集合需要花費很長的時間，有時需要産生一幅做海報用的大圖像時，如 10240x7680，要花幾天的時間。當然，你使用高速電腦會縮短這個時間。圖 4、5、6是三幅Julia集合：

我們人類生活的世界是一個極其複雜的世界，例如，喧鬧的都市生活、變幻莫測的股市變化、複雜的生命現象、蜿蜒曲折的海岸綫、坑坑窪窪的地面等等，都表現了客觀世界特別豐富的現象。基于傳統歐幾裏得幾何學的各門自然科學總是把研究物件想象成一個個規則的形體，而我們生活的世界竟如此不規則和支離破碎，與歐幾裏得幾何圖形相比，擁有完全不同層次的複雜性。分形幾何則提供了一種描述這種不規則複雜現象中的秩序和結構的新方法。

一、分形幾何與分形藝術

什麽是分形幾何？通俗一點說就是研究無限複雜但具有一定意義下的自相似圖形和結構的幾何學。什麽是自相似呢？例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什麽大的區別，大樹與樹枝這種關係在幾何形狀上稱之爲自相似關係；我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脉，它們也具備這種性質；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長資訊；還有高山的表面，您無論怎樣放大其局部，它都如此粗糙不平等等。這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形幾何是真正描述大自然的幾何學。

"分形"一詞譯于英文Fractal，系分形幾何的創始人曼德爾布羅特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁語Frangere一詞創造而成，詞本身具有"破碎"、"不規則"等含義。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他發現的幷以他的名字命名的集合，他發現整個宇宙以一種出人意料的方式構成自相似的結構（見圖1）。Mandelbrot 集合圖形的邊界處，具有無限複雜和精細的結構。如果電腦的精度是不受限制的話，您可以無限地放大她的邊界。圖2、圖3 就是將圖1中兩個矩形框區域放大後的圖形。當你放大某個區域，它的結構就在變化，展現出新的結構元素。這正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸綫"，無論您怎樣放大它的局部，它總是曲折而不光滑，即連續不可微。微積分中抽象出來的光滑曲綫在我們的生活中是不存在的。所以說，Mandelbrot集合是向傳統幾何學的挑戰。



圖 1 Mandelbrot集合



圖 2 Mandelbrot集合局部放大



圖 3 Mandelbrot集合局部放大

用數學方法對放大區域進行著色處理，這些區域就變成一幅幅精美的藝術圖案，這些藝術圖案人們稱之爲"分形藝術"。"分形藝術"以一種全新的藝術風格展示給人們，使人們認識到該藝術和傳統藝術一樣具有和諧、對稱等特徵的美學標準。這裏值得一提的是對稱特徵，分形的對稱性即表現了傳統幾何的上下、左右及中心對稱。同時她的自相似性又揭示了一種新的對稱性，即畫面的局部與更大範圍的局部的對稱，或說局部與整體的對稱。這種對稱不同于歐幾裏德幾何的對稱，而是大小比例的對稱，即系統中的每一元素都反映和含有整個系統的性質和資訊。這一點與上面所講的例子："一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長資訊"，完全吻合。不管你是從科學的觀點看還是從美學的觀點看，她都是那麽富有哲理，她是科學上的美和美學上的美的有機結合。

二、複平面中的神奇叠代

Mandelbrot集合是Mandelbrot在複平面中對簡單的式子 Z <- Z^2 + C 進行叠代産生的圖形。雖然式子和叠代運算都很簡單，但是産生的圖形出現那麽豐富多樣的形態及精細結構簡直令人難以置信以至于不可思議。在傳統幾何學中難以找到如此簡單的規律隱藏著如此複雜而生動的例子。Mandelbrot集合告訴我們自然界中簡單的行爲可以導致複雜的結果。例如，大型團體操中每個人穿的衣服只有幾種顔色中的一種，每個人的動作也只是導演規定的幾種之一。但是整體上可以顯示出多種多樣的複雜形態。

Julia 集合

在複平面上，水平的軸綫代表實數，垂直的軸綫代表虛數。每個Julia集合（有無限多個點）都决定一個常數C，它是一個複數。現在您在複平面上任意取一個點，其值是複數Z。將其代入下面方程中進行反復叠代運算：



就是說，用舊的Z自乘再加上C後的結果作爲新的Z。再把新的Z作爲舊的Z，重復運算。 當你不停地做，你將最後得到的Z值有3種可能性：

1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）
2、Z值衰减（趨向于零）
3、Z值是變化的，即非1或非2

趨向無窮和趨向于零的點叫定常吸引子，很多點在定常吸引子處結束，被定常吸引子所吸引。非趨向無窮和趨向于零的點是"Julia集合"部分，也叫混沌吸引子。

問題是我們怎樣才能讓電腦知道哪一個點是定常吸引子還是"Julia集合"。一般按下述演算法近似計算：

n=0;
while ((n++ < Nmax) && (( Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) < Rmax))
{
Z=Z*Z+C;
}

其中：Nmax爲最大叠代次數
Rmax爲逃離界限

退出while迴圈有兩種情况，第一種情况是：

(Real(Z)^2 + Imag(Z)^2) >= Rmax

屬于這種情况的點相當于"1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）"，爲定常吸引子,我們把這些區域著成白色。第二種情况是：

n >= Nmax

屬于這種情况的點相當于"2、Z 值衰减（趨向于零）"或"3、Z 值是變化的"，我們把這些區域著成黑色。黑色區域圖形的邊界處即爲"Julia集合"。"Julia集合"有著極其複雜的形態和精細的結構。

黑白兩色的圖形藝術感染力不强。要想得到彩色圖形，最簡單的方法是用叠代返回值n來著顔色。要想獲得較好的藝術效果，一般對n做如下處理：

Red = n*Ar+Br;
Grn = n*Ag+Bg;
Blu = n*Ab+Bb;
if ((Red & 0x1FF) > 0xFF) Red = Red ^ 0xFF;
if ((Grn & 0x1FF) > 0xFF) Grn = Grn ^ 0xFF;
if ((Blu & 0x1FF) > 0xFF) Blu = Blu ^ 0xFF;
其中：Ar、Ag、Ab及Br、Bg、Bb爲修正量

獲得的Red、Grn、Blu爲RGB三基色，著色效果爲周期變化，具有較强的藝術感染力，而且等位綫也蘊藏在周期變化的色彩之中。

你可以想象得出，在螢幕上順序的試用每個圖元點來反復叠代方程要花費很長的時間。一幅 1024x768 螢幕尺寸的畫面有786432個點。其中一些點在電腦上要反復叠代方程次數達1000次（取决于Nmax的取值）或更多次才放弃運算。 運算産生一幅Julia集合需要花費很長的時間，有時需要産生一幅做海報用的大圖像時，如 10240x7680，要花幾天的時間。當然，你使用高速電腦會縮短這個時間。圖 4、5、6是三幅Julia集合：



圖 4 象塵埃一樣的結構



圖 5 穩定的固態型



圖 6 象樹枝狀

Mandelbrot 集合

將Mandelbrot集合和Julia集合聯繫在一起，Julia集合有若乾類型，都包含在Mandelbrot集合之中。Julia集合中的C是一個常量，而Mandelbrot集合的C是由進入叠代前的Z值而定。叠代結果，Z值同樣有3種可能性，即：

1、Z值沒有界限增加（趨向無窮）
2、Z值衰减（趨向于零）
3、Z值是變化的，即非1或非2

Mandelbrot集合是所有的朱莉婭集合的合幷，Mandelbrot集合的某個區域放大後就是這個點的Julia集合。 Mandelbrot集合有著一些很异國情調幷且古怪的形狀（見圖1）。你能不停地永遠放大Mandelbrot集合，但是受到電腦精度的限制。

Newton/Nova 分形

Newton奠定了經典力學、光學和微積分學的基礎。但是除了創造這些自然科學的基礎學科外，他還建立了一些方法，這些方法雖然比不上整個學科那麽有名，但已被證明直到今天還是非常有價值的。例如，牛頓建議用一個逼近方法求解一個方程的根。你猜測一個初始點，然後使用函數的一階導數，用切綫逐漸逼近方程的根。如方程 Z^6 + 1 = 0有六個根，用牛頓的方法"猜測"複平面上各點最後趨向方程的那一個根，你就可以得到一個怪异的分形圖形。和平常的Julia分形一樣，你能永遠放大下去，幷有自相似性。 牛頓分形圖形中的顔色顯示每個答案的種類及性質，即叠代到目的地花費的時間，

三、關于分形藝術的爭論

把電腦産生的圖形看成是藝術，有人可能要提出一些疑問。這些圖形可以利用高品質的印表機産生任意多幅同樣質量的"原作"，從而在商業化的藝術市場上造成混亂，因此她沒有收藏價值，沒有收藏價值的作品還能算得上是藝術嗎？

這是一個十分敏感的問題。早在六十年代初有些數學家和程式設計人員就開始利用電腦及繪圖設備從事這方面的工作。但他們大部分人避免將自己的工作與"藝術"

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:31
談碎形與音樂：從形到音的美妙遞變         分類：碎形
    2008/07/30 07:47
  
       談碎形與音樂：從形到音的美妙遞變





談碎形與音樂：從形到音的美妙遞變 吳文成


　　二○○○年，在台灣舉辦的國際數位藝術競賽，年度首獎「空間的聲音 」（Spatial Sounds）便是藉由空間狀態的差異、形體的變動，來產生隨機性的聲音回饋。荷蘭藝術家的這件互動式裝置作品，架在機械手臂前端的巨型喇叭，裝有聲納感應器，它面向觀眾並且偵測觀眾的形體、人數與舉手投足，機械手臂藉以引動持續性的不同旋轉，同時電腦相應地產生重度的聲音效果。這件作品像是一隻機靈的守門犬，搜尋靠近這個空間的訪者，它是從空間形態轉換成聲音的裝置藝術，也是「從形到音」美妙遞變的重量級範例。類似地，在軟體藝術，藉由程式算法去實現「從形到音」的藝術創作，以碎形音樂（Fractal Music）是目前最受矚目的取向。

　　談碎形與音樂之前，需要先談「從音到形」與「從形到音」兩者。聲音作為聽覺性媒體，與視覺性媒體有著相輔相成的關係，現代科技對於聲波的藝術創造，尤其是對於音樂的視覺化創造，不只是可以聽的音樂，還有視覺的饗宴，是許多藝術家孜孜不倦追求的夢想。例如顏色風琴，它能夠隨著音樂的起伏，在某種水晶流體裡顯示多變的燈光。現在隨著程式演算法的輔助，音樂本身與幾何、顏色的設計更融為一體，例如，我們可以在電腦上微軟的 Windows Media Player 播放音樂時 ， 看到有豐富的數學曲線圖形，或是波紋、漩渦、火焰、電離雲等等的視覺效果。這是最常見「
從音到形」的例子，我們比較少看到「從形到音」的新媒體藝術創作。


　　其實早在古希臘時代，哲學家便知道和諧的音調與數字之間存在著密切關係，例如音階的定義最初是弦在簡單比例處撥弄而得的。如果把「形
」當作是「數」的產出，例如三角形是三個數值座標點的連線，那麼我們會發現「從形到音」實質上是「從數到音」——這便是碎形音樂的立足點
。碎形音樂的做法是從「形」得到「數」，再從「數」轉換成相對應的「
音」，或者是「形」與「數」同時衍生，然後轉換成音樂。碎形音樂的轉運站是「數」，豐富性則是來源於「形」。在台灣，台中一中學生林自均
[1] 的創作「 聽聽貝多芬作品的下一代 」，即是碎形的數位音樂研究與展示，它剛剛得到今年臺灣國際科學展覽會電腦科學科大會獎的第一名。

　　林自均藉著帶有「自相似性」（Self-Similarity）的碎形圖案，得到一系列反覆衍生的點數值，例如從 Sierpinski Gasket 的疊代函數（Random IFS
），或是混沌遊戲（ Chaos Game ）[2] 的原理，得到所需要的「數」， 這些數值透過一定規則對應到音符。由於林自均需要避免一組組音符的音域過小的問題，需要避免音符的節奏太固定，也需要避免音符的豐富性不夠
，所以他在程式演算的過程加入了「放大」、「變異」與「副旋律、伴奏
」等等設計，以上的實際技巧分別是：音高的疊代法，音長的基因演算法（Genetic Algorithm，GA），以及其他 Midi 創作軟體的搭配。




　　碎形音樂的設計，國內外其實有不少學者在研究，但是林自均的優點在於，他同時運用了多重的技巧去提高碎形音樂的可聽性，並且他的目標很清楚是：發現一條路，找出「好聽的音樂」與數學的直接關聯性，並且做出自動生成的數位音樂產生器。這是林自均在碎形音樂，讓人耳目一新
，受到肯定的原因。我們可以做一番比較，在這個網頁 [3] 列出有四個範例 ： Random Notes、Random Intervals、The Henon Attractor、The Mandelbrot Set ， 在學理上 ，它們分別是隨機噪音、布朗噪音、混沌吸引子音樂與碎形音樂。很容易區分，後兩者是純粹的混沌音樂／碎形音樂，是比較可聽的，如果我們再去試聽林自均的成果 [4] ， 會發現它更比前者接近優良的音樂作品，在我提供的附檔，大家還可以做更多比較。

　　碎形藝術，包含了碎形圖案與碎形音樂兩個方面，而自相似性是碎形幾何的本質。我們很容易理解自相似性在碎形圖案所呈現出的效果，例如碎形樹（Tree Fractal ）[5] 與它主幹上的樹枝、樹枝上的枝杈等等 ， 它們的形狀非常雷同。至於用碎形的概念來理解音樂的本質，也是近三十年才被提出，學者發現諸如貝多芬交響樂、施特勞斯圓舞曲等等名作，它們具有特定範圍的碎形維度 （ 即頻譜密度〔Spectral Density〕與頻率間的特定關係 ）。 也就是說，碎形揭示了賞心悅耳的音樂的共同屬性， 音樂是包含了隨機性和結構相似性的調和，例如歷久不衰的卡農旋律帶有段落的重複性，給人無限延伸的感覺，可是又充滿了豐富的更迭變化。碎形音樂是碎形通往數位音樂的嶄新嘗試，它利用碎形的自相似性結構創作音樂，近幾年，碎形音樂已經成為新音樂研究最令人興奮的領域之一。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:36
碎形──奇怪的形狀，無窮的應用
分類：碎形
2008/07/26 14:22
碎形──奇怪的形狀，無窮的應用         
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人體的血管、肺臟等均可視為碎形結構。
人體的血管、肺臟等均可視為碎形結構。
兩千年來，古典幾何一直被世人認為是唯一的幾何學，所有現象的形成似乎都與它們相關，不是由直線、平面、三角形構成，就是由圓形、圓錐體、梯形組合而來，它們代表現實世界的抽象化。

但事實上，海岸線不是由直線構成，天上的雲朵也不是圓形，山巒更不是圓錐形，還有滿布隕石凹凸不平的月球表面、樹枝的分歧等自然界中的各種形狀，種種不規則形狀要如何用幾何學來說明及解釋？

是呀！宇宙間存在的崎嶇不平、坑坑巴巴、曲折、破裂及各種糾結混亂的形狀，有的和直線類似，卻不是直線；有的很像圓錐形，仔細瞧，又不是真的如此，那麼這些形狀代表的究竟是一個什麼樣的幾何學？

一九七五年某個冬日的午後，法裔美國數學奇才曼德布洛特（Benoit Mandelbrot）創造了碎形（fractal）這個字。碎形是曼德布洛特畢生所從事的研究，他始終相信宇宙間一定有描述不規則形狀的幾何學，絕對不是只有歐幾里德式的長度、深度、厚度，可是要如何用一種「一粒沙窺見塵世」的本質描繪這些宇宙現象？

他在拉丁字典中，找到一個殘破（frangere）的動詞衍生出來的形容詞殘碎的（fractus），而英語中也有一個破碎（fracture）和破片（fraction）的字義，並彙整出「碎形」一詞。

「碎形」一出，原先難以利用古典幾何學描述的不規則形狀，終於有了自己的歸屬。碎形揭露的是自然幾何學，不規則中蘊藏某種規則的秩序，卻和尺寸無關，就算放大或縮小，其中的複雜程度並未因此減弱。碎形試圖解釋過去科學忽略的非線性現象與大自然複雜結構，更重要的是碎形觀念已延伸到不同的領域，如生理學、經濟學、社會學、氣象學，以及天文學中的星體分布。

以生理學而言，在人體中，碎形結構處處可見。大動脈會分歧成細動脈，然後又是連續的分歧、岔開，再分歧，直到血管細到血球僅能排成單行通過。這種難以用言語清楚描述的結構，是基於生理需求所形成的，血管必須使用碎形維度將形體壓縮在有限空間中，而所有細胞必須以不超過兩、三個細胞的近距離貼近血管，血管和血液占有的空間也不超過身體的 5％。

至於人類正常的肺臟，肺泡跟空氣接觸的面積攤開來有一座網球場那麼大，而它必須容納在胸腔中。所以能夠發展出如此細微的結構，和碎形不無關係，運用簡單的變形規則，就能輕易地將猶如迷宮的氣管及廣大的肺泡表面積設計到有限的空間中。

碎形重要概念

碎形是一種新維度觀念，和以往尺度、維度、結構有相當大的不同，那麼碎形究竟包含哪些重要概念？

碎形是非線性動力過程的結果，大自然的外貌及結構皆是經由非線性動力過程而產生的結果，也就是說，在非線性動力現象中才能發現碎形的蹤跡。比如說，在水的流動或是在晶體成長的現象中，可能發現碎形。

碎形具有自相似性的結構，一個東西經過不斷放大後，始終都具有自相似性的結構，不論該結構有多複雜、多粗糙、多摺疊，都存在某種相似性的結構。

碎形是分數維度，維度（dimension）是用來測量物體的量化標準，與度量的尺度有關。一維是線條概念，就像縫衣服的線一樣；二維是平面概念，就像街道地圖，有長有寬；三維是空間概念，就像經常說的三度空間，有經度、緯度與高度的概念。一維、二維、三維度都是整數維度，很容易運用到日常生活上，複雜程度不高。

但碎形維度是有分數的，就像無窮擴張的三分之四的卡區雪花曲線（von Koch curve），維度 = log4/log3 = 1.2618。卡區雪花曲線是瑞典數學家范卡區（Helge von Koch, 1870-1924）於一九○四年首創的，這條既不是筆直又不是圓形的連結曲線，看起來很像雪花圖案，其維度就不是整數，是介於一及二的維度。

碎形具有自我模仿特質，自我模仿是一種很容易辨認的特質，係指在愈來愈小的尺度中，重覆製造細節，並且以某種固定方式縮小細節，造成某種循環的複雜現象。比如說，一枝樹幹初次分成兩枝，每一根分枝看起來跟整棵樹很像。就某種意義而言，一棵樹是由兩個、三個跟自己一樣的複本製作而成。這兩個或三個也許不是很完美，但複製的效果就是一棵樹，透過數學公式簡單的運算，再交由電腦繪製，可以很快地繪製完成一棵樹的「生長」過程。

碎形和尺度不具相關性，無論尺寸是大是小，在一定可觀察的區域中，碎形會有一致性的碎形維度，也就是說它們之間的複雜性、粗糙度不會因為大小而有所改變。比如說，花椰菜是由小花組成，而小花又是由很多小花組成，小花的小花又是由很多小花組成……，第一組的小花比小花的小花大了許多，但它們的結構都差不多。

應用領域既廣且深

現階段，碎形幾何數學概念早已經應用在不同領域。許多不規則、不穩定、具變動性的現象都會應用碎形予以解釋，或是利用碎形幾何製作出不同的模型，比如說樹狀空間模型、結晶演化模型等。

在繪畫藝術領域，碎形所能著墨之處甚多。碎形的自相似性結構及自我複製特質，可以成為繪畫素材，作品表現的自相似性可以很簡單，也可以很複雜。

美國有一位很有名的抽象畫家帕洛克，自作畫以來，畫風就充滿了自相似性結構的圖案，例如〈藍色欄杆〉這幅畫作，就是一個典型代表。早期，他作畫的碎形結構很簡單，愈到晚期，結構複雜程度愈來愈高，很難被人模仿。

