7 N- @7 ^. k, ^9 x / Z7 L2 H V. L8 @4 p7 Y3 Y5 [2 O' [& X& N' M, C
数字是个很奇妙的东西. 3 a/ r `; B, ] [淘股吧] 1 T% X9 @: j/ j2 V. T 我们的数,以二为本,以二为结构前行。单数上涨,双数整理。 8 t4 f- B. O5 m4 g' S + W0 i# t l; w# }: ^( I! R 三是二向未知领域的第一次求知,探索,冲击,微弱,却是暗处的第一丝亮光。芸芸众生,都以三这个数奏出生命中的最强音符;没有三,就没有一切,所以“三生万物”但绝大多数情况下,事不过三。富不过三代,8 s; Z7 A; B. ~" }0 G. l9 z _
E/ ~, B& h4 g9 U( v
四很完美,在三的探索之有了突破,寻找到一新的稳定系统,而且稳定性要比二好得多,四合院,二句为对,四句为诗,四,一种柔和而甜美的理想生活状态。小富即安。知足。三次过顶要升腾。。。4 ~9 {3 V7 f- ?5 E: ^
9 G* f- m q7 k1 b0 V; w! R 惟有不甘寂寞者,富于勇气者,胆大妄为者,在四平的基础上,继续前行,找到了伟大的五,成王。因为四稳定性太好,所以五很难。 + U2 W ^+ i4 T: l8 g, O N" _ q7 w 五,一个几千年作为核心的点。人的巅峰。在文学中,中国人所认可探索与安宁的极限平衡点。 ' \" x R' w+ O/ D) J. G) @5 y( O 5 C! s7 z; r. Q" k5 [; m# w 六,寥寥数人的探索,走破五之后,开始会有六六大顺的说法,六开始到达几何级别思考方式。 6 m5 d! t5 v; f7 p! ^4 c 拔剑扫六合,六出祁山,六阳魁首、尚称圆满,但有悲色,不过记载都已经非常人了。 / I' Y- Z4 H# U7 ? . l) Q" f! |2 A( K1 \' u& o* f- c
七、危难、艰险;七七四十九意味着人类所能承受的苦难的极端;七宝刀、七星剑,皆凶。 $ q- @/ t9 U R. Y " `% A- ?$ B" P6 K7 x- p
八,成仙,得道,巨富,可望而不可及。但不稳定。因为是2的三次方,而不是4次;不可能终极平衡,6 x" L- X8 @3 k! d5 }
四平可以,八稳只是一种梦想;八只能用仙来解释了,八卦阵, " T$ R& ^5 r8 V: o8 _ 2 |: ?2 \( F/ S- N8 F) p/ F
九,不可能实现的任务,尼姑叫九难,西游记会说到八十一难,, a! y! I3 M6 D5 Q/ F" A8 X: _+ Z8 K/ M
九五之尊,九为天不能逾越,五为人王,就此止步; ! }6 I7 o7 x4 e+ ]) F 9 [% J+ D7 b N3 n- R 十,消失,圆寂,寂灭。 & s" k5 _4 P; A6 e0 A7 Q2 v1 M5 i n- b; z
【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-05-24 21:16】 ! Z# g1 b% S) A0 \. h- T; Z, ?6 O9 Q2 E0 G/ F- |' V! v: U
; e# o% W5 ]6 t# S* a 5 j: I6 q* Z X/ K d9 L , `4 O# e" a. `) h" [ / \ r: Z2 X+ ~% O \: [ 最终中国文化选择了5,作为合理的终点,3-4-5之间,有一种微妙的平衡。但都突破了芸芸众生。& q2 l" m! A4 @0 o6 A) T
) A) f/ f$ z% a7 @" o) M e! Y 只保留在幻想中的突进在19 十九,我们认可的想象终极。2*10-1;比幻灭少一,所以幻梦的真实。2 J6 g- ?+ @: `- w
19*19=361,叫做一个周天。: Y/ D, V* I1 ~, p
围棋是这种天才想象的完美诠释 # x7 c4 {: G# ~. S" y' j ' Y1 q" D3 p8 u. g8 y. L; [. K( o * ?9 r# Q- S, F$ O, U) k; C1 z* |) @/ {; ^7 S, M' ]1 i
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% w7 L+ J8 Z3 E% k) K `$ z% U
【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-05-24 21:18】 9 p. V" x- |; [2 c: f
5 s4 J( i6 D: s$ q; j, n& @$ L
1 @) i% c& `% m. z" U# j1 ` 西哲的数,我不太明了,但应该是3;所谓神奇的3,% h8 Y4 \* [8 d# c2 K& ]) L4 y4 g
[淘股吧] : i7 _+ D' q+ V4 X. P. d3 q S 7 `% u# N* N+ I# b! y
3是西方基本的平衡 3+1=4, 1 S- N8 A5 X5 c6 Q/ t' @ 4于我们是平衡,于西方是进取, 7 n7 U- K, ]4 r6 Q) L+ R. w 10,于我们是终点,在他们则是9取得平衡后的充满创造性一击。自然而然,而并不是他们的终点。 9 V. S" D2 m+ f 12,也被西人认可,作为货币进制。带有4的进取意味,和3的稳定性 & Q. t" u' N, C* Q% d9 A9 R 13,幻灭数,一道门槛。 对3*4进化系再前进形成强大阻力。 . J; Q, i% y2 C+ z! ` 7,在双方都是奇妙数,前行数; 但于我们的苦难意味多些,他们的突破意味多些。3+4很自然。" ]7 O8 l( s1 ]: A" o4 x" ~2 P
14,完成对13阻力的终极超越,将整个系统进化到新的阶段。 " n, I8 b2 `. i: Z% i, q h 28,目前看不懂。应该成为3的4次元系统再进化的瓶颈。也许将是未来的一个终结数,在若干年后,这个数字将有特别的意义。 |/ k* |8 r; O: N2 E0 F * ?& ^- M+ K9 M& ?
3的前进方式,在我们眼里,多少有点跳跃。目前看来,他们的方式更有效。 4 s& {" e" W5 g( S+ e" C7 Z8 f4 }8 H b* [- E' }
[地板] ' z1 L6 W( r% c1 o' ^3 j& r ( S! k7 D! H) q$ f* ? 引用 0 X% U' F5 C2 e7 k2 w. \ * k B% q3 J6 c1 B7 v6 e: w. R% p6 M9 ^: `0 ]
" J: X. n; e" V) @$ Y: e% _
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加油券 0/0 3 e- ]1 Y( k8 q6 b2 K* I) J【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-05-24 21:22】 - P) w# P; l0 p
6 k/ M# Y6 O9 } 2 P% Z5 ^- {. G x$ t6 c0 o 能看到的阻力位,东方在17,无限接近19, 西方在28; & ~$ ~$ w& Z6 a7 N 其实,只是突然一阵乱想。0 p% `( E) O2 D$ B1 S$ _' o+ x! G0 h
舍不得扔,先放在这里保存一下。 % V; D+ d1 h% ]8 i+ n; E" n 6 l4 U" W1 a" y0 N' z[第5楼] 7 g, I" z/ \' v* _+ T
L. y% v9 B/ m( c: a 引用 & l, z/ p( _/ l5 W) Y8 ]- d+ M; r* R' o
1 a* n9 m q4 Y: [8 h5 t( N h' a( v. K0 @3 E8 _
$ z. o# F6 c$ H, V
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【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-05-24 22:00】 , m# f3 Y; S8 i* w
/ {# z6 j' w/ G9 S0 [# o9 W" j 7 S5 z6 L7 R5 z8 C( ]9 `9 h. m" ]4 `4 Z2 D3 w
加油券 0/0 # F) \6 e# D+ B' Z: C+ O$ U" b【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-03 20:53】 ; K; L8 Z6 A3 e 1 v! T/ n9 G+ v* h. z t: a1 g1 F: d6 H3 U; P5 @! c
没有十,; L* k3 v L/ k4 o' }
二四六八形成一个稳定的系统。以五为核心搭建平面系。9 N7 E& j2 ^. ^& b" y" h5 g
一是初级探索,九是穷极探索。& M1 P/ `- w2 a4 `2 W
三与七相对,一个是合理的困难,一个是挑战的艰辛。 @% T0 e$ A$ \' h4 R- P3 }