再從碎形結構來論，它可能還可以做為鑑定畫作真偽及年代的工具，只要將自相似性結構的簡單性及複雜性加以比較，就能夠得到確切的答案。

在音樂領域中，最常見的碎形結構應用是在吸音板設備。吸音板結構不是一面板子而已，而是由利用大凹槽裡面放置一個中凹槽，中凹槽再放入一個小凹槽，經過無限延伸達到吸音及消音的效果。

此外，利用碎形自相似性結構創作音樂，也是許多樂曲家創作的泉源，除了創作純粹碎形音樂之外，還能創作出碎形變奏樂曲。所謂純粹碎形音樂，就是將所有自相似性的樂曲組成音樂旋律，這方面的音樂較為單調。而碎形變奏音樂內涵就豐富多了，不但有主旋律，還有副旋律。

比如說，你是一位巴哈的樂迷，非常喜歡聆聽他的鍵盤音樂，聽久了之後，很想改變一下風格，但又不想完全失去原來的曲風，於是找出兩種碎形段落，一為主旋律Ａ，一為副旋律Ｂ，整個音樂的旋律係以Ａ為主，但在音樂旋律相似之處接上Ｂ旋律，然後又再接上Ａ旋律，反覆相接的結果，雖有巴哈的味道（因為每一段都是巴哈的原作），但音樂曲風及內涵上已經變了質。

碎形也應用在建築結構上，最常引用之處有三個部分，一是形狀生成研究，一是都市成長模擬，再則是設計概念應用。在形狀生成方面，碎形幾何能夠提供形狀延伸系列及形狀轉變機制；都市成長模擬是指碎形可以提供一個都市原型平面，並以自我相似的成長尺度與時間軸進行都市成長模擬預測；設計概念應用是指運用碎形自我複製概念，在有限的範圍內創造各種設計。透過碎形幾何，建築風貌不再局限於點、線、面的構造，而可以容納更多不規則、具變動性的結構。

在圖檔壓縮技術上，碎形或許也可以幫很大的忙。一個未經壓縮的圖案，在資訊傳遞過程中，時間及空間的無端浪費足以讓人捶胸頓足，但是藉由壓縮技術卻可以解除這方面的困擾，而碎形壓縮便是此類技術中的一種新想法。比如說，要傳送壓縮檔給對方，只要下達自我相似縮小的指令給電腦運算，資料就會縮小在一定的空間之內，並傳送給對方，而對方也只要透過自我相似放大的指令，所有資料又會放大。

放大照片的過程也是一樣，只要使用自我相似的數學運算公式，交由電腦執行放大指令，電腦就會透過不斷地複製、放大，再複製、再放大的過程，將一張照片放大。

碎形是揭露自然界不規則及非線性動力的秩序，因此在碎形幾何提出之後，對於各種不規則的現象，人們都希望藉由碎形觀念找出某種規則性，試圖解決紊亂中的不確定性。比如說，運用碎形觀念了解交通為什麼會壅塞的原因，並找出解決之道；如何從不規則的湍急水流中，找出規則性的速度；如何從嘈雜的噪音中，找出噪音的規則性，並制定消除噪音的可行性方案。

許多人甚至希望運用碎形模型找到股票指數的起伏，並推算出買進及賣出股票的最佳時機，但牽涉到太多看不到的心理層面的浮動因素，截至目前還在研究之中，並無確切結果。

為什麼自然界一亂一序、疏落有致的美景，給人無限的驚歎？就物理學家的眼光來論，這是因為大自然包羅了所有的尺度，有大小、有複雜、有規則與不規則，從任何角度及距離觀察，都是耐人尋味。碎形結構就是如此，不論以何種形態出現，都能看得見值得令人細細品味之處。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:37
聖經中隱藏的"碎形(Fractals)"
分類：碎形
2008/07/25 23:14

   什麼是 “碎形”

碎形 (fractals)，
簡單的說，是在大約十多年前，人們利用計算機能做高速計算的特性，來處理一些有疊代性 (recursive) 的式子，所繪出來的圖形。這些式子通常非常的簡單(如 Zn+1 = Z2n + c，待會會說明其意義)，但也有複雜的如非線性微分方程等。這些式子要看出他們的”解” (如式子 X-5=0之解為X=5) 的集合，在空間裡長的是個什麼樣子，是很困難的，因為這些式子都太古怪了。然而，借著計算機的幫忙，人們可以輕易地將這些式子的解的集合，繪在電腦螢光幕上，並從而看出這些古怪的式子，所含有的奇異的特性。視領域的不同，碎形及其相關的問題也被稱為 “混沌” (chaos)，”非線性動力系統” (nonlinear dynamics)，和 “複雜” (complexity)。

在碎形的圖案裡，一些很常被人提及的有 Mandelbrot set (曼德布洛特集合)，Julia set, Cantor set, 等等 [註1, 註2, 註3, 註4, 註5, 註6, 註7]。

　

從這些碎形的圖案，我們可發現到他們都有一共通性，就是似乎都會一再重覆它自己的圖形 (自我模仿 self-similarity)，從最小的，到最大的。其結果是經由一再的疊代運算，造成極為複雜的巨觀圖案。重要的是，由於它是不斷的疊代的運算，前一次的結果會代回原式子去算得下一代的結果，因此只要一點點的改變 (如某項變數前的參數由2變為1.999)，就會在數次疊代之後成為淘天巨浪，翻騰在你所給的式子裡。它一會兒使你得到一個如而結果成為一個可能和原式子的結果是完全不一樣的圖案波浪般的圖案(圖一)，一會兒又會產生一個有如蜈蚣般的圖(圖一)，一會兒水像個水母(圖三)，甚至可以“產生”出一片美麗的樹葉(圖四,圖五)，甚至於整個灌木叢 (圖六)。

                                                  

注意，以上圖的樹葉為例，整片樹葉的形狀和一個分支出去的小片的是一樣的，和一個分出去的小小片的形狀還是一樣的，如此不斷的重覆下去。這些圖案的產生，並不是用所謂的電腦繪圖來繪出來的，而是用一個如假包換的非常簡單的疊代式子所產生出來的，如

    Zn+1 = Z2n + c

其中，Z為一複數 (例如 1+2i)，而c是一個常數，Zn+1 是由Zn代入後算出來的，當然Z0是已知的一常數。甚至一些 landscape (山、雲、風景) 亦可由這些看起來相當簡單的疊代式子可以得出。

這實在是件不可思議的事，因為直覺上，一個波浪，一叢灌木，一片雲，一個島嶼，甚至一副太空星球的landscape，應該絕對不是一堆有什麼相干的東西，可是怎麼偏偏他們的產生，可以由看起來差不了多少的簡單式子，就可以產生了呢? 原來，這其實正說明了大自然的造物主，用了一個一貫的方法，來產生出表面上看起來，是那麼不同的東西。而並不是像人們過去所以為的用不同方式造出萬物。我們可以由一個生物學上的例子來看這種碎形圖案背後所代表的意義。以一片樹葉為例，我們剛說過，它是由於不斷的疊代入一個簡單的式子而得到的。我們將這個對應到生物成長中基因的控制的機制: 一切的生物的長成皆受其本身的基因的控制。好像我們的手指頭，在我們成長的過程中，我們指頭的細胞會一直分裂成長，而指頭和指頭中間的部分，則是長到一個程度，就自動停下來了 (否則那就叫做長出蹼來了)。這完全是受控於基因的關係，我們的DNA因分裂而複製出RNA，RNA又用來製造出蛋白質，或脢，或酵素等的物質，如此一層層的長上去而成為我們一個個的個體，我們吃下去的東西又經過消化、分解，而再成為構成DNA和RNA的原料，如此循環不已。看到這裡，您有沒有開始覺得這個過程，非常類似碎形圖案裡產生碎形的方式呢? 事實上，他們的確是非常的類似，都是用recursive的方式，來製造出自身的每一個部分，也都是由其內部的某種pattern來控制外觀的長像，這pattern在生物體是DNA，而在碎形則是那個recursive的簡單式子。只是在生物體裡，這個和萬物都有關的碎形的根基 - recursive式子，化作DNA的形態，存在人體裡頭而已。當它在別的物體裡 (如無生物)，它就用了另外的方式表現出來。

在 Los Alamos 實驗室工作的費根堡 (Feigenbaum) 甚至在一次意外中，驚異的發現了一個奇特的常數，這個常數和其他所有的宇宙常數 (如 圓周率，自然對數) 一樣，有一共同特性，就是他們都是無限循環的無理數。這個被稱為 “費根堡常數” 的數，也有這項特點 (它約等於 4.6692016090…)，且不論所討論的問題的domain 是什麼，滾滾流水也好，晃動的鐘擺，電子振盪器，甚至生物圈，或股票市埸裡，皆可看到有此一常數的存在 [註1, 註2, 註3, 註4, 註5, 註6, 註7]。

　

   生物體中的碎形

碎形還有一個奇妙的特性，讓我們先以一個問題來開始: 想想看有什麼樣子的東西，會是有非常非常大的表面積，卻同時有非常非常小的體積呢?



照這樣一直重覆挖空下去，它的表面積就會極大，而所佔有的實際體積又極小。無疑地，他是碎形的一個例子。我們人和動物身體裡的肺，其實正是這樣的一個東西! 為了充足的供應我們做劇烈運動時所須的氧氣，我們人類的肺部的大大小小的肺氣泡若張開成一個平面，其面積要像一個網球場那樣大的一個面，來吸收氧氣才夠我們的所須。然而，如何將這麼大的一個平面的東西，塞到我們的身體裡? 而且還不能佔太多身體的空間，因為身體裡還要放其他的器官啊! 這時就須要用到碎形的方法，如剛剛那張圖所示。這樣，肺這個器官就可以塞在人體裡，而又佔了一個頗小的空間而已。

在生物體裡還有許多類似的碎形的應用。譬如血管；我們體內有許許多多的細胞，而平均而言，每兩到三個細胞之間，就必需要有血液流過，透過極小極細的微血管，將養分送到每個細胞。否則的話，細胞便死掉。人體有那麼多的細胞，血管得要多長才行呢? 而且重要的是，他會佔掉身體多少百分比呢? 結果由於血管的構造，也是由碎形的方式，大血管分成小血管，又分成小小血管，…… 一直下去。用這種方式，人的血管只佔去了我們身體的 5% 而已，真是不可思議！另外，像腸裡面的絨毛，腦細胞等等，都是由這種碎形的方式，使得不但能達到他們的功能，卻又只佔去了身體的極小的體積。

至此，我們可以簡單的推論，大自然在創造一切的生物和無生物之初，早已使用了所謂的 “碎形” 的方法，來造出物體的樣式，這也是為什麼目前，碎形的研究人員都認為 “碎形無所不在”的原因。

　

    我們來看看聖經中碎形的表顯

了解了什麼是碎形，讓我們來看看它和聖經有什麼關係。我們首先對聖經作一小小的簡介。聖經是由一卷卷的”書”合成，共有66卷 (包括新、舊約)。每一卷”書”，其實並非我們一般所想的一本厚厚的書那樣，而只是記載了一段歷史，或者傳記，甚或詩歌，散文之類的書卷，譬如說，聖經的第一卷書是”創世記”，第二卷書是”出埃及記”，最後一卷書是”啟示錄” 等等。這66卷書是一共由四十多位作者寫出來的。這四十多位作者的第一位（約三千五百年前）到最後一位 (約二千年前)，間隔了大約有一千五百多年的時間。所以大都是不同時代的人，也有一些是同一時代的人寫的。所以他們之間，當然有許多是不認識的 (連面都不可能見過)，也有些是認識的。聖經雖是經由這些人的手所寫的，但基督徒都知道，也承認聖經是由 神的靈在背後啟示這些人，才能使他們寫的出這樣的一部看似平面的話語中 (書是一種二度空間的知識的表達 (knowledge representation))，背後的靈意又含有超高維度的複雜的書。由這麼多人寫的一本書 (早期的作者當然甚至不會知道後來他的作品居然被後人稱為”聖經”)，按照常理判斷，應該是互不太相干的，或甚至是雜亂無章的，因為他們絕無法事先計劃好來寫一部書，因為他們是不同時代的人! 譬如說，我們怎麼可能叫諸葛亮(三國)，孔子(戰國)，李白(唐)，成吉斯汗(元)，蘇東坡(宋)，乾隆皇帝(清) 等人，合寫一部小說，故事情節還要貫穿一致，高潮迭起，有頭有尾，複雜到每一段，甚到每一句話，在一個作者自己的部分沒有說明的，卻都可在別的作者(不但可能是在他之後的，也可能在他之前的作者的)部分裡，找到解釋。任何人都會認為這是絕不可能的事。但是，我要告訴您，聖經就是這樣的一部書，且他的複雜度，還遠非這個例子可以表達出來呢! 因此，基督徒都相信聖經雖是借由人的手寫的，但聖靈才是真正的作者。

聖經的複雜度太高了，然而卻又用了表面上非常淺易的方式，將真理表達出來。雖然沒唸過書的人，要讀懂他也並不吃力，可是就算是拿了諾具爾獎的大科學家，信主四十年，讀聖經讀個四十年，也不能盡歸窺聖經的全貌。是的，他就是如此的神奇 (否則那個基督徒願意去相信這本書是神所啟示的話呢)。

現在我僅就我個人所看到的聖經中的碎形的部分，拿出來與諸位談談。我且從例子開始。這裡有一段聖經”創世記”裡大家所熟知的一段話:

(以下 x:y 之x表”章”，y表”節”；如2:4表示第2章、第4節)

2:4 創造天地的來歷、在耶和華 神造天地的日子、乃是這樣．

2:5 野地還沒有草木、田間的菜蔬還沒有長起來、因為耶和華 神還沒有降雨在地上、也沒有 人耕地。

2:6 但有霧氣從地上騰、滋潤遍地。

2:7 耶和華 神用地上的塵土造人、將生氣吹在他鼻孔裏、他就成了有靈的活人、名叫亞當。

2:8 耶和華 神在東方的伊甸立了一個園子、把所造的人安置在那裏。

2:9 耶和華 神使各樣的樹從地裏長出來、可以悅人的眼目、其上的果子好作食物．園子當中又有生命樹、和分別善惡的樹。

2:10 有河從伊甸流出來滋潤那園子、從那裏分為四道。

2:11 第一道名叫比遜、就是環繞哈腓拉全地的．在那裏有金子、

2:12 並且那地的金子是好的．在那裏又有珍珠和紅瑪瑙。

2:13 第二道河名叫基訓、就是環繞古實全地的。

2:14 第三道河名叫希底結、流在亞述的東邊。第四道河就是伯拉河。

2:15  耶和華 神將那人安置在伊甸園、使他修理看守。

2:16  耶和華 神吩咐他說:”園中各樣樹上的果子、你可以隨意喫．

2:17 只是分別善惡樹上的果子、你不可喫、因為你喫的日子必定死。”

2:18  耶和華 神說、那人獨居不好、我要為他造一個配偶幫助他。

2:19  耶和華 神用土所造成的野地各樣走獸、和空中各樣飛鳥、都帶到那人面前看他叫甚麼．那人怎樣叫各樣的活物、那就是他的名字。

2:20  那人便給一切牲畜、和空中飛鳥、野地走獸都起了名．只是那人沒有遇見配偶幫助他。

2:21   耶和華 神使他沉睡、他就睡了．於是取下他的一條肋骨、又把肉合起來。

2:22   耶和華 神就用那人身上所取的肋骨、造成一個女人、領他到那人跟前。

2:23   那人說:”這是我骨中的骨、肉中的肉、可以稱他為’女人’、因為他是從男人身上取出來的。”

2:24  因此、人要離開父母、與妻子連合、二人成為一體。

2:25  當時夫妻二人、赤身露體、並不羞恥。

3:1 耶和華 神所造的、惟有蛇比田野一切的活物更狡猾。蛇對女人說:” 神豈是真說、不許你們喫園中所有樹上的果子麼。”

3:2 女人對蛇說:”園中樹上的果子我們可以喫．

3:3 惟有園當中那棵樹上的果子、 神曾說:’你們不可喫、也不可摸、免得你們死。' "

3:4 蛇對女人說:”你們不一定死、

3:5 因為 神知道、你們喫的日子眼睛就明亮了、你們便如 神能知道善惡。”

3:6 於是女人見那棵樹的果子好作食物、也悅人的眼目、且是可喜愛的、能使人有智慧、就摘下果子來喫了．又給他丈夫、他丈夫也喫了。

3:7 他們二人的眼睛就明亮了、纔知道自己是赤身露體、便拿無花果樹的葉子、為自己編作裙子。

3:8 天起了涼風、耶和華 神在園中行走。那人和他妻子聽見 神的聲音、就藏在園裏的樹木中、躲避耶和華神的面。

3:9 耶和華 神呼喚那人、對他說:”你在那裏?”

3:10  他說:”我在園中聽見你的聲音、我就害怕、因為我赤身露體．我便藏了。”

3:11  耶和華說:”誰告訴你赤身露體呢? 莫非你喫了我吩咐你不可喫的那樹上的果子麼?”