7 L2 b' E1 `# y) q 其实是有方向性的,5是轴 2 y. L% u3 D8 K- E, g; U 345是一角7 f1 m1 ?( o w# B. ?" n
相对的,258必然也有其奥秘 % M2 l$ |+ g" A$ B b 所以我贴了一下,去了解西人的神奇数字。 : [. C* H7 ~ {. L( ^8 \
. `, z( p* Q# Q3 g7 ]# S3 _' D
[第48楼] ( N; i8 Q% c' T6 s' l. U3 J4 @& @6 f - |2 l t q) Y/ a 引用 . \$ P$ c6 \' X, o" p+ F: {0 N4 h7 y9 s8 U# X0 I
/ a# M9 B7 _' N4 n$ x 6 ] N: V/ D- U' z' \6 U5 m0 Y9 Z! z1 h& I: V
加油券 0/0 ' X) C. ^2 _ x4 Z【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-03 20:55】 : U7 D. }$ _ E- y9 F
/ @+ Q1 i& m! G; P; E 7 N4 `) s y/ B 错了,3-5-8- q% r" j* U% m; Z& p
那么,相对应的1-5-9呢? # t) H( ^3 A7 s8 q 将是什么样的神奇,可以和3-5-8的伟大轴位形成对应? $ q" [& l" _! E2 \7 l% }. y! _9 e; A5 r7 P
[第49楼] / g) n) n$ L5 d6 ? 7 u3 v/ E; ~' @2 C- a 引用 6 [/ [3 J( ]! g( ^3 w
4 t! r" \: c: ]8 {; y3 |1 L$ | 8 u: \8 X, V# J& W+ J ; I _1 y# F6 O7 e( O. t' s: b 3 D) F9 ~0 C% p9 C$ \. U5 Z; O9 e Y加油券 0/0 + _' y r2 `! n7 [【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-03 21:00】 5 m% [5 C2 O. ]) h 8 Q3 C6 _* n$ A1 `3 @& d" e/ n1 k+ S! U/ K% m8 J$ |% P; j3 C
八卦, M _% S1 U7 x. I0 {$ | 日月星辰天体,二十八宿星座, 2 m; C! H2 g+ H( d 二十四节气& |, L/ a/ }$ }
六十四卦0 W+ ]- f5 V! w
0 m7 S1 F+ m( I9 ]4 N
mingtian 3 H# L9 k! Z! h8 j s% h. F
: |& z, c( [8 x, \[第50楼] 2 s* K/ p5 x: R1 g9 J
8 s# x2 A, T ~' l4 `' {% K 引用 : U* l% l+ @. `7 t K: h$ Q9 J0 Y/ J
1 Y0 N' z' D# I4 N0 I% E6 i+ V7 U1 y9 }. o% z5 J: M
. ]* ?1 _* c9 U( |2 H% k+ k; G4 v # k! X% Z- @5 a- D/ i B 从河洛图开始,再向前走几步. 1 G4 } M- F+ S( M/ W9 [ 在昨天之前,我没有尝试过发掘河洛图 # [/ c' M- i6 i; T; E% n/ m) H8 u" v. P
- K( |2 o4 a% e% @3 L+ V
[第51楼] 2 C5 `, m# S6 n: K
; O+ l9 L/ d6 K* F 引用 & y; r% ?5 ` |: _9 j7 U% n * x- p1 k0 {, W- [" J6 q3 h. c3 h9 R
8 M$ C. o+ z( A; k; z) |) N
! Z1 i* @* ?* f% S1 K5 R! b
加油券 0/0 2 Y! D0 }% s6 e' u0 `. `
【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-04 16:25】 " ~9 G( a0 B6 e9 F) i; A' C
! a9 w; E% Z6 @
4 r1 F1 l6 I3 I; _0 A6 X 从图面上看,至少可以看到:" V" c9 }! S z9 ~" k' U
一个纵向轴,1,5,9,6 K1 H, ]7 M; V& c3 O$ Y, k
一个横向轴,3,5,7,* @1 |+ u+ V. z- U5 u$ x