3:12  那人說:”你所賜給我、與我同居的女人、他把那樹上的果子給我、我就喫了。”

3:13  耶和華 神對女人說:”你作的是甚麼事呢?” 女人說:”那蛇引誘我、我就喫了。”

3:14  耶和華 神對蛇說:”你既作了這事、就必受咒詛、比一切的牲畜野獸更甚、你必用肚子行走、終身喫土。

3:15  我又要叫你和女人彼此為仇、你的後裔和女人的後裔、也彼此為仇．女人的後裔要傷你的頭、你要傷他的�旄�。”

3:16  又對女人說:”我必多多加增你懷胎的苦楚、你生產兒女必多受苦楚．你必戀慕你丈夫、你丈夫必管轄你。”

3:17  又對亞當說:”你既聽從妻子的話、喫了我所吩咐你不可喫的那樹上的果子、地必為你的緣故受咒詛．你必終身勞苦、纔能從地裏得喫的。

3:18  地必給你長出荊棘和蒺藜來你也要喫田間的菜蔬。

3:19  你必汗流滿面纔得糊口、直到你歸了土、因為你是從土而出的．你本是塵土、仍要歸於塵土。”

3:20  亞當給他妻子起名叫夏娃、因為他是眾生之母。

3:21   耶和華 神為亞當和他妻子用皮子作衣服、給他們穿。

3:22   耶和華 神說:”那人已經與我們相似、能知道善惡．現在恐怕他伸手又摘生命樹的果子喫、就永遠活著．”

3:23   耶和華 神便打發他出伊甸園去、耕種他所自出之土。

3:24   於是把他趕出去了．又在伊甸園的東邊安設基路伯、和四面轉動發火燄的劍、要把守生命樹的道路。

　

這段聖經的敘述，相信很多人都聽過，當你看過去時，看出了什麼特別的結構嗎? 我們在不信的時候，常對這段裡描述的事情，嗤之以鼻，因為對這一段聖經有太多的疑問，譬如人怎麼可能是這樣造的? 神既然不希望人吃善惡樹上的果子，為何要放那棵樹在伊甸園? 他是神，他怎會不知道亞當吃了那果子沒有，還要問亞當? 神說人吃的日子必定死，亞當吃了，可是亞當怎麼沒死?…… 諸如此類的問題，光從這一段聖經，我們就會有一堆問題。

要知道答案，如前面所提到的，聖經對問題的探討，都是分散在各處，各卷書中的，所以光看這裡一小段聖經的話，當然得不到答案的。記得我剛提過聖經是一部奇特的書嗎? 它的問題和答案都是散佈在各卷書中的，一個問題的答案，常常並非在一處可找到，而是要在許多處才能找到，所以要回答聖經的問題，若沒有對聖經看過至少幾遍，是沒法掌握住什麼概念的。而我們提過這些各卷書，又大多是由不同人所寫，他們寫的時間又在不同時代，而妙的是這些散布在各處的答案，合在一起來看，卻是沒有多餘的，也沒有不足的。而整本聖經充滿了這樣的問題與答案，所有這些問題與答案的核心，又全指向”基督”。所以看起來，真像是一部極高維度的書；一部自我滿足，自我完整的書 (self-contained)!也是一個高維度的拼圖，要將各處的片斷拼在一塊，就可看到一付完整的圖畫。而這個圖，又是更大問題的答案 (也就是我們這裡所謂的圖畫) 的片斷而已。他們又可以拼出更大的圖畫，希奇嗎! 這讓你感覺到了一點 “碎形” 的影子了嗎? 我沒法在此處細談聖經的結構與其複雜性，盼望有興趣的人，自己來體驗。讓我們還是回到我們的主題。

　

回到上面的一段聖經，讓我們將他重新稍做整理如下:

2:7                                    A. 神造人、又賜給人祂的靈。

2:8-15                              B. 神立了伊甸園、讓人去管理。

2:16-17                          C. 神禁止人吃善惡樹的果子。

2:18                          D. 神造一個配偶賜給人。

2:19-20                    E. 亞當為被造物命名。

2:21-25                F. 神設立夫妻關係。

3:1                 G.蛇性狡猾，引誘女人。

3:2-6a          H.女人犯罪。

3:6b         I.男人犯罪。

3:7       J.人發覺自己赤身露體。

3:8    K.神來親近人，人卻躲藏

3.9   L. 神向人呼喚:”你在那裡?”

3:10   K'. 人躲開神是因知道自己犯了罪

3:11      J'. 神從人的赤身露體知道人犯了罪。

3:12         I'. 男人企圖掩蓋罪過。

3:13            H'. 女人企圖掩蓋罪過。

3:14-15              G'. 神處罪蛇。

3:16-19                 F'. 神處罰夫妻，但保留夫妻關係。

3:20                       E'. 亞當給妻子起名。

3:21                          D'. 神為夫妻作衣服。

3:22                             C'. 神再禁止人吃生命果。

3:23                                B'. 神把人趕出伊甸園、人要自己去耕種。

3:24                                   A'. 神看守生命的道路。

　

看到這樣的整理，你發現了什麼嗎? A 對應到A’，B 對應到B’，……，而正中央的是 神向人呼喚: 你在那裡? 兩邊的經文，成對的圍繞著中央這一句話。而中央這句話正是千古以來，神一直向人發出沈痛的呼喚，呼喚人出來，承認他的罪性、悔改、得生命。這些經文是有這麼清楚的對稱性，可是在前面的時候我們讀過去，卻一點也沒發現! 或許你會以為這只是個特例，倒底聖經中這樣的結構有多少呢? 結果是令人驚訝的，聖經裡面充滿了這樣的結構。有興趣的你，可參看[註8]。該書中只列出舊約前半部的所有章節的對稱關係，而其實其他的各卷書，甚至一直到新約，這樣的pattern仍然一直出現，甚至以更為隱藏的方式出現在聖經中。譬如說，新約的第一卷書是”馬太福音”。在馬太福音裡，記載了許多耶穌說的話，這些話可分散在五個段落:

                第五至第七章: 登山寶訓

        第十章: 傳講天國的福音

    第十三章: 耶穌講天國的奧秘

        第十八章: 天國的生活

                第廿四至第廿五章: 末世的預兆

這五段話，相當的長，看過去更難發現他們的內容上是互相呼應對稱的，也就是第一段和第五段的內容是對稱的，第二段和第四段是互為對稱的，中心點是第三段，也就是”天國的奧秘”。告訴我們天國像什麼。而很有趣的是，在這第三段 (第十三章) 中，耶穌用了七個比喻，來形容天國像什麼；這七個比喻又是前後兩兩對稱的。您可以到這裡來查看聖經的內容，讀讀看其中的對稱關係是多麼的隱密。

其他，像約翰福音裡頭，在洋洋灑灑長達二十一章的文章裡，耶穌提到了七個”我是…”，這七個”我是”，又是前後互為對稱的:

            我是生命的糧 (第六章三十五節) ------------------------------- 糧

        我是世界的光 (第八章十二節) --------------------------------- 指引

    我是羊的門 (第十章七節) --------------------------------------- 門

我是好牧人，好牧人為羊捨命 – 又指向基督 (第十章十一節)

    復活在我，生命也在我 (在原文中有”我是”的字；第十一章廿五節) - 門

        我是道路、真理、生命 (第十四章六節)---------------------------- 指引

            我是真葡萄樹 (第十五章一節)   --------------------------------- 糧

這些個 "我是"，分散在不同的章節裡，是在談不同的事情時提到的，很難想像一個人如果只憑自己的意思，如何能夠將這些個 "我是"，安排的恰到好處，在該出現的時候，就出現了，而且七個 "我是"，還要互相對稱!

在聖經中的對稱，還不只這些拘限在一處的、語句上的對稱呢! 還有太多太多橫跨整本聖經，意義上前後互相呼應的呢! 舉一簡短的例子:

            神造人在樂園裡

        亞當犯罪，所有人陷入罪中

    基督死, 基督復活

        洗淨所有人的罪

            恢復與神和好

　

所以整個聖經，及其在靈裡面的含意，好像一個個小圈圈，這些小圈圈可能是聖經某章的某些節，小圈圈的中心是基督，而許多小圈圈又圍著一個大些的圈圈 (可能是幾章，甚或一卷書)，大圈圈的中心仍是基督，大圈圈又圍成更大的，又圍成更大的，…… 如此一直下去，中心一直是基督。就如同碎形裡，同樣的pattern一直自我模仿，從最小的尺度，到最大的……。這也就是許多的聖經學者和解經家，為何會說聖經裡，不論是66卷書裡的那一卷書，或是那一章，甚或是任一段文字，乃至於任何一句話裡，都有基督的影子。譬如，我們可以從亞當這個人身上看到許多基督的影子 (對映於基督的關係):

　

      亞當:                                       基督:

屬血氣者的祖宗   ------------------ 屬靈者的祖宗

在亞當裡人人都被定罪 ------------- 在基督裡眾人都得稱為義

因亞當人都遠離神  ----------------- 因基督人得與神親近

因亞當人都要死亡 -----------------  因基督人得以復活

因亞當人都被逐出地上的樂園-------- 因基督人得以進天上的樂園

因亞當人都伏於撒旦的權下---------- 因基督人都得以勝過撒但

因亞當地受咒詛而生出荊棘---------- 因基督戴荊棘的冠冕而地得贖

亞當的皮衣，保暖------------------ 基督的義袍，遮蓋罪

皮衣取自被殺的牲畜---------------- 救恩因基督的死而成全

亞當與夏娃------------------------ 基督與教會

        :                           ：

        ：                          ：

　

其他的聖經人物，如亞伯拉罕、以撒、雅各、約瑟、摩西、大衛、所羅門……等，全都預表基督的某個方面，因此也都與基督有類似的呼應關係；甚至連以色列人的整個歷史，也呼應到基督徒信主以後的靈裡面的路程 (所謂的 “靈程”)。整個聖經也呼應到我們的靈程，若單獨看舊約或單獨看新約，也表現出每個人信主的靈程，每卷書，甚或一章，一節，亦是表示我們靈程的某個階段。還不僅僅表現基督這一個主題而已，我們若以救恩的角度來看，同樣的，聖經裡的任何一個大部分，或小部分，甚或以色列人的整個歷史，仍然也表現出救恩的影子，………。其他的主題亦然，如罪，生命，義，審判……等。這就如同在碎形裡，我們一般所說的例子，如果將一天的股票上下震動的變化情形劃成一個表，再將一個月的股票震動情形也劃成一個圖表，也將一年的股票劃成一個圖表………，我們會發現這些表看起來沒有多大的差別，若不告訴我們那一個表是一年的，那一個是一天的，我個絕無法從圖表看出來。像天空的一片雲，也有這個特性，一片大些的雲，或是很小的一片雲，外貌上看起來總是差不多。聖經中表現出來的碎形，亦復如此。這是聖經中的碎形。

而我們在前面提過，碎形有一個奇特的功能，就是能將本來是極大的東西，塞在極小的空間裡，看起來，聖經裡也使用到了這個奇特的方式，來交待 神要告訴人的話。因此，聖經能讓人有永遠讀不完的感覺；從古至今，不論是信主幾十年的，讀了聖經幾十遍的，或是神學教授，教了聖經幾十年的，沒有人敢說他能完全了解聖經 (儘管這本書看起來並不算太厚)，我想或許就是因為它如同碎形，可以在任意的尺度上游走，使得這本書的複雜度，遠超過任何一個人所能了解的吧!

聖經告訴我們，這個宇宙是神所造的，聖經也是神所啟示的 (聖經中也的確這麼說)，那麼神在造宇宙上面，和啟示聖經上面，都用到了相同的，也是最基本的方式 (碎形)，實在是極其自然的事，不是嗎?

最後，別忘了，聖經是四十多個人，在不同時代裡寫的 (他們寫的時候，還不知道他們自己的東西以後要變為聖經呢!)，所以若沒有聖靈在背後運行，如何有可能做的到呢? (而這裡所談的也只不過是和"碎形” 相關的部份而已。尚有其他太多奇妙的特性，無法在此一一敘述。) 更何況，整個舊約所談的，幾乎全是以色列人的歷史，誰能讓一個民族的歷史，投映到一個由基督、救恩、贖罪……等概念，所匯聚而成的一個巨大的聖經的碎形裡呢? 奇哉! 妙哉!

談完了聖經中奇異的碎形的表現，我必須要提醒各位看官的是，聖經是 神所默示的一本書 (提摩太後書三章十六節)，因此它蘊藏了豐富的科學知識，有些很明顯可以看出來，有些是隱藏著的，甚至有些連現在的人類也未能完全明白的。但更重要的是，聖經是一本講「生命」的書，因為 神賜予人生命，祂最盼望人能得著的，就是 “生命”，但這個生命，並非我們一般人所以為的肉體的生命，因為肉體的生命是會毀壞的， 神所盼望我們得著的是“靈”裡能活過來，只有靈裡活過來了，人的生命才會豐富，才能得著基督裡豐盛的生命，而脫離那永遠填不滿的黑暗 (耶穌說: 我就是道路、真理、生命)。至於聖經中隨處出現的一些科學性的話語，他們就像是 神隨意撒出的一些與創造宇宙萬物時用到相同方法的一些方法 (methodology; algorithm) 或概念而已，這些科學性的話語和思想，可供我們這些不太相信真有神的人來把玩，並進而認識神。但這些個科學的東西，決非聖經中所主要要探討的問題，我們千萬別對聖經有錯誤的認識。豐盛的生命才是基督來的目的: “我來了，是要人得生命，而且得的更豐盛” (約翰福音第十章十節)。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:38
另種數學密碼 碎形：以小窺大
分類：碎形
2008/07/19 16:47

另種數學密碼 碎形：以小窺大

除了費氏數列外，「碎形」也是自然界中極常見到的數學規則。所謂碎形，簡單講就是具有不規則形狀的物體，放大或縮小觀察時，仍然會「自我相似」；例如雲朵，若將其中一小部分放大，看起來會跟一大朵雲很像。

雪花 是碎形代表

台大數學系教授謝南瑞指出，「碎形」是法裔美籍數學家曼德布洛特在1970年代提出，自然界中最有名的碎形就是雪花。雪花六角形構造，其實是正三角形的每一邊，中間1/3突出，另成新的正三角形；而六角形的每一邊，中間1/3又會再突起，再成為新的正三角形。

由於雪花若不斷重複「每一邊中間1/3突起成為一個新的正三角形」的過程，用顯微鏡將某一小段邊界，放大很多倍來觀察，會跟用肉眼看到的某一大段一模一樣。這也就是數學的「卡區曲線」。

樹枝海浪都常見

自然界中常見的碎形還有河流、血管、樹枝的分岔、海岸線、海浪等；聲音也有碎形；中山大學海洋生物研究所教授方新疇說，槍蝦的叫聲間隔變化，也是碎形，可能是槍蝦內在資訊的表現。

可辨抽象畫真偽

碎形定量化標準叫做「碎形維度」，台大物理系教授陳義裕表示，碎形維度不是整數。

碎形不只出現在自然界，美國知名抽象畫家帕洛克的很多幅畫作，都有相同的碎形維度，只要檢驗碎形維度，就可知是真品還是贗品。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:39
黃金比例／作者／ LIVIO, MARIO
分類：黃金比例
2008/07/05 08:21

媒體推薦
這部以黃金比例為核心的數學簡史不僅引經據典、耙梳古今中外各種史料與故事，指出黃金比例的無所不在，舉凡西方的五角形、中國的八卦圖、盤懸星系的漩渦、鸚鵡螺的貝殼，都有著它的蹤跡。作者也不厭其煩地進行許多搜證功夫，證明古代偉大建築、藝術與音樂中都沒用到黃金比例，點出數學理論未必萬能的道理，留給讀者不少思索與想像的空間。  


內容簡介
兔子的生育、玫瑰花瓣、鸚鵡螺的外殼、鳳梨的外皮鱗片、到巨大星系、《蒙娜麗莎的微笑》、股市指數的波動和現在流行的美體雕塑之間究竟有何關聯？答案是：1.6180339887……，也就是「黃金比例」這個數字。
黃金比例的發現究竟源起於何時？幾乎已不可考。不過，有一點倒是可以確定的，歐幾里德(325-265 B.C.)這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理「中未比」就為黃金比例下了完美的定義，即把一條直線(或線段)一分為二，則長線段與短線段之比恰等於完整直線與長線段之比。

黃金比例的趣味或許在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，搖身一變成定奪感官之美或和諧之美的最高裁判官，相較於多數人可以朗朗上口的π值3.1416，黃金比例顯然與我們日常生活的關係更為密切。也因此，我們容易「眼見為憑」，將許多充滿視覺驚嘆之美的結構，誤判為是依據黃金比例而設計，譬如神祕的古埃及金字塔與雅典充滿簡約風格的帕特農神廟等等，許多黃金數字的狂熱崇拜者全都將之記在黃金比例的豐功偉績裡，但果真如此嗎？本書作者李維歐不僅是一位稱職的嚮導，用平實的語言引領讀者展開這趟黃金比例的深度考古之旅，追本溯源，沿途也發揮科學家的偵探精神，抽絲剝繭，為讀者撥開層層迷霧，直達真相。

■作者簡介

李維奧（Mario Livio）
哈伯太空望遠鏡科學研究所(Hubble Space Telescope Science Institute)科學部門負責人，研究主題廣泛，集中於宇宙學和天文物理學領域。他對星體爆炸、宇宙擴張、黑洞附近的物理過程及智慧生命的出現等議題尤其感興趣。之前著有《加速的宇宙》(The Accelerating Universe)一書；出版超過三百篇的科學論文，經常受邀在史密森博物館(Smithsonian Institution)和海頓天文台(Hayden Planetarium)對公眾演講。目前定居美國巴爾的摩市。

■譯者簡介

丘宏義
美國康乃爾大學物理博士，美國航太總署（NASA）哥達德太空飛行中心太空科學家及天文物理學家。退休後專事寫作與翻譯，著有《新封神榜--紂王與妲己》、《吳大猷──中國物理學之父》，譯有《預約新宇宙》、《億萬又億萬》、《抓時間的人》、《數學與頭腦相遇的地方》、《物理學家的靈感抽屜》、《物理與頭腦相遇的地方》、《光錐．蛀孔．宇宙弦》、《宇宙的六個神奇數字》、《量子重力》等書。



《黃金比例》譯序－從數學到藝術，及我們所知的數學是否萬能？ 文 / 丘宏義



從上古到現在的數學

本書可是說是一部以黃金比率φ為核心的數學簡史。黃金比率牽涉之廣，幾乎在所有的數學中都插進一腳，即使插進的份量最多可以說是當配角而已。本書提到，圓週率π成為配角或主角的角色可能要比黃金比率還要多得多，可是從任何一點說來，π太「嚴肅」了，沒有φ這麼的多彩多姿。有許多計算π的系列，最準確的的第一項就可以把π算到48位小數。而計算黃金比率的公式只牽涉到5的平方根而已。為甚麼老天爺對數字5特別加以青睞，而對其它的數字如3，7 或者11這麼平淡地對待呢？我想，這也是為甚麼黃金比率會有這麼大的吸引力的原因。

各種古文化都知道計數。對我們說來，他們計數的方法可能很笨拙－即使對他們的語言最自傲的法國人，也對他們到現在還在天天用的quatre- vengts（四個二十，即八十）只好苦笑，因為這實在太違背他們發明出的公制的精神了－可是對他們來說，不用「八個十」而用彆扭的「四個二十」是天經地義的事。中國人稱3/4為四分之三，英語則稱為三個四分（three fourth），我們認為他們的說法彆扭，他們也認為我們的說法彆扭。如果把四分之三的中文逐字譯成英文，應當是 four's three(雖然文法較對的說法應當是three out of four，即四個中的三個)。中文把「被屬於X」的某物放在後面，而英文把「被屬於X」的某物放在前面。我想原因大約是，中文的意思是，這某物屬於X，因此X是主人，應當在前面；而西方認為我們講的是這屬於 X 的某物，因此這「某物」為主，應當放在前面。

從計數（序數或數字，見第二章）到認為數字可以單獨存在，不需要物件的抽象觀念，發展最早的在希臘。（中國在很早也建立了這觀念，可是覺得並不太重要，以後也沒有像希臘人那麼專誠地發展。南美的馬亞族 Maya 也發展出同樣的觀念，可是要遲得多。其它的文化也有，有些相當早。）而希臘人對數字的抽象觀念之崇拜到達幾乎有宗教熱誠的地步。各種派別之中以畢達哥拉斯（他的信徙總稱為畢派）為首。他們建立了許多數論，包括證明了無理數的存在。他們認為無理數不應當在宇宙中存在，因此有很長一陣子不得把這秘密洩露出去。畢派也發明了所謂的「中末比」：把一條線分割成兩段，使得長的一段和短的一段的比率等於全線長和長的一段的比率相等。得到的就是黃金比率，也是無理數。傳說一位名為希巴修斯的畢派信徙把這信息透露出去，因而被畢氏信徙把他丟在海中淹死（見第一章）。

如果中末比的故事到此為止，那就是歷史上的另一個壓抑發現的故事而已，下面就沒有甚麼可說的了。可是如作者所說，中末比－現在稱為「黃金比率」或其它帶有「黃金」頭銜的名字－最令人驚奇的地方是，它在想不到的地方跳出來。以一個以5的平方根為主的數字，其後果卻一直延伸到今日，很可能還有許多尚未發現的成果。相比之下，圓週率π的確在幾乎所有的物理公式及理論中出現（其出現之頻繁，使得有些物理理論家嫌太煩了，因此自訂出一個「單位，」4π=1 〔請別問我怎樣去應用這單位〕），可是π卻不會像黃金比率在想都想不到的地方冒出。如上所說，π在數學及物理公式中的出現似乎是不能沒有的，可是－原諒我說一句毀損π的話－在許多情形中，就像食之無味，可是棄不得的雞肋，或者是不能沒有的盲腸，到處都不嫌其煩地出現，可是又不能沒有。天知道在不知道多少的數學及物理的考試中，因為遺落了這麼一個煩而不能不用的π，有多少學生丟了分數或被「當」掉。而從另一方面來說，黃金比率－數學遊戲式的線的分割－非但在五角形及西方認為，和中國的八卦圖一樣有避邪功效的五角星形中出現，居然也在植物的葉子的安排，向日葵的葵瓜子的安排，盤旋星系的漩渦，鸚鵡螺的美麗盤旋貝殼，物理上的準晶體，如何鋪不重覆花式的地磚，理論上養育兔子的「兔口」等等風馬牛不相及的命題中不請自來，成為趕也趕不走的不速之客。

最美的矩形，神的比率，文學及藝術的規範 我在上初中時（1944 年，在福州），一位很好的數學老師趙省身在幾何課上講到以黃金比率製成的矩形，只提了一句，說這是最美的矩形。這句話一直銘於我的心中。我真的拿起筆及直尺來，畫出黃金矩形。可是我嫌它太寬一點，要窄一點就好看一些。也許我覺得我自已的審美觀點不夠格，就沒有再繼續下去，也不敢向「權威」挑戰。當時所有電影銀幕的縱橫比都是3：4=1：1.25。所謂35mm相機的底片的縱橫比是1：1.46，可是在美國印出來的相片的典型尺寸是（以英吋計，1英吋= 2.54公分）3×5，4×6，5×7，8×10，11×14，縱橫比各為：1：1.67，1：1.5，1：1.25，1：1.27。沒一個是黃金比率（3×5的較接近，可是有人嫌太小一點）。現在還在用的電視系統採用以前的電影銀幕的縱橫比的格式，即1：1.25。

有人告訴我，這樣的縱橫比會使人看上去要胖些。（對性感或美麗的女明星這當然是壞消息，因為又加上對她們體重的要求。）而呼之欲來的高分析度數字型的寬銀幕格式的縱橫比為9：16 = 1：1.78，比黃金比率又要大上不少。現在美國用的紙張（8.5×11.5吋）的縱橫比是1.35，而台灣用的A4紙的縱橫比是1.39，都和黃金比率 1.618…差上一大節。最接近黃金比率的是美國稱為「法律文件紙 legal size，」大小是8.5×14吋，縱橫比為1.65。較接近黃金比率，可是一般人都嫌太長。因此，無論怎麼說，似乎「最美的（黃金）矩形」在實用上無用武之地。就就令人懷疑，是否真的是那麼美。如果真的那麼美，為甚麼不用。因此，我很高興，在這本專論黃金比率的書中，並沒有把黃金比率捧到像皇帝的新衣服一樣，看成「美的至高規範。」按本書所說，心理研究似乎決定不出甚麼是最美的矩形的規範。

本書給我印象最深的是，作者不嫌其煩地做了許多的搜索及考證，證明在古代的偉大建築，藝術，及音樂中都沒有用到黃金比率。不如說，因為（第六章）一位中古時代的作家柏奇歐利寫的《神的比率》一書，使受了基督教的教義熏陶了將近兩千年的歐洲人一聽「神」就「生畏，」有意識地或下意識地把黃金比率認為既然是神的比率，一定神聖不可侵犯。到現在，如本書所說，有許多黃金比率的熱衷迷不惜纂改歷史藝術以資可以把「神的比率」安在不應當安上的地方。可是，似乎只有少數幾位的藝術家真正地用到黃金比率，如第一章中達里的畫《最後的晚餐聖餐》。後來有些法國藝術展抬出了「黃金」的大名，可是只是用這名詞來做招牌而己。實質上和黃金比率沒有甚麼關係。

如果能平心靜氣來想一下，絕對的「美的規範」實在是個太籠統而沒有實質的觀念。舉一個例子，有沒有一個美麗的女人的絕對規範？如果到藝術博物館去看，每一個時代都有一個不同的美的規範。中國歷史上認為最美的女人大約是唐朝的楊貴妃。可是以現在的標準去衡量，她大約應當去減肥學院中好好地去減上十幾磅（連白居易在「長恨歌」中都提出暗示式的「洗凝脂」）。要說文學（或藝術）有一個絕對的美的規範，更可笑了。中國古代的駢文之美，到現在還在贊之不絕。可是有沒有現代人去寫？我們經常罵某人太落後，用的是「八股」兩個字。在清朝初年時這種文章的文風（破題，承題，起講，提比，虛比，中比，後比，大結等八段）的確也流行了一陣子，因為可以  →下一頁...〉


把一個題目有條有理地寫出來。可是最後就變成形式化，所有的文章看上去都千篇一律。再最後就把「八股」變成罵人不合時代的話了。如果張畫都硬放進黃金比率，最後也會流於形式化，一旦流於形式化，就成為一個模子出來的。西洋畫家自文藝復興時期以來，畫風不知道改變了多少。把一個畫的畫風幾乎完全開拓完之後，就再去開拓另一個新彊土。最初把希臘神話的題材用盡後，就開始畫風景，畫災禍，發展光與影的技術（如第八章中所提到的佛彌爾，見第八章註 2），再下去發展印象派，過一陣子變成後期印象派，等等。音樂亦然。舉幾個例子。巴哈（Johann Sebastian Bach, 1685-1750）建立了音樂的和音風格。海頓（Franz Joseph Haydn, 1732-1809）發明了交嚮樂。莫札特（Wolfgang Amadeus Mozart, 1756-1791）以他的奇才，把自巴哈以來的音樂幾乎都開拓了。到了貝多芬（Ludwig van Beethove, 1770-1827）又更進一步地開拓出新風格出來。在他開始時（如第一及第二文嚮樂）可以聽出海頓及莫札特的影子，可是到了第九文嚮樂時，已經可以看出後來音樂的趨向了－可以聽見布郎姆斯（Johannes Brahms, 1833-1897）的樂音（應當說，在布拉姆斯的音樂中可以聽到貝多芬的樂音）。貝多芬能脫離經典音樂的傳統，創出一個極美的新方向，加上他的旋律及音樂總體之美，難怪稱他為樂聖。從這些看來，藝術不在於模仿，而在於天資的創意。在這種前提下，要硬把黃金比率放進去，是不可能的事。作者做了徹底的工作，證明黃金比率根本在藝術中沒有地位。黃金比率的地位乃是上面所說過的，在最想不到的自然現象及數學中出現，非但出現，而且還能導出一大堆表面上看來風馬牛不相及的學科，而最後都能聯繫在一起。

當然，有些藝術家一成不變（可以說以不變應萬變）。一位德裔美籍的著名現代畫家約瑟夫‧阿爾伯斯（Josef Albers, 1888-1976）就如此。他自稱他自五0年代起的後來二十年中，他的畫的畫局都相同，即一個正方形套上另一個；一共套了四個。其中一張附在下面（這張畫出現於美國一張最近的郵票上）。變化就在於色彩的對比。可是如果別人去學他，一張畫都賣不出去，因為這是他的創作。別人是模仿。（本書的圖 82，取名為《百老匯布基-烏基》的現代畫，有類似的格調。）

而在音樂中，更不能拘泥於一個簡單，和樂理無關的格式。我在第八章的註17中講到一些。作者提到一些規定了長短音節的音樂，可是都不能持久。幾十年前在台灣有人搞電腦（計算機）音樂，流行了短期後，立刻被淘汰了。問題是，這不是音樂，也不是藝術。這是以新奇為標榜的「匠術，」當然不能持久。

中國古畫，畫了幾千年，還是畫同樣的山水人物。最後流於形式。國畫大家如齊白石的畫之可愛，乃是他能脫離這些形式。一般都認為，每位畫家都應當有自己的風格。如果不滿意，就可以自創一風格，如反抗當時傳統的立體派。要不對西洋繪畫的歷史熟悉，會下這種很外行的評語：《裸女》中一點都看不到女人，頭在這裡，臂在那裡，畫不像人，等等這些外行話。（第八章討論了一些近代西洋現代畫，這位作者顯然對西方的繪畫很有修養。）

因此，一點不奇怪，黃金比率在藝術甚至於文學中都很少出現。一拘泥於某種形式，就把創意限制住了。詩也是一樣。我在第七章註20提到為甚麼以前格式化的詩已被新詩所取代的原因。任何藝術文學作品，一旦格式化之後，就受到了許多的限制。在開始的時候，因為大部份的彊土都是沒有被探測過的處女地，這些限制的因素還不十分明顯。到了作品多的時候，就覺得到處都受到限制了。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:40
黃金比例
分類：黃金比例
2008/06/22 19:04

黃金比例
作者：廖翊雲
指導老師：謝淑玲老師

目錄

一.研究動機

二.研究目的

三.研究方法

四.研究內容大綱

五.研究內容

  5.1了解黃金比例的定義。

  5.2研究黃金比例的由來。

  5.3認識有理數和無理數。

  5.4研究黃金矩形。

    5.4.1黃金矩形的介紹。

    5.4.2三個黃金矩形的實際操作。

  5.5研究黃金三角形。

  5.6認識費波納西數列。

  5.7認識其它黃金比例應用的例子。

    5.7.1建築

    5.7.2古代證據

    5.7.3人體比例

    5.7.4審美觀

  5.8結語

  5.9心得

一研究動機

  在長時間與母親的討論之後，我覺得我更確定我想完成一個有關數學方面的研究主題。最後在多次的思考尋找之後，黃金比例引起我的極大興趣，我想要了解它的秘密、定義和它是如何廣泛的應用在各種領域上。所以黃金比例成了我的獨立研究主題。

二研究目的

研究黃金比例的由來。
了解黃金比例的定義。
認識有理數和無理數。
研究黃金比例在生活中的應用。
三研究方法

以蒐集資料和實地研究的方式進行。

四研究內容大綱

了解黃金比例的定義。
研究黃金比例的由來。
認識有理數和無理數。
研究黃金矩形。
研究黃金三角形。
認識費波納西數列。
認識其它黃金比例應用的例子。
結語
心得
五研究內容

壹、黃金比例的定義。




黃金比例的定義就是把一條直線(或線段)一分為二，則長線段與短線段之比恰等於完整直線與長線段之比。如：在線段AB上，若要找出黃金分割 ﹝見注釋1﹞的位置，可以設分割點G，G會符合以下的特性：

AB：AG=AG：GB設AB=l;AG=x

則l：x=x：(l-x)

x2+lx-l2=0

解方程得 x=[(-1±√5)×l]÷2得到x的近似值為0.618。這就是黃金比例了

通常用希臘字母 表示這個值。

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618：1與1：0.618是一樣的。因為：

黃金分割數是無理數﹝見第参章﹞，前面的1024位為：1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 09179805762862135448 6227052604 6281890244 9707207204 18939113748475408807 5386891752 1266338622 2353693179 31800607667263544333 8908659593 9582905638 3226613199 28290267880675208766 8925017116 9620703222 1043216269 54862629631361443814 9758701220 3408058879 5445474924 61856953648644492410 4432077134 4947049565 8467885098 74339442212544877066 4780915884 6074998871 2400765217 05751797883416625624 9407589069 7040002812 1042762177 11177780531531714101 1704666599 1466979873 1761356006 70874807101317952368 9427521948 4353056783 0022878569 97829778347845878228 9110976250 0302696156 1700250464 33824377648610283831 2683303724 2926752631 1653392473 16711121158818638513 3162038400 5222165791 2866752946 54906811317159934323 5973494985 0904094762 1322298101 72610705961164562990 9816290555 2085247903 5240602017 27997471753427775927 7862561943 2082750513 1218156285 51222480939471234145 1702237358 0577278616 0086883829 52304592647878017889 9219902707 7690389532 1968198615 14378031499741106926 0886742962 2675756052 3172777520 35361393621076738937 6455606060 5922…




連分數表示︰




平方根表示︰

  黃金比例的趣味或許在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、物理、建築、美術、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，在自然界裏，物體形狀的比例提供了在均稱和協調上一種美感的參考。在數學上，這個比例稱為黃金分割。但最後它搖身一變成定奪感官之美或和諧之美的最高裁判官，天文學家克卜勒曾將黃金比與畢氏定理並列為幾何學中的兩件瑰寶，可見黃金比的重要性。

注釋1：本文中黃金比例會以不同的名詞出現，例如：黃金比、黃金分割、黃金律、、和。

貳、黃金比例的由來。

    黃金比例是屬於數學領域的一個專有名詞，但是它最後涵蓋的內容不只是有關數學領域的研究，以目前的文獻探討我們可以說黃金比例的發現和如何演進至今仍然是一個謎。但有研究指出公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割的一些規則，也發現了無理數。

  公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個有系統的研究了這一個問題，並建立起比例理論。

  公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，更進一步將系統論述成了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著﹝即中末比 ﹞。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此寫書解釋。德國天文學家克卜勒稱黃金分割為神聖分割。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行，而證據在於德國數學家歐姆所寫的「基本純數學」的第二版一書中在注釋中寫到有關黃金比例的解釋，他是這樣寫的「人們習慣把按此方式將任一直線分割成兩部分的方法，稱為黃金分割」而在一八七五出版的大英百科全書的第九版中，蘇利有提到這一段話「由費區那……提出的有趣、實驗性濃厚的想法宣稱，『黃金分割』在視覺比例上具有所謂的優越性。」可見黃金分割在當時已經流行了。二十世紀時美國數學家巴爾也給他一個叫 phi﹝﹞的名子。黃金分割有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛，造就了他今天的名氣。

參、認識有理數和無理數。         

        黃金比例是無理數 簡單一點的說無理數就是沒有規律的數字，像1/3=0.333333333333是有規律的，所以並不屬於無理數，而e、π、√2的數字，是一個並沒有一定的規律，所以就屬於無理數，例如：： 圓周率 3.14… 、根號…或是不可以用分數表示的，可是有理數是可以的…例如： 整數.小數…那一類的，<完全平方數>﹝完全平方數的性質是一個數，如果是另一個整數的完全平方，那麼我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。例如：0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，…﹞ 開根號出來的數，一定是有理數!!!亞歷山大時期的希臘數學學風漸有改變。天文、三角採用小數計算，實用問題不再完全摒棄，小數、分數才納入數的系統。有些人（如：阿基米得）用了很多分數做為平方根的近似值，另一方面，帶根號的「量」偶而也看做純粹的數來處理，但絕不像幾何那樣有嚴格的邏輯基礎。印度人和阿拉伯人更進一步，他們不但把帶根號的量當做數，而且這些數之間也可以做代數式的運算。他們不像希臘人那樣哲學心重，計算的需要使他們只重算，而未觸及無理數的邏輯問題。
  在證明幾何圖形時，有時候有理數不管用，而無理數取而代之，居然很管用。這使我們不得不承認無理數確實是數。亦即，當我們用小數表示無理數，我們發現小數沒有個結尾。既然它是那麼不確定，它就不是真正的數。因此，就像無窮大不是一個數，無理數在表示方面也不是真正的數，不可通約的量取名為“無理數”，判斷有理數跟無理數的分法就是判斷一數能不能化為最簡分數，能化為最簡分數的就是有理數、不能的就是無理數。

    肆、研究黃金矩形。







肆之一、黃金矩形介紹


圖四之一




    黃金矩形就是一個矩形的長和寬呈現1.618：1的矩形，如左圖，黃金矩形有一個特別的特性，那就是如果以寬為新正方形的邊長一直切割下去，就會完成如圖四之ㄧ的圖形，如果在上面加上弧線，黃金螺線就出現了﹝如圖四之ㄧ﹞。黃金矩形還有一個特性：三個黃金矩形可以構成一個正二十面體的頂點，也可以和正十二面體的各面的中心點相重疊。

肆之二、三個黃金矩形的實際操作。

  如果想要了解三個黃金矩形和正二十面體及正十二面體的互動關係，以下為操作的資料。

製作材料：鉛筆1枝、透光性高的硬紙2張﹝因為做正二十面體要1張，正十二面體也要1張，至於透光性和硬度，請見Ⅲ。﹞、雙面都有顏色的硬紙﹝依個人喜好1張─6張，顏色和硬度的問題，原因請見Ⅲ﹞、剪刀或美工刀1把、三角板1個、澆水或雙面膠帶1捲和量角器1個 。
製作程序：
壹、把所要製作的長度擬好。﹝可用費波納西數列﹞

貳、以黃金矩形的短邊長度畫下來成正二十面體和正十二面體。

参、把黃金矩形、正二十面體和正十二面體剪下來。

  肆、將黃金矩形和正二十面體或正十二面體拼起來。

我在實際操作時所遇到的困難以及解決：
正十二面體的中心點在各種努力下無法測量的100％精準。
在畫的時候因為鉛筆、尺和量角器的厚度會有多多少少的小誤差，但是積少成多，到最後還是會有無法挽救的錯誤。
外面的紙如果無法讓光穿透，會看不到裡面的三個黃金矩形到底長什麼樣子，那就沒意義了。
就算外面的紙能讓光穿透，看的到裡面，但是如果裡面是白色的就無法看清楚裡面到底是長的如何了，也是一場空。
而且就算是前面的情況都成立了，如果紙的硬度不高，拼湊時很容易彎來彎去的，不方便組裝，而且一不小心太用力一捏很容易毀掉的。
以上就是三個黃金矩形的實際操作。

伍、研究黃金三角形。




       所謂黃金三角形是一個等腰三角形其腰與底的長度比為黃金比值。我們若以底邊為一腰作一等腰三角形則此三角形亦為一黃金三角形，如下圖。圖中三種不同長度的線段，其中最長的線段（紅色）與次長的線段（藍色）比是黃金比例，次長的線段（藍色）與最短的線段（綠色）也是黃金比例。而這種情況下的三角形的角度成 36。、72。和72。或成36。、36。和108。，有趣的是這種圖在五角星和正五邊形裡無所不 在，像下圖都是有一點有趣得是第一個圖的紅邊背黃金比例切割後的兩個三角形也都是呢！而黃金三角形也可以像黃金矩形一樣可以切出黃金螺線，只不過比較難。




陸、認識費波納西數列。

   十三世紀的意大利數學家費波納西(Fibonacci)寫了一本書叫做《Liber abacci》那是商用的算術和代數手冊。在這本書裡，他提出了這麼一個有趣的問題：假定一對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，其後每隔一個月又可以再生一對小兔子。假定現在在一個籠子裡有一對大兔子和它們剛生下來的一對小兔子，請問一年以後籠子裡應該有幾對兔子？

  讓我們慢慢地算一下。一月底，大兔子又生了一對小兔子，但是第二代的那對小兔子還沒成熟，還不能生小兔子，所以總共有三對。二月底，第一、二兩代的兩對兔子各生了一對小兔子，連同一月底所有的三對，現在一共有五對了。三月底，在一月底已經有的三對兔子各生一對小兔了，連同二月底所有的五對兔子，現在一共有八對了。依此類推，每個月底所有的兔子對數應該等於前一個月底所有的兔子對數（也就是原有的兔子對數）加上前兩個月底所有的兔子對數（這些兔子各生了一對小兔子）。所以每個月底的兔子對數應該是3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、…，每一項都是前兩項之和。現在假定十四代同堂，那麼一年後籠子裡應該有610對兔子了。

費氏本人對這個數列並沒有再做進一步的探討。直到十九世紀初才有人詳加研究，其後各方面的文章就像費氏的兔子一樣迅速地增加，而 1、1、2、3、5、8、13、21…這個數列就被叫做費氏數列（最初的兩項代表最開始的一對大兔子和一對小兔子）。現在讓我們看看費氏數列到底和向日葵、帕德能廟、正十邊形、鸚鵡螺等等有些什麼關係： 雅典的帕德能廟 (Parthenon at Athens) ﹝如左圖﹞莊嚴、宏偉、給人以美的感覺，被認為是古希臘最偉大的建築之一。為什麼它會顯得那麼和諧。有人說它的寬度和高度正合於黃金律。報紙、書本度和寬度之比往往接近這個比值，大概是因為在這個比例之下，它們看起來很順眼，很和諧吧!建築和繪畫方面也常利用這個比值來引起美的感覺，這就叫做黃金律。




     歷史上，正多邊形的作圖很引起人們的興趣，同時在數學上也佔據相當重要的地位。我們來談談正十邊形的作圖吧!