T0 z; I# j4 N- g9 {
令人吃惊的是,这个纵向轴和我第一个跟贴对数字的理解是完全一致的.4 _5 H0 a. f* S2 l) |
% }3 K( v& |0 ] 尝试学习一下伟大的中轴一五九 j8 r. I1 o/ O) n% j / |/ u0 E( B; Y7 i! Z
这是一条射线束.: t1 L7 m3 A5 j. i
取射线束的任何截面,可以是一个金字塔; # a3 r6 y( F9 s9 v& W 一是地,混沌之初的灵光" j, T" z* @; k
五是人,人间世,由二四六八四维,搭建一个平面体系; 8 V- n2 D, |! \% x$ h 九是天,不可穷尽; & }8 a8 ?3 o6 a3 ^: l4 Y 天地人,是三才;任何时候我们所看到的,其实是三个截面; + {: @; U) S+ |# b + h0 \# F# @6 s- Q( v[第52楼] " m! T2 x1 W1 ]% g# I2 q, D. N1 J4 I- {6 P3 A 引用 / s: C. w6 H* f* v! G/ K, n1 {! g+ J! v( @7 |6 Y/ q
$ v/ B$ z/ l) W7 t ! {( F' b7 n* }! }! {1 F4 l 0 ?6 A8 X) J' u1 @& U* n: P2 C加油券 0/0 & K8 }2 g. V- y; c: G* s: h, J8 x【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-04 16:27】 1 |' P- q: v; E+ p7 m( o9 d* T p) D+ w3 F9 u/ W
}, Z! T# _: M/ S7 _
一五九是一条轴心,以四为距;是阳, $ B% _4 s v1 Q7 w8 n/ c 三五七形成一条轴心;以二为距;是阴;% h$ U9 H" o6 g' b2 {
7 p$ F7 e# I) z* o3 ^; Q+ [! r
中国诗,以三字走向起步,其王道是五字,绝美是七绝;% G" ]+ F. x9 i h/ x2 ?1 r5 c/ W' c4 I% {
大概也是发阳之侧吧 / J( f5 ^* K- _2 N( O; E( P6 s' n( f' p+ I! n. X; G B
[第53楼] 2 M! Y% |& S0 G( @: r# ` 5 j n5 R4 V7 w+ w9 Z! U$ i 引用 $ a* `, r3 V D6 Q8 h8 E9 j6 V3 a7 M
6 ^) r" _4 e! G
Y& t* X* g- D5 Y( P
0 \' K3 Y3 _' [/ f: U( e7 @, \加油券 0/0 4 V; f: z& k+ \* n' T
【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-04 16:30】 4 M( m g7 D( q
1 Q% O, `8 r# A. t/ ]
0 E6 ^- l4 l" Z; M! @& C
从阴阳关系的探讨.1 r! a+ @1 N* e9 m
- L3 L& z3 A- z- Q 四三八组成阳面;! P: k: U/ p+ W
四是平和,八是仙道,这和文学中的感受也是相似的; ' P& `1 U8 T9 o& {& T% I6 z / K. Q0 t7 D& l- \. ?. B: y/ T 和中央的五契合;- U" D) M. w) S) A; e( Z9 d
三四五是勾股;三五八是神奇之数;其位阳,可察;主吉 3 \* A8 F6 P( [5 u " K0 Q5 G( T1 Q' K5 M! ^+ @) q
二七六组成阴面; ' Q8 a$ A. U4 k$ F1 L 二是贫寒,六是凶兆;这和文学中的感受也是相似的; 6 @+ j* ~- X5 @- b5 Z4 V5 _ 七是阴面的核心之数;" d/ d% d$ k2 y, X3 y/ n
" G6 H+ V' n% K3 _& ?1 F1 \ 江恩是否是另一位先知呢?* }7 W- j% L. `& v( C- d# J
他从另一面寻找到了什么。 8 X$ ^7 a/ I) k; Z8 F- S 波浪的进化形态?七色光谱?量子力学?8 @& K1 h! S3 ^% l' ]1 e+ Y7 r% i
' E& X Z- M2 ?0 ?5 M* G% j
现在不敢学习,站在4上面,感受3;希望找到自己的5;; n' D' [$ R* C8 @2 l* X
能找到5,一定能看得明白7; " H& ^! N" L! \. |0 J) D 这个我是有把握的。 % c, k, J O6 m3 A1 n8 f4 e# ?9 e8 {