圖一

如圖一，假定O點是正十邊形的心，那麼OAB是個等腰三角形，它的頂角 ，底角 ，作的分角線BC，則由角度的計算得知OC=BC=AB。又因和相似，得 ，所以 ，這就是說C點將OA黃金分割了。如果給一個一定的長度OA，我們能夠求出AB(=OC)，那麼就可以作圖，而正十邊形的作圖也就完成了。

但是怎麼樣把一線段AB黃金分割呢?(圖二)，引直線BD垂直於AB，令 ，連接AD，在AD上取DE=BD，在AB上取AC=AE，則C點就把AB黃金分割了。


圖二

長和寬之比為 φ 的長方形叫做黃金長方形。這種長方形有許多奇怪的性質。假如我們從黃金長方形 ABCD 的一端把小正方形 ABEF 去掉（圖三），剩下的 CDEF 還是一個黃金長方形。用同樣的方法，可別逐漸步去掉許多正方形而得到愈來愈小的黃金長方形，而黃金分割點 F，H，I，J，K，L， … 都排在一個等角螺線上，螺線的心正好是兩虛線 AC 和 DE 的交點。所謂等角螺線（圖四）就是向徑和切線的交角永遠不變的曲線。鸚鵡螺的外殼、象鼻、羊角、鸚鵡的爪子等等都是成等角螺線形的。


圖三



圖四

     仔細觀察雛菊花蕊的排列，你會發現它們也是成等角螺線形。這種排列可以有兩種看法：左旋的和右旋的。大部份雛菊的左旋數和右旋數是21和34，正是費氏數列的相鄰兩項。松果、鳳梨的鱗片也有類似的排列，而排列數各為 5 和 8 以及 8 和13，也是費氏數列的相鄰兩項。向日葵也是一樣（圖五），通常左旋數和右旋數各為34和55，更大的向日葵則有89和144，甚至144和233的排列數，都是費氏數列中相鄰的兩項。


圖五

1960年左右，許多數學家對費氏數列和有關的現象非常感到興趣，不但成立了費氏學會，在1963年居然還創辦了《費氏季刊》，做為會員發表觀察結果和個人心得的園地，是一份相當學術性的刊物。有人說未爾吉 (Vergil) 和那時候的許多羅馬詩人經常在他們的作品裏應用費氏數列；甚至鋼琴的琴鍵在一個八度音之間有黑鍵五個，白鍵八個！費氏數列到處可見。

     費氏數列相鄰兩項的比值趨近於黃金比律，由黃金長方形又可描出等角螺線，等角螺線又出現在松果、鳳梨、雛菊、向日葵等，而它們的左右螺旋數又恰好是費氏數列相鄰的兩項，自然之造物令人嘆為觀止！

柒、認識其它黃金比例應用的例子。

一、建築：  







  古埃及的金字塔，形似方錐，大小雖有不同，但是金字塔底面的邊長與高的比率都接近於0.618。而近代著名的法國巴黎埃費爾鐵塔，其第二層以下和第二層以上的高度比率是0.618。目前世界最高的建築物是加拿大多倫多電視塔，高553.33公尺，其觀景樓以上和樓以下的長度之比率就是0.618。

<-----巴 黎 鐵 塔
  多 倫 多 電 視 塔----->

　





二、古代證據：
西元1863年的愛琴海小島上，一尊令人讚嘆不已的雕像--維納斯女神，從長眠的地底被挖出土，重新站在世人眼前，她是西元前一百多年希臘雕塑最盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比率正是0.618。一般相信，古希臘的畢達哥拉斯學派應該已發現這個比率，在學派的代表徽章-正五角星形(左圖)，連接ABCDE就是正五邊形，其中AC：BC=約0.618。

三、人體比例：

     人體的黃金比例也是1：1.6，例如鼻子的高(從鼻跟到鼻尖)比寬(鼻孔寬度)，幾頭身幾頭身跟人體的整個黃金比例沒有什麼太大的關係，基本上所謂人體的黃金比例是要把各個部位"分開來討論"的。
他們的研究結果發現世界上公認的美女帥哥，他們的五官和身材比例大致上都符合1：1.6的黃金比例，以往的研究發現，女性的「腰／臀」比例若是達到所謂的「黃金比例 0.7」時，男性就會不由自主地被吸引住。五官和身材比例符合的定義是精打細算　臉部黃金分割：
　　雖然「美」沒有絕對標準，但從希臘羅馬美學及數學家畢達格拉斯理論中，衍生出一套黃金比例的計算方式，此後各家提出多種計算方式，在此統整出一些常見的說法。
　　整體來說，臉的標準長寬度是：臉長=眼睛寬度8，臉寬=眼睛寬度5，最為標準。
　　著名畫家達文西認為，人臉的比例可由四條平行線區隔出三塊區域，其四條分隔線為髮際線、眉峰、鼻翼及下巴，分為上臉部、中臉部及下臉部。
　　一般常見的說法是，此三塊區域的比例是相等的，但以長度來說，下臉部比中臉部稍長、中臉部又比上臉部稍長，才最好看。而額頭的最佳長度，從髮際線算到眉峰，約5至6公分為最佳。
眉目距離適中好傳情。
　　除了臉部長寬外，五官比例也是影響美貌的重點；其中，會說話的大眼睛最常受到注目。但光是雙眼皮、大眼睛還不夠，與眉毛間的距離，以及眼睛的弧度也是愛美者斤斤計較之處。眼睛的黃金比例為：
‧標準的眼睛長度=臉寬1/5。
‧兩眼間的最佳距離為一隻眼睛的長度。
‧眉毛的位置，女性約在眉弓骨上1公分，男性則位於眉弓骨上為最佳。
‧眉毛至上眼瞼的折襞約為1.6公分。
‧上眼瞼覆蓋虹膜約為2-3mm。
‧眉峰至瞳孔的距離約為2.5公分。
‧內眼角與外眼角的平行線差距女性約為4.1mm，男性約為2.1mm。
鼻子高挺突出有準則
　　鼻子是五官中唯一立體突出的器官，所以標準不只是長度寬度的限定，還包括了角度的美感。
‧鼻子從鼻根部至鼻頭的長度約為眉間至鼻翼的67％。
‧鼻頭的高度為鼻子長度的67％。
‧鼻根部的寬度與鼻翼的寬度等長。
‧鼻頭與人中之間的傾斜角度，女性約為105度至 108度，男性約為100度至103度。
‧以鼻根部與下巴下拉長成一垂直線，鼻子隆起的高度與其形成的最佳角度女性約為34度，男性約為36 度。
嘴巴　鼻寬1.5最完美
　　若從鼻尖處下拉一縱切面至下巴，嘴唇的位置應是剛好落在垂直線上，但以東方人來說，下顎突出的特色往往使嘴巴突出於垂直線外。而嘴唇的厚度，下唇厚度約為上唇厚度的1.5倍；嘴巴的寬度約在瞳孔內側的垂直線範圍內，或約為鼻根寬的1.5倍。
下巴　東方人常見內縮
　　下巴的最佳位置是從鼻子二分之一處下拉一縱切面至下巴處來評估。女性下巴位於垂直線後3mm、男性下巴位於垂直線上最為標準。但東方人常見下巴內縮，所以很少達到完美標準。
耳朵位置大小很重要
　　耳廓的最高處與眉峰同高，耳垂則與鼻翼同高，寬度則約為耳朵長度的55％，且耳廓與耳垂所連成的縱軸，其傾斜度與鼻樑的傾斜度平行，耳廓的邊緣至頭骨約為1至2公分。在人體軀幹與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點。換言之，若此比值愈接近0.618，愈給與人一種美的感覺。很可惜，一般人的軀幹(由腳底至肚臍的長度)與身高比都低於此數值，大約只有 0.518至0.60左右(腳長的人會有較高的比值)。所以有很多人要穿高跟鞋。   

為了方便說明穿跟鞋所產生美的效應，設某女士的原本軀幹與身高比為0.60，即x：l =0.60。若其所穿的高跟鞋高度為d(量度單位必須與x 及 l 相同)，則新比值是(x+d) ： (l+d)=(0.60 l+d) ： ( l +d)。如果該位女士的身高為1.60米(約5呎3吋)，下表顥示出高跟鞋如何「改善」了腳長與身高的比值：

原本軀幹與身高的比值 身高 高跟鞋高度 穿了高跟鞋後的新比值
0.60 160 2.54(一吋) 0.606
0.60 160 5.08(二吋) 0.612
0.60 160 7.62(三吋) 0.618




    所以，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數根據的。

四、審美觀：




　　賞石行為之美感認定當然可以參考此項美感原則，實際運用時，可將黃金比例採用近似值，亦即採 2：3，3：5，5：8，8：13，13：21等比值作為近似值即可。石頭的長寬比、高低比、大小比等若具有此比例關係時，看起來比較平穩而最具美感。
山形景觀石，若以黃金比例視之，山的高度若為3底若為5，此山比較平穩；或山的高度為3，山頂垂直往下到與水平面相交點向左﹝或向右﹞的距離為5，向右﹝或向左﹞的距離若8時﹝也有人說7即可﹞，此山不但平穩更具單側延伸之美；另山的後景與前景的比例若為3：5﹝也有人說4：6即可﹞也是被人認為最穩重而具有美感。

炎炎夏日，最環保的方法，是以紙扇搧走暑氣。在美觀設計上，可以考慮材料、圖案和形狀，如果從數學的觀點，我們可以黃金比例(0.618)來設計一把最富美感的扇子。

設計紙扇張開角度（x度），考慮從一圓形（半徑為r）分割出來的扇度形的面積（A1）與剩餘面積（A2）的比值，

如果比值是黃金比例(0.618)，便可以找出 x 。

若＝＝0.618，

則 x≒140度

你可以到市面上，看一看張開角是140度的紙扇是否最美。

樂曲的結構上也是，很多名人的曲子，例如：貝多芬和莫札特，他們的曲子中也有一些有著黃金分割的影子。巴哈音樂的準確性及音符的邏輯性無人能出其右，成為音樂領域中「黃金比例」的典範。在被喻為音樂上「舊約聖經」的《十二平均律鋼琴曲》中，巴哈以二十四個大小調寫成四十八組前奏曲與賦格，印證音樂調性自由轉調的可行性。音樂中的黃金比例
完全一度：完全八度 = 1 : 2
完全四度：完全五度 = 2 : 3
小三度：大六度 = 3 : 5
大三度：小六度 = 5 : 8
在泛音列中尚有一近似8：13之比為一大六度音程泛音列中，前五個音便隱含 1：2：3：5：8 的數字比關係

捌、結語

    黃金比例是一個數學的專有名詞，但現在它的地位是比以前高很多的，不但脫離數學，也向不同領域前進，甚至是視覺的最高評審，但是作者覺得只要自己覺得美就好，不一定要用黃金比例。

玖、心得

在這一次的獨立研究下，我覺得我對黃金比例的疑惑已經大部分的解決了，不過它的演變歷史悠久和脫離數學領域多元性的改變及對於黃金比例如此深入人類生活是令我非常驚訝的。在這段時間中我曾經想要研究中國的魯公尺和西方的黃金比例是否有關係，魯公尺是一種中國特有的尺它可以用來測量吉兇，古代工匠訂製陽宅建築及廚灶神桌都會依照魯班尺的尺寸，將樑的高度、房的面積(長寬)、門的尺寸等都定位在吉字上。我們研究了一個多月，由於建築物的測量需要取得授權，再加上現成的門窗尺寸大部分與魯公尺無關，經過審慎的思量，我覺得目前如果要對魯公尺和黃金比例做更深入的研究，恐怕力不從心，所以暫時放下有關魯公尺與黃金比例相關的研究。同時我也嘗試過許多的方向，也放棄了很多，而在這樣的過程中我學到很多，希望在這一次的獨立研究發表後，各位能對黃金比例有更多的了解。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:41
宇宙間最美麗的數字
分類：黃金比例
2008/06/22 18:55

宇宙間最美麗的數字
每個人都知道，圓週率 π=3.14159...
不過這個數字似乎太嚴肅了，並不好玩。
介紹一個更有趣的數字---1.618，又稱黃金比例φ（唸fai），是大般人較陌生的數目字。

前年看「達文西密碼」這本書時，對於裡面第一道謎題寫到的「宇宙間最美麗的數字1.618」以及費波納奇數列很有興趣。

裡面提到，黃金比例源於斐波納契數列，而這個比例在大自然裡無所不在，例如每個蜂窩中雌蜂數除以雄蜂數目之比例、鸚鵡螺的每個螺旋之比、向日葵小花的螺旋排列間每圈直徑之比例、昆蟲身體的分節比例...都有這個神聖比例和費波納奇數列的存在。

甚至，連人的身體裡都含著這個神奇比例...如身高除以肚臍高、肩長除以手肘長、臀高除以膝蓋高...都是這個相同的比例。

再來，連一些古建築如希臘帕特農神廟、古埃及金字塔裡都有這個比例的運用；甚至連米開朗基羅、達文西的等藝術家的作品都有神聖比例的應用；

還有還有音樂神童莫札特的奏鳴曲、貝多芬的第五號交響曲...都有利用到黃金比例的和諧之美。

只能說一句，螺絲，這簡直太神奇了。

後來在書局裡又找到一本書「黃金比例」來延伸閱讀，進一步了解，其實打從西元前三百年歐幾里德因為幾何學的研究而定義出這個比例後，黃金比例早已一直被無數的數學家、生物學家、天文學家、音樂、物理、藝術、建築、心理學等等領域專家追逐探究，在不同學門間引起過無數的討論與驚奇，激起的研究熱潮超過任何數字。

這個屬於無理數的比例數值之所以引起如此高度的研究興趣，除了因為它本身在數學領域早已引起驚奇連連的巧合發現之外(例如它自己加1會等於自己的平方；自己減1則會等於倒數值，它一長串的小數點後面的數字都沒改變喔....等等)，而且由這比例衍生出來的黃金矩形、五角星形還可以在幾何學上作出很精采的延伸變化和螺旋線外，更在於從週遭環境裡，人們常常會在不經意的地方巧遇它的出現，而且是以美麗的圖形比例出現，不管是花花草草的植物界、動物界、或是宇宙星體現象，很多都跟黃金比例1.618以及和它也有相關聯的費波納奇數列有關。

也因著這般驚奇的發現，15世紀便有人將此特殊比例值稱為「神的比例」，因為這比例所代表的神奇和和諧之美，就這麼獨一，彷彿是上帝神耀的展現。



有意思的是，在神的比例這部分，剛好看到了維特魯威人圖的說明，之前一直不曉得為什麼此圖要畫一個外圓和內方？

原來早在西元前1世紀的古羅馬建築師維特魯威便曾寫著：當人張開雙手雙腳時，以人的中心點肚臍眼當圓心劃出圓時，圓周剛好會碰到手和腳(即表示肚臍到手指的距離與到腳指的距離相等,perfect）；當手平伸像十字架時，雙手指距離剛好等於身高，故可以此劃成一正方形表示(完美的正方形啊，perfect)。文藝復興時期的達文西便根據這觀念畫出這張有名的人體比例圖，除了表達完美的人體比例只能是造物主巧妙安排的比例外，圓形表陰性，十字方形表陽性，此圖便是在陰陽調和的和諧下構成完美。
厲害。

所謂費波納奇數列(Fibonacci sequence)則是指1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....
為比薩的費波納奇研究兔子生產問題時所發現的數列。(此費波納奇也是將阿拉伯數字1234...帶進義大利然後改變羅馬數字(如Ⅱ,Ⅵ,Ⅸ)的運算規則的人。)
而這個數列的規則是，末項是前兩項之和，所以第三項是前一二項之和，第四項便是第三項加第二項，第五項則是第四加第三項，依此類推，綿延不絶下去。

然後，神奇的事發生了，這數列也發生很多數學上的計算巧合，例如將此數列的兩兩項次相加減乘除平方開根號亂亂玩，就會有很神奇的結果出現；還有驚奇的是，將相鄰的兩項相除（後項除以前項），商數會越來越趨近1.618這個神聖比例φ。

是的，就是這個比例和這個數列，居然在大自然裡可以發現很多相關的神奇，例如，植物的葉序生長。

一般枝幹上的葉子生長，爲了得到最佳的陽光照耀、呼吸空間以及雨露均沾，一片片葉子的生長會沿著莖幹而成螺旋移動，分別以二分之一轉、三分之一轉、五分之二轉、八分之三轉等比例生長（意即順著螺旋生長的第一片葉子起算，轉了三圈的範圍裡共長出八片葉子，因此稱每片葉子便是八分之三轉），不同植物有不同比例，但都是循著費波納奇數列的數字，達文西發現了，天文學家克卜勒也發現了；而且這些分布的角度，在測量計算上也和黃金比例有關，在視覺感官也似乎多了一絲和諧的味道。
除此之外，鳳梨外皮的六角形鱗片、雛菊的花瓣數、玫瑰花瓣的分布位置、向日葵的小花排列方式和數目，也都遵循著費波納奇數列和黃金比例的安排。

但，真的是這樣嗎?



上個月我拍了幾張向日葵照片後，從中突然發現了一點驚喜，在上面這張照片裡，可以明顯地看到向日葵小花的排列形狀真的呈螺旋紋，有順時針和逆時針兩種螺旋，想起了「黃金比例」書中所寫，於是我也睜大眼睛努力算了算，嘿嘿，從逆時針方向（綠線）數來，共34排小花，從順時針方向(紅線)數來，共有55 排，34/55真的符合書中所述，遵循著費波納奇數列。我想，這也因為小花們以此螺旋形方式排列，可以讓每朵小花曬到最多太陽、沾到最多雨露、並擺放上最多小花數量吧（即留下最多的種子），這樣可以更有效益地共享空間，並且不會讓上下左右小花處在同一軸線上而彼此擋到，或許這便是能減少無謂的能量消耗，而達到最高生產力的方式，而這種方式就在藏在費波納奇數列和黃金比例裡。

而由此衍生的螺旋線也是一奇，鸚鵡螺的螺旋外殼可以一直延伸但形狀不變，這種自我相似性具有一種美感，這樣的螺旋也存在大自然裡，從向日葵、海螺、漩渦、颱風，甚至是螺旋星系都有這樣的形體，很巧。
甚至連游隼這種速度很快的猛禽，都以這種螺旋形的飛行方式來精準捕獵，可以達到最佳視角和節省飛行能量，很神奇。

而近代亦有人將黃金比例用於發展地磚形狀與排列的發展；研究碎形理論和晶體結構；研究股票市場的波動行為等，真是嘆為觀止。

費波納奇數列和黃金比例開啟了如此多的數學研究風潮，但是也引來相當多的穿鑿附會，依照「黃金比例」書中作者的細心研究（任職哈伯太空望遠鏡科學研究所），除了大自然界真有這麼多黃金比例的驚奇之外，一般所說的人為藝術層面所包含的黃金比例的例子大半是無確切根據的，包括達文西密碼書上寫的古建築、古典音樂、繪畫雕刻等，其實大都是沒有明確證據能證明有運用到黃金比例的。

換句話說，我覺得這人為藝術作品雖然讓人覺得舒服、美妙、和諧，但這應該是各作者們的美學素養所展現的藝術成就，非得和黃金比例有相關吧。

從這本書裡也發覺，原來古代歐洲是將音樂和天文、物理學都擺在數學這一門學科裡邊的，甚至很多藝術家也會研究數學，因為數學的本質可以幫助人們去理解很多的不解。而在自然界裡理解到的，原來有這麼多的驚奇巧合，難怪作者想問，上帝是一個數學家嗎?

不過就我們所知道的，自然界裡除了隱隱含著甚多的秩序，令人驚嘆之外，自然界裡也還有甚多讓人們不解的謎題與未現的領域，仍令人困惑。

我想起高中時，有一次上課剛好坐在窗邊座位發呆，我看到一排排螞蟻辛勤忙碌著，很守秩序循著一直線前進，我從牠們背後伸出一根手指頭，搓了幾隻螞蟻，擾亂了牠們的隊伍，他們根本措手不及，也渾然未知會有我的手指在背後出現。

同樣地，我們人的背後，有沒有這麼一隻看不見的手，什麼時候操控著什麼事呢?

只能說，人啊，怎能不崇敬呢?崇敬神所布設的巧妙，崇敬我們仍有所不知的無垠世界啊。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:42
黃金比例與世界
分類：黃金比例
2008/06/22 18:44

黃金比例與世界


數 學 是 世 界 的 語 言 ？

如 果 你 劃 一 道 直 線 ， 把 它 割 成 兩 截 ， 一 截 長 一 截 短 ； 而 且 讓 那 稍 長 的 一 截 與 較 短 的 一 截 的 長 度 比 ， 正 好 等 於 整 道 直 線 和 分 割 後 較 長 的 那 一 截 的 長 度 比 ， 你 得 到 的 就 是 一 條 依 據 黃 金 比 例 來 分 割 的 線 了 。 而 且 你 會 發 現 如 此 割 開 的 兩 條 線 段 的 長 度 比 例 等 於 1.6180339887 這 個 無 窮 小 數 ， 這 個 比 例 還 有 個 名 字 ， 叫 做 phi （ Φ ） 。


只 用 文 字 ， 沒 有 圖 畫 ， 要 讓 人 一 下 子 看 懂 黃 金 比 例 的 意 思 是 有 點 困 難 ， 還 好 受 過 點 基 礎 數 學 育 的 人 都 應 該 知 道 黃 金 比 例 是 怎 麼 回 事 。 既 然 如 此 ， 我 們 不 妨 再 來 一 道 常 見 的 數 學 題 ： 某 人 放 了 一 對 兔 子 在 一 個 四 面 被 牆 包 圍 的 地 方 。 假 設 每 個 月 每 一 對 兔 子 會 生 出 一 對 兔 子 ， 而 新 生 的 兔 子 一 個 月 後 又 能 再 生 一 對 兔 子 ， 那 麼 一 年 當 中 ， 會 生 出 多 少 隻 兔 子 呢 ？ 解 答 方 式 相 當 簡 單 ， 這 是 一 個 數 字 序 列 ， 排 列 起 來 是 1 、 1 、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 、 21 、 34 … … 。 你 會 發 現 自 這 個 序 列 的 第 三 項 開 始 ， 每 一 項 等 於 前 兩 項 的 和 ， 例 如 2=1+1 、 3=2+1 、 5=3+2 、 8=5+3 … … 。 由 於 這 道 題 出 自 十 三 世 紀 的 意 大 利 數 學 家 李 奧 納 多 ． 費 波 納 奇 （ Leonardo Fibonacci ） ， 所 以 這 個 數 字 序 列 叫 做 「 費 波 納 奇 序 列 」 。 有 趣 的 是 ， 這 個 序 列 中 前 後 相 鄰 的 數 字 之 比 ， 只 要 隨 序 列 擴 增 ， 就 會 愈 來 愈 接 近 1.6180339887.... ， 黃 金 比 例 ， 這 個 文 明 史 上 最 神 奇 的 數 字 ， 所 以 費 波 納 奇 序 列 又 被 稱 作 黃 金 費 波 納 奇 序 列 。 科 學 家 後 來 發 現 這 個 序 列 無 處 不 在 ， 黃 金 比 例 到 處 都 是 ， 植 物 葉 子 的 生 長 序 列 ， 菠 蘿 鱗 片 的 排 列 模 式 ， 老 鷹 俯 衝 撲 擊 獵 物 的 航 線 ， 鸚 鵡 螺 的 殼 ， 銀 河 的 螺 旋 … … 。


難 怪 有 人 說 上 帝 一 定 是 個 數 學 家 ， 數 學 就 是 世 界 的 語 言 ，要 不 然 怎 麼 可 能 有 如 此 巧 合 的 事 ？ 數 學 為 甚 麼 會 成 為 物 理 上 的 定 律 ？ 美 國 哈 伯 望 遠 鏡 的 科 學 部 門 主 管 李 維 歐 （ Mario Livio ） 的 《 黃 金 比 例 》 沒 有 提 供 答 案 ， 他 談 的 是 人 類 對 黃 金 比 例 迷 的 歷 程 。 在 這 本 書 我 們 會 看 到 很 多 黃 金 比 例 散 發 魔 力 的 經 典 例 子 ， 比 如 說 有 人 在 大 金 字 塔 看 到 了 它 ， 有 人 在 達 文 西 的 畫 發 現 了 它 ， 有 人 注 意 到 羅 馬 大 詩 人 味 吉 爾 的 用 韻 模 式 暗 合 黃 金 比 例 ， 有 人 指 出 凡 是 以 黃 金 比 例 創 作 的 音 樂 都 是 最 悅 耳 的 ， 會 計 師 艾 略 特 （ Ralph Nelson Elliott ）更 在 他 知 名 《 波 浪 理 論 》 中 用 黃 金 比 例 解 釋 股 市 指 數 起 跌 的 規 律 。 讀 過 藝 術 史 的 人 一 定 聽 過 ， 黃 金 比 例 是 世 界 上 最 美 的 比 例 ， 依 照 它 設 計 的 建 築 ， 畫 出 來 的 油 畫 ， 譜 寫 出 來 的 樂 曲 ， 莫 不 人 自 然 地 感 到 愉 悅 。 李 維 歐 在 《 黃 金 比 例 》 引 用 大 量 文 獻 指 出 ， 這 無 非 是 個 最 美 的 迷 信 。 被 認 為 是 黃 金 比 例 典 範 的 許 多 藝 術 傑 作 ， 其 實 並 不 符 合 黃 金 比 例 ， 是 人 們 對 這 個 數 字 的 迷 戀 誤 導 了 大 家 。 當 然 也 有 很 多 比 較 現 代 的 藝 術 家 如 建 築 大 師 柯 比 意 ， 真 誠 地 把 黃 金 比 例 應 用 在 其 作 品 上 。 但 這 一 切 最 終 可 能 都 只 不 過 是 種 「 數 字 學 」 ， 對 特 定 數 字 的 迷 信 ， 正 如 666 被 認 為 是 魔 鬼 的 數 字 （ 順 帶 一 提 ， 用 三 角 函 數 中 的 正 弦 和 餘 弦 去 計 算 666 ， 也 會 得 出 一 組 和 黃 金 比 例 有 關 的 數 字 ， 試 試 看 ） 。


那 麼 大 自 然 中 的 黃 金 比 例 是 世 界 本 身 的 模 式 ， 還 是 人 類 感 知 世 界 的 方 法 導 致 的 結 果 呢 ？ 答 案 正 如 Φ 這 個 數 字 一 樣 ， 無 理 無 盡 。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:42
自然界裏的黃金比例及其應用
分類：黃金比例
2008/06/22 18:34

自然界裏的黃金比例及其應用
http://www.tychurch.org.tw/bible/04-5.htm

黃金比例係指0.618，它是自然界中常出現的一種比例，並且許多完美的事物均與黃金比例有關。例如，眼睛位於頭部的位置，大約就是頭部長度的61.8%位置。此外，在設計、音樂及藝術創作等領域上，許多專家也常採用黃金比例的原則。例如，攝影師在構圖時常將主角安排在畫面中之四個黃金分割點上，亦即每一個黃金分割點在水平或垂直方向上，與畫面邊緣所形成的兩段距離之比例，都是0.618；另外，很多建築物的寬長比，也都是採用0.618的比例原則。聖經中，方舟的寬度是50肘，高度是30肘，其高度與寬度的比例是0.6，這些都是黃金比例的呈現。以上所提及的有趣現象，值得我們仔細加以探討，並可將相關研究成果編纂成適當之教材，以提供大學相關通識課程的授課老師加以應用。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:43
探討黃金比例在小提琴設計和樂曲結構之應用
分類：黃金比例
2008/06/22 18:23

探討黃金比例在小提琴設計和樂曲結構之應用
http://www.ntnu.edu.tw/acad/pub/j50/j502-14.htm

作者／翁瑞霖　(輔英科技大學應用化學系)

摘要

　　代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，並無聲音之傳遞，但與音樂是根本相連的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格，雖無明顯之數字表達，但數學的蹤影卻處處可見。本文藉由跨領域通識教育課程的講授，開啟了數學與音樂的對話，運用數學的運算探討黃金比例在小提琴的設計及樂曲結構的應用。研究結果顯示，小提琴的造形設計及其樂曲結構中，各部分之間完美的數學比例關係，展現了音樂結構之美的效應，進而產生完美的藝術創作，在在顯示出"數學與音樂"密不可分的關係。代表理性的數學，其規律、和諧與秩序所產生的美感，並無聲音之傳遞，但與音樂是根本相連的；而代表感性的音樂，其音強、音高、音色、節奏、旋律、曲式及風格，雖無明顯之數字表達，但數學的蹤影卻處處可見。本文藉由跨領域通識教育課程的講授，開啟了數學與音樂的對話，運用數學的運算探討黃金比例在小提琴的設計及樂曲結構的應用。研究結果顯示，小提琴的造形設計及其樂曲結構中，各部分之間完美的數學比例關係，展現了音樂結構之美的效應，進而產生完美的藝術創作，在在顯示出"數學與音樂"密不可分的關係。

《詳全文》  http://140.122.100.145/ntnuj/j50/j50.asp?appl=j502-14.pdf

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:44
黃金比例：數學、藝術到大自然的瑰寶
分類：黃金比例
2008/04/05 23:58



黃金比例：數學、藝術到大自然的瑰寶


文藝復興後期的克卜勒（Kepler，1571-1630）曾經說， 幾何學擁有兩件至寶，一件是大家熟知的畢氏定理，另一件便是黃金比例。歐幾里德在西元前三百年定義了「中末比」：把一條有限直線分割成兩段，當長線段與短線段之比等於全線長與長線段之比時，該比例記作 φ，也就是黃金比例，其數值約是 1.6180339887....，代數值是 x2-x-1=0 的正解。歐幾里德當初只是為了幾何推導的方便才定義出這個比例，可是，誰會想到黃金比例不但在神秘主義的五角星形出現，它還在數學與藝術的領域大放異彩！最重要的，黃金比例還隱藏在神奇的斐波那契數列（Fibonacci Sequence ）之中，因而它與大自然的演化動力學發生密切的關聯——無論是植物的葉序、向日葵小花的排列、螺旋星系的漩渦、鸚鵡螺的美麗貝殼、物質結構的準晶體，以及非週期性鋪磚、兔子繁殖問題與股市的波動起伏等等，各種風馬牛不相及的現象之中，都看得到「黃金比例」與「斐波那契數列」的蹤影。實在不能不談它們。

　　斐波那契數列（費波納奇序列）是歐洲人知道的第一個遞迴數列，它的內容是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …… 從第三項開始， 每一項等於前兩項的和，也就是 Fn+2＝Fn+1＋ Fn， 其中 Fn 代表序列的第 n 個數字，例如 144＝89＋55。 當 n 趨近於無限大，也就是當這個數列無限地列舉下去之時，Fn+1 / Fn 居然越接近黃金比例的值，例如 144 / 89=1.617 ...！看來截然不同的兩個數學物件怎麼會扯上關係？這個證明需要藉助到黃金比例的連分數變形，詳細內容你可以在 Mario Livio 教授的《 黃金比例 》（ The Golden Ratio）一書 p.133 - p.136 找到，在這本書裡，我們還會發現斐波那契數列許多令人意想不到的特性。假如我們把情人節送的玫瑰花瓣一片一片地拆開，看看花瓣是怎麼層層相疊的，其中按照的數學規則便是斐波那契數列的傑作，同樣的現象也可以在松樹毬果殼的鱗片排列中看到，就連鸚鵡螺貝殼的生長模式也受到黃金比例的調教！為什麼會這樣呢？這是牽涉到演化動力學的問題，大家同樣可以在《黃金比例》 p.145 - p.148 找到概要的說明 ，而我將在另一篇文章，專門地談談這方面的研究。

　　黃金比例不只出現在大自然裡，自從在文藝復興時期，黃金比例被譽為是「神的比例
」之後，它還在若干藝術家、建築師、設計師的作品中嶄露頭角。例如，達文西在繪畫與數學的探索裡應用了黃金比例，又例如，達利在一九五五年的畫作《最後的晚餐》突顯的立體景深，還有一個例子是，義大利設計家莫茲在一九八七年將斐波那契數列創作成《衝擊波》。但是真的如某些研究所說的，諸如《聖母的榮耀》、《蒙娜麗莎》等等畫作，諸如大金字塔、巴特農神殿等古代建築結構是根據黃金比例來設計的嗎？《黃金比例
》這本書的作者提出了以上的質疑。作者指出：我們看到很多例子，顯示黃金比例的熱衷者檢視了許多視覺藝術作品或建築物的比例，以求能夠發現黃金比例的應用，但是除了少數幾個以黃金比例作為其構作的樣式之外
，其他許多案例很可能只是誤會一場，這個誤會主要是測量時所用參考點的不同所造成的。作者花了好幾個章節的篇幅，想要破除黃金比例在藝術領域的迷思，黃金比例所呈現的美感往往是因人而異，黃金比例在藝術創作之中，並沒有佔據那樣顯著的地位，黃金比例反而是在數學，以及最意想不到的大自然現象裡
，展露它的重要性。

　　作者透過《黃金比例》這本書
，目的在於提出以下這個問題：是什麼原因使得數學，以及像黃金比例這類的數學常數，在許多領域裡
——從宇宙的基礎理論、生物的成長型態到股票市場——都扮演著關鍵性的角色？這也是愛因斯坦曾經提過的問題：數學，一個獨立於經驗之外的人類思想成果，怎麼可能與實際的物理現象契合得如此天衣無縫？而最令人震驚的是：為什麼物理定律本身可以用數學方程式來表達？難道正如古希臘的畢氏學派的格言所說：「所有的一切都是數字」？難道上帝是數學家？在最後兩章，第八章《從地磚到蒼穹》與第九章《上帝是一位數學家嗎？》，作者試圖回答這些難題——這也是我非常感興趣的謎題！

　　這是牽涉到數學哲學（在數學對象的本體論方面）最核心的爭議，在數學史上至少有兩派理論從不同的角度來回答。一派是柏拉圖主義或修正的柏拉圖主義，數學物件雖然是抽象的，但卻是獨立於時間、空間與人們的思維而客觀永恆地存在的，數學家所提出的理論不是創造，而是對於這種客觀存在的描述；假如我們要與宇宙另一邊的外星智慧文明溝通，把黃金比例 1.6180339887... 這個數字傳送過去，它們肯定瞭解我們的意思，也就是說，這個觀點認為：宇宙本身把同樣客觀的數學理型加諸於大家身上
，即使是數學家因為遊戲而提出的理論，也客觀地對應到大自然的某個結構，例如彭羅斯（Roger Penrose）當初消遣用的非週期性鋪磚（關聯到黃金比例），居然可以作為準晶體之存在的解釋。而另一派截然不同的觀點則認為，數學不能存在於人類的腦袋之外，它只是人類的創造、發明與建構，數學物件並不是客觀的實體，它們是被想像出來的；面對「為什麼數學在解釋宇宙現象時，有這麼大的威力？」此問題，這一派的回答是，純數學之所以能成功地轉為應用數學，只不過反映了觀念的生產過剩，而物理只不過是從這些生產過剩的觀念中，選出最適合它所需的而已。（其實
，關於數學基礎的看法有很多派別，包括柏拉圖主義、唯名論觀點、康德的概念論、約定論觀點、邏輯主義、直覺主義、形式主義、建構主義等等
，而這兩段所提及的問題，實際上應該分割成不同層次的子問題才對！）

這兩派並不能提出一個完全令人滿意的答案，《黃金比例》這本書的作者認為，我們應該採用這兩派觀點的互補，首先，數學規則（例如幾何或集合論的公設）確實是人類頭腦的創造物，可是這些規則一旦被確定之後，我們也就喪失了我們的自由；黃金比例首先是在歐幾里德幾何中被定義，斐波那契數列則是來自於數論的公設，可是，相鄰的斐波那契數字之比向黃金比例而收斂，這個事實卻是強加在我們身上的——儘管數學是人類想像力的產物，但是數學的確有其真實的屬性！作者藉由複雜系統理論大師 Stephen Wolfram 的鉅作《 A New Kind of Science 》（找個時間，我要好好介紹這本書， 書裡談到了細胞自動機這類的電腦模擬程式，Wolfram
認為，大自然的秘密在於應用簡單的程式去產生複雜性）所談到的觀點來表述自己的看法：至少這個被許多人視為是構成物理基礎的既存的數學世界，可能並非是獨一無二，換句話說，確定可以有一個和現有對大自然描述截然不同的描述存在，就我們所知的數學而言，它在所有可能用來解釋宇宙運作的簡單定律集合中，它只佔了微不足道的一小部份！——簡單講
，本書作者與 Wolfram 同樣認為，在歷史偶然下，數學是被發明出來的，它的「遊戲規則」是人制定出來的，可是一旦被發明出來之後，它也就有了自己的生命，而人類必須以柏拉圖觀點去發現它內蘊的所有屬性。（在另一篇文章，我將把這樣的見解與「擬經驗論」的觀點作一番比較！）

　　這篇文章我已經寫到尾聲。這本書的主旨與珍貴之處，就是藉著「黃金比例」的奇妙性質來提出上述的問題，而作者試圖作出合理的解答，我認為這個解答雖然不夠精緻、也沒有正面回答問題，可是還算是一個不偏執的答案。這本書有一點可惜是，沒有把黃金比例與眾多大自然現象的內在聯繫作個更清楚的描寫，由於作者想要在更大的框架內，談數學與大自然／物理的關係，所以擠壓了原本可以「仔細」寫黃金比例的部分。作者還談了不少「題外話」，其中有個部分我一定要說說，作者在兩處舉例談到「看似隨機的過程，卻能夠產生決定性的結果 」， 在 p.271 - p.273，如果把斐波那契數列改成是 Fn+2＝Fn+1 ±（隨
機加或減）Fn ，產生的新數列如果只看這些數值的絕對值，這個隨機數列居然仍舊以明顯可預期的速度不
斷增加，而且第一百項與 1.1319882 .... 這個數字的一百次方非常接近，符合的機率是百分之百。在 p.279 - p.283，作者提到了「 班佛（Benford）定律」：如果隨機選擇數據的分布，再從這些分布中隨機選擇數字樣本，那麼會發現，某數開頭的數字出現的頻率是趨向某個固定值，例如 1 開頭的機率是 30%，2 是 17.6%，3 是12.5%，4 是 9.7%，5 是 8%， 6 是 6.7%，7 是 5.8%， 8 是 5%， 9 是 4.6%，這個定律實在是令人大吃一驚。從這兩個例子，我們又該如何解釋這種意料之外的事實呢？似乎就如同當初我們想像不到，黃金比例與大自然有如此密切的關聯那樣！數學與物理／確定性與機率性，其實還有很多我們未知的謎團、難以釐清的糾葛。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:44
神奇的黃金比例
分類：黃金比例
2008/05/06 20:42
神奇的黃金比例




壹◎前言

每個人都知道，圓周率 π=3.14159，不過這個數字似乎太嚴肅了，並不好玩。介紹一個更有趣的數字---1.618，又稱為黃金比例φ。黃金比例源於斐波納契數列，而這個比例更在大自然裡無所不在。

或許黃金比例的趣味在於它跳脫了最原始的幾何意義，從數學延伸至繪畫、建築、音樂乃至發展成為對完美人體身形比例的終極追求，搖身一變成定奪感官之美或和諧之美的最高裁判官，相較於多數人可以琅琅上口的π值3.1416，黃金比例顯然與我們日常生活的關係更為密切。

貳◎正文

一．何謂黃金比例  

０１．黃金比例　　

「黃金比例」的歷史可以回溯到古希臘時代， 歐幾里德撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

　　 這位幾何學大師用一條簡單的幾何定理「中未比」就為黃金比例下了完美的定義。如果把一條線段分成長短兩段，而且「全段長：長段長＝長段長：短段長」的話，這種分割方式叫做「黃金分割」，而分割出來的兩線段長的比，就叫做「黃金比例」。通常以希臘字母 φ表示這個值。 φ ＝(1+√5)/2≒１．１６８０３３９８８７。而黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是 0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。

０２．費波納奇數列

所謂費波納奇數列是指1，1，2，3，5，8，13，21．．．．．．而這個數列的規則是：末項是前兩項之和，所以第三項是前一二項之和，第四項便是第三項加第二項，第五項則是第四加第三項，依此類推，綿延不絶下去。