[第65楼] 1 k l+ {; k2 s- k9 k$ f1 n6 K1 [1 W3 z7 Y" |' W 引用 2 h/ c( C, N6 c6 G6 Y
5 ?) _+ y( Q d5 Y( S * w% E& S/ f( i: u( f( x m' m( j9 N$ j, q0 i t 9 G% w: k* ?8 k: |$ f7 w' z加油券 0/0 ! P: h* k6 `( e. W1 \$ h8 z【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-05 16:18】 & `6 O" h- n! l! P
8 g9 |% L, \! H. U, D( n' i5 M3 } 1 s$ i; v$ Y9 g& c) w 斐波纳契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, d" V5 `% g9 W G8 W. b2 M
卢卡斯数列: 2、 1、 3、 4、 7、 11、18、 29、 47、 76、 123、 q0 b7 U- V0 R( t1 k) a* z
前者关键数3-5-8;) ~# g* O. f: l- g
后者关键数3-4-7;& K0 [* I4 l m
+ r) Y' ^! E+ j5 V 卢卡斯数的关键在于出现了7;9 d! ?1 t5 @" F P
两数比较,卢数大概率为阴,斐数倾向于阳 & I; N8 r$ F: z) @, w4 g5 j0 c " w7 B) i b! g9 F[第66楼] 5 [4 {$ S- P. Z" Y8 H1 e
k4 [* R0 \7 L2 o; o: i 引用 ' x6 H' r% { C4 u+ U' @
6 H) {$ f6 o* {8 {; z! H+ D( E! Y* h& J8 i7 m, E
! y' P Z$ \! G! j0 d. S: ^& @
& [% s) } o4 j. U0 l5 g; G/ G
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【 · 原创: phyao11只看该作者(-1) 2009-06-05 16:47】 2 S/ \9 N9 x# s% d3 u3 ^ F
" W4 x. t5 t+ ?' P7 w+ V
: Z. B9 F4 y" W% F
简单的数字都能领悟到如此,先喊声好,再接着看。 ( V4 B( _. \$ [4 w7 S" J
* i+ P% C& L% I
[第67楼] ) B0 q: u( f" M3 f# c3 {: U2 Y- e6 N* E, L7 ], ]7 R 引用 : T' u' I0 H0 G$ r @" Q% a/ g1 A% U% Q. h; H
! }/ z* V. d4 c' g + L6 H- ?) a9 f* Q% b7 [3 a6 J# l9 ^/ H+ i2 K' c
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【 · 原创: 嘉瑞招福只看该作者(-1) 2009-06-06 14:37】 4 s- i1 X6 U$ y s* h, V* |9 h" E$ G1 z6 I1 G- a/ E0 i
+ u9 q0 K7 q0 Z. C( y 数学属于这个世界吗 Reuben Hersh 芮虎编译 + j3 n: [5 J3 [ [淘股吧] % E2 J" L; g3 D: U7 V Reuben Hersh 是美国新墨西哥州数学家,和戴维斯合著〔经验数学〕,被称为治疗数学恐惧的百验不爽的灵丹妙药。他的数学科普文章“数学属于这个世界吗?”,将日常生活中的数字提升到哲学高度来思考,所用的语言又是如此通俗易懂,耐人寻味。被译为德文发表在法兰克福汇报10月14日周日版。现转译为中文。全文如下:' M0 w% v4 U; E! S* A# ?
- M& B8 C/ ~# ?$ M, Z$ C
何谓数学?多年前当我殚思极虑地准备关于“保持数学的基础”讲课时,这个问题就一直逼问着我。而今,我已经有着二十年教龄,突然认识到,我在讲自己根本一窍不通的东西!" _. |" m, ~6 K
是的,2+2=4。然而,什么是 2?什么是 4 ?加号和等号又是什么意思?你现在当然可以说,2仅仅是两个1加在一起,或者简单地伸出两个指头。然而,你又怎么解释1呢?并且,手指头又能涉及什么呢?我们不可以继续下去了,手指头就是手指头,并非数字。8 H' D) z' y, E2 E1 ~5 }