　　這數列也發生很多數學上的計算巧合。將此數列的兩兩項次任意相加減乘除平方開根號，就會有很神奇的結果出現；更驚奇的是，將相鄰的兩項相除（後項除以前項），商數會越來越趨近1.618這個神聖比例 φ。

二．黃金比例的應用

從西元前三百年歐幾里德因為幾何學的研究而定義出這個比例後，黃金比例早已一直被無數的數學家、生物學家、天文學家、音樂、物理、藝術、建築、心理學等等領域專家追逐探究，在不同學門間引起過無數的討論與驚奇，激起的研究熱潮超過任何數字。

０１．藝術上的黃金比例　　



Ａ．維特魯威人

當人張開雙手雙腳時，以人的中心點肚臍眼當圓心劃出圓時，圓周剛好會碰到手和腳(即表示肚臍到手指的距離與到腳指的距離相等；當手平伸像十字架時，雙手指距離剛好等於身高，故可以此劃成一正方形表示。文藝復興時期的達文西便根據這觀念畫出這張有名的人體比例圖，除了表達完美的人體比例只能是造物主巧妙安排的比例外，圓形表陰性，十字方形表陽性，此圖便是在陰陽調和的和諧下構成完美。

Ｂ．五角星

五角星中線段的比率都符合黃金分割率，這使得它成為了黃金分割的首要代表。正是因為這個原因，五角星總是被作為美麗與完美的象徵，並與女神和神聖的女性聯繫在一起。

Ｃ．蒙娜麗莎

美國與荷蘭的科學家們日前在阿姆斯特丹大學發表研究，宣稱利用電腦「情緒辨識軟體」分析，蒙娜麗莎的微笑中，帶有百分之八十三的快樂，百分之九的厭惡，百分之六的害怕，以及百分之二的氣憤。

從科學與醫學的角度，解讀蒙娜麗莎微笑，一直是有趣而熱門的研究，美國哈佛大學神經生物學家甚至公開在國際研討會發表論文，但是用電腦進行如此藝術的解讀，倒是非常新奇。如果電腦解讀是正確的，那麼蒙娜麗莎是一位幸福的女人，能夠在生活中保有百分之八十三的快樂，百分之九的厭惡，百分之六的害怕及百分之二的氣憤，真是美妙的黃金比例。

０２．自然界的黃金比例

Ａ．植物

一般枝幹上的葉子生長，爲了得到最佳的陽光照耀、呼吸空間以及雨露均沾，一片片葉子的生長會沿著莖幹而成螺旋移動，分別以二分之一轉、三分之一轉、五分之二轉、八分之三轉等比例生長（意即順著螺旋生長的第一片葉子起算，轉了三圈的範圍裡共長出八片葉子，因此稱每片葉子便是八分之三轉），不同植物有不同比例，但都是循著費波納奇數列的數字，達文西發現了，天文學家克卜勒也發現了；而且這些分布的角度，在測量計算上也和黃金比例有關，在視覺感官也似乎多了一絲和諧的味道。

Ｂ．動物

鸚鵡螺的螺旋外殼可以一直延伸淡形狀不變，這種自我相似性具有一種美感。甚至連隼這種速度很快的猛禽，都以這種螺旋形的飛行方式來精準捕獵，可以達到最佳視角和節省飛行能量。

０３．投資上的黃金比例

當一個複合現象呈現出令人滿意的數字組合，稱之為「黃金比例」；對兩組不同現象時間數列觀察，其正向解讀數據曲線由下而上穿越負向數據曲線時，稱「黃金交叉」，反之為「死亡交叉」。

０４．人體上的黃金比例

在人體軀幹與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點。換言之，若此比值愈接近0.618，愈給與人一種美的感覺。很可惜，一般人的軀幹 (由腳底至肚臍的長度)與身高比都低於此數值，大約只有0.518至0.60左右(腳長的人會有較高的比值)。

參◎結論

費波納奇數列和黃金比例開啟了如此多的數學研究風潮，卻也引來相當多的穿鑿附會。除了大自然中是否真有這麼多黃金比例的驚奇之外，一般所說的人為藝術層面所包含的黃金比例的例子大半是無確切根據的。

         不過就我們所知道的，除了自然界裡隱含著甚多的秩序，令人驚嘆之外，自然界裡也還有甚多讓人們不解的謎題與未現的領域，仍令人困惑。科學家們探討未知的領域，需要十足的耐心與毅力。從細微的生活圈中開始尋訪，培養科學精神，進而建立起：「大膽思考，小心求證」。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:46
科學證明屬靈維度的存在？
分類：混沌理論
2009/05/29 14:13

科學證明屬靈維度的存在？

　【編譯趙日含／breakingchristiannews.com五月十七日報導】《華爾街日報》五月五日一篇名為《科學、靈性與配錯的襪子》的文章開頭說：「量子物理學中一個瘋狂的觀點是，兩個粒子就算離著幾十億英哩遠，也可以在瞬間彼此交流……近來一系列令人費解的實驗結果，已經使得科學家對於量子面紗的背後，有了前所未有的窺見，證實此領域確如想像中之神秘。」
　文章作者賴奇（Gautam Naik）用非專業術語極好地解釋了量子物理學，介紹了新研究的細節並定義了其他量子術語，比如「光子」、「糾纏」。
　當解釋「光子糾纏態」時，賴奇說：「當兩個光子『糾纏』在一起的時候，它們的表現就像是一個聯合體。即便它們相隔遙遠，只要其中一個粒子的自旋改變，另一個的自旋也立即改變……這些奇特的性能已經在一個實驗室中得以證明，並被運用於改善數據的加密術……一些哲學家將量子物理學視為一種非常偉大的不知名力量在作工的信號，同時這也支持了他們關於存在屬靈維度的觀點。」
　賴奇補充說：「正是因為這些奇異的表徵，量子物理學已被用於研究從自由意志與超自然到意識之迷的各個話題。一些認真的物理學家將其一生致力於研究這些想法，其中包括帝阿士朋能（Bernard d'Espagnat）。在三月，這位八十七歲的法國人獲得了聲望極高的坦普爾頓獎(Templeton Prize)所頒發的一百五十萬美元，以紀念他在證實『生命屬靈維度』上長期的工作。基於量子的表現特徵，帝阿士朋能博士的高見是：科學僅可以探究到甚麼是真的，但背後卻存有一個我們總也摸不透的『隱藏的真實』。」

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:46
紊流（Turbulence ）
分類：混沌理論
2010/02/13 11:55


上個世紀，和發現「相對論」的愛因斯坦，與詮釋「時間簡史」的史帝芬‧霍金齊名，發現「測不準原理」的量子物理宗師海森堡，臨終時在病榻上宣布，他要帶兩個問題去見上帝：廣義相對論和紊流（Turbulence ，大陸翻譯成湍流）。　　

海森堡說：「我真的相信祂對第一個問題（廣義相對論）會有答案」。但是，對於變幻難測的紊流，海森堡斷定，連上帝也無法精準預測。　　

紊流，正是大氣物理與流體力學中最玄秘的現象，誰也無法毫無誤差的掌握。正是紊流現象，在大氣物理中，颶風、颱風和龍捲風，都是紊流現象的實例，測不準，永遠考驗著科學家。　　

連上帝都測不準了，所以，科學界才會發展出曾經風靡一時的「混沌理論（Chaos）」，以及許多人喜歡引用的「蝴蝶效應（butterfly effect）」，這樣的觀點，也被經濟學所引用了。　



物理：精確測量紊流粒子運動的新方法

編輯 MSC 報導
科學家發展出新方法，能夠精確測量紊流中粒子的運動。
紊流(turbulence)對常搭飛機的人來說一點都不陌生。雲的形成與流體中污染物的散佈(disperse)也大受它影響。但至今，人們對紊流的瞭解仍是非常少。雖說，流體粒子的快且無法預測的速度及方向改變是紊流的特徵。但是，這類間歇又短暫的高速運動卻難以觀察。
康乃爾大學的Eberhard Bodenschatz與其同仁為克服這個困難，採用高能物理實驗常用的光偵測器。這種光偵測器每秒可以快照7萬張照片。Bodenschatz的團隊目前正對紊流中的微粒子運動做有史以來最精確的測量[1]，並已經看見小粒子做著極大加速、減速的運動。他們發現，粒子可在千分之一秒以內，以15000公尺每秒平方的加速度，從靜止加速至每秒2公尺。
半世紀前，俄國數學家Andrey Kolmogorov以機率方法來描述紊流如何影響流體。Bodenschatz的結果也顯示，在已經發展完整的紊流中，流體粒子的平均加速度與加速度的範圍跟Kolmogorov的理論預測吻合。
Bodenschatz也期待，他們的實驗結果可幫助工程師設計更有效率的化學反應爐與內燃機，並有助於科學家模擬污染物如何散佈。



這是梵谷的Starry Night：




梵谷在晚期的作品中，漩渦狀的筆法是非常重要的一個特徵。例如「星夜」( Starry Night)、「絲綢與星星之路」(Road with Cypress and star)……等等。墨西哥國立自治大學物理學家亞拉岡針對這些漩渦進行研究，發現梵谷精確地畫出了自然界中實際產生的「紊流」(turbulence)。



亞拉岡在墨西哥、西班牙及美國哈佛大學多位物理學家和數學家的協助下，對梵谷晚年作品進行分析，發現梵谷畫的漩渦竟然符合俄羅斯數學家Kolmogorov於1941年提出的紊流模組理論。他們主要是分析「星夜」( Starry Night)這幅作品。這些人以「星夜」這幅畫的數位影像作為原始分析材料(300dpi, 2750*3542)，之後，利用每個像素中紅藍綠三種原色的組成比例，並以兩個像素之間的距離作為變數來進行分析。分析結果顯示，梵谷畫中色彩分布的情形與Kolmogorov的紊流理論所預測的模式相當符合。物理學家運用Kolmogorov的紊流公式，能準確預測流體中分子的流向和速度。而另外兩幅「絲綢與星星之路」(Road with Cypress and star)及「麥田裡的烏鴉」(Wheat Field with Crows)中色彩的分布也一樣符合紊流理論的預測。



梵谷這些漩渦狀的畫風幾乎跟他異常的精神狀態有關；長期為癲癇所苦的梵谷患有妄想症，這種疾病反而帶給他洞悉紊流運行的能力。梵谷的醫生曾指出，梵谷發病時，會陷入劇烈的狂躁，出現幻聽和幻覺，或許就是這樣，梵谷才能看見一般常人無法看到的「紊流」。
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這首歌是美國民謠歌手唐麥克林(Don Mclean)在七十年代為紀念梵谷而寫的「Vincent」。他創作這首歌的靈感就是來自於「Starry Night」這幅畫。荷蘭阿姆斯特丹的梵谷紀念館前不停地播放這首歌，至今已超過二十五年。




這是Joe Satriani的「Starry Night」：




梵谷的「星夜」創作於1889年，是他在法國聖雷米一處精神病院治療期間的作品,，當時因為精神錯亂而入院治療，但卻仍然在病情間歇發作的間隙瘋狂作畫，在此期間，他繪製了大量的作品，比較著名的像是「向日葵」、「星夜」等。現在，讓我們欣賞並懷念一下梵谷的畫：




法國大文豪左拉也曾讚譽梵谷為「基督再世」。梵谷完成了油畫、素描、水彩等自成一家的獨特作品，共計一千六百九十餘件，這種超乎常人的豐沛創作慾望，至今仍被視為奇蹟和異數；然而懷才不遇終其一生，他的畫作僅賣出了一幅而已，享年37歲，於1890年自殺身亡。
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梵谷：「畫家怕空白的畫布，但空白的畫布卻怕真正熱情的畫家」。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:47
大自然的數學遊戲
分類：混沌理論
2008/08/04 07:00

如果你留心觀察這世界，任何地方總是存在圖案模式之美，與數字模式之奇。但是該怎麼用數學觀念解釋那些模式呢？闡明了那些模式之後，數學又能為我們的世界帶來什麼貢獻？本書作者史都華是全球數一數二的通俗數學作家，他說:「數學之於自然界，就有如福爾摩斯之於線索。」藉由這書，史都華希望「送您一雙數學家的眼睛，並且帶您觀光這個數學宇宙。而在這個過程當中，會盡力改變您對真實世界既有的看法。」並且他要揭櫫一門新數學「形態數學」，那是數學家眼中的美麗新世界。


大自然的數學遊戲
Nature’s Numbers

    * 作者：史都華/著
    * 原文作者：Jan Stewart
    * 譯者：葉李華
    * 出版社：天下文化

目錄

總序 激發出「半」個愛因斯坦 高希均
序 模式、模式、處處皆模式 李國偉
開場白 虛擬幻境機
第一章 大自然的秩序
第二章 數學能做什麼？
第三章 數學是什麼？
第四章 變與不變
第五章 從小提琴到電視機
第六章 因為失稱的緣故
第七章 噠噠的馬蹄聲
第八章 骰子扮演上帝嗎？
第九章 液滴、狐與兔、花瓣
結語 開創形態數學
附錄 名詞注釋
延伸閱讀

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:48
聖經中的混沌理論(蝴蝶效應)
分類：混沌理論
2008/07/31 07:55

政治學家威爾遜和犯罪學家凱琳提出了一個“破窗理論”。這個理論認為：如果有人打壞了一個建築物的窗戶玻璃，而這扇窗戶又得不到及時的維修，別人就可能受到某些暗示性的縱容去打爛更多的窗戶玻璃。久而久之，這些破窗戶就給人造成一種無序的感覺。結果在這種公眾麻木不仁的氛圍中，犯罪就會滋生、繁榮。“破窗理論”不僅僅在社會管理中有所應用，而且也被用在了現代企業管理中。

    蝴蝶效應

    什麽是蝴蝶效應？1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一衹蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以後，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了。

    “蝴蝶效應”之所以令人著迷、令人激動、發人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學色彩，更在于其深刻的科學內涵和內在的哲學魅力。

    從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一個重要特征：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性。

    經典動力學的傳統觀點認為：系統的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態所造成的差別也是很微小的。可混沌理論向傳統觀點提出了挑戰。混沌理論認為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以用在西方流傳的一首民謠對此作形象的說明。這首民謠說：

    丟失一個釘子，壞了一衹蹄鐵；

    壞了一衹蹄鐵，折了一匹戰馬；

    折了一匹戰馬，傷了一位騎士；

    傷了一位騎士，輸了一場戰鬥；

    輸了一場戰鬥，亡了一個帝國。

    馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是初始條件的十分微小的變化，但其“長期”效應卻是一個帝國存與亡的根本差別。這就是軍事和政治領域中的所謂“蝴蝶效應”，聽起來有點不可思議，但是確實能夠造成這樣的惡果。一些看似極微小的事情，卻有可能造成集體內部的分崩離析，一定要防微杜漸，否則，悔之晚矣。

    “蝴蝶效應”啟示錄，古往今來知多少？

    近因效應

    最近、最後的印象，往往是最強烈的，可以衝淡在此之前產生的各種因素，這就是近因效應。有這樣一個例子：面試過程中，主考官告訴考生可以走了，可當考生要離開考場時，主考官又叫住他，對他說，你已回答了我們所提出的問題，評委覺得不怎麽樣，你對此怎麽看？其實，考官做出這麽一種設置，是對畢業生的最後一考，想借此考察一下應聘者的心理素質和臨場應變能力。如果這一道題回答得精彩，大可彌補此前面試中的缺憾；如果回答得不好，可能會由于這最後的關鍵性試題而使應聘者前功盡棄。

    青蛙效應

    從前有一則水煮青蛙的寓言：如果把一衹青蛙放在沸水中，它便會縱身而出；如果把一衹青蛙放進溫水中，它會感到舒舒服服的。然後你再慢慢升溫，即使升至攝氏 80°，青蛙也仍然會若無其事地待在那水裏。隨著溫度的繼續上升至90°- 100°時，青蛙就會變得越來越虛弱，在此情況下，青蛙已經失去自我脫險的能力了，直至把它煮熟為止。在第二種狀況下，青蛙為什麽不能自我擺脫險境呢？這是因為青蛙內部感應自下而上威脅的器官，衹能感應出激烈的環境變化，而對緩慢、漸進的環境變化卻不能及時做出感應。這就是一種“青蛙效應”。

    “青蛙效應”告訴我們一個道理：“生于憂患，死于安逸。”

    美人效應

    羅馬一家自助餐廳的老板想出一個賺小費的妙計。他請來一位非常漂亮的姑娘，坐在櫃臺邊收錢，以便使男客們神魂顛倒，慷慨解囊。誰知那位姑娘上班後沒過幾天，就對老板說：“我想，我不如以前漂亮了。”老板忙問：“這是怎麽回事呢？”“現在，所有的男客都在櫃臺邊反復地數找給他們的零錢。”

    鯰魚效應

    西班牙人愛吃沙丁魚，但沙丁魚很嬌貴，極不適應離開大海後的環境。用不了多久就會死掉。為延長它的活命期，當地漁民想出了一個辦法，將幾條沙丁魚的天敵鯰魚放在運輸容器裏。為了躲避天敵的吞食，沙丁魚在有限的空間裏快速游動，反而保持了旺盛的生命力。這就是經濟學上講的鯰魚效應。為了更好地生存發展下去，懼者必然會比其他人更用功，而越用功，跑的就越快。○

    暈輪效應

    暈輪原指月亮被光環籠罩時產生的模糊不清的現象。暈輪效應是一種普通存在的心理現象，即對一個人進行評價時，往往會因對他的某一品質特征的強烈、清晰的感知，而掩蓋了其他方面的品質。

    畢業生在求職應聘中，如果能夠巧妙地運用這種暈輪效應，把自身的優勢充分地展現出來，一定會給招聘考官留下深刻的印象，贏得對方的賞識，取得面試的成功。比如，當招聘者問及你的英語水平時，你便用英語熟練地與其交談，必然會引起招聘者的極大興趣，很可能當場便與你拍板“成交”。但在運用這一效應時一定要注意，不能刻意制造“光環”效果，那種虛妄做出的行為，往往適得其反

    木桶效應

    在管理學上有一個著名的“木桶理論”，是指用一個木桶來裝水，如果組成木桶的木板參差不齊，那麽它能盛下的水的容量不是由這個木桶中最長的木板來決定的，而是由這個木桶中最短的木板決定的，所以它又被稱為“短板效應”。由此可見，在事物的發展過程中，“短板”的長度決定其整體發展程度。正如，一件產品質量的高低，取決于那個品質最次的零部件，而不是取決于那個品質最好的零部件；一個組織的整體素質高低，不是取決于這個組織的最優秀分子的素質，而是取決于這個組織中最一般分子的素質一樣。……此種現象在管理學中通常被稱為“木桶效應”。

    “木桶效應”對你有何啟示？

    馬太效應

    《聖經》馬太福音章節中有這樣一段故事:“一個人要往外國去，就叫了僕人來，把他的家業交給他們。按著各人的才幹，給他們銀子。一個給了五千，一個給了二千，一個給了一千。就往外國去了。那領五千的，隨既拿去做買賣，另外賺了五千。那領二千的，也照樣另賺了二千。 但那領一千的，去掘開地，把主人的銀子埋藏了。過了許久，那些僕人的主人來了，和他們算賬。那領五千銀子的，又帶著那另外的五千來，說，主阿，你交給我五千銀子，請看，我又賺了五千。主人說，好，你這又良善又忠心的僕人。你在不多的事上有忠心，我把許多事派你管理。可以進來享受你主人的快樂。那領二千的也來說，主阿，你交給我二千銀子，請看，我又賺了二千。主人說，好，你這又良善又忠心的僕人。你在不多的事上有忠心，我把許多事派你管理。可以進來享受你主人的快樂。那領一千的，也來說，主阿，我知道你是忍心的人，沒有種的地方要收割，沒有散的地方要聚斂。我就害怕，去把你的一千銀子埋藏在地裏。請看，你的原銀在這裏。主人回答說，你這又惡又懶的僕人，你既知道我沒有種的地方要收割，沒有散的地方要聚斂。就當把我的銀子放給兌換銀錢的人，到我來的時候，可以連本帶利收回。奪過他這一千來，給那有一萬的。凡有的，還要加給他，叫他有餘。沒有的，連他所有的，也要奪過來。”

    科學家羅卜特.默特把故事中的現象稱為“馬太效應”——即任何個人、群體或地區，一旦在某一方面獲得成功和進步，就會產生一種積累優勢，就會有更多的機會取得更大的成功和進步。

    現實生活中“馬太效應”無處不在。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:52
聖經舊約新解
分類：真理拾穗
2010/09/25 07:09



關於「舊約新解 」的一點交通
    讀聖經是每一位信徒得救後必修的功課。然而許多信徒卻無法堅定持續地建立每日讀經的生活。

原因不外乎：

一、不認識 聖經的寶貴和讀經的重要。（心的問題）

二、雖羨慕讀經，卻缺乏毅力、決心，而難以起頭，或無從建立天天定時、定 量、依序地讀經習慣。（性格問題）

三、年年立志讀經，卻總因讀不懂、讀不出亮光與啟示，而半途而廢。需要保羅求 「智慧和啟示的靈」的禱告（弗一17）。

四、勉強建立讀 經生活，也實行多年，但總覺未能登堂入室，沒有真實經歷 神的話，更無法話成肉體，而若有所缺。需要保羅求「經歷」的禱告（弗三16，17）。筆者得救後，前二十年，也曾在這四項原因中打轉，直到主給筆者興起環境，又藉恢復版聖經的出版，讓筆者跨越這四大難處，建立了穩定的讀經生活，真實經歷天天從神的話得著供應、光照，使每一天都過得喜樂又充實，且稍有話成肉體的更新、變化。筆者才深深體會沒有正常的讀經生活，對一個有心的基督徒而言，是何等的損失和虧缺。因此決定將自己二十多年來讀經的心得，記錄下來，供初讀經者參考，或可幫助一些讀經困難的聖徒，克服部分上述讀經的難處。


    一般說來，聖徒對於聖經多半較熟悉新約聖經而較忽略舊約，因為舊約多歷史、典故、豫言、豫表、表號、隱徵、隱喻等，不像新約明言較易領會、應用。因此許多得救多年並有相當追求或服事的聖徒，除對一些在新約經常引用的舊約經節和一些耳熟能詳的舊約事例外，其餘舊約聖經就較陌生或較少花時間研讀、深究。然而新約是出自舊約，新約真理可說是舊約圖畫的說明和解釋；若圖畫不清楚，其說明必定不知所指，其解釋也不易全然領悟，導致對聖經理解不夠深入、 全面，其應用與經歷自然也就不夠廣泛、多方了。所以舊約不熟，常成為新約讀經不夠專精、享受的隱藏瓶頸。再者，前面弟兄帶領讀經時，總是鼓勵那些對新約聖經己稍有基礎的聖徒，採取新、舊約並進，不偏於一端的讀經方式，以收相輔相成之效。就是因這緣故，筆者亦挑舊約先著手，以應付部分聖徒讀經之急需。


    聖經是神的話，是神所啟示的，必然博大精深。即使只限舊約，也絕非本書近四百篇信息，就能說清楚、講明白的，恐怕連摘要介紹大綱和要義，都無法完全勝任。所以筆者必須藉此聲明，本書不是解經大全，不過想示範一下讀舊約聖經的正確方法，供初讀經者學習參考；同時也試著解釋一些較難解明的經文，和點明一些隱藏在不起眼的經節中，卻有深奧 涵意的重要啟示，以幫助初讀舊約聖經的讀者，不致因經文難明瞭或看不出所以，而失去味口與耐性，使讀經無以

為繼，造成遺憾。


工欲善其事，必先利其器，讀經也一樣。本書選擇下列聖經、 工具書和主要參考書作依據或憑藉。因這幾本書經常被引用，若非必要，用到它時，不再加以註明。一、恢復本聖經（含 註解）；二、尋根版聖經及聖經原文字典：三、聖經提要；四、生命讀經。本書中經文全採恢復本譯文，許多發表也參考甚至錄自它的註解；而字義、字源等常取自尋根版及其字典，讀者可自行比對、參考。
筆者將這本讀經心得集錦（依經文順序排列）取名「舊約新解」， 實有三重意義：首先也是最重要的，就是介紹一種從新 約的觀點讀舊約的方法。更詳細的說，就是用神「新約的經論」作解讀舊約的萬能鑰匙，使讀者能將舊約、新約藉神最 深處的心意聯成一體。其次，也是筆者想盡力作到的，就是避開老生常談和枝枝節節，而盡量留在經文的主要思路和負 擔的中心線上，對較難懂、難明瞭或含有深意的經文，用新約的發表和較現代或召會實行觀點的應用加以詮釋。務使讀 者不致因細節而偏離聖經啟示的主軸焦點，也不致因難解或疏忽而錯過、漏掉聖經啟示的精髓。末了，筆者也嚐試在解經之餘，加入一些最新的科學結果，佐證聖經的正確性（對有信心的讀者，這是無庸置疑，多此一舉的），以加強初信 者或初讀經者對神話的信心，並消除一些過往對聖經原意出 於人意的過度引申，而引發批評者對聖經不必要的質疑與誤解。當然，末了這點必然受限於筆者才疏學淺的弱點，故以筆者 並不堅持己見，僅將個人淺見提供讀者參考罷了。


本書內容中相當一部分，是筆者多年來，聽前面弟兄交通，深受感動與啟發的信息要點，或一起追求聖徒分享聖經的精采片段，由筆者照記憶所及記下，或加以發揮和應用。其中也有數篇直接截取已刊登的心得（原作者名皆標示於文後），其中部分曾經筆者修訂或增刪。從這一面說，筆者不過只作了蒐集、編輯、代筆等工作而「集其大成」，文中的亮光、啟示，絕非筆者個人所獨創；不過若有錯誤、失當，必定是筆者造詣不精或引喻失當造成。謹此致歉，並請前輩聖徒不吝賜教，必誠心接受，儘速改正，以免繼續誤導讀者。



末了，筆者認為屬靈知識沒有智慧財產權，聖經解經也無個人版權歸屬。因此，本信息歡迎讀者下載、參考、引用，只求不要錯引、誤用或斷章取義即可，並無必要註明作者或提及出處。但求主使用它，光照、開啟那些用心、認真讀經的信徒。也算筆者的些許勞苦，在主裡面不徒然了。阿們！

（舊約新解—讀經心得集錦已置於新竹市召會網站首頁中，可逕至該網站瀏覽或下載） （董傳義弟兄）

http://www.hcchurch.org.tw/bible_rev/menu.asp?d=e:\inet_special\hc_bible\

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:53
時間與空間的限制
分類：真理拾穗
2007/06/13 09:49
時間與空間的限制

對時間的限制:

時間對目前人類來說是屬單一性.有過去.現在.未來的分別.
對人類生命來說:人人都有一死.這是對人們生存時間所受到最大的限制.
我們一生的年日是七十歲，若是強壯可到八十歲；
人們常說長命百歲.表示活到100歲.代表很長壽了.

對空間的限制:

我們是被限制地球生活的.人的一生都是在地球生活的.
要從地球到月球.或到火星.是花了許多經費.人才與物力.
才有辦法移民到外太空的.這世代(2020年前)恐怕還無法做到.

那我們在時間與空間的限制中.要做什麼呢?聖經說:要叫他們尋求神.


2004年發生了許多重大事件.如果有警覺心或持續觀察的人.就覺得整個局勢照這樣發展了.
時間的限制.只要時間到了.就會有某些事.足以影響人們日常生活的大事發生.

今年從1月至8月.有幾件重大事件

1月: 登陸火星.
[健保ic卡實施]:
未來會直接在人身上做印記(666).全民辨識身份的事與交易買賣的事.
3月:台灣公投選舉.中共反對.引起台海危機序曲.
4月:英科學家申請複製人類胚胎[挪亞的日子] .
5月:[美國，俄國，歐盟和聯合國]四方 [第一次]舉行會談.推出中東和平計劃"路線圖"
[台灣複製牛技術獨步全球]
6月:[歐洲國家誕生].第一位歐盟主席出現
8月:雅典奧運會.歐盟主席可能由具有希臘或馬其頓血統而出.
9月後:兩岸小規模衝突戰爭



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徒十七26 祂從一本造出萬族的人，住在全地面上，並且預先定準他們的時期，和居住的彊界，
徒十七27 要叫他們尋求神，或者可以揣摩而得，其實祂離我們各人不遠；
來九27 按著定命，人人都有一死，死後且有審判；
詩九十10 我們一生的年日是七十歲，若是強壯可到八十歲；

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:54
追求真理必須付出代價
分類：真理拾穗
2007/06/13 09:51
追求真理必須付出代價:


這個代價就是心思的轉變.
一個人固有的思考模式.
固有的行為反應模式.
很自然的在生活中流露出來.
要改變一個生活行慣的模式.
就要先改變一個人的心.
要先改變一個人的心.
就先改變其固有的思考模式.


主耶穌說.我就是真理.主的話就是真理。
主是世界的光.喜愛真理的人.必來就光
追求真理的人.必定有主的指引來認識創造萬有的主.
聽了真理的話.在主裡面信了.就在主裡面受了所應許的聖靈為印記.

神創造萬有天地.有祂的旨意與計劃.
這一切是為了生活在世界上.追求真理信仰的人.

而真理信仰人的靈是為著神的旨意與計劃.
一個人最寶貝的就是認識我們有一個靈的器官.
而這個靈的器官.就是為著接觸與接受是靈的神.

接受生命的靈進到我們的靈裡.就會有實質的改變.

有一個新心.有一個新靈.個性會改變.有向上提升的力量.
想法.看法.人生觀.人生目標會不一樣.
會喜愛追求.公義、和平、並聖靈中的喜樂.

因為有了主的靈.才能有力量改變.
與各位分享神的愛.要愛我們這個人.
要感動我們這個人.

人身上最大的特別.就是有愛與自由意志.
有愛就可以.去愛神.去愛自己.去愛人.
有自由意志就可以清楚選擇我們所要與所不要的.


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約三21 但行真理的必來就光，要顯明他的行為是在神裡面行的。
約八32 你們必認識真理，真理必叫你們得以自由。
約十七 17 求你用真理聖別他們，你的話就是真理。
約十八37 凡屬真理的人，就聽主的聲音。
弗一13 你們既聽了真理的話，就是那叫你們得救的福音，也在祂裡面信了，
就在祂裡面受了所應許的聖靈為印記；
帖後二13 主所愛的弟兄們，我們應當常為你們感謝神，因為祂從起初揀選了你們，
叫你們藉著那靈的聖別，並你們對真理的信，可以得救。
提前二4 祂願意萬人得救，並且完全認識真理；

約八12 於是耶穌又對眾人講論說，我是世界的光，跟從我的，就絕不在黑暗裡行，必要得著生命的光。
約十四6 耶穌說，我就是道路、實際、生命；若不藉著我，沒有人能到父那裡去。

亞四6 他回答我說，這是耶和華給所羅巴伯的話，說，
萬軍之耶和華說，不是倚靠權勢，不是倚靠能力，乃是倚靠我的靈。
羅十二2 不要模倣這世代，反要藉著心思的更新而變化，
叫你們驗證何為神那美好、可喜悅、並純全的旨意。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 22:55
空間-靈界與物質界
分類：真理拾穗
2007/06/13 09:47
空間-靈界與物質界
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補充篇 [時間與空間的限制]的概述
有些話不能用言語一一概述.只能就其精要概述.

這空間中有三種天.

[第一層天]:指地球至大氣層的範圍.指地上活物生存的空間
[第二層天]:指地球的大氣層至外太空-宇宙的極處.指天上之物.活動的空間.
[第三層天]:指靈界活動的空間.在[北極星]那裡.類似有[蟲洞]的性質.

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[第一層天]:指地上活物生存的空間

地上活物包括人類及其他活物活動的空間.
這空間中有空氣.


空氣是什麼？ 空氣是看不見、摸不到，但到處都會存在的物質，
空氣是我們賴以生存的重要物質，也是動、植物能生存的要素。
事實上，空氣是有重量的，空氣的重量造成了大氣壓力。

空氣有其重量.看不見的物質並非沒有重量.
空氣密度為何？ 空氣大部分80%是氮氣 .一莫耳氮氣有28克 約22.4升 .
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[第二層天]:指地球的大氣層至外太空-宇宙的極處.指天上之物.活動的空間.


創造者-創造了許多天上之物.指的是天使.

天使中有一位天使長因著驕傲背叛成了魔鬼.
有三分之一的天使跟著魔鬼一起背叛成了邪靈.
第二層天就成了邪靈活動的空間


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[第三層天]:指靈界活動的空間.在[北極星]那裡.類似有[蟲洞].

創造者居住的地方.及天使活動的空間.
創造者有從何而來.祂說祂是自有永有者.

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在地球中心.就是在海的深處.就是所謂的陰間.
陰間有兩個地方.一個是樂園.一個是受苦的地方.
人死了[信主的人稱睡了].靈魂都到這兩個地方的其中之一.

人有三個部份就是靈、魂、體.


在靈界稱呼:

創造者=真神=神的靈= 真光
天使=真神的使者

魔鬼=假神=背叛的天使長
邪靈=背叛的天使
污鬼=背叛的古代活物.居住在[深淵]，就是[海的深處].

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看不見的物質並非沒有重量.

人的靈魂也有重量.當人死去時.靈魂離開身體.在醫學上有實驗證據.身體鄭有減輕一些.

靈界的活物也有其重量及形體.

有的人有看見天使或是污鬼的形狀.

當污鬼與人相撞交錯時.
有的人有感覺陰涼.
有的人沒有感覺.

一般人正常情況下.是不會看見污鬼或碰到牠.
牠們向空氣的氣一樣.存在某一環境中.

舉例:就像磁鐵一樣.有南極與北極的磁場.
當同是帶有南極的兩個磁鐵.要互相靠近時.
如果磁力越強.就越不能靠近.

人如果有正氣. 養天地浩然之氣.
污鬼是邪氣.自然無法靠近有正氣的人體.

但當人的自由意志選擇願意讓邪靈附體.
那邪靈就有機會侵入進到人的裡面.就是進到人的心思.人腦部某個地方.
就成為邪靈的住處.人的重量也會增加.

一旦邪靈離開那人時.
那人就會有如釋重負的感覺.

當人碰到邪靈時.有的人會感覺陰涼.就是污鬼存在水蒸氣中.
當人在湖潭中.遇到有水鬼在拉人體.就是污鬼住在汙水中.

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光有兩種特性.就是波與粒子

創造者是真光.祂如何傳輸進到人裡面的靈.如何作用.
就因祂有波與粒子的特性.才能進到人裡面與人的靈是一.


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愛因斯坦的質能觀

光的速度恆定。特別相對論推論：質量和能量相關，質量也是能量的一種型式，
質量和能量可以依 E=mc2 公式轉換。依這個公式：
微小的質量一旦消滅，可以產生極為巨大的能量；
一克的物質消滅，所產生的能量可以讓一顆100瓦的燈泡點亮三萬年。


波=粒子=電磁場=能量

所以質量和能量可以互相轉換.
當統一論出來.就更能了解它的作用


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出三14 神對摩西說：『我是自有永有的』；
又說：『你要對以色列人這樣說：「那自有的打發我到你們這裡來。」』

林前十五40 有天上的[形體]，也有地上的形體；但天上形體的榮耀是一樣，地上形體的榮耀又是一樣。
彼前一 12 他們得了啟示，知道他們供應這些事，不是為自己，乃是為你們；
那些靠著從天上差來的聖靈，傳福音給你們的人，現在將這些事報給你們；
[天使]也渴望詳細察看這些事。
啟十6 指著那創造天和[天上之物]、地和地上之物、海和海中之物，
直活到永永遠遠的，起誓說，不再耽延了。

林後十二2 我認得一個在基督裡的人，十四年前，這樣的一位被提，直到[第三層天]裡，
（或在身內，我不曉得，或在身外，我也不曉得，只有神曉得。）

路十一24 [污靈]從人裡面出來，在無水之地蕩來蕩去，尋找安歇之處，卻尋不著，
便說，我要回到我所出來我的[屋裡]去。
路八31 [鬼]就央求耶穌，不要吩咐牠們到無底坑裡去。
路十六26 不但這樣，在我們與你們之間還有[深淵]隔定，
以致人想要從這邊過到你們那邊是不能的，從那邊越過來到我們這邊也是不能的。
拿二3 你將我投下[深淵]，就是[海的深處]，大水環繞我；你的波浪洪濤，都漫過我身。
路十六23 他在[陰間]受痛苦，舉目遠遠地望見亞伯拉罕，又望見拉撒路在他懷裡，
結三一15 主耶和華如此說：『它下[陰間]的那日，我便使人悲哀。
我為它遮蓋深淵，使江河凝結，大水停流；
我也使黎巴嫩為它悽慘，田野的諸樹都因它發昏。
路二三43 耶穌對他說，我實在告訴你，今日你要同我在樂園裡了。
林後十二4 他被提進樂園裡，聽見不能言傳的話語，是人不可說的。
太十二40 因為約拿怎樣三日三夜在大魚腹中，人子也必照樣三日三夜在地心裡。
帖前五23 且願和平的神，親自全然聖別你們，又願你們的靈、與魂、與身子得蒙保守，
在我們主耶穌基督來臨的時候，得以完全，無可指摘。
約一9 那光是真光，來到世上，要照亮每一個人。
林前六17 但與主聯合的，便是與主成為一靈。

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:02
圣经数字与《达芬奇密码》--《圣经中隐藏的数字结构》第九章免费如果您对这个题目有兴趣，特别是对我们所翻译的<a href="http://www.theologospublications.com/chn_gb" target="_blank" title="点击开启新窗口">《圣经中隐藏的数字结构》</a>一书有兴趣，请在此讨论。
                               
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                                                                圣经数字与《达芬奇密码》--《圣经中隐藏的数字结构》第九章免费                        by TLP_GB » Sun May 21, 2006 9:20 am
                                                我们出版的《圣经中隐藏的数字结构》第九章因为翻译版权的缘故原本同上册只能付费下载，但最近因《达芬奇密码》一书及电影风靡全球，用小说和电影的方式诋毁圣经最核心的真理，我们决定将第九章单独制作，免费叫世人阅读。

《圣经中隐藏的数字结构》第九章（点击这里看本书全部目录）含有原作者对达芬奇及其名画（如《最后的晚餐》）的评论，特别是其中关于“法埃数值”（黄金分割率）的分析，让我们看到以达芬奇为代表的艺术家那“人本主义”的本质。因为他们所持守的“人本主义”，他们在创作中不知不觉地成为撒旦迷惑人的工具。

说到人本主义，本书中有下列精彩的描述：



第九章的题目是“撒旦的符号”--特别对撒旦的第三个数字（法埃=1.618...）同撒旦教的各种手势和标记的关系作了透彻的阐释：

http://lifechat.net/ebook/tptpJianti_chapter9.pdf （请用右键点击下载）

我们相信，当您看完本章内容，必会对《达芬奇密码》一书的真正背景一目了然。愿神救我们脱离撒旦的各样网罗！

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:04
标题: 回复 34# 东儿 的帖子

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:06
标题: 回复 40#xyoung1 的帖子
即使不看也得先收集起来  哈

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:07
标题: 回复 40# 天道2009 的帖子

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:12
碰巧咯 呵

本来快要关电脑了 结果碰到这些文章 哈

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作者: river.    时间: 2010-10-14 23:19
标题: 回复 42# twt05 的帖子

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作者: happy19683    时间: 2010-10-15 07:05
水王

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作者: length    时间: 2010-10-15 08:55
太长了

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作者: zgcmabo    时间: 2010-10-15 09:47
功夫，

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作者: J11    时间: 2010-10-16 22:45
真棒

楼主

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作者: kkkk66    时间: 2010-10-16 22:58

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