4 b+ M1 q6 Z- s! x, ~/ B& E 我开始查阅有关资料,发现:关于 2的问题,数学家和哲学家有着不同的观点。) t6 g7 Y' A( C9 s' z; d
一个说 2是一个概念,自古以来就存在着。对于一切数学对象都行之有效。无论是已经发现的,还是正在发现的,或者从未发现的。它们都存在于时间空间的天国的另一面。这种观点被称为柏拉图主义或者现实主义。 , E3 \7 g6 |( |$ [6 m0 o 另一个说,1 仅仅是一个不定义的数量。数学是人运用不定的数量来进行逻辑推理。于是,2 仅仅是一个逻辑系统里的符号。这属于形式主义。 9 n+ H4 L# E: H# u4 ^' g ! e) w! L2 c- J6 `+ A! { 还有人说,数学家在自己的头脑里创造了2,3,4和所有数学,(他一次完成就弃之不理呢还是每个早晨创造一个新的?)。这是自觉主义。; R' e; s3 W: w6 H- R
0 [$ W- T' J6 h& [( K Z
对于这三个观点我都无从开始。柏拉图主义的数学天国在我看来只是图画了的迷信。从直觉主义者孤独的数学家那里我看不到数学的真正内涵。至于形式主义所涉及到的:每个和数学打交道的人都知道,它事关概念,即使在不能简单地说关于什么概念的时候也是如此。 + D$ u* ~ h" }) {7 i * T0 [( e+ ]1 E 数学是真实而重要的。柏拉图主义者相信它的真实和重要是超验的。形式主义者则断定,数学即不需要现实又不需要概念。最后,直觉主义者认为它是一个匿名的数学家的精神创造。他们都企图将数学引入一个轨道,以便拯救其一个失落之物,即绝对的数学信念。于是,我自己尝试回答这个问题:究竟何谓数学?我在不同的作家那里找到了提示:拉卡托斯,维尔德尔,怀特,杜尔克海姆,坡尔雅,恺切尔,厄尔纳斯特,维特根斯坦,皮亚杰,维格特斯基,克莱塞尔,普特纳姆,科纳尔,王。最后,我写了名为〔究竟何谓数学〕的书(What is Mathematics really? 牛津大学出版社1999年版),--一种对于括兰和鲁宾斯的经典著作〔何谓数学〕的暗示。我的许多朋友都喜欢这本书。不少人却憎恶之。人们将它称为左翼宣传,后现代的相对主义,甚至恐怖主义的怀疑主义。 * l1 s& Z) h7 [$ r- m' M* I: W 0 @3 P* i n8 C) J, K, W' s1 ^ 我是这样看的:传统哲学只知道三类事物:精神的,物质的和超验的。精神的事物只存在于我们的头脑里,我们的感觉中和我们的自我世界里。物质的东西自我运动着,充斥着空间,并具有数量或能量。超验的是上帝。 1 z: e: {% S( b' k) O) H3 l . _6 r, b+ U$ c 数字是物质的吗?不,2 没有地方,没有体积,没有数量。它是精神的东西吗?也不。2+2=4,无论我是否知道它都存在着。数字在这里供我们使用。它们不是超验的。最后,我们人类可以触及它们并认识它们。超验以外的东西,应该不是精神的就是物质的。数字既不是精神的又不是物质的。怎么办?很简单,打开眼睛看吧!报纸上的新闻既不是精神的又不是物质的。钱币既不是精神的又不是物质的。最后,法律也既不是精神又非物质。在精神和物质间的选择对于社会和文化现实而言是模糊不清的。我们在非超验的事物里需要三种类别,即精神的,物质的和社会的。; }3 o! S( v9 {3 Z
" o o2 i* O+ M6 T* W& p 那么,现在何谓数字 2 ?它不属于物质,也不属于精神--那么,属于社会吗?正是如此!数字-及一切数学--是文化的一部分,思维系统的一部分,属于人类的创造。这种社会创造自然是非自主的。它以人类大脑能力为基础,向经济和技术的需要方向发展,在自己方面建筑在物质世界的特征之上。这个物质世界认识两个对象的数量和九个对象的数量。我自己非常清楚,社会对于精神的和物质.的依赖性。然而,一点是非常明白的:社会文化世界--及其数学--并没有把自己归结到精神的或物质的范畴。数学存在于社会和文化之中--我将这种对于数学本质问题的回答称之为“人文主义”。4 j' f. Q& E; b
" n3 A! ~. B: y) m 对此,有的柏拉图主义者提出反对。他们非常明白,数学为社会文化的一部分,是我们从事的,并随着历史的进程而发展的东西。然而,他们却将之视为陈词滥调,认为如此会将数学的本质问题搞得太复杂。这个本质还应该比较特别和崇高。这里是他们的一个论据:“九个行星围绕太阳旋转。在人类生活在地球之前,它们就已经存在了。因此数字 9是宇宙的一部分,而不是人类的创造。”为了检验这个抗辩,我们必须认真分析“九”这个单词。# t! R' m+ r% S- Y. Z: